Всем доброго времени суток. В одной из своих статей я рассказывал о простых RC-цепях и о влиянии на прохождении сигналов различной формы через эти цепи. Сегодняшняя статья несколько дополнит предыдущую в сфере операционных усилителей.

Интегратор

Различные разновидности интеграторов применяются во многих схемах, например, в активных фильтрах или в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки.

Простой RC-интегратор имеет два серьёзных недостатка:

1. При прохождении сигнала через простой RC-интегратор происходит ослабление входного сигнала.
2. RC-интегратор имеет высокое выходное сопротивление.

Интегратор на основе ОУ лишён данных недостатков, поэтому на практике применяется чаще. Он состоит из ОУ DA1, входного резистора R1 и конденсатора С1, который обеспечивает обратную связь.

Работа интегратора основана на том, что инвертирующий вход заземлён, согласно принципу виртуального замыкания. Через резистор R1 протекает входной ток I BX , в тоже время для уравновешивания точки нулевого потенциала, конденсатор будет заряжаться током одинаковым по величине I BX , но с противоположным знаком. В результате на выходе интегратора будет формироваться напряжение, до которого конденсатор заряжается этим током. Входное сопротивление интегратора будет равно сопротивлению резистора R1, а выходное сопротивление будет определяться параметрами ОУ.

Основные соотношения интегратора

Основным недостатком интегратора на ОУ является явление дрейфа выходного напряжения. В основе данного явления лежит то, что конденсатор С1, кроме заряда входным током заряжается различными токами утечки и смещения ОУ. Последствием данного недостатка является появление напряжения смещения на выходе схемы, которое может привести к насыщению ОУ.

Для устранения данного недостатка может быть применено три способа:

1. Использование ОУ с малым напряжение смещения.
2. Периодически разряжать конденсатор.
3. Шунтировать конденсатор С1 сопротивление RP.

Реализация данных способов показана на рисунке ниже

Включение резистора R СД между землёй и неинвертирующим входом позволяет снизить входное напряжение смещения, за счёт уравновешивания падения напряжения на входах ОУ, величина R СД = R1||RP, либо R СД = R1 (при отсутствии RP).

Величина резистора R P выбирается из того, что постоянная времени R P С1 должна быть значительно больше, чем период интегрирования, то есть R1С1

Конденсаторы, применяемые в интеграторах, должны иметь очень малый ток утечки, особенно если частота интегрирования составляет единицы Гц.

Дифференциатор

Дифференциатор, выполняет функцию противоположную интегратору, то есть на выходе дифференциатора напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. Так же как и интегратор, дифференциатор находит широкое применение в активных фильтрах и схемах автоматического регулирования. Дифференциатор получается из интегратора путем перемены местами резистора и конденсатора.

Простой дифференциатор имеет два существенных недостатка: большое выходное сопротивление и ослабление входного сигнала, поэтому в современных схемах он почти не применяется. Для дифференцирования сигналов применяют дифференциатор на ОУ, состоящий из ОУ DA1, входного конденсатора С1 и резистора R1, через который осуществляется положительная обратная связь с выхода ОУ на его вход.

При поступлении сигнала на вход дифференциатора конденсатор С1 начинает заряжаться током I BX , за счёт принципа виртуального замыкания ток такой же величины будет протекать и через резистор R1. В результате на выходе ОУ будет формироваться напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения.

Параметры дифференциатора определяются следующими выражениями

Основной недостаток дифференциатора на ОУ состоит в том, что на высоких частотах коэффициент усиления больше, чем на низких частотах. Поэтому на высоких частотах происходит значительное усиление собственных шумов резисторов и активных элементов, кроме того возможно возбуждение дифференциатора на высоких частотах.

Решение данной проблемы является включение дополнительного резистора на вход дифференциатора. Сопротивление резистора должно составлять несколько десятков Ом (в среднем порядка 50 Ом).

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.

Энциклопедичный YouTube

1 / 1

Динамичный интегратор «Энвижн Груп»

Субтитры

Математическое описание

Математическая модель интегратора имеет вид:

y (t) = k ∫ 0 t 1 x (t) d t + y 0 {\displaystyle y(t)=k\int \limits _{0}^{t_{1}}x(t)\,dt+y_{0}} , где x (t) {\displaystyle x(t)} - входная функция времени, y (t) {\displaystyle y(t)} - выходная функция времени - результат интегрирования за время от до t = t 1 {\displaystyle t=t_{1}} , k {\displaystyle k} - коэффициент пропорциональности, имеет размерность обратную времени, y 0 {\displaystyle y_{0}} - начальное значение выходной переменной в момент времени t = 0 {\displaystyle t=0} .

