Формирование основных понятий раздела "формализация и моделирование" в базовом курсе информатики. Модель динамики популяции

23.04.2019

С точки зрения информатики, решение любой производственной или научной задачи описывается следующей технологической цепочкой: «реальный объект -модель - алгоритм - программа - результаты - реальный объект». В этой цепочке очень важную роль играет звено «модель», как необходимый, обязательный этап решения этой задачи. Под моделью при этом понимается некоторый мысленный образ реального объекта (системы), отражающий существенные свойства объекта и заменяющий его в процессе решения задачи.

Модель - очень широкое понятие, включающее в себя множество способов представления изучаемой реальности. Различают модели материальные (натурные) и идеальные (абстрактные). Материальные модели основываются на чем-то объективном, существующем независимо от человеческого сознания (каких-либо телах или процессах). Материальные модели делят на физические (например авто- и авиамодели) и аналоговые, основанные на процессах, аналогичных в каком-то отношении изучаемому (например, процессы в электрических цепях оказываются аналогичными многим механическим, химическим, биологическим и даже социальным процессам и могут быть использованы для их моделирования). Границу между физическими и аналоговыми моделями провести можно весьма приблизительно и такая классификация моделей носит условный характер.

Еще более сложную картину представляют идеальные модели, неразрывным образом связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием. Среди идеальных моделей можно выделить интуитивные модели, к которым относятся, например, произведения искусства - живопись, скульптура, литература, театр и т.д., но единого подхода к классификации остальных видов идеальных моделей нет. Иногда эти модели все разом относят к информационным. В основе такого подхода лежит расширительное толкование понятия «информация»: «информацией является почти все на свете, а может быть, даже вообще все». Такой подход является не вполне оправданным, так как он переносит информационную природу познания на суть используемых в процессе моделей - при этом любая модель является информационной. Более продуктивным представляется такой подход к классификации идеальных моделей, при котором различают следующие.

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения, настоящий учебник).

2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно; возможно, информационные модели следовало бы считать подклассом математических моделей. Однако, в рамках информатики как самостоятельной науки, отдельной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение класса информационных моделей является целесообразным. Информатика имеет самое непосредственное отношение и к математическим моделям, поскольку они являются основой применения компьютера при решении задач различной природы: математическая модель исследуемого процесса или явления на определенной стадии исследования преобразуется в компьютерную (вычислительную) модель, которая затем превращается в алгоритм и компьютерную программу.

Рис. 5.1. Обобщенная схема компьютерного математического моделирования

Информационная модель - модель объекта, представленная в виде информации, описывающей существенные для данного рассмотрения параметры и переменные величины объекта, связи между ними, входы и выходы объекта и позволяющая путём подачи на модель информации об изменениях входных величин моделировать возможные состояния объекта. Информационные модели нельзя потрогать или увидеть, они не имеют материального воплощения, потому что строятся только на информации. Информационная модель - совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Информационные модели делятся на описательные и формальные .

Описательные информационные модели - это модели, созданные на естественном языке (т.е. на любом языке общения между людьми: английском, русском, китайском, мальтийском и т.п.) в устной или письменной форме.

Формальные информационные модели - это модели, созданные на формальном языке (т.е. научном, профессиональном или специализированном). Примеры формальных моделей: все виды формул, таблицы, графы, карты, схемы и т.д

В основе информационного моделирования лежат три основных постулата:

1. Все состоит из элементов;

2. Элементы имеют свойства;

3. Элементы связаны между собой отношениями.

Объект, к которому применимы эти постулаты, может быть представлен информационной моделью.

Различные подходы к классификации информационных моделей.

Может основываться на разных принципах. Если классифицировать их по доминирующей в процессе моделирования технологии, то можно выделить математические модели, графические модели, имитационные модели, табличные модели, статистические модели и пр. Если же положить в основу классификации предметную область, то можно выделить модели физических систем и процессов, модели экологических (биологических) систем и процессов, модели процессов оптимального экономического планирования, модели учебной деятельности, модели знаний и др. Вопросы классификации важны для науки, т.к. они позволяют сформировать системный взгляд на проблему, но преувеличивать их значение не следует. Разные подходы к классификации моделей могут быть в равной мере полезны. Кроме того, конкретную модель отнюдь не всегда можно отнести к одному классу, даже если ограничиться приведенным выше списком.

