Введение

В данной статье речь пойдет о разновидностях аналоговой амплитудной модуляции. Предполагается, что читатель понимает смысл комплексной огибающей полосового радиосигнала , а также понятия аналитического сигнала и преобразования Гильберта .

Как было отмечено ранее, процесс модуляции заключается в формировании низкочастотной комплексной огибающей Также было отмечено, что все виды модуляции различаются только способом формирования комплексной огибающей на основе модулирующего сигнала

Формирование сигналов с амплитудной модуляцией

Рассмотрим как производится формирование комплексной огибающей в случае с амплитудной модуляцией (АМ).

При АМ производится изменение только амплитуды несущего колебания при постоянной начальной фазе:

(3)

где - закон изменения амплитуды, а - постоянная начальная фаза несущего колебания. Потребуем, чтобы модулирующий сигнал имел нулевую постоянную составляющую и Тогда где носит название глубины АМ и радиосигнал с АМ имеет вид:

(4)

Поясним смысл глубины АМ, для этого возьмем частный случай модулирующего сигнала где В этом случае получим так называемую однотональную АМ. При амплитуда несущего колебания не меняется. На рисунках 1 - 4 приведены графики АМ сигнала при различной глубине модуляции: от 0 до 1,5. Синим показана амплитуда При глубине модуляции от 0 до 1 амплитуда несущего колебания совпадает с , однако при наблюдается перемодуляция, так как пересекает ось абсцисс.

Если глубина АМ выбрана так, что перемодуляции не наблюдается, то измерить глубину АМ можно по осциллограмме радиосигнала. Для этого необходимо померить максимальную и минимальную амплитуду несущего колебания как это показано на рисунке 5, и по ним рассчитать глубину АМ по формуле: Таким образом, комплексная огибающая равна , тогда квадратурные составляющие комплексной огибающей равны: Таким образом, квадратурная составляющая не учитывается, и радиосигнал формируется простым умножением несущего колебания на как это показано на рисунке 7.

Рисунок 7: Упрощенная схема АМ

Спектр сигналов с амплитудной модуляцией

Рассмотрим теперь спектр однотональной АМ. Для этого представим АМ сигнал в виде:

(9)

Таким образом, можно сделать вывод о том, что спектр однотональной АМ имеет три гармоники. Амплитудный и фазовый спектры сигнала с АМ представлены на рисунке 8.

Рисунок 8: Амплитудный и фазовый спектр сигнала с АМ

Центральная гармоника не несет никакой информации, однако ее амплитуда максимальна и не зависит от глубины АМ. Информация заключена в боковых гармониках, при этом их уровень зависит от глубины АМ, чем она выше, тем уровень боковых гармоник больше. Максимальное значение глубины АМ при котором не наблюдается перемодуляции , это означает, что максимальный уровень боковых гармоник в 2 раза ниже уровня несущей частоты. При этом как нетрудно заметить при суммарная мощность информационных гармоник будет в 2 раза ниже мощности несущей частоты, другими словами передатчик бОльшую часть энергии тратит на излучение неинформационной несущей, то есть просто обогревает космос. Также необходимо сделать замечание: спектр АМ сигнала всегда симметричен относительно центральной частоты, если модулирующий сигнал чисто вещественный.

Сигналы с балансной АМ (DSB) и их спектр

Давайте теперь допустим, что у нас есть перемодуляция, т.е. . Тогда при уровень информационных гармоник сравняется с уровнем несущей и при дальнейшем росте глубины модуляции уровень информационных гармоник уже начнет превосходить уровень несущей. Если позволить глубине модуляции расти неограниченно, то можно сделать предельный переход:

(10)

В выражении (10) множитель введен для того, чтобы зафиксировать уровень боковых информационных гармоник (это легко понять рассмотрев выражение ). В результате при увеличении будет наблюдаться падение уровня несущей при фиксированном уровне информационных гармоник, так как все гармоники делятся на Такой предельный переход приводит к балансной АМ с подавлением несущей (DSB). Действительно, уровень несущей будет: Таким образом, спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей содержит всего две гармоники как это представлено на рисунке 9.

