3.4. Операторы системы MATLAB 5. Объединение операторов в арифметические выражения. Встроенные функции
Операторы системы MATLAB делятся на три категории:
Логические операторы имеют самый низкий приоритет относительно операторов отношения и арифметических операторов.
Арифметические операторы. При работе с массивом чисел установлены следующие уровни приоритета среди арифметических операций:
уровень 1 : | поэлементное транспонирование (."), поэлементное возведение в степень (.^), эрмитово сопряженное транспонирование матрицы ("), возведение матрицы в степень (^); |
уровень 2: | унарное сложение (+), унарное вычитание (-); |
уровень 3: | умножение массивов (.*), правое деление (./), левое деление массивов (.\), умножение матриц (*), решение систем линейных уравнений - операция (/), операция (\); |
уровень 4: | сложение (+), вычитание (-); |
уровень 5: | оператор формирования массивов (:). |
Внутри каждого уровня операторы имеют равный приоритет и вычисляются в порядке следования слева направо. Заданный по умолчанию порядок следования может быть изменен с помощью круглых скобок.
Пример
Пусть заданы 2 вектора
A = ;
B = ;
Результаты выполнения операторов
C = A./B. ^ 2
C = 0.7500 9.0000 0.2000
C = (A./B). ^ 2
C = 2.2500 81.0000 1.0000
совершенно различны.
Арифметические операторы допускают использование индексных выражений:
b = sqrt (A(2)) + 2*B (1)
b = 7
Арифметические операторы системы MATLAB работают, как правило, с массивами одинаковых размеров. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением единственного случая, когда один из них - скаляр. Если один из операндов скалярный, а другой нет, в системе MATLAB принято, что скаляр расширяется до размеров второго операнда и заданная операция применяется к каждому элементу. Такая операция называется расширением скаляра.
Операторы отношения . В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:
Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.
Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.
Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.
Пример .
Выполним сравнение двух массивов, используя
условие А
A = ; Полученная матрица указывает позиции, где
элемент А меньше соответствующего элемента B. При вычислении арифметических выражений
операторы отношения имеют более низкий
приоритет, чем арифметические, но более высокий,
чем логические операторы. Операторы отношения могут применятся к
многомерным массивам, для которых одна из
размерностей равна нулю, при условии, что оба
массива - одинакового размера или один из них -
скаляр. Однако выражения типа A == применимы
только к массивам размера 0х0 или 1х1, а в других
случаях вызывают ошибку. Поэтому наиболее универсальный способ
проверить, является ли массив пустым - это
применить функцию isempty (A). Логические операторы
. В состав
логических операторов системы MATLAB входят
следующие операторы: В дополнение к этим операторам, каталог bitfun
содержит ряд функций, которые выполняют
поразрядные логические операции. Логические операторы реализуют поэлементное
сравнение массивов одинаковых размерностей. Для
векторов и прямоугольных массивов оба операнда
должны быть одинакового размера, за исключением
случая, когда один из них скаляр. В последнем
случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом
другого операнда. Позиции, где это соотношение
истинно, получают значение 1, где ложно - 0. Каждому логическому оператору соответствует
некоторый набор условий, которые определяю
результат логического выражения: Пример
Пример
Пример
Логические функции
. В дополнение к
логическим операторам в состав системы MATLAB
включено ряд логических функций: Пример
Пример
u = ; В данном случае никакого сообщения не появится,
но если в качестве вектора u взять вектор u =
то появитсясообщение ans = " Все элементы меньше 3" В случае массивов функция all проверяет столбцы,
то есть является ориентированной по столбцам. Пример
A =
Пример
Полный список логических функций системы MATLAB
содержится в каталоге ops. Функция find
. Функция find определяет
индексы элементов массива, которые
удовлетворяют заданному логическому условию.