Классификация информационных моделей

По способу описания:

· с помощью формальных языков (язык математики, таблицы, языки программирования, расширение естественного языка человека и т. д.),

· графическое (блок-схемы, диаграммы, графики и т. д.);

по цели создания:

· классификационные (древовидные, генеалогическое дерево, развитие природы по Дарвину, дерево каталогов в компьютере),

· динамические (как правило, строятся на основе решения дифференциальных уравнений и служат для решения задач управления и прогнозирования);

по природе моделируемого объекта:

· детерминированные (определенные), при которых известны законы, по которым изменяется или развивается объект,

· вероятностные (обработка статистической неопределенности и некоторых видов нечеткой информации).

Примеры информационных моделей : паспорт личности; личное дело работника; описание спортивной дисциплины или игры; структура государства и власти; экономическая модель развития общества; структурное построение языка и т. д.

Классификационные модели.

Классификационные модели являются основополагающими, исходными формами знаний. В науке познание начинается с соотнесения познаваемого объекта с другими, выявления сходствами различия между ними. Поэтому протокол наблюдений на классификационном уровне эксперимента содержит результаты измерения ряда признаков. Признак характеризует конкретное свойство объекта.

Модели, с помощью которых осуществляется прогнозирование класса объекта, будем называть классификационными.

Примеры классификационных моделей - модели на основе деревьев решений, а также байесовский метод. При помощи классификационной модели решаются следующие задачи:

Принадлежит ли новый клиент к одному из набора существующих классов;

Подходит ли пациенту определенный курс лечения;

Выявление групп ненадежных клиентов;

Определение групп клиентов, которым следует рассылать каталог с новой продукцией.

Деревья решений и простые байесовы модели - два самых популярных типа классификационных моделей.

Динамические модели. Модель динамики популяции.

Динамические модели

В отличие от статических, независимых от времени, моделей динамические модели описывают экономические или управленческие процессы или системы в движении, то есть, в зависимости от временных периодов, что были или будут. Динамические модели позволяют прогнозировать развития процесса на будущие, чтобы уже сейчас иметь представление о его результатах и соответствующим образом реагировать на определенные следствие этого развития.

Динамическое моделирование – многошаговый процесс, каждый шаг соответствует поведению экономической системы у определенный временный период. Каждый поточный шаг получает результаты предыдущего шага, за определенными правилами определяет текущий результат и формирует данные для следующего шага.

Таким образом, динамическая модель в ускоренном режиме позволяет исследовать развития сложной экономической системы, скажем, предприятия, на протяжении определенного периода планирования в условиях изменения ресурсного обеспечения (сырья, кадров, финансов, техники), и получение результаты представить у соответствующему плане развития предприятия на заданный период.

Динамические системы, в отличие от статических, помнят свое прошлое состояние, то есть обладают памятью. Поэтому в записи модели динамических систем присутствует производная, связывающая прошлое состояние системы с настоящим. Чем большей памятью обладает система, тем больше состояний из прошлого влияют на настоящее, тем большая степень старшей производной используется в записи модели.

Задача 1. На входе и выходе черного ящика (рис. 2.1) имеются зависимости параметров X и Y от времени t . Задача состоит в том, чтобы адекватно определить черный ящик.

Графики зависимостей X (t ) и Y (t ) могут быть самыми разными, например, такими, как показано на рис. 2.2.

Поскольку моделирование систем подразумевает численные расчеты на компьютере, то аналоговый сигнал переводят в дискретный вид.

Любая динамическая система характеризуется рядом параметров. Обычно (чаще всего) параметрами называют коэффициенты при производных (первой, второй и т. д.) в записи модели. Чем большая степень старшей производной присутствует в записи модели, тем больший порядок динамической системы, тем глубже ее память, и тем больше коэффициентов (параметров) надо определить, чтобы идентифицировать систему.

Как определить параметры динамической системы? Сначала нужно оценить порядок динамической системы: он совпадает со степенью наибольшей из производных Y по отношению к t .

Модель динамики популяции.

Будем считать, что учет численности популяии производится в дискретные моменты времени(один раз в год для зайцев или один раз в день для бактерий – непринципиально). Пусть N n – численность популяции в n-й момент времени, n =1,2 …

Для построения модели требуется учесть основные факторы, влияющие на изменение численности. Таковыми являются рождаемость и смертность. Предполагается, что за время, прошедшее между соседними моментами наблюдений n и n + 1, появилось на свет N n и умерло N n осыбей. Данное предположение кажется достаточно естественным: количество родившихся, как и количество умерших осыбей должно быть пропорционально общему числу N n осыбей в популяуии. Соответствующие пропорции задаются параметрами - коэффициент рождаемости, – коэффициент смертности. Отметим, что 0<= , <=1.

В результате учета этих факторов получаем уровнение:

N n+1 = N n + N n + N n = N n (1),

То есть линейную модель динамики популяции. Эта модель в действительности зависит только от одного параметра - коэффициент естественного прироста, >=0.