Рисунок 9: Спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей

Комплексная огибающая балансной АМ имеет вид где

Cигнал с балансной АМ (10) имеет вид, представленный на рисунке 10. При этом можно заметить, что на осциллограмме видна несущая частота, которая отсутствует в спектре. Однако при пересечении модулирующим сигналом оси абсцисс, несущее колебание меняет знак (фаза сдвигается на ), это видно из рисунка 11 и в результате при излучении несущее колебание скомпенсируется, хотя на осциллограмме его можно увидеть.

всегда направлен в одну сторону и амплитуда меняется в зависимости от глубины АМ от до согласно (5), а при балансной АМ вектор меняется по амплитуде в пределах , причем в зависимости от модулирующего сигнала, вектор комплексной огибающей меняет знак на противоположный, что означает что фаза меняется на радиан (смотри рисунок 12 б). Главное преимущество балансной АМ — полное подавление несущей частоты. Вся мощность передатчика идет на излучение информационных составляющих. Как и в случае с АМ, спектр радиосигнала с балансной АМ симметричен относительно несущей частоты. Ширина спектра радиосигнала с балансной АМ равна удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала, или в случае однотональной модуляции ширина спектра равна Выводы Таким образом, мы рассмотрели формирование АМ радиосигнала. Можно сделать выводы: АМ сигнал формируется путем управления амплитудой несущего колебания по закону модулирующего сигнала. Введено понятие глубины АМ, показано, что при слишком больших значениях глубины АМ может возникнуть перемодуляция, искажающая модулирующий сигнал. При отсутствии перемодуляции на излучение информации приходится не более 33% мощности сигнала, остальное — излучение несущей, а при балансной АМ несущая подавлена и вся мощность расходуется на излучение информации. Показано, что спектр АМ всегда симметричен относительно несущей при вещественном модулирующем сигнале и имеет ширину равную удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала.

где – амплитуда несущей; – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы амплитуда всегда была положительной. Частота и фаза несущего гармонического колебания при AM остаются неизменными.

Для математического описания AM сигнала в (2.2) вместо коэффициента , зависящего от конкретной схемы модулятора, вводится индекс модуляции:

,

т.е. отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд AM сигнала к сумме этих значений. Для симметричного модулирующего сигнала AM сигнал также симметричный, т.е. . Тогда индекс модуляции равен отношению максимального приращения амплитуды, к амплитуде несущей.

Амплитудная модуляция гармоническим колебанием. В простейшем случае модулирующий сигнал является гармоническим колебанием с частотой . При этом выражение

соответствует однотональному AM сигналу, представленному на рис. 2.26.

Однотональный AM сигнал можно представить в виде суммы трех гармонических составляющих с частотами: – несущей; – верхней боковой и – нижней боковой:

.

Спектральная диаграмма однотонального AM сигнала, построенная по (2.7), симметрична относительно несущей частоты (рис. 2.2,в). Амплитуды боковых колебаний с частотами и одинаковы и даже при не превышают половины амплитуды несущего колебания .

Гармонические модулирующие сигналы и соответственно однотональный AM сигнал на практике встречаются редко. В большинстве случаев модулирующие первичные сигналы являются сложными функциями времени (рис.2.3,а). Любой сложный сигнал можно представить в виде конечной или бесконечной суммы гармонических составляющих, воспользовавшись рядом или интегралом Фурье. Каждая гармоническая составляющая сигнала с частотой приведет к появлению в AM сигнале двух боковых составляющих с частотами .

Множеству гармонических составляющих в модулирующем сигнале с частотами будет соответствовать множество боковых составляющих с частотами . Для наглядности такое преобразование спектра при AM показано на рис. 2.3,б. Спектр сложномодулированного AM сигнала, помимо несущего колебания с частотой , содержит группы верхних и нижних боковых колебаний, образующих соответственно верхнюю боковую полосу и нижнюю боковую полосу AM сигнала.

При этом верхняя боковая полоса частот является масштабной копией спектра информационного сигнала, сдвинутого в область высоких частот на величину . Нижняя боковая полоса частот также повторяет спектральную диаграмму сигнала , но частоты в ней располагаются в зеркальном порядке относительно несущей частоты .

Ширина спектра AM сигнала равна удвоенному значению наиболее высокой частоты спектра модулирующего низкочастотного сигнала, т. е. .