Как правило, она используется для создания
шаблонов для сравнения и создания массивов
индексов. В наиболее употребительной форме
функция к = find(х <условие>) возвращает вектор
индексов тех элементов, которые удовлетворяет
заданному условию. A = magic(4)
k = find(A > 8); Функция вида = find(x) позволяет получить
индексы ненулевых элементов прямоугольного
массива. Функция вида = find(x) возвращает
кроме того и их значения в виде вектора s. Объединение операторов в арифметические
выражения. Теперь вы имеете возможность строить
выражения, которые используют любую комбинацию
арифметических, логических операторов и
операторов отношения. Пример
(a*b) < (c*d)
Используя скобки,
можно управлять последовательностью выполнения
операций (A & B) == (C | D)
Управление последовательностью
исполнения операторов.
Существуют четыре
основных оператора управления
последовательностью исполнения инструкций: Синтаксис:
Описание:
Оператор условия if .... end вычисляет некоторое
логическое выражение и выполняет
соответствующую группу инструкций в зависимости
от значения этого выражения. Если логическое
выражение истинно, то MATLAB выполнит все
инструкции между if и end, а затем продолжит
выполнение программы в строке после end. Если
условие ложно, то MATLAB пропускает все утверждения
между if и end и продолжит выполнение в строке после
end. Пример
. if rem(a, 2) == 0 Пример
. if X Этот оператор
равносилен следующему: if all(X(:)) Операторы if ... else ... end и if ... elseif ... end создают
дополнительные ветвления внутри тела оператора
if: Пример
. if n < 0
% Если n < 0,
вывести сообщение об ошибке. Если в операторе if условное выражение является
пустым массивом, то такое условие ложно. То есть
оператор условия вида if A выполнит инструкции S0 только тогда, когда А -
пустой массив. Синтаксис
: switch <выражение> Оператор switch ... case 1 ... case k ... otherwise ... end выполняет
ветвления, в зависмости от значений некоторой
переменной или выражения. Оператор переключения включает: Оператор switch работает, сравнивая значение
вычисленного выражения со значениями групп case.
Для числовых выражений оператор case выполняется,
если <значение>== <выражение>. Для
строковых выражений, оператор case истинен, если
strcmp(значение, выражение) истинно. Пример.
switch input_num Оператор switch может использовать множественное
условие в единственной группе case посредством
включения выражения case, если выражение для этого
условия записано в виде массива ячеек: switch var Синтаксис
: while выражение Описание
: Оператор цикла с неопределенным числом
операций while ... end многократно выполняет
инструкцию или группу инструкций, пока
управляющее выражение истинно. Если выражение использует массив, то все его
элементы должны быть истинны для продолжения
выполнения. Чтобы привести матрицу к скалярному
значению, следует использовать функции any и all. Пример.
n = 1; Выход из while-цикла может быть реализован с
помощью оператора break. Если в операторе while, управляющее условие
является пустым массивом, то такое условие ложно,
то есть оператор вида while A, S1, end никогда не
выполнит инструкции S1, если А - пустой массив. Синтаксис:
for <переменная
цикла> = <начальное значение>:
<приращение>:<конечное значение> Описание:
Оператор цикла for .... end выполняет инструкцию или
группу инструкций предопределенное число раз. По
умолчанию приращение равно 1. Можно задавать
любое приращение, в том числе отрицательное. Для
положительных индексов выполнение завершается,
когда значение индекса превышает <конечное
значение>; для отрицательных приращений
выполнение завершается, когда индекс становится
меньше чем <конечное значение>. Пример
Этот цикл выполняется пять раз: Использование массива в качестве
переменной цикла
. В качестве переменной
цикла for могут использоваться массивы. Пример.
for i = A определяет переменную цикла i как вектор A(:, k).
Для первого шага цикла k равно 1; для второго k
равно 2, и так далее, пока k не достигнет значения n.