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

Исторически первыми моделями как заместителями некоторых объектов были языковые знаки, возникшие в ходе развития человечества и постепенно превратившиеся в разговорный язык. Слово было первой моделью реального объекта.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение знаковых числовых обозначений (от зарубок до возникновения изображения чисел в виде цифр как системы знаков). Далее в Греции была создана геометрическая модель Солнечной системы, а Гиппократ для изучения человеческого глаза воспользовался его физической моделью – глазом быка.

В основе термина «модель» лежит латинское слово modulus мера, образец. Появление этого термина связано с тем обстоятельством, что при изучении сложных явлений (процессов, систем …) не всегда удается учесть всю совокупность факторов, определяющих свойства объекта исследования. Поэтому при создании модели учитывают лишь наиболее существенные, характерные факторы, отражающие основные свойства объекта исследования. В результате объект исследования заменяется некоторым упрощенным подобием (моделью ), но обладающим теми же характерными, главными признаками, что и объект исследования.

С позиции информатики, решение любой задачи описывается технологической цепочкой: «реальный объект — модель — алгоритм — программа — результаты — реальный объект». Важное звено «модель» — необходимый, обязательный этап решения задачи. Под моделью понимается некий мысленный образ реального объекта (системы), отражающий существенные свойства объекта и заменяющий его в процессе решения задачи.

Различают модели материальные (натурные) и идеальные (абстрактные), связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием. И деальных модели можно разбить на классы: Вербальные (текстовые), Математические и Информационные. Последние являются классом знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Заметим, что такое деление весьма условно, а в рамках информатики информационно-логическую модель будем считать предшествующей математической.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Начнем с определения простейших понятий информационного моделирования.

Экземпляром будем называть представление предмета реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи (служащей контекстом построения информационной подели). Множество экземпляров, имеющих одни и те же характеристики и подчиняющиеся одним и тем же правилам, называется объектом (информационным). Например, каждый студент-экземпляр после абстрагирования превратится в Объект-Студент (имя, фамилия, факультет, специальность, курс, группа, адрес).

Таким образом, объект есть абстракция(модель) предметов реального мира, объединяемых общими характеристиками и поведением.

Информационная модель какой-либо реальной системы состоит из объектов. Каждый объект в модели должен быть обеспечен уникальным и значимым именем
(а также идентификатором, служащим ключом для указания этого объекта, связи его с другими объектами модели). Таким образом обозначение, наименование объекта — это элементарная процедура, лежащая в основе информационного моделирования.

Объект представляет собой один типичный (но неопределенный) экземпляр чего-то в реальном мире и является простейшей информационной моделью. Объекты представляют некие «сущности» предметов реального мира, связанные с решаемой задачей.

Большинство объектов, с которыми приходится встречаться, относятся к одной из следующих категорий:

реальные объекты;

роли;

события;

взаимодействия;

спецификации.

Реальный объект — это абстракция физически существующих предметов. Например, на автомобильном заводе это кузов автомобиля, двигатель, коробка передач; при перевозке грузов это контейнер, средство перевозки.

Роль — абстракция цели или назначения человека, части оборудования или учреждения (организации). Например, в университете как в учебном заведении это студент, преподаватель, декан; в университете как в учреждении это приемная комиссия, отдел кадров, бухгалтерия, деканат.

Событие — абстракция чего-то случившегося. Например, поступление заявления от абитуриента в приемную комиссию Университета, сдача (или несдача) экзамена.

Взаимодействия — объекты, получаемые из отношений между другими объектами. Например, сделка, контракт (договор) между двумя сторонами, свидетельство об образовании, выдаваемое учебным заведением его выпускнику.

Объекты-спецификации используются для представления правил, стандартов или критериев качества. Например, перечень знаний, умений и навыков выпускника математического факультета, рецепт проявления фотопленки.

Для каждого, объекта должно существовать его описание — короткое, информационное утверждение , позволяющее установить, является некоторый предмет экземпляром объекта или нет. Например, описание объекта «Абитуриент университета» может быть следующим: человек в возрасте, до 35 лет, имеющий среднее образование, подавший в приемную комиссию документы и заявление о приеме.

Предметы реального мира имеют характеристики (такие, например, как имя, название, регистрационный номер, дата изготовления, вес и т.д.). Каждая отдельная характеристика, общая для всех возможных экземпляров объекта, называется атрибутом . Для каждого экземпляра атрибут принимает определенное значение. Так, объект Книга имеет атрибуты Автор, Название, Год издания, Число страниц.