Наличие двух боковых полос обусловливает расширение занимаемой полосы частот примерно в два раза, по сравнению со спектром информационного сигнала. Мощность, приходящаяся на колебание несущей частоты, постоянна. Мощность, заключенная в боковых полосах, зависит от индекса модуляции и увеличивается с увеличением глубины модуляции. Однако даже в крайнем случае, когда , только всей мощности колебания приходится на две боковые полосы.

Как сравнить различные методы модуляции с точки зрения производительности и применений? Давайте посмотрим.

Важно понимать основные характеристики трех типов радиочастотной модуляции. Но эта информация не существует изолировано - цель заключается в разработке реальных систем, которые эффективно отвечают требованиям производительности. Таким образом, мы должны иметь общее представление о том, какой метод модуляции подходит для конкретного приложения.

Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция проста в плане реализации и анализа. Кроме того, AM сигналы довольно легко демодулировать. В целом, тогда AM можно рассматривать как простую, недорогую схему модуляции. Однако, как обычно, простота и низкая стоимость сопровождаются компромиссами в производительности - мы никогда не ожидаем, что более простое и дешевое решение будет самым лучшим.

Возможно, я буду неточным, если опишу AM системы как «редкие», поскольку AM приемники присутствуют на бесчисленных транспортных средствах. Однако применения аналоговой амплитудной модуляции в настоящее время весьма ограничены, поскольку AM имеет два существенных недостатка.

Амплитудный шум

Шум - это постоянная проблема в беспроводных системах связи. В определенном смысле качество радиочастотного проекта можно суммировать по отношению сигнал/шум демодулированного сигнала: меньше шума в принятом сигнале означает более высокое качество (для аналоговых систем) или меньшее количество битовых ошибок (для цифровых систем). Шум присутствует всегда, и мы всегда должны признавать в нем основную угрозу для производительности системы.

Шум - случайный электрический шум, помехи, электрические и механические переходные процессы - воздействует на уровень сигнала. Другими словами, шум может создавать амплитудную модуляцию. И это является проблемой, поскольку случайную амплитудную модуляцию, возникающую из-за шума, нельзя отличить от преднамеренной амплитудной модуляции, выполняемой передатчиком. Шум является проблемой для любого радиосигнала, но AM системы особенно восприимчивы.

Линейность усилителя

Одной из основных проблем в разработке радиочастотных усилителей мощности является линейность (более конкретно, трудно добиться и высокой эффективности, и высокой линейности одновременно). Линейный усилитель применяет к входному сигналу определенный фиксированный коэффициент усиления; графически это выглядит так: передаточная функция линейного усилителя представляет собой просто прямую линию с наклоном, соответствующим коэффициенту усиления.

Прямая линия представляет собой отклик идеального линейного усилителя: выходное напряжение всегда равно входному напряжению, умноженному на фиксированный коэффициент усиления

У реальных усилителей всегда есть некоторая степень нелинейности, что означает, что на усиление, применяемое к входному сигналу, влияют характеристики входного сигнала. Результатом нелинейного усиления являются искажения, т.е. создание энергии на частотах гармоник.

Любая схема модуляции, которая включает в себя изменения амплитуды, более восприимчива к влиянию нелинейности. Это включает в себя как обычную аналоговую амплитудную модуляцию, так и широко используемые цифровые схемы, известные в совокупности как квадратурная амплитудная модуляция (QAM).

Угловая модуляция

Частотная и фазовая модуляции кодируют информацию во временны́х характеристиках передаваемого сигнала и, следовательно, устойчивы к амплитудному шуму и нелинейности усилителя. Частота сигнала не может быть изменена шумом или искажением. Могут быть добавлены дополнительные частотные составляющие, но исходная частота всё равно будет присутствовать. Разумеется, шум оказывает негативное влияние на FM и PM системы, но шум напрямую не искажает характеристики сигнала, которые использовались для кодирования низкочастотных данных.

Как упоминалось выше, разработка усилителя мощности включает в себя компромисс между эффективностью и линейностью. Угловая модуляция совместима с низколинейными усилителями, и эти низколинейные усилители более эффективны с точки зрения энергопотребления. Таким образом, угловая модуляция является хорошим выбором для маломощных радиочастотных систем.

Ширина полосы частот

Эффекты в частотной области от амплитудной модуляции более просты, чем от частотной и фазовой модуляций. Это можно считать преимуществом AM: важно иметь возможность прогнозировать ширину полосы частот, занимаемую модулированным сигналом.