Типы

Аналоговые

В этих приборах входная величина представлена в аналоговом виде, но выходная величина не обязательно аналоговая, даже чаще представлена в цифровом виде, например, в бытовых счетчиках.

Механические вычислительные интеграторы

Исторически первые интеграторы для вычислений. Представляли собой механические устройства, где величины представлялись в виде углов поворотов и угловых скоростей различных валов, шестерён, фигурных кулачков для вычисления функций. В годы Первой мировой войны широко использовались в приборах управления стрельбой, например, корабельных орудий и приборах управления зенитным огнём .

Со временем в подобные вычислители стали вводить различные электромеханические устройства, электрические автоматические следящие системы. Расцвет таких вычислителей с интеграторами пришёлся на годы Второй мировой войны и первые послевоенные годы. Например, вычислители автоматических оптических бомбометательных прицелов бомбардировщиков B-29 (в прицеле ОБП-48 Ту-4) были электромеханическими.

В различные приборы учета расхода и сейчас входят механические интеграторы в виде механических счётчиков - нескольких сцеплённых счётных цифровых колец.

Пневматические интеграторы

Принцип действия этих интеграторов основан на вытеснении жидкости из мерного объёма, как, например в мерных газовых бюретках, всплывании мерных сосудов или перемещений поршня, снабжённого проградуированной шкалой . В этих приборах выполняется интегрирование объёмного расхода газа.

Гидравлические интеграторы

По сути объём жидкости в некотором сосуде является интегралом от расхода жидкости в этот сосуд. Если снабдить сосуд шкалой, проградуированной, например, в единицах объёма, то получается простейший интегратор расхода жидкости.

Такой интегратор применялся в водяных часах - клепсидре , изобретённых ещё в античные времена .

Электронные аналоговые интеграторы

Сейчас это наиболее распространённый тип интеграторов. Мало типов радиотехнических или электронных устройств, где бы не применялись такие интеграторы. Схемотехнически строится на активных и пассивных компонентах. В зависимости от конкретной задачи, обеспечения нужной точности интегрирования, удобства применения, стоимости, строится по схемам различной сложности.

В простейшем случай представляет собой RC-фильтр нижних частот - соединение конденсатора и резистора как показано на рисунке. Дифференциальное уравнение, описывающее эту цепь:

I = C d U a d t = U e − U a R {\displaystyle I=C{\frac {dU_{a}}{dt}}={\frac {U_{e}-U_{a}}{R}}} ,

где I {\displaystyle I} - ток цепи, входной ток, C {\displaystyle C} - ёмкость конденсатора, R {\displaystyle R} - сопротивление резистора, - входное напряжение интегрирующей цепочки, U a {\displaystyle U_{a}} - выходное напряжение.

Общее решение этого уравнения при произвольном изменении U e {\displaystyle U_{e}} :

U a (t) = 1 R C ∫ − ∞ t U e (τ) e − (τ − t) / R C d τ {\displaystyle U_{a}(t)={\frac {1}{RC}}\int \limits _{-\infty }^{t}{U_{e}({\tau })}e^{-(\tau -t)/RC}\,d{\tau }} .

Произведение R C = T {\displaystyle RC=T} имеет размерность времени и его называют постоянной времени RC -цепи. Из приведённой формулы очевидно, что простейшая RC -цепь только приближённо выполняет функцию интегрирования из-за экспоненциального сомножителя в подинтегральном выражении. Точность интегрирования повышается при стремлении постоянной времени к бесконечности, что стремит экспоненту к 1. Но при этом выходное напряжение стремится к 0. Таким образом, при повышении точности интегрирования существенно снижается выходное напряжение простейшей интегрирующей цепи, что во многих практических применениях неприемлемо.