У каждого объекта должен быть идентификатор — множество из одного или более атрибутов, значения которых определяют каждый экземпляр объекта. Для книги атрибуты Автор и Название совместно образуют идентификатор(т.к. Год издания и Число страниц не могут определить объект Книга. Объект может иметь и несколько идентификаторов, каждый из которых составлен из одного или нескольких атрибутов.

Одним из способов представления объекта информационной модели является таблица.

Можно классифицировать атрибуты по принадлежности к одному из трех различных типов: описательные, указывающие, вспомогательные.

3. СВЯЗИ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ

В реальном мире между предметами существуют различные отношения. Если предметы моделируются как объекты, то отношения, которые систематически возникают между различными видами объектов, отражаются в информационных моделях как связи. Каждая связь задается в модели определенным именем. Связь в графической форме представляется как линия между связанными объектами и обозначается идентификатором связи.

Существует три вида связи: один-к-одному, один-ко-многим и многие-ко-многим.

Связь один-к-одному существует, когда один экземпляр одного объекта связан с единственным экземпляром другого. Связь один-к-одному обозначается стрелками. Например,

Предприятие Директор

название, фамилия, имя отчество,

Связь один-ко-многим существует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним (или более) экземпляром второго объекта, но каждый экземпляр второго объекта связан только с одним экземпляром первого. Множественность связи изображается двойной стрелкой. Например,

Город Район

Название название

(другие атрибуты) (другие атрибуты)

Связь многие-ко-многим существует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним или большим количеством экземпляров второго и каждый экземпляр второго связан с одним или многими экземплярами первого. Этот тип связи изображается двусторонней стрелкой. Например,

Студент Предмет

Фамилия. название

. № зачетной книжки. количество учебных часов

Факультет

Помимо множественности, связи могут подразделяться на безусловные и условные Все связи в информационной модели требуют описания, которое, как минимум, включает:

Идентификатор связи; ,

Формулировку сущности связи;

Вид связи (ее множественность и условность);

Способ описания связи с помощью вспомогательных атрибутов объектов.

Дальнейшее развитие представлений информационного моделирования связано с развитием понятия связи, структур, ими образуемых, и задач, которые могут быть решены на этих структурах. Ниже на рисунке для сравнения приведены схемы информационных моделей типа «очередь» (а), «цикл» (б) и «дерево» в).

Рис. 1.42. Информационные модели типа «очередь» (а), «цикл» (б), «дерево» (в)

Таким образом, типы данных в программировании, обсуждавшиеся в ранее, тесно связаны с определенными информационными моделями данных.

Понятие информации Новое информационное общество Проект создания базы данных Автомагазин

С точки зрения информатики, решение любой производственной или научной задачи описывается следующей технологической цепочкой: «реальный объект - модель - алгоритм - программа - результаты - реальный объект». В этой цепочке очень важную роль играет звено «модель», как необходимый, обязательный этап решения этой задачи. Под моделью при этом понимается некоторый мысленный образ реального объекта (системы), отражающий существенные свойства объекта и заменяющий его в процессе решения задачи.

Модель - очень широкое понятие, включающее в себя множество способов представления изучаемой реальности. Различают модели материальные (натурные) и идеальные (абстрактные). Материальные модели основываются на чем-то объективном, существующем независимо от человеческого сознания (каких-либо телах или процессах). Материальные модели делят на физические (например, авто- и авиамодели) и аналоговые, основанные на процессах, аналогичных в каком-то отношении изучаемому (например, процессы в электрических цепях оказываются аналогичными многим механическим, химическим, биологическим и даже социальным процессам и могут быть использованы для их моделирования). Границу между физическими и аналоговыми моделями провести можно весьма приблизительно и такая классификация моделей носит условный характер.

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения, настоящий учебник).

2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Рис. 1.37. Обобщенная схема компьютерного математического моделирования

2. Основные понятия информационного моделирования

Остановимся на информационных моделях, отражающих процессы возникновения, передачи, преобразования и использования информации в системах различной природы. Начнем с определения простейших понятий информационного моделирования.

Экземпляром будем называть представление предмета реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи (служащей контекстом построения информационной модели). Множество экземпляров, имеющих одни и те же характеристики и подчиняющиеся одним и тем же правилам, называется объектом.

Рис. 1.38. Пример абстрагирования при построении информационной модели

Таким образом, объект есть абстракция предметов реального мира, объединяемых общими характеристиками и поведением, рис. 1.38.

Информационная модель какой-либо реальной системы состоит из объектов. Каждый объект в модели должен быть обеспечен уникальным и значимым именем (а также идентификатором, служащим ключом для указания этого объекта, связи его с другими объектами модели). Таким образом обозначение, наименование объекта -это элементарная процедура, лежащая в основе информационного моделирования.