Однако сложность прогнозирования спектральных характеристик FM и PM актуальна больше для теоретической части проектирования. Если мы сосредоточимся на практических соображениях, угловая модуляция может считаться выгодной, поскольку она может преобразовывать заданную ширину полосы частот низкочастотного сигнала в несколько меньшую (по сравнению с AM) ширину полосы частот передаваемого сигнала.

Частота против фазы

Частотная и фазовая модуляции тесно связаны; тем не менее, есть ситуации, когда одна из них лучше другой. Различия между ними более выражены при цифровой модуляции.

Аналоговые частотная и фазовая модуляции

Как мы видели в статье про фазовую модуляцию , когда низкочастотный модулирующий сигнал является синусоидой, PM сигнал представляет собой просто сдвинутую версию соответствующего FM сигнала. Поэтому неудивительно, что ни у FM, ни у PM нет никаких серьезных плюсов или минусов, связанных со спектральными характеристиками или восприимчивостью к помехам.

Однако аналоговая частотная модуляция гораздо более распространена, чем аналоговая фазовая модуляция, и причина в том, что схемотехника FM модуляции и демодуляции более проста. Например, частотная модуляция может быть реализована чем-то простым, таким как генератор, построенный с использованием катушки индуктивности и конденсатора, управляемого напряжением (т.е. конденсатора, который изменяет свою емкость в зависимости от напряжения низкочастотного модулирующего сигнала).

Цифровые частотная и фазовая модуляции

Различия между PM и FM становятся весьма значительными, когда мы входим в область цифровой модуляции. При первом рассмотрении - это частота битовых ошибок. Очевидно, что частота битовых ошибок любой системы будет зависеть от разных факторов, но если мы математически сравниваем двоичную PSK систему с эквивалентной двоичной FSK системой, мы обнаружим, что для двоичной FSK требуется передавать значительно больше энергии для достижения той же частоты битовых ошибок. Это является преимуществом цифровой фазовой модуляции.

Но обычная цифровая фазовая модуляция также имеет два существенных недостатка:

• Как обсуждалось в статье про цифровую фазовую модуляцию , обычная (то есть недифференциальная) PSK несовместима с некогерентными приемниками. FSK, напротив, не требует когерентного детектирования.
• Обычные схемы PSK, особенно QPSK, включают в себя резкие изменения фазы, которые приводят к резким изменениям амплитуды модулированного сигнала, а участки с высоким наклоном формы сигнала уменьшаются по амплитуде, когда сигнал обрабатывается фильтром нижних частот. Эти изменения амплитуды в сочетании с нелинейным усилением приводят к проблеме, называемой внеполосным излучением. Чтобы уменьшить внеполосное излучение, мы можем использовать более линейный (и, следовательно, менее эффективный) усилитель мощности или реализовать специализированную версию PSK. Или мы можем перейти на FSK, которая не требует резких изменений фазы.

Резюме

• Амплитудная модуляция проста, но она очень чувствительна к шуму и требует высоколинейного усилителя мощности.
• Частотная модуляция менее восприимчива к амплитудному шуму и может использоваться с более высокоэффективными усилителями с более низкой линейностью.
• Цифровая фазовая модуляция обеспечивает лучшую теоретическую производительность с точки зрения частоты битовых ошибок, чем цифровая частотная модуляция, но цифровая FM более выгодна в маломощных системах, поскольку не требует усилителя с высокой линейностью.

Амплитудно-модулированные сигналы и их спектры

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда несущего сигнала подвергается воздействию сигнала сообщения. Мгновенное значение АМ колебания с гармонической несущей может быть записано в виде

где U m (t) – «переменная амплитуда» или огибающая амплитуд;

– круговая частота несущего сигнала;

– начальная фаза несущего сигнала.

«Переменная амплитуда» U m (t) пропорциональна управляющему сигналу (сигналу сообщения) U с (t):

, (2.17)

где U m 0 – амплитуда несущего сигнала до амплитудной модуляции, то есть поступающего на модулятор;

– коэффициент пропорциональности.

При модуляции несущего сигнала сигналом сообщения необходимо обеспечить, чтобы U m (t) была величиной положительной. Это требование выполняется выбором коэффициента .

