ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА

«Информационные процессы и управление»

Методическая разработка

для проведения лабораторного занятия №1

по дисциплине "Теория принятия решений"

Наименование дисциплины

наименование темы

Тема: Исследование методов одномерной оптимизации

Цель работы:

Изучение методов одномерной оптимизации и способов их алгоритмической реализации в среде многофункциональной интегрированной системы автоматизации математических и научно-технических расчетов MATLAB 7.1;

Сравнительная оценка по объему вычислительных затрат методов: прямого сканирования, дихотомии, «золотого сечения» и метода Фибоначчи.

Литература:

1. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 444 с.

2. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: «Радио и связь», 1984. 248 с.

3. Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. 124 с.

4. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1997. 376 с.

5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.

6. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука, 1989. 316 с.

7. Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульц М. М. MATLAB 7: программирование, численные методы. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 с

По проведению занятия

Лабораторные занятия по дисциплине "Теория принятия решений" проводятся с целью углубления и закрепления теоретических знаний, полученных студентами на различных видах занятий и в процессе самостоятельного изучения учебного материала, приобретения ими навыков практической реализации математических методов принятия решений. По результатам лабораторных занятий студенты должны

Теоретический материал, на основе которого осуществлялось моделирование, а также суть формализованных в программах физических процессов;

Основные методы моделирования соответствующих процессов;

Выполнять выбор и оценку влияния основных параметров на результат моделирования;

Анализировать и обобщать полученные результаты.

Выполнение лабораторной работы включает в себя три этапа: предварительную подготовку к лабораторному занятию, непосредственно занятие, отчетность по лабораторному занятию.

Занятие преследует цель показать связь теоретического материала с практикой и научить студентов применять теорию к решению практических задач.

Лабораторные работы построены таким образом, что они не предполагают знание студентами MATLAB. Каждая лабораторная работа начинается с краткого описания MATLAB, где студенту даются краткие сведения, необходимые для выполнения данной работы.

Подготовка к занятию

Накануне занятия студенты должны:

Ознакомится с руководством по данному лабораторному занятию;

Повторить лекционный материал и изучить предлагаемую литературу по данной теме;

Изучить порядок выполнения работы;

Подготовиться к ответу на контрольные вопросы.

Порядок проведения занятия

В вводной части занятия осуществляется прием учебной группы, дается связь с ранее изученным материалом, объявляются тема, цель, порядок и особенности проведения данного занятия, проверяется подготовленность учебной группы к занятию.

Далее студенты приступают к проведению исследований в соответствии с методикой. По всем неясным вопросам, касающимся лабораторного занятия, студенты должны обращаться к преподавателю, инженерно-техническому составу или инструктору компьютерного класса. Результаты исследований и выводы оформляются в виде отчета по лабораторному занятию. Отчет является рабочим документом студента и представляется ведущему преподавателю во время защиты. Далее производится защита отчетов по лабораторному занятию, а по окончанию - подведение итогов занятия.

Отчетность по занятию

По лабораторному занятию студенты должны получить зачет. Принцип отчетности индивидуальный и может проводиться устно или письменно после выполнения основной части занятия. При выставлении зачетной оценки учитываются: наличие, грамотность и аккуратность оформления бланка-отчета, качество выполнения лабораторной работы, результаты ответов на контрольные вопросы. Студенты, не получившие зачет и отсутствующие на данном лабораторном занятии, отчитываются по нему в личное время.

Краткая характеристика MATLAB

Система MATLAB (Matrix Laboratory) состоит из большого количества специальных программ, позволяющих решать широкий спектр математических и технических задач из разных областей науки. Главный ее элемент – это ядро системы MATLAB. В дополнение к нему система содержит около 80-ти различных комплектов команд (т.н. "Toolboxes"), соответствующие различным разделам математики, математической физики, проектирования, связи, экономики и т.д. В данной работе используются базовые средства программирования MATLAB: М-файлы – функции, встроенные функции, операторы, команды и т.п.

Рис.1. Рабочий стол системы

На рис.1 представлен рабочий стол системы. Строка меню (File, Edit, и т.д.) во многом схожа с аналогичной строкой редактора Microsoft Word. Расположенный ниже ряд иконок также выполняют те же операции, что и в редакторе Word (за исключением 3-х последних). Рабочий стол системы состоит их нескольких окон, состав которых можно менять с помощью команд меню Desktop. На рис.1 в верхнем окне слева приводится содержимое рабочего пространства Workspace , куда помещены описания всех констант и функций, введенных пользователем в процессе работы. В нижнем окне Command History приводится последовательность выполненных команд. Размеры окон регулируются перетаскиванием границы с помощью мыши. Главное окно рабочего стола – Command Window (командное окно). В командном окне после знака ">>" набирается командная строка, которая выполняется после нажатия клавиши "Enter ".