Большинство объектов, с которыми приходится встречаться, относятся к одной из следующих категорий:

реальные объекты;

взаимодействия;

спецификации.

Реальный объект - это абстракция физически существующих предметов. Например, на автомобильном заводе это кузов автомобиля, двигатель, коробка передач; при перевозке грузов это контейнер, средство перевозки.

Роль - абстракция цели или назначения человека, части оборудования или учреждения (организации). Например, в университете как в учебном заведении это студент, преподаватель, декан; в университете как в учреждении это приемная комиссия, отдел кадров, бухгалтерия, деканат.

Событие - абстракция чего-то случившегося. Например, поступление заявления от абитуриента в приемную комиссию Университета, сдача (или несдача) экзамена.

Взаимодействия - объекты, получаемые из отношений между другими объектами. Например, сделка, контракт (договор) между двумя сторонами, свидетельство об образовании, выдаваемое учебным заведением его выпускнику.

Объекты-спецификации используются для представления правил, стандартов или критериев качества. Например, перечень знаний, умений и навыков выпускника математического факультета, рецепт проявления фотопленки.

Для каждого объекта должно существовать его описание - короткое информационное утверждение, позволяющее установить, является некоторый предмет экземпляром объекта или нет. Например, описание объекта «Абитуриент университета» может быть следующим: человек в возрасте до 35 лет, имеющий среднее образование, подавший в приемную комиссию документы и заявление о приеме.

Предметы реального мира имеют характеристики (такие, например, как имя, название, регистрационный номер, дата изготовления, вес и т.д.). Каждая отдельная характеристика, общая для всех возможных экземпляров объекта, называется атрибутом. Для каждого экземпляра атрибут принимает определенное значение. Так, объект Книга имеет атрибуты Автор, Название, Год издания. Число страниц.

У каждого объекта должен быть идентификатор - множество из одного или более атрибутов, значения которых определяют каждый экземпляр объекта. Для книги атрибуты Автор и Название совместно образуют идентификатор. В тоже время Год издания и Число страниц идентификаторами быть не могут - ни врозь, ни совместно, так как не определяют объект. Объект может иметь и несколько идентификаторов, каждый из которых составлен из одного или нескольких атрибутов. Один из них может быть выбран как привилегированный для соответствующей ситуации.

Объект может быть представлен вместе со своими атрибутами несколькими различными способами. Графически объект может быть изображен в виде рамки, содержащей имя объекта и имена атрибутов. Атрибуты, которые составляют привилегированный идентификатор объекта, могут быть выделены (например, символом * слева от имени атрибута):

В эквивалентном текстовом представлении это может иметь следующий вид:

Привилегированный идентификатор подчеркивается.

Еще одним способом представления объекта информационной модели является таблица. В этой интерпретации каждый экземпляр объекта является строкой в таблице, а значения атрибутов, соответствующих каждому экземпляру, - клетками строки, табл. 1.11.

Таблица 1. Таблица как представление информационной модели

Именно благодаря формализации математическую логику смогли применять в электронно-вычислительных машинах, которые работают по ее законам.

В. Пекелис

Вся жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и разные задачи и проблемы. Возникновение таких проблем, трудностей, неожиданностей означает, что в окружающей нас действительности много неизвестного, скрытого. Следовательно, нужно все более широкое познание мира, открытие в нем все новых и новых процессов, и взаимоотношений людей и вещей

Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке, где от умения учителя организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учебе, уровень знаний, готовность к постоянному самообразованию, т.е. их интеллектуальное развитие.

Опыт преподавания предмета информатики показывает, что в качестве целей особенно выделяются виды деятельности учеников по анализу ситуаций, прогнозированию, построению информационных моделей, созданию условий для вариативного выбора способов решения, использование эвристических приемов, умение производить проектировочную деятельность.

Конкретные задачи изучения информатики в школе, приобретают вид:

познакомить учащихся с понятиями система, информация, модель, алгоритм и их ролью в формировании современной информационной картины мира, научить давать определения этим понятиям, выделять их признаки и объяснять их, различать разновидности моделей, алгоритмов и т.д.;
раскрыть общие закономерности информационных процессов в природе обществе, технических системах;
познакомить учащихся с принципами формализации, структурирования информации и выработать умение строить информационные модели изучаемых объектов и систем;
развивать алгоритмические и логические стили мышления;
формировать умения организовывать поиск информации, необходимой для решения поставленной задачи;
формировать умения планировать действия, для достижения поставленной цели, при помощи фиксированного набора средств.

Формирование – это процесс воспитания и обучения, направленный на развитие личности человека или отдельных его качеств. Формировать – это так организовать и проводить воспитание и обучение, так воздействовать на ученика, чтобы развить у него то или иное качество.