Для исключения влияния переходных процессов в радиоэлектронной цепи модулятора и других цепях преобразования модулированного сигнала на спектр сигнала сообщения необходимо выполнение следующего условия: наивысшая по частоте спектральная составляющая в ограниченном спектре сигнала сообщения должна иметь частоту , – что обеспечивается выбором частоты несущего сигнала.

На рис. 2.10 и 2.11 показаны два примера построения графиков АМ колебаний. На рисунках изображены следующие графики:

а – сигнал сообщения u c (t);

б – несущий сигнал u 0 (t);

в – огибающая амплитуд U m (t);

г – АМ сигнал u(t).

Для понимания образования спектра АМ сигнала рассмотрим простой случай: однотональное амплитудно-модулированное колебание. В этом случае модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным):

с амплитудой U mc , частотой и начальной фазой .

Огибающая амплитуд однотонального АМ колебания имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды. Мгновенное значение однотонального АМ колебания

Отношение называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции . Так как U m (t)> 0, то 0< m< 1. Часто m измеряют в процентах, тогда 0< m< 100%. С учетом введения коэффициента модуляции однотональное модулированное колебание запишем в виде:

Графики, поясняющие процесс однотональной амплитудной модуляции, приведены на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Однотональная амплитудная модуляция

Для нахождения спектра однотонального амплитудно-модулированного сигнала необходимо сделать следующие преобразования:

(2.20)

При выводе выражения (2.20) использована тригонометрическая формула

Таким образом, при однотональной амплитудной модуляции несущего сигнала спектр содержит три составляющие: одна на несущей частоте имеет амплитуду U m 0 и две на боковых частотах с амплитудами mU m 0 /2, зависящими от коэффициента модуляции; при m< 1 их амплитуды составляют не более половины амплитуды несущей гармоники. Начальные фазы колебаний боковых спектральных составляющих отличаются от начальной фазы на величину . На рис. 2.13 показаны графики АЧС и ФЧС однотонального амплитудно-модулированного колебания.

Рис. 2.13. Спектр однотонального амплитудно-модулированного колебания

Из анализа спектра следует, что АЧС является четным относительно частоты , а ФЧС нечетным относительно точки с координатами ( , ).

При условии все составляющие спектра являются высокочастотными, следовательно, такой сигнал может эффективно передаваться с помощью ЭМВ.

Рассмотрим энергетические параметры однотонального АМ сигнала. Средняя за период несущего сигнала мощность, выделяемая на единичном сопротивлении,

В отсутствии модуляции эта мощность равна

а при модуляции изменяется в пределах от

.

Если m=100%, то , а P min = 0. Средняя мощность сигнала за период модуляции будет складываться из мощностей спектральных составляющих

В случае m=100% Р ср = 1,5Р 0 .

Перейдем к рассмотрению общего случая к так называемому многотональному АМ сигналу. Модулирующий сигнал, то есть сигнал сообщения, имеет спектр вида (1.22)

.

Огибающая амплитуд имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды n-ой гармоники модулирующего сигнала.

Выражение для многотонального АМ сигнала примет следующий вид:

(2.23)

где – коэффициент модуляции n-ой гармоники модулирующего сигнала. Применяя аналогичные, как это было сделано для однотональной амплитудной модуляции, тригонометрические преобразования, получим

(2.24)

Выражение (2.24) представляет спектр амплитудно-модулированного сигнала. Относительно колебания с частотой имеют место два ряда составляющих с верхними и нижними боковыми частотами. Эти составляющие образуют так называемые верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра.

Передать весь спектр АМ сигнала по каналу информации невозможно по следующим причинам. Во-первых, нельзя создать идеальную линейную цепь в области частот , см. п.1.4. Во-вторых, при увеличении полосы пропускания линейной цепи может уменьшиться отношение мощности сигнала к мощности шумов (см. п.1.5). В-третьих, полоса пропускания, по возможности, должна быть минимальной, чтобы в заданном частотном диапазоне работало как можно больше радиолиний (радиоканалов), не влияющих друг на друга, то есть не создающих друг другу помех. Следовательно, спектр сигнал ограничивается частотой , наиболее удаленной от частоты несущего сигнала. На рис. 2.14 приведенный амплитудный спектр АМ сигнала. Ширина спектра определяется максимальной частотой в спектре модулирующего сигнала и составляет 2 . Примерные значения ширины спектра для некоторых АМ сигналов представлены в табл. 1.1.