MATLAB позволяет создавать программные файлы, аналогичные другим языкам программирования высокого уровня. Наряду с тем, он обладает свойствами мощного программируемого калькулятора. В данной работе программная реализация алгоритмов поиска осуществляется с помощью M – файлов-функций, а запуск программ и ввод исходных данных может производиться из командного окна.

Формат числа задается меню File (рис.1) в разделе Preferences с помощью функции Numeric Format. Наиболее часто используемыми из 12-ти возможных являются форматы Short и Long – краткая и длинная форматы чисел.

Одними изосновных понятий MATLAB являются переменные и утверждения .

Переменная обозначается одной буквой или набором букв и цифр, начинающимся с буквы. Число букв и цифр в наборе в сумме не должно превышать девятнадцать. Утверждение имеет следующую форму:

>>переменная=выражение

При введении утверждения переменной присваивается выражение, которое стоит за знаком равенства, или, если оно включает какие-либо математические операции, то результат, который получается после выполнения этих операций. Вводить утверждение можно в М-файле или в командном окне программы MATLAB. Знак «>>» является командной подсказкой, появление которой на экране дисплея в командном окне указывает на то, что утверждения можно вводить.

Основные арифметические операторы приведены в табл.1.1. При выполнении вычислений в командном окне после нажатия клавиши "Enter " результат присваивается параметру "ans ", если соответствующему выражению не присвоено имя, или его имени - в противном случае (имена переменных, констант и функций должны начинаться с буквы (буквы латинские), могут содержать цифры и символ подчеркивания). Для блокировки вывода результата вычислений некоторого выражения после него надо установить знак; (точка с запятой).

Таблица 1.1

Пусть, например, требуется вычислить выражение и результат присвоить переменной х . В этом случае утверждение (программа) будет иметь следующий вид (в десятичных дробях целая часть от дробной отделяется точкой):

>> x=log(1+5*((log10(100))^2-0.2*pi)/sqrt(1+2.71828^3))

После введения утверждения, т.е. нажатия клавиши Enter, ниже сразу выдается результат. Если результат нужно заблокировать, т.е. не надо выдавать на экран дисплея, то в конце утверждения нужно поставить знак « ; » (точку с запятой). Предыдущее выражение можно представить и в иной форме:

>> a=(log10(100))^2;

>> b=sqrt(1+2.71828^3);

>> x=log(1+5*(a-0.2*pi)/b)

MATLAB имеет несколько встроенных переменных: pi, eps, inf, i и j. Переменная pi обозначает число , eps =2 -52 =2.2204*10 -16 – погрешность для операций над числами с плавающей точкой, inf - бесконечность (), i и j – мнимую единицу (i = j = ).

Когда аргумент слева не указан, результат выражения присваивается общей переменной ans.

Операторы отношения (табл. 1.2) используются в условных операторах, операторах цикла и т.п. при реализации алгоритмов поиска с использованием М-функций (подпрограммы-функции записываются в файлах с расширением.m).

Таблица 1.2

Итак, программами в системе MATLAB являются М-файлы текстового формата, содержащие запись программ в виде программных кодов.

Входной язык MATLAB насчитывает всего 9 операторов, использующих 14 служебных слов. Соответствующие синтаксические конструкции приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