Основополагающим на этом пути предлагается освоение раздела “Формализация и моделирование”.

На раздел “Моделирование и формализация” отводится 8 часов. В рамках раздела изучаются следующие темы:

Объект. Классификация объектов. Модели объектов. 2ч.
Классификация моделей. Основные этапы моделирования. 2ч.
Формальная и неформальная постановка задачи.
Основные принципы формализации. 2ч.
Понятие об информационной технологии решения задач.
Построение информационной модели. 2ч.

Основные понятия, которые должны быть усвоены учащимися после изучения темы:

Объект, модель, моделирование; формализация; информационная модель; информационная технология решения задач; компьютерный эксперимент.

В конце изучения раздела учащиеся должны знать :

о существовании множества моделей для одного и того же объекта;
этапы информационной технологии решения задач с использованием компьютера.

учащиеся должны уметь :

приводить примеры моделирования и формализации;
приводить примеры формализованного описания объектов и процессов;
приводить примеры систем и их моделей.
строить и исследовать простейшие информационные модели на компьютере.

Изучение раздела проходит по спирали: начинается с понятия Объект. Классификация объектов. Для изучения используется слайд-фильм, в котором дается определение этим понятиям, наглядно показаныпримеры объектов, объясняется – что такое свойства объекта, среда (смотри <Рисунок 1> , <Рисунок 2>) и т.д.

Используя данный слайд–фильм <Приложение 1 >, учащийся может и самостоятельно разобраться с этими понятиями. После систематизации понятий, связанных с объектом, происходит плавный переход к понятиям модель, классификация моделей (смотри <Рисунок 3> , <Рисунок 4> ) . Ученику даются задания типа: Объект - человек. Явление – гроза. Перечисли их модели и проклассифицируй их.

Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизации старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.

Благодаря компьютерам не только существенно расширяются области применения моделирования, но и обеспечивается всесторонний анализ получаемых результатов.

Изучая раздел, учащиеся знакомятся с основами моделирования и формализации . Ученики должны представлять, что такое модель и какие бывают виды моделей. Это необходимо для того, чтобы проводя исследование, ученики сумели бы выбрать и эффективно использовать подходящую для каждой модели программную среду и соответствующий инструментарий. Началом любого исследования является постановка задачи , которая определяется заданной целью. От того, как понимается цель моделирования, зависит и вид модели, и выбор программной среды и получаемые результаты. Учащийся узнает об основных этапах моделирования , которые надо пройти исследователю, чтобы достичь поставленной им цели.

Содержание обучения формируется перечнем различных моделей, доступных для понимания учащихся. Уже известно достаточное множество таких моделей, для которых существенно применение компьютера. На конкретных моделях из разных школьных предметов ученики учатся технологии моделирования , учатся строить информационные модели . Для этого можно использовать разные программные среды. Объем содержания и возможностей по различным видам информационных технологий ученик определяет сам в зависимости от своих способностей.

Важным моментом в преподавании и усвоении полученных знаний является обеспеченность всех учебных элементов раздела тестами необходимого уровня, которые взяты из методического пособия 5, 7*, также из Интернет, автор Н. Угринович.

В данной статье приведен один из вариантов теста, касающегося основных учебных элементов раздела “Моделирование и Формализация”. Также дан текст контрольной работы, разработанной С.Ю. Пискуновой, и ее решение, из сборника 9*

Тест по теме " Моделирование и формализация"

1. Что называется атрибутом объекта?

Представление объекта реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи.
Абстракция предметов реального мира, объединяемых общими характеристиками и поведением.
Связь между объектом и его характеристиками.
Каждая отдельная характеристика, общая для всех возможных экземпляров

2. Выбор вида модели зависит от:

Физической природы объекта.
Предназначения объекта.
Цели исследования объекта.
Информационной сущности объекта.

3. Что такое информационная модель объекта?

Материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе исследования исходный объект с сохранением наиболее существенных свойств, важных для данного исследования.
Формализованное описание объекта в виде текста на некотором языке кодирования, содержащем всю необходимую информацию об объекте.
Программное средство, реализующее математическую модель.
Описание атрибутов объектов, существенных для рассматриваемой задачи и связей между ними.

4. Укажите классификацию моделей в узком смысле слова:

Натурные, абстрактные, вербальные.
Абстрактные, математические, информационные.
Математические, компьютерные, информационные.
Вербальные, математические, информационные

5. Целью создания информационной модели является:

Обработка данных об объекте реального мира с учетом связи между объектами.
Усложнение модели, учитывая дополнительные факторы, которые были ранее проинформированы.
Исследование объектов, основанное на компьютерном экспериментировании с их математическими моделями.
Представление объекта в виде текста на некотором искусственном языке, доступном компьютерной обработке.