Для устранения этого недостатка в схемы интеграторов включают активные электронные компоненты . Простейший интегратор такого типа можно построить на биполярном транзисторе , включённом по схеме с общим эмиттером . В этой схеме значительно повышена точность интегрирования, так как напряжение база-эмиттер при изменении входного тока базы изменяется незначительно и приблизительно равно напряжению на прямосмещённом полупроводниковом p-n переходе . Если входное напряжение база-эмиттер пренебрежимо мало по сравнению с входным напряжением, то точностные свойства такого интегратора приближаются к свойствам идеального интегратора. Нужно отметить, что этот интегратор инвертирующий, то есть при подаче положительного напряжения на вход выходной сигнал будет уменьшаться.

Дальнейшее повышение точности электронных аналоговых интеграторов можно достичь применяя в качестве активных компонентов операционные усилители (ОУ). Упрощённая схема такого интегратора приведена на рисунке. Идеальный ОУ имеет бесконечный коэффициент усиления и бесконечное входное сопротивление (нулевой входной ток), современные реальные ОУ по этим параметрам приближаются к идеальным - имеют коэффициент усиления более нескольких сотен тысяч и входные токи менее 1 нА и даже пА. Поэтому при упрощенном анализе цепей с ОУ обычно допускают, что ОУ идеальный.

Цифровые интеграторы

В этих интеграторах и входной и выходной сигналы представлены в виде цифровых кодов. По своей сути являются сумматорами с накоплением. На псевдокоде их работу можно описать так:

Выход_интегратора:= Выход_интегратора + Вход * Интервал_выборки

Интервал выборки - время от момента получения предыдущего значения до момента получения текущего значения. Не обязательно, чтобы интервал выборки являлся истинным временем. При математическом моделировании реальных процессов (физических, биологических, др.) это может быть масштабированный временной интервал (растянутый или, наоборот, сжатый относительно истинного моделируемого времени) или даже величина невременно́й природы.

Цифровые интеграторы могут быть построены как аппаратно - в виде сумматоров с обратной связью, так и программно.

При аппаратной реализации интегратора по типу сумматора различают:

• интегратор с параллельным переносом;
• интегратор с последовательным переносом;
• интегратор следящий.

Применение интеграторов

Трудно перечислить все области использования интеграторов, вот некоторые из них.

• В инерциальных навигационных системах, например, летательных и космических аппаратов, боевых ракет. Двойное интегрирование сигналов датчиков ускорений и датчиков угловых ускорений позволяет вычислить координаты объекта и направления осей объекта не прибегая к внешним наблюдениям.
• При учёте потребления веществ, сыпучих, жидких и газообразных сред.
• Гутников В. С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1988. - 304 с.: илл.
• Новицкий П. В. , Кнорринг В. Г. , Гутников В. С. Цифровые приборы с частотными датчиками. Л., «Энергия», 1970. - 424 с. илл.
• Боярченков М. А., Черкашина А. Г. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений по специальности «Автоматика и телемеханика» вузов. М., «Высшая школа», 1976. - 383 с. илл.
• Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем, изд. 3-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1973. - 608 с. илл.

Из принципиальной схемы (рис. 1) следует применимость формулы (4) на том основании, что в интеграторе имеется RС -цепочка (рис. 2), работающая при аналогичных условиях.

Экспериментальная установка

Установка (рис. 1) включает интегратор на ОУ КP140УД8А (см. приложение 7), генератор Л31 и осциллограф C1-73.

Задание

1. Рассчитайте форму осциллограммы выходного напряжения интегратора при входном напряжении в форме прямоугольных колебаний.

2. Получите экспериментальную осциллограмму для этого случая.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Почему усилители называются операционными?

2. Какай ОУ называется идеальным?

3. Как обозначается ОУ?

4. Как он устроен?

5. Изобразите структурную схему базового ОУ и назовите основные функциональные узлы.

6. Изобразите принципиальную схему входного каскада ОУ.

7. С какой целью в ОУ используется двуполярное питание?

8. Изобразите принципиальную схему выходного каскада базового ОУ.

9. Какие два режима работы ОУ используются в аналоговых и в импульсных устройствах?

10. В чем заключается эффект кажущейся «земли»?

11. Как влияет параллельная отрицательная обратная связь по напряжению на входное сопротивление ОУ?

12. Какую функцию выполняет резистор R 1 в усилителе-инверторе?

13. Какую функцию выполняет резистор R 2 в усилителе-инверторе?