№	Формат оператора	Пояснение
	var = expr	Оператор присваивания. Вычисляет значения выражения expr и заносит результаты вычислений в переменную var
	ifусловие_1 операторы_1 end	Условный оператор. Если справедливо условие_1, то выполняется группа операторы_1, если справедливо условие_2, то выполняется группа операторы_2, ... Если все указанные условия оказываются ложными, то выполняются операторы, расположенные между else и end
	switchexpr casevail операторы_1 caseval2 операторы_2 . . . . . . . . . [ othervise операторы] end	Переключатель по значению выражения expr. Если оно совпадает с величиной vail , то выполняется группа операторы_1, если оно совпадает с величиной val2, то выполняется группа операторы_2, ... Если значение expr не совпадает ни с одной из перечисленных величин, то выполняются операторы, расположенные между othervise и end
	forvar=el:e3 операторы end	Цикл типа арифметической прогрессии, в котором переменная var при каждом повторении тела цикла изменяется от начального значения el с шагом е2 до конечного значения еЗ
	whileусловие операторы end	Цикл с предусловием, повторяющийся до тех пор, пока истинно указанное условие
	try операторы_1 catch операторы 2 end	Попытка выполнить группу операторы_1. При условии, что в результате их выполнения возникает исключительная ситуация, управление передается группе операторы_2 (обработка сбойных ситуаций). Если ошибка не возникла, то группа операторы_2 не выполняется
	break	Досрочный выход из управляющих конструкций типа for , while, switch, try - catch
	function f1 function f2 (x1,х2, . . .) function y=f3(xl,x2,...) function =f4(xl,x2,. . .)	Заголовок функции (xl, х2, ... - входные параметры; y, yl, у2, ... -выходные параметры)
	return	Досрочный выход из тела функции

При написании программ-функций требуется, чтобы имя М-файла, в котором запоминается программа, обязательно совпадало с именем функции.

Все переменные, появляющиеся в теле функции, за исключением глобальных переменных (объявленных оператором global), входных и выходных параметров, считаются локальными. Они образуют локальное рабочее пространство и доступны только в теле породившей их функции, и никакие другие функции воспользоваться ими не могут.

Язык MATLAB не содержит оператора goto . В связи с этим в текстах m-файлов отсутствуют метки операторов. Для идентификации строк, в которых возникают аварийные ситуации, используются внутренние номера, присваиваемые системой автоматически.

MATLAB – это высокоуровневый язык технических расчетов, интерактивная среда разработки алгоритмов и современный инструмент анализа данных.
MATLAB по сравнению с традиционными языками программирования (C/C++, Java, Pascal, FORTRAN) позволяет на порядок сократить время решения типовых задач и значительно упрощает разработку новых алгоритмов.
MATLAB представляет собой основу всего семейства продуктов MathWorks и является главным инструментом для решения широкого спектра научных и прикладных задач, в таких областях как: объектов и разработка систем управления, коммуникационных систем, обработка сигналов и изображений, измерение сигналов и тестирование, финансовое моделирование, вычислительная биология и др.
Ядро MATLAB позволяет максимально просто работать с матрицами реальных, комплексных и аналитических типов данных и со структурами данных и таблицами поиска. MATLAB cодержит встроенные функции линейной алгебры (LAPACK, BLAS), быстрого преобразования Фурье (FFTW), функции для работы с полиномами, функции базовой статистики и численного решения дифференциальных уравнений; расширенные математические библиотеки для Intel MKL. Все встроенные функции ядра MATLAB разработаны и оптимизированы специалистами и работают быстрее или так же, как их эквивалент на C/C++.

Описание языка

Язык MATLAB является высокоуровневым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов - функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не интерпретируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы - функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных.

Основной особенностью языка MATLAB является его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге думай векторно (англ. Think vectorized).

Математика и вычисления

MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности:
Матрицы и линейная алгебра - алгебра матриц, линейные уравнения, собственные значения и вектора, сингулярности, факторизация матриц и другие.
Многочлены и интерполяция - корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование, интерполяция и экстраполяция кривых и другие.
Математическая статистика и анализ данных - статистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и другие.
Обработка данных - набор специальных функций, включая построение графиков, оптимизацию, поиск нулей, численное интегрирование (в квадратурах) и другие.
Дифференциальные уравнения - решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений в частных производных и другие.
Разреженные матрицы - специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях.
Целочисленная арифметика - выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.

Разработка алгоритмов

MATLAB предоставляет удобные средства для разработки алгоритмов, включая высокоуровневые с использованием концепций объектно-ориентированного программирования. В нём имеются все необходимые средства интегрированной среды разработки, включая отладчик и профайлер. Функции для работы с целыми типами данных облегчают создание алгоритмов для микроконтроллеров и других приложений, где это необходимо.

Визуализация данных

В составе пакета MATLAB имеется большое количество функций для построения графиков, в том числе трёхмерных, визуального анализа данных и создания анимированных роликов.

Встроенная среда разработки позволяет создавать графические интерфейсы пользователя с различными элементами управления, такими как кнопки, поля ввода и другими. С помощью компонента MATLAB Compiler эти графические интерфейсы могут быть преобразованы в самостоятельные приложения.