6. В основе информационного моделирования лежит:

Обозначение и наименование объекта.
Замена реального объекта соответствующей ему моделью.
Нахождение аналитического решения, которое дает информацию об исследуемом объекте.
Описание процессов возникновения, обработки и передачи информации в изучаемой системе объектов.

7. Формализация - это

Этап перехода от содержательного описания связей между выделенными признаками объекта к описанию, использующему некоторый язык кодирования.
Замена реального предмета знаком или совокупностью знаков.
Переход от нечетких задач, возникающих в реальной действительности, к формальным информационным моделям.
Выделение существенной информации об объекте.

8. Информационной технологией называется

Процесс, определяемый совокупностью средств и методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы материала.
Изменение исходного состояния объекта.
Процесс, использующий совокупность средств и методов обработки и передачи первичной информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления.
Совокупность определенных действий, направленных на достижение поставленной цели.

9. Что называют имитационным моделированием?

Современная технология исследования объектов.
Изучение физических явлений и процессов с помощью компьютерных моделей.
Реализация математической модели в виде программного средства.

10. Что такое компьютерная информационная модель?

Представление объекта в виде теста на некотором искусственном языке, доступном компьютерной обработке.
Совокупность информации, характеризующая свойства и состояние объекта, а также взаимосвязь с внешним миром.
Модель в мысленной или разговорной форме, реализованная на компьютере.
Метод исследования, связанный с вычислительной техникой.

11. Компьютерный эксперимент состоит из последовательности этапов:

Выбор численного метода - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере.
Построение математической модели - выбор численного метода - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере, анализ решения.
Разработка модели - разработка алгоритма - реализация алгоритма в виде программного средства.
Построение математической модели - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере, анализ решения.

№ вопроса
№ ответа	4	3	2	1	4	3	1	3	3	3	2

Контрольная работа по теме “Моделирование и формализация”

Вариант №1.

1. Составьте ответ по теме “Модели и способы их составления”, последовательно отвечая на вопросы.

Что такое модель объекта?
С какими моделями вы встречаетесь в повседневной жизни?
Что такое информационная модель?
Может ли один объект описываться с помощью различных информационных моделей? Если да, то чем они будут отличаться?
Составьте информационную модель объекта “автомобиль” с целью характеристики его для пассажиров. Как изменится эта модель, если цель - характеристика автомобиля как технического устройства?
Можно ли стратегическую компьютерную игру назвать игровой моделью? Если можно, то почему?

2. Составить математическую модель задачи:

Определить время встречи двух пешеходов, идущих на встречу друг другу.

Вариант №2.

1. Составьте ответ по теме “Классификация объектов”, последовательно отвечая на вопросы.

Что такое классификация объектов? Для чего необходимо классифицировать объекты?
Приведите пример классификации объектов по общим свойствам.
Что такое принцип наследования?
Объясните на примере классификации объектов с общим названием “компьютерная программа”.
По каким признакам можно классифицировать модели?
По какому признаку модели делятся на статические и динамические?

2. Составить математическую модель задачи:

– Определите время, когда один пешеход догонит другого.

Вариант 1

1. Ответы на вопросы

1.1. Модель – это образ, изучающий некоторые существенные стороны объекта, явления или процесса

1.2. В повседневной жизни человек встречается с материальными и информационными моделями.

1.3. Информационные модели дают описание объектов на одном из языков кодирования (разговорном, графическом, научном и т.д.).

1.4. Один и тот же объект может иметь множество моделей, все зависит от того, какие свойства объекта подлежат изучению. Например, один и тот же объект человек в физике рассматривается как материальная точка, в биологии – как система, стремящаяся к самосохранению и т.д.

1.5. При составлении информационной модели автомобиля с целью описания удобств для пассажиров необходимо указать: грузовой это автомобиль или легковой, вместимость (сколько человек), сколько дверей, наличие и размер багажника, размер салона, обивка, форма, мягкость сидений, наличие кондиционера, музыки и т.д. Если характеризовать автомобиль, как техническое устройство, то указывается вес, размер, грузоподъемность, максимальная скорость, расход топлива и т.д.

1.6. Стратегическая компьютерная игра отображает информационные процессы, протекающие в жизни. Например, военные стратегии описывают устройства государственного строя в целом и его армии в частности, финансовые стратегии описывают различные экономические и социальные законы. Следовательно, стратегическую компьютерную игру можно рассматривать как информационную модель того информационного процесса, который она описывает.