То есть цикл выполняется столько раз, сколько
столбцов в матрице A. Для каждого шага i - это
вектор, содержащий один из столбцов массива A. Встроенные функции. Начиная с версии MATLAB 5, M-файлы могут содержать
коды для более, чем одной функции. Первая функция
в файле -это основная функция, вызываемая по
имени M-файла. Другие функции внутри файла - это
подфункции, которые являются видимыми только для
основной функции и других подфункций этого же
файла. Каждая подфункция имеет свой собственный
заголовок. Подфункции следуют друг за другом
непрерывно. Подфункции могут вызываться в любом
порядке, в то время как основная функция
выполняется первой. Подфункции mean и median вычисляют среднее и медиану
входного списка. Основная функция newstats
определяет длину списка и вызывает подфункции,
передавая им длинну списка n. Функции внутри
одного и того же М-файла не могут обращаться к
одним и тем же переменным, если они не объявлены
глобальными переменными внутри соответствующих
функций, или не переданы им в качестве
параметров. Следует иметь в виду, что справка help
может видит только основную функцию и не видит
подфункций. Когда приходит вызов функции из М-файла, то MATLAB,
в первую очередь, проверяет, не является ли эта
функция подфункцией. Поскольку первой
проверяется наличие подфункций, то можно в
качестве имени подфункции использовать имена
функций системы MATLAB. Частные каталоги
. Они введены в
систему MATLAB, начиная с версии 5.0. Частные каталоги
представляют собой подкаталог с именем private
родительского каталога. М-файлы частного
каталога доступны только М-файлам родительского
каталога. Поскольку файлы частного каталога не
видимы вне родительского каталога, они могут
иметь имена совпадающие, с именами файлов других
каталогов системы MATLAB. Это удобно в тех случаях,
когда пользователь создает собственные версии
некоторой функции, сохраняя оригинал в другом
каталоге. Поскольку MATLAB просматривает частный
каталог раньше каталогов стандартных функций
системы MATLAB он в первую очередь находит функцию
из частного каталога. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 c. while условие повторения цикла команды MATLAB
В данном примере условием повторения цикла является то, что модуль текущего слагаемого x2k~l/(2k +1)! больше IO10. Для записи условия в форме,
понятной MATLAB, следует использовать знак ">" (больше). Текст файл-функции mysin, вычисляющей сумму ряда на основе рекуррентного соотношения
k 2k(2k + \) k 1
приведен в листинге 7.7.
Примечание ^
Конечно, в общем случае малость слагаемого- понятие относительное, слагаемое может быть, скажем, порядка IO-10, но и сама сумма того же порядка. В этом случае условие окончания суммирования должно быть другим, а именно малость модуля отношения текущего слагаемого к уже накопленной части суммы. Пока не будем обращать на это внимания - нашей задачей является изучение работы с циклами.
Листинг 7.7. Файл-функция mysin, вычисляющая синус разложением в ряд
function s - mysin(х)
"% Вычисление синуса разложением в ряд
% Использование: у = mysin [х}, -pi < х < piГлава 7. Управляющие конструкции языка программирова ни я
Ї вычисление первого слагаемого суммы для к = О k = 0; и - х;
% вычисление вспомогательной переменной х2 - х*х;
while abs(u) > 1.Oe-IO k = к + 1; u = -и* х2/(2*к)/(2*к + 1)
Обратите внимание, что у цикла while, в отличие от for, нет переменной цикла, поэтому пришлось до начёта цикла к присвоить единицу, а внутри цикла увеличивать к на единицу.
Сравните теперь результат, построив графики функций mysin и sin на отрезке [-л, я] Fia одних осях, например, при помощи fplot (команды можно задать из командной строки): » fplot (@rnysin, [-pi, pi]) » hold on
» fplot(@sin, t-pii pi]і "k.")
Рис. 7.3. Сравнение mysin и sin360_________ Часть II. Вычисления и программирование
Получающиеся графики изображены на рис. 7.3, они свидетельствуют о правильной работе файл-функции mysin.