Внешние интерфейсы

Пакет MATLAB включает различные интерфейсы для получения доступа к внешним подпрограммам, написанным на других языках программирования, данным, клиентам и серверам, общающимся через технологии Component Object Model или Dynamic Data Exchange, а также периферийным устройствам, которые взаимодействуют напрямую с MATLAB. Многие из этих возможностей известны под названием MATLAB API.

COM

Пакет MATLAB предоставляет доступ к функциям, позволяющим создавать, манипулировать и удалять COM-объекты (как клиенты, так и сервера). Поддерживается также технология ActiveX. Все COM-объекты принадлежат к специальному COM-классу пакета MATLAB. Все программы, имеющие функции контроллера автоматизации (англ. Automation controller) могут иметь доступ к MATLAB как к серверу автоматизации (англ. Automation server).

DDE

Пакет MATLAB содержит функции, которые позволяют ему получать доступ к другим приложениям среды Windows, равно как и этим приложениям получать доступ к данным MATLAB, посредством технологии динамического обмена данными (DDE). Каждое приложение, которое может быть DDE-сервером, имеет своё уникальное идентификационное имя. Для MATLAB это имя - Matlab.

Веб-сервисы

В MATLAB существует возможность вызывать методы веб-сервисов. Специальная функция создаёт класс, основываясь на методах API веб-сервиса.

Матлаб взаимодействует с клиентом веб-сервиса с помощью принятия от него посылок, их обработки и посылок ответа. Поддерживаются следующие технологии: Simple Object Access Protocol (SOAP) и Web Services Description Language (WSDL).

COM-порт

Интерфейс для последовательного порта пакета MATLAB обеспечивает прямой доступ к периферийным устройствам, таким как модемы, принтеры и научное оборудование, подключающееся к компьютеру через последовательный порт (COM-порт). Интерфейс работает путём создания объекта специального класса для последовательного порта. Имеющиеся методы этого класса позволяют считывать и записывать данные в последовательный порт, использовать события и обработчики событий, а также записывать информацию на диск компьютера в режиме реального времени. Это бывает необходимо при проведении экспериментов, симуляции систем реального времени и для других приложений.

MEX-файлы

Пакет MATLAB включает интерфейс взаимодействия с внешними приложениями, написанными на языках C и Фортран. Осуществляется это взаимодействие через MEX-файлы. Существует возможность вызова подпрограмм, написанных на C или Фортране из MATLAB, как будто это встроенные функции пакета. MEX-файлы представляют собой динамически подключаемые библиотеки, которые могут быть загружены и исполнены интерпретатором, встроенным в MATLAB.

DLL

Интерфейс MATLAB, относящийся к общим DLL позволяет вызывать функции, находящиеся в обычных динамически подключаемых библиотеках, прямо из MATLAB. Эти функции должны иметь C-интерфейс.

Кроме того, в MATLAB имеется возможность получить доступ к его встроенным функциям через C-интерфейс, что позволяет использовать функции пакета во внешних приложениях, написанных на C. Эта технология в MATLAB называется C Engine.