14. Какие преимущества имеет усилитель на ОУ?

15. Как изменить принципиальную схему усилителя в работе 1, чтобы он стал неинвертирующим?

16. Докажите формулу (7) в работе 1.

17. Изобразите принципиальную схему сумматора-инвертора.

18. Докажите формулу (8) работы 2.

19. Как изменить принципиальную схему сумматора-инвертора, чтобы получить неинвертирующий сумматор?

20. Изобразите принципиальную схему дифференциатора на ОУ.

21. Докажите формулу (4) работы 3.

22. Объясните смысл требования малости выходного напряжения при использовании дифференцирующей цепочки.

23. Какие преимущества имеет использование дифференциатора на ОУ по сравнению с дифференцирующей цепочкой?

24. Объясните, почему ОУ в схеме рис. 1 работы 3 дифференцирует входной сигнал?

25. Для чего используется дифференциатор в импульсной технике?

26. Графически продифференцируйте сигнал треугольной формы.

27. Графически продифференцируйте сигнал прямоугольной формы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ОУ К140УД8

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

СХЕМА ВКЛЮЧЕНИЯ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ЦОКОЛЕВКА МИКРОСХЕМЫ

1 – подложка микросхемы, 2, 6 – балансировка, 3 – инвертирующий вход,

4 – неинвертирующий вход, 5 – питание – 15 В, 8 – питание + 15 В, 7 – выход.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

МАРКИРОВКА МИКРОСХЕМЫ

К – микросхема широкого применения;

Р – в прямоугольном пластмассовом корпусе;

1 – полупроводниковая

40 – номер серии;

УД – усилитель дифференциальный;

8 – вариант микросхемы в серии;

А – вариант значений параметров микросхемы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

СХЕМА СМЕННОГО УСТРОЙСТВА 1 (УС-1) СТЕНДА К-32

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ УС-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

СХЕМА СМЕННОГО УСТРОЙСТВА 9 (УС-9) СТЕНДА К-32

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ УС-9

Обозначение	Наименование	Количество
DA1 … DA3	Микросхема КР140УД8А
	Конденсаторы
С1	К73-17-250V – 0,47 mF ±10 %
С2 … С4	К73-17-250V – 0,1 mF ±10 %
С5, С6	К10-7В-Н90- 0,068 mF ±20%
	Резисторы
R1 … R3	МЛТ-0,25 – 3 кW ± 10 %
R4	МЛТ-0,25 – 1 кW ± 10 %
R5	МЛТ-0,25 – 10 кW ± 10 %
R6	СП3-38Г-10 кW
R7	МЛТ-0,25 – 5,1 кW ± 10 %
R8	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R9, R10	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %
R11	СП3-38Г-22 кW
R12	СП3-38Г-10 кW
R13	МЛТ-0,25 – 5,1 кW ± 10 %
R14	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R15	СП3-38Г-4,7 кW
R16	МЛТ-0,25 – 4,7 W ± 10 %
R17	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %
R18	СП3-38Г-10 кW
R19	МЛТ-0,25 – 10 кW ± 10 %
R20	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R21	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

ЛИЦЕВАЯ ПАНЕЛЬ СТЕНДА К-32

(выписка из альбома 1)

Указанные на панели надписи означают:

BнК – внешняя команда, означает соединение соответствующей цепи с гнездом, расположенным на передней панели.

ВСв – внутренняя связь, означает соединение соответствующей цепи с входным разъемом Х4 блока управления комплекта.

ВХ1 – вход 1.

ВХ2 – вход 2.

ГН1 – генератор напряжения постоянного тока первый.

ГН2 – генератор напряжения постоянного тока второй.

ГС1 – генератор сигналов первый.

ГС2 – генератор сигналов второй.

КВТ – коммутатор внешних устройств.

КОММУТ – коммутатор.

ПРОГРАММАТОР СИ – программатор серии импульсов.

ФВ – фазовращатель.

На основе операционных усилителей можно строить почти идеальные интеграторы на которые не распространяется ограничение U вых « U вх. На рис. 4.47 показана такая схема. Входной ток U вх /R протекает через конденсатор С. В связи с тем что инвертирующий вход имеет потенциальное заземление, выходное напряжение определяется следующим образом:

U вх /R = - C(dU вх /dt) или U вх = 1/RC ∫U вх dt + const.