Условие цикла while может содержать логическое выражение, составленное из операций отношения и логических операций или операторов. Для задания условия повторения цикла допустимы операции отношения, приведенные в табл. 7.1.
Таблица 7.1. Операции отношения
Обозначение Операция отношения
Задание более сложных условий производится с применением логических операторов или операций. Например, условие -1<.г<2 состоит в одновременном выполнении неравенства а>-1 и х<2 и записывается при помощи логического оператора and
and(x >= -1, X < 2)
или эквивалентным образом с применением логической операции "и" - &
(х >= -1) & (х < 2)
Основные логические операции и операторы и примеры их записи приведены в табл. 7.2 (логические выражения подробно описаны в разд. "Логические операции с числами и массивами " этой главы).
Таблица 7.2. Логические выражения
Тип выражения Выражение Логический оператор Логическая операция
^ Примечание ^
Операторы not, and и or являются функциям», возвращающими значения "истина" (логическая единица) или "ложь" (логический ноль). Такие же значения принимает любое логическое выражение.
При вычислении суммы бесконечного ряда имеет смысл ограничить число слагаемых. Если ряд расходится из-за того, что его члены не стремятся к нулю, то условие на малость текущего слагаемого может никогда не выполниться и программа зациклится. Выполните суммирование, ограничив число слагаемых. Добавьте в условие цикла while файл-функции mysin (см. листинг 7.6) ограничение на количество слагаемых:
(abs(u) > 1.Oe-IO) & (к <= 100000) или в эквивалентной форме:
and ^ Примечание ^
Для задания порядка выполнения логических операций следует использовать круглые скобки (подробнее про логические операторы и логические операции и про возможность применения их к массивам написано в
разд. "Логические выражения с массивами и числами" данной главы).
При программировании алгоритмов кроме организации повторяющихся действий в виде циклов часто требуется выполнить тот или иной блок команд в зависимости от некоторых условий, т.е. использовать ветвление алгоритма.
Операторы ветвления
Условный оператор if и оператор переключения switch позволяют создать гибкий разветвляющийся алгоритм, в котором при выполнении определенных условий выполняется соответствующий блок операторов или команд MATLAB. Практически во всех языках программирования имеются аналогичные операторы.
Условный оператор if
Оператор if может применяться в простом виде, для выполнения блока команд при удовлетворении некоторого условия, или в конструкции if-eiseif-eise для написания разветвляющихся алгоритмов.362
Часть II. Вычисления и программирование
Проверка входных аргументов
Начнем с простейшего примера - создайте файл-функцию для вычисления Узнайте о тонкостях работы в MATLAB.
Кафедра: Информационные технологии
ПРОГРАММИРОВАНИЕ В
MATLAB
Операторы
MATLAB
· Операторы цикла
Цикл
for
Синтаксис
for count=start:step:final команды MATLAB Описание
count - переменная цикла, start - ее начальное значение, final - ее конечное значение, step - шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл цикл заканчивается, как только значение count становится больше final. Пример
Пусть требуется вывести семейство кривых для x€ , которое задано функцией, зависящей от параметра y (x, a) = e-ax sin x, для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых. Листинг программы
x = ; for a = -0.1:0.02:0.1 y = exp (-a*x).*sin(x); В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых. Цикл
while
Синтаксис
while условие цикла команды MATLAB Описание
Цикл работает, пока выполняется (истинно) условие цикла. Для задания условия выполнения цикла допустимы следующие операции отношения: Задание более сложных условий производится с применением логических операторов. Логические операторы приведены в следующей таблице Пример
Операторы ветвления
Условный оператор
if
Синтаксис
if условие команды MATLAB Описание
Если условие верно, то выполняются команды MATLAB, размещенные между if и end, а если условие не верно, то происходит переход к командам, расположенных после end. Пример
Условный оператор
elseif
Синтаксис
if условие1 elseif условие2 ……………………… elseif условиеn Описание
В зависимости от выполнения того или иного условия работает соответствующая ветвь программы, если все условия неверны, то выполняются команды, размещенные после else. Пример
Оператор
switch
Синтаксис
switch переменная case значение1 case значение2 …………………… case значениеn Каждая ветвь определяется оператором case, переход в нее выполняется тогда, когда переменная оператора switch принимает значение, указанное после case, или одно из значение из списка case. После выполнения какой-либо из ветвей происходит выход из switch, при этом значения, заданные в других case, уже не проверяются. Если подходящих значений для переменной не нашлось, то выполняется ветвь программы, соответствующая otherwise. Пример
Прерывания цикла. Исключительные ситуации.