Наборы инструментов

Для MATLAB имеется возможность создавать специальные наборы инструментов (англ. toolbox), расширяющих его функциональность. Наборы инструментов представляют собой коллекции функций, напсанных на языке MATLAB для решения определённого класса задач. Компания Mathworks поставляет наборы инструментов, которые используются во многих областях, включая следующие:
Цифровая обработка сигналов, изображений и данных: DSP Toolbox, Image Processing Toolbox, Wavelet Toolbox, Communication Toolbox, Filter Design Toolbox - наборы функций, позволяющих решать широкий спектр задач обработки сигналов, изображений, проектирования цифровых фильтров и систем связи.
Системы управления: Control Systems Toolbox, µ-Analysis and Synthesis Toolbox, Robust Control Toolbox, System Identification Toolbox, LMI Control Toolbox, Model Predictive Control Toolbox, Model-Based Calibration Toolbox - наборы функций, облегчающих анализ и синтез динамических систем, проектирование, моделирование и идентификацию систем управления, включая современные алгоритмы управления, такие как робастное управление, H∞-управление, ЛМН-синтез, µ-синтез и другие.
Финансовый анализ: GARCH Toolbox, Fixed-Income Toolbox, Financial Time Series Toolbox, Financial Derivatives Toolbox, Financial Toolbox, Datafeed Toolbox - наборы функций, позволяющие быстро и эффективно собирать, обрабатывать и передавать различную финансовую информацию.
Анализ и синтез географических карт, включая трёхмерные: Mapping Toolbox.
Сбор и анализ экспериментальных данных: Data Acquisition Toolbox, Image Acquisition Toolbox, Instrument Control Toolbox, Link for Code Composer Studio - наборы функций, позволяющих сохранять и обрабатывать данные, полученные в ходе экспериментов, в том числе в реальном времени. Поддерживается широкий спектр научного и инженерного измерительного оборудования.
Визуализация и представление данных: Virtual Reality Toolbox - позволяет создавать интерактивные миры и визуализировать научную информацию с помощью технологий виртуальной реальности и языка VRML.
Средства разработки: MATLAB Builder for COM, MATLAB Builder for Excel, MATLAB Compiler, Filter Design HDL Coder - наборы функций, позволяющих создавать независимые приложения из среды MATLAB.
Взаимодействие с внешними программными продуктами: MATLAB Report Generator, Excel Link, Database Toolbox, MATLAB Web Server, Link for ModelSim - наборы функций, позволяющие сохранять данные в различных видов таким образом, чтобы другие программы могли с ними работать.
Базы данных: Database Toolbox - инструменты работы с базами данных.
Научные и математические пакеты: Bioinformatics Toolbox, Curve Fitting Toolbox, Fixed-Point Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox, Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, OPC Toolbox, Optimization Toolbox, Partial Differential Equation Toolbox, Spline Toolbox, Statistic Toolbox, RF Toolbox - наборы специализированных математических функций, позволяющие решать широкий спектр научных и инженерных задач, включая разработку генетических алгоритмов, решения задач в частных производных, целочисленные проблемы, оптимизацию систем и другие.
Нейронные сети: Neural Network Toolbox - инструменты для синтеза и анализ нейронных сетей.
Символьные вычисления: Symbolic Math Toolbox - инструменты для символьных вычислений с возможностью взаимодействия с символьным программы Maple.

Помимо вышеперечисленных, существуют тысячи других наборов инструментов для MATLAB, написанных другими компаниями и энтузиастами.

Те, кто имеет дело с высшей математикой, прекрасно знают, с какими математическими «чудовищами» иногда приходится сталкиваться. Например, на вычисление какого-нибудь гигантского тройного интеграла можно потратить настоящую уйму времени, душевных сил и не восстанавливающихся нервных клеток. Конечно, это очень интересно, бросить вызов интегралу, и взять его. Но, что делать, если вместо этого интеграл грозиться взять Вас? Или, что еще хуже, кубический трехчлен вышел из-под контроля и разбушевался? Такого и врагу не пожелаешь.

Раньше вариантов было всего два: плюнуть на все и пойти гулять или вступить в многочасовую схватку с интегралом. Ну, кому многочасовую, кому многоминутную – кто как учился. Но суть не в этом. Двадцатый век и неумолимо движущийся прогресс предлагают нам третий способ, а именно позволяют взять самый сложный интеграл «по-быстрому». То же самое касается решения всевозможных уравнений, построения графиков функций в виде кубических гиперболоидов и т.д.

Для таких неординарных, но периодически случающихся среди студентов ситуаций существует мощное математическое оружие. Встречайте, кто еще не знает – пакет программ MATLAB.

Матлаб и решит уравнение, и аппроксимирует, и построит график функции. Понимаете, что это значит, друзья?

Это значит, что – один из мощнейших на сегодняшний день пакетов обработки данных. Название расшифровывается как Matrix Laboratory. Матричная Лаборатория, если по-русски. Возможности программы покрывают практически все области математики. Так, пользуясь матлабом, Вы сможете:

• Производить всевозможные операции над матрицами, решать линейные уравнения, работать с векторами;
• Вычислять корни многочленов любой степени, производить операции над многочленами, дифференцировать, экстраполировать и интерполировать кривые, строить графики любых функций;
• Проводить статистический анализ данных с использованием цифровой фильтрации, статистической регрессии;
• Решать дифференциальные уравнения. В частных производных, линейных, нелинейных, с граничными условиями – не важно, матлаб все решит;
• Выполнять операции целочисленной арифметики.

Помимо всего этого возможности MATLAB позволяют визуализировать данные вплоть до построения трехмерных графиков и создания анимированных роликов.

Наше описание матлаб, конечно, далеко не полное. Помимо предусмотренных производителем возможностей и функций существует огромное количество инструментов матлаб, написанных просто энтузиастами или другими компаниями.