Безусловно, входным сигналом может быть и ток, в этом случае резистор R не нужен. Представленной здесь схеме присущ один недостаток, связанный с тем, что выходное напряжение имеет тенденцию к дрейфу, обусловленному сдвигами ОУ и током смещения (обратной связи по постоянному току, которая нарушает правило 3 из разд. 4.08 , здесь нет). Это нежелательное явление можно ослабить, если использовать ОУ на полевых транзисторах, отрегулировать входное напряжение сдвига ОУ и выбрать большие величины для R и С. Кроме того, на практике часто прибегают к периодическому сбросу в нуль интегратора с помощью подключенного к конденсатору переключателя (обычно на полевом транзисторе), поэтому играет роль только кратковременный дрейф. В качестве примера рассмотрим интегратор, в котором использован ОУ на полевых транзисторах типа LF411 (ток смещения составляет 25 пА), настроенный на нуль (напряжение сдвига составляет не более 0,2 мВ). Резистор и конденсатор выбраны так: R = 10 МОм и С = 10 мкФ; для такой схемы дрейф не превышает 0,005 В за 1000 с.

Рис. 4.47. Интегратор

Если остаточный дрейф по-прежнему слишком велик для конкретного случая использования интегратора, то к конденсатору С следует подключить большой резистор R 2 , который обеспечит стабильное смещение за счет обратной связи по постоянному току. Такое подключение приведет к ослаблению интегрирующих свойств на очень низкой частоте: ƒ разд. 4.09) описанный выше прием может привести к увеличению эффективного входного напряжения сдвига. Например, если схема, показанная на рис. 4.49, подключена к источнику с большим импедансом (скажем, на вход поступает ток от фотодиода и входной резистор опущен), то выходной сдвиг будет в 100 раз превышать U сдв. Если в той же схеме есть резистор обратной связи величиной 10 МОм, то выходное напряжение равно U сдв (сдвигом, обусловленным входным током, можно пренебречь).

Рис. 4.48. Интеграторы на основе ОУ с переключателями для сброса.

Схемная компенсация утечки полевого транзистора. Рассмотрим интегратор с переключателем на полевом транзисторе (рис. 4.48). Ток утечки перехода сток-исток протекает через суммирующий переход даже в том случае, когда полевой транзистор находится в состоянии ВЫКЛ. Эта ошибка может быть преобладающей в интеграторе в случае использования операционного усилителя с очень малым входным током и конденсатора с небольшой утечкой. Например, превосходный «электрометрический» ОУ типа AD549 со входами на полевых транзисторах обладает входным током величиной 0,06 пА (максимум), а высококачественный металлизированный тефлоновый или полистироловый конденсатор емкостью 0,01 мкФ обладает сопротивлением утечки величиной 10 7 МОм (минимум). При таких условиях интегратор, без учета схемы сброса, поддерживает на суммирующем переходе прямой ток величиной ниже 1 пА (для худшего случая, когда выходной сигнал составляет 10 В двойной амплитуды), что соответствует величине изменения dU/dt на выходе, равной 0,01 мВ с. Для сравнения посмотрите, чему равна утечка такого популярного МОП - транзистора, как например 2N4351 (в режиме обогащения). При U ист-сток = 10 В и U ист-затв = 0 В максимальный ток утечки равен 10 нА. Иными словами, утечка полевого транзистора в 10000 раз больше, чем утечка всех остальных элементов, взятых вместе.

На рис. 4.50 показано интересное схемное решение оба n- канальных МОП - транзистора переключаются вместе, однако транзистор Т 1 переключается тогда, когда напряжение на затворе равно нулю и + 15 В, при этом в состоянии ВЫКЛ (напряжение на затворе равно нулю) утечка затвора (а также утечка перехода сток-исток) полностью исключается. В состоянии ВКЛ конденсатор как и прежде, разряжается, но при удвоенном R вкл. В состоянии ВЫКЛ небольшой ток утечки транзистора Т 2 через резистор R 2 стекает на землю, создавая пренебрежимо малое падение напряжения. Через суммирующий переход ток утечки не протекает. Так как к истоку стоку и подложке транзистора Т 1 приложено одно и тоже напряжение. Сравните эту схему со схемой пикового детектора с нулевой утечкой, приведенной на рис. 4. 40 .