L – начальное расстояние

Результат: t – время движения

При: L, v 1 , v 2 > 0

Метод: t = L / (v 1 + v 2)

Вариант 2

1. Ответы на вопросы

1.1. Среди многообразия объектов окружающего миры мы стараемся выделить группы объектов, обладающих общими свойствами. Класс – это группа объектов, обладающая общими свойствами. Объекты, входящие в класс называются экземплярами класса. Объекты одного класса отличаются друг от друга некоторыми особенными свойствами. Классификация – это распределение объектов на классы и подклассы на основании общих свойств.

1.2. Пример классификации по общим свойствам - объект литература по содержанию можно разделить на три больших класса: научная литература, художественная литература, публицистическая литература.

1.3. В иерархической структуре объекты распределены по уровням, где экземпляр нижнего уровня называемый классом-потомком и входит в состав экземпляра более высокого уровня, называемого классом-родителем. Важнейшим свойством классов является наследование – каждый класс-потомок наследует все свойства класса-родителя.

1.4. Любая компьютерная программа это алгоритм, записанный на языке понятном компьютеру. Программы делятся на системные и прикладные. Они выполняют разные функции, но все написаны на языке, понятном компьютеру - это и есть свойство, наследуемое каждым классом-потомком (системными и прикладными программами) от класса родителя – компьютерной программы.

1.5. Модели можно классифицировать по любому существенному признаку.

1.6. Модели, описывающие систему в определенный момент времени, относятся к статистическим информационным моделям. Модели, описывающие процессы изменения и развития системы, относятся к динамическим информационным моделям.

2. Математическая модель задачи

Дано: t 02 – время начала пути второго пешехода

v 1 – скорость первого пешехода

v 2 – скорость второго пешехода

Результат: t – время встречи пешеходов

При: t 02 , v 1 , v 2 > 0; v 1 < v 2

L 2 = (t - t 02)* v 2

t * v 1 = (t - t 02)* v 2

t * v 1 - t * v 2 = - t 02 * v 2

t = t 02 * v 2 / (v 2 - v 1)

Литература:

для учащихся

Иванова И.А. Информатика. 9 класс: Практикум. – Саратов: Лицей, 2004
Информатика, Базовый курс, 7 – 9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
Информатика 7-8 класс /под редакцией Н.В.Макаровой. – СПб: Издательство “Питер”, 1999.
Информатика 9 класс /под редакцией Н.В.Макаровой. – СПб: Питер Ком, 1999.
Н. Угринович “Информатика и информационные технологии”
О. Ефимова, В. Морозов, Н. Угринович. Курс компьютерной технологии с основами информатики. Учебное пособие для старших классов. – М., ABF, 1999.

Методика

Бешенков С.А., Лыскова В.Ю., Матвеева Н.В. Формализация и моделирование // Информатика и образование. – 1999. – № 5. – С.*-*; № 6. – С.21-27; № 7. – С.25-29.
Бояршинов В.Г. Математическое моделирование в школьном курсе информатики // Информатика и образование. – 1999. – № 7. – С.13-17.
Водовозов В.М. Информационная подготовка в среде визуальных объектов // Информатика и
образование. – 2000. – № 4. – С.87-90.
Оборнев Е.А., Оборнева И.В., Карпов В.А. Моделирование в электронных таблицах // Информатика и образование. – 2000. – № 5. – С.47-52.
Информатика. Тестовые задания. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.
Макаренко А.Е. и др. Готовимся к экзамену по информатике. – М.: Айрис-Пресс, 2002
Молодцов В.А., Рыжикова Н.Б. Как сдать экзамен и централизованное тестирование по информатике на 100 баллов. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.
Петросян В.Г., Перепеча И.Р., Петросян Л.В. Методы решения физических задач на компьютере // Информатика и образование. – 1996. – № 5. – С.94-99.
Планируемые результаты обучения по информатике и информационным технологиям и их оценка в основной и средней (поной) общеобразовательной школе: Инструктивно-методический сборник / Авторы и составители: Н.Е. Костылева, Л.З. Гумерова, Р.И. Ярочкина, Л.В. Лунина, С.Ю. Пискунова, Е.В. Журавлева – Набережные Челны: ЦРО, 2004.
Пономарева Е.А. Урок по изучению понятия модели // Информатика и образование. – 1999. – № 6. – С. 47-50.
Островская Е.М. Моделирование на компьютере // Информатика и образование. – 1998.– № 7. – С.64-70; № 8. – С.69-84.
Смолянинов А.А. Первые уроки по теме "Моделирование" // Информатика и образование. – 1998.– № 8. – С.23-29.
Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Курс "Математическое моделирование" // Информатика и образование. – 1996. – № 4. – С.17-23.