MATLAB как язык программирования

А еще – это язык программирования, используемый непосредственно при работе с программой. Не будем вдаваться в подробности, скажем только, что программы, написанные на языке MATLAB, бывают двух видов: функции и скрипты.

Основной рабочий файл программы – М-файл. Это бесконечный текстовый файл, и именно в нем происходит непосредственно программирование вычислений. Кстати, пусть Вас не пугает это слово – для того, чтобы работать в MATLAB, вовсе не нужно быть профессиональным программистом.

М-файлы делятся на

• М-сценарии. М-сценарий – самый простой тип M-файла, у которого отсутствуют входные и выходные аргументы. Данный файл используется для автоматизации многократно повторяемых вычислений.
• M-функции. М-функции – это М-файлы, допускающие наличие входных и выходных аргументов.

Для того чтобы наглядно показать, как происходит работа в MATLAB, приведем ниже пример создания функции в матлабе. Данная функция будет вычислять среднее значение вектора.
f unction y = average (x)
% AVERAGE Среднее значение элементов вектора.
% AVERAGE(X), где X - вектор. Вычисляет среднее значение элементов вектора.
% Если входной аргумент не является вектором, генерируется ошибка.
= size(x);
if (~((m == 1) | (n == 1)) | (m == 1 & n == 1))
error("Входной массив должен быть вектором’)
end
y =sum(x)/length(x); % Собственно вычисление

Строка определения функции сообщает системе MATLAB, что файл является М-функцией, а также определяет список входных аргументов. Так, строка определения функции average имеет вид:
function y = average(x)
Где:

1. function - ключевое слово, определяющее М-функцию;
2. y - выходной аргумент;
3. average - имя функции;
4. x - входной аргумент.

Итак, чтобы написать функцию в матлабе, необходимо помнить, что каждая функция в системе MATLAB содержит строку определения функции, подобную приведенной.

Безусловно, такой мощный пакет нужен не только для того, чтобы облегчить жизнь студентам. В настоящее время MATLAB, с одной стороны, очень популярен среди специалистов многих научных и инженерных отраслей. С другой стороны, возможность работы с большими матрицами делает MATLAB незаменимым инструментом финансовых аналитиков, позволяющим решить намного больше задач, чем, к примеру, известный всем Excel. Подробнее о том, вы можете прочитать в обзорной статье.

Недостатки работы с MATLAB

Какие есть трудности в работе с MATLAB? Трудность, пожалуй, всего одна. Но фундаментальная. Чтобы полностью раскрыть возможности MATLAB и с легкостью решать встающие перед Вами задачи, придется попотеть и сначала разобраться с самим матлабом (как создать файл, как создать функцию и др.). А это не так просто, ибо мощность и широкие возможности требуют жертв.

При всем желании нельзя сказать, что MATLAB – простая программа. Тем не менее, надеемся, все вышеперечисленное будет достаточным аргументом для того, чтобы взяться за ее освоение.

И напоследок. Если Вы не знаете, почему все в Вашей жизни пошло так, а не иначе, спросите об этом у матлаба. Просто наберите в командной строке “why” (почему). Он ответит. Попробуйте!

Теперь вы знаете возможности Матлаб. В области образования MATLAB часто используется в преподавании численных методов и линейной алгебры. Многим студентам не обойтись без него при обработке результатов эксперимента, проведенного в ходе лабораторной работы. Для быстрого и качественного освоения основ работы с MATLAB Вы всегда можете обратиться к , в любой момент готовым ответить на любой Ваш вопрос.

Как и большинство других языков программирования, Matlab предоставляет возможность использования математических выражений, но в отличие от мно­гих из них, эти выражения в Matlab включают матрицы. Основные составляющие выражения:

Переменные;

Операторы;

Функции.

Переменные . В Matlab нет необходимости в определении типа переменных или размерно­сти. Когда Matlab встречает новое имя переменной, он автоматически создает переменную и выделяет соответствующий объем памяти. Если переменная уже существует, Matlab изменяет ее состав и если это необходимо выделяет дополнительную память. Например,

num _ students = 25

создает матрицу 1x1 с именем num _ students и сохраняет значение 25 в ее единственном элементе.

Имена переменных состоят из букв, цифр или символов подчеркивания. Matlab использует только первые 31 символ имени переменной. Matlab чувствителен к регистрам, он различает заглавные и строчные буквы. Поэтому A и a - не одна и та же переменная. Чтобы увидеть матрицу, связанную с переменной, просто введите название переменной.

Числа. Matlab использует принятую десятичную систему счисления, с необязатель­ной десятичной точкой и знаками плюс-минус для чисел. Научная система счисления использует букву e для определения множителя степени десяти. Мнимые числа используют i или j как суффикс. Некоторые примеры правиль­ных чисел приведены ниже:

Все числа для хранения используют формат long , это числа с плавающей точкой обладающие ограниченной точностью - приблизительно 16 значащих цифр и ограниченным диапазоном - приблизительно от 10 -308 до 10 308 .

Операторы. Выражения используют обычные арифметические операции и правила стар­шинства (табл. 1).

Таблица 1

Арифметические операции пакета Matlab

Функции. Matlab предоставляет большое количество элементарных математических функций, таких как abs , sqrt , exp , sin . Вычисление квадратного корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число. Matlab также предоставляет и более сложные функции, включая Гамма функцию и функции Бесселя. Боль­шинство из этих функций имеют комплексные аргументы. Чтобы вывести список всех элементарных математических функций, наберите:

help elfun

Чтобы посмотреть список всех функций Matlab для анализа данных:

help datafun

Если вам нужно узнать о Statistics Toolbox , введите:

help stats

Список элементарных функций представлен в табл. 2.

Таблица 2

Элементарные функции пакета Matlab

Логарифм числа по основанию:.

Для вывода более сложных математических и матричных функций, наберите:

help specfun

help elmat

соответственно.

Некоторые функции, такие как sqrt и sin , - встроенные. Они являются частью Matlab, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали трудно доступны. В то время как другие функции, такие как gamma и sinh , реализо­ваны в m-файлах. Поэтому можно увидеть их код и, в случае необхо­димости, даже модифицировать его.

Несколько специальных функций предоставляют значения часто используемых констант:

Бесконечность появляется при делении на ноль или при выполнении математического выражения, приводящего к переполнению, т. е. к превышению realmax . Не число (NaN ) генерируется при вычислении выражений типа 0/0 или Inf / Inf , которые не имеют определенного математического значения.

Имена функций не являются зарезервированными, поэтому возможно изменять их значения на новые, например:

eps = 1. e -6

clear eps

Операторы отношения служат для сравнения двух величин, векторов или матриц, все операторы отношения имеют две сравниваемые величины и записываются, как показано в табл. 3.

Сейчас возможности системы значительно превосходят возможности первоначальной версии матричной лаборатории Matrix Laboratory. Нынешний MATLAB, детище фирмы The MathWorks, Inc., – это высокоэффективный язык инженерных и научных вычислений. Он поддерживает математические вычисления, визуализацию научной графики и программирование с использованием легко осваиваемого операционного окружения. Наиболее известные области применения системы MATLAB:

Математика и вычисления;

Разработка алгоритмов;

Вычислительный эксперимент, имитационное моделирование, макетирование;

Анализ данных, исследование и визуализация результатов;

Научная и инженерная графика;

Разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.

MATLAB - это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явно. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторно-матричными формулировками.

Версия MATLAB 6.1 - это предпоследнее достижение разработчиков (последнее - MATLAB 6.5).

Система MATLAB - это одновременно и операционная среда и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов. Именно поэтому пакеты прикладных программ - MATLAB Application Toolboxes, входящие в состав семейства продуктов MATLAB, позволяют находиться на уровне самых современных мировых достижений.

Операционная среда системы MATLAB 6.1. Операционная среда системы MATLAB 6.1 - это множество интерфейсов, которые поддерживают связь этой системы с внешним миром через диалог с пользователем через командную строку, редактор М-файлов, взаимодействие с внешними системами Microsoft Word, Excel и др.

После запуска программы MATLAB на дисплее компьютера появляется её главное окно, содержащее меню , инструментальную линейку с кнопками и клиентскую часть окна со знаком приглашения . Это окно принято называть командным окном системы MATLAB (рис. 1).

Меню Файл (рис. 2) объединяет обычные функции: Правка отвечает за изменение содержания Окна команд (отмена, повтор, вырезать, копировать, вставить, выбрать всё, удалить и др.) и за очистку некоторых окон MATLAB; меню Вид – за оформление Рабочего стола; меню Web – запускает Web-страницы из Internet; меню Окно – работает с редактором/отладчиком М-файлов (закрывает все М-файлы, делает текущим один из них); меню Помощь – работает со справочной документацией и демонстрациями.

Особого рассмотрения заслуживает опция Предпочтения ... (выбор характеристик), которая при выборе открывает окно, включающее слева дерево объектов (рис. 3), а справа их возможные характеристики.

Инструментальная панель командного окна системы MATLAB позволяет обеспечить простой доступ к операциям над М-файлами: создание нового М-файла; открытие существующего М-файла; удаление фрагмента; копирование фрагмента; вставка фрагмента; восстановление только выполненной операции и др.

В клиентской части командного окна MATLAB после знака приглашения можно вводить различные числа, имена переменных и знаки операций, что в совокупности составляет некоторые выражения. Нажатие клавиши Enter заставляет систему MATLAB вычислить выражение или, если оно не вычисляется, повторить его. Хотя знак «;» в конце строки гасит вывод результата (эхо-вывод).

Таким образом, в клиентской части командного окна MATLAB пользователь может сразу писать команды, образующие отдельные вычисления или целую программу.

Итак, были подвергнуты разбору структурные части командного окна MATLAB. Но кроме них существуют ещё несколько элементов MATLAB, которые помогают при работе:

Команды - окно, содержащее по порядку введённые ранее команды в Окне команд («история команд»).

Рабочая область – это область памяти MATLAB, в которой размещены переменные системы. Содержимое этой области можно просмотреть из командной строки с помощью команд who (выводит только имена переменных) и whos (выводит информацию о размерах массивов и типе переменной) или в отдельном окне под тем же названием. В нём можно выполнить следующие операции: загрузить файл данных, сохранить Рабочую область как (команды позволяют открыть и сохранить содержимое рабочей области в двоичном MAT-файле), удалить выбранные переменные; открыть выбранные переменные (где можно изменить их значение). Кроме этого в меню Правка можно очистить как Окно команд и Историю команд, так и Рабочую область (или выполнить команду в Окне команд: clear ).

Для сохранения и запуска Рабочей области можно использовать команды load и save.

Пример.

Saving to: matlab.mat

>> save my.mat

>> load my.mat

>> save my2

>> load my2

Текущий каталог – окно, являющееся своеобразным «проводником» по каталогам MATLAB.

Запустить Редактор – окно, отражающее дерево структурных элементов MATLAB и других установленных вместе с ним программных средств, которые можно запускать двойным левым щелчком мыши. Например, это окно может выглядеть, как показано на рис 9.

Редактор/отладчик М-файлов – один из важнейших структурных частей MATLAB, который может быть открыт выбором соответствующей опции в главном меню, на инструментальной панели или вызван из командной строки командой edit или edit <имя М-файла> и позволяющий создавать и редактировать М-файлы.

Редактор/отладчик поддерживает следующие операции: создание нового М-файла; открытие существующего М-файла; сохранение М-файла на диске; удаление фрагмента; копирование фрагмента; вставка фрагмента; помощь; установить/удалить контрольную точку; продолжить выполнение и др.

GUIDE – графический интерфейс пользователя, в котором происходит создание законченных приложений.

Интерактивный сеанс работы. М-файлы . Интерактивный режим – это пользовательский режим ввода с клавиатуры команд и выражений, в результате выполнения которых получаются необходимые числовые результаты, которые можно легко и быстро визуализировать встроенными графическими средствами пакета MATLAB. Но использование этого режима для создания и сохранения конкретной программы невозможно. Поэтому создатели MATLAB кроме Окна команд, в котором реализован интерактивный режим, выделили специальные файлы, содержащие коды языка MATLAB, и назвали M-файлами (*.m). Для создания M-файла используется текстовый редактор (редактор/отладчик М-файлов).

Работа в редакторе M-файлов. Работа из командной строки MatLab затрудняется, если требуется вводить много команд и часто их изменять. Самым удобным способом выполнения команд является использование M -файлов, в которых можно набирать команды, выполнять их все сразу или частями, сохранять в файле и использовать в дальнейшем. Для работы с M -файлами предназначен редактор M -файлов. При помощи редактора можно создавать собственные функции и вызывать их, в том числе и из командной строки.

Раскройте меню File основного окна MatLab и в пункте New выберите подпункт M-file. Новый файл открывается в окне редактора M -файлов (рис. 10). Запишем в файл программу вычисления среднего арифметического пере-

менных a и b, затем сохраним с именем fun1.m. Сравните способы решения задачи, представленные в таблице.