Оператор
break
Синтаксис
Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия if условие оператор break заканчивает цикл (for или while) и происходит выполнение операторов, которые расположены в строках, следующих за end. В случае вложенных циклов break осуществляет выход из внутреннего цикла. Обработка исключительных ситуаций, оператор
try
…
catch
Синтаксис
операторы, выполнение которых может привести к ошибке операторы, которые следует выполнить при возникновении ошибки в блоке между try и catch Описание
Конструкция try…catch позволяет обойти исключительные ситуации (ошибки, приводящие к окончанию работы программы, например, обращение к несуществующему файлу) и предпринять некоторые действия в случае их возникновения. Пример
Сервисные
функции
disp
-осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно input
- осуществляет запрос на ввод с клавиатуры. Используется при создании приложений с интерфейсом из командной строки. eval
-
выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB clear
- удаляет переменные рабочей среды. с
lc
- производит очистку командного окна Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке help
имя_функции
Задания
на выполнение лабораторной работы
Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем. Задание
№
1
Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных алгебраического интерполяционного многочлена степени n: P
n
(x
)
. Цель работы: Необходимо составить программу вычисления коэффициентов алгебраического интерполяционного многочлена P
n
(x
)=
a
0
+
a
1
x
+
…
+
a
n
x
n
. Методические указания: х
i
y
i
Коэффициенты a
0
,
a
1
, …,
a
n
определяются из решения системы уравнений: Здесь n
- порядок интерполяционного многочлена,
n
+1
- количество заданных пар точек (x
,
y
), a
0
,
a
1
,…
a
n
- искомые коэффициенты многочлена P
n
(x
)=
a
0
+
a
1
x
+
…
+
a
n
x
n
). Требования к программе · Задать границы отрезка
, на котором строится интерполяционный многочлен P(x)
· Задать n
- количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена) Примечание: x0
, xn
, n
вводятся с клавиатуры. · Для получения исходных данных (x
,
y
)
(количество пар точек (x
i
,
y
i
)
, по которым строится интерполяционный многочлен P(x)
- n1=n+1
) предусмотреть: ь Ввод произвольно расположенных узлов x
i
,
i=0
,
n
с клавиатуры ь Расчет узлов x
i
, i=0
,
n
,
соответствующих равномерному расположению аргумента x
на отрезке
ь В пп. 1,2 значения y
i
, i=0
,
n
либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x)
. Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ь Ввод данных (x
i
,
y
i
,
i=0
,
n
) из файла · Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x) · Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x) · Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) - P(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.
Задание
№
2
Интерполяция сплайнами
Цель работы: Необходимо составить программу вычисления коэффициентов и построения сплайн-функции S(x), «склеенной» из кусков многочленов 3_го порядка Si
(x
),
которые имеют специальную форму записи: функция Si
(x
)
определена на отрезке , Требования к программе При выполнении данной работы необходимо: · Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x) · Задать n - количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x). · Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры. · Организовать ввод исходных данных (x, y) (количество пар точек (xi, yi), по которым строится сплайн-функция S(x), n1=n+1), предусмотрев: ь Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры ь Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке ь В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ь Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла ь S1""(x0)=0, S3""(x3)=0 ь S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3) ь S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3) · Для определения коэффициентов естественного кубического сплайна (краевые условия 1) необходимо решить следующую систему уравнений: Коэффициенты?0 =0,?n =0 · Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий. · Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) - S(x) для всех трех типов краевых условий. Примечание: В пакете MATLAB индексы одномерных и двумерных массивов начинаются с 1, а не с 0. Учесть это при составлении программы. Задание
№3
Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК).
Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных аппроксимирующей функции (многочлена степени m), построенной методом наименьших квадратов (МНК). Цель работы: Необходимо составить программу нахождения коэффициентов многочлена?(x
)=
a
0
+
a
1
*
x
+…
a
n
*
x
m
методом наименьших квадратов. Пусть, например, имеется следующая совокупность данных: х
i
y
i
Поиск необходимых коэффициентов осуществляется следующим образом: где n
- количество точек (x
,
y
), m
- степень искомого многочлена, a
0
,
a
1
, …,
a
m
- искомые коэффициенты (?
(
x
)=
a
0
+
a
1
x
+
… +
a
m
x
m
). Требования к программе При выполнении данной работы необходимо: · Задать границы отрезка , на котором строится аппроксимирующая функция?(x)=a0+a1*x+… an * xm · Задать m - степень многочлена · Примечание: x1, xn, m вводятся с клавиатуры. · Для получения исходных данных (x, y), по которым строится аппроксимирующая функция?(x)=a0+a1*x+… an* xm предусмотреть: ь Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=1, n с клавиатуры ь Расчет узлов xi, i=1, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке ь В пп. 1,2 значения yi, i=1, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ь Ввод данных (xi, yi, i=1, n) из файла · Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена?(x) · Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена?(x) · Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) - ?(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке. При выполнении последнего пункта на отрезке
взять не менее 500 точек для проведения расчетов Требования к оформлению лабораторной работы
Отчет должен содержать: 1. Постановку задачи 2. Текст программы 3. Результаты тестирования Примечание тексты программ должны быть снабжены комментариями. Список литературы
1. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.: ил. 2. В.П. Дьяконов MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576 с.: ил. 3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MathLab 7. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.: ил. Кафедра: Информационные технологии ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB Операторы MATLAB · Операторы цикла Синтаксис for count=start:step:final команды MATLAB Описание count – переменная цикла, start – ее начальное значение, final – ее конечное значение, step – шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл цикл заканчивается, как только значение count становится больше final. Пусть требуется вывести семейство кривых для x? , которое задано функцией, зависящей от параметра y (x, a) = e -ax sin x, для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых. Листинг программы x = ; for a = -0.1:0.02:0.1 y = exp (-a*x).*sin(x); В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых. Синтаксис while условие цикла команды MATLAB Описание Цикл работает, пока выполняется (истинно) условие цикла. Для задания условия выполнения цикла допустимы следующие операции отношения: Задание более сложных условий производится с применением логических операторов. Логические операторы приведены в следующей таблице Операторы ветвления Условный оператор if Синтаксис if условие команды MATLAB Описание Если условие верно, то выполняются команды MATLAB, размещенные между if и end, а если условие не верно, то происходит переход к командам, расположенных после end. Условный оператор elseif Синтаксис if условие1 elseif условие2 ……………………… elseif условиеn Описание В зависимости от выполнения того или иного условия работает соответствующая ветвь программы, если все условия неверны, то выполняются команды, размещенные после else. Оператор switch Синтаксис switch переменная case значение1 case значение2 …………………… case значениеn Каждая ветвь определяется оператором case, переход в нее выполняется тогда, когда переменная оператора switch принимает значение, указанное после case, или одно из значение из списка case. После выполнения какой-либо из ветвей происходит выход из switch, при этом значения, заданные в других case, уже не проверяются. Если подходящих значений для переменной не нашлось, то выполняется ветвь программы, соответствующая otherwise. Прерывания цикла. Исключительные ситуации. Оператор break Синтаксис Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия if условие оператор break заканчивает цикл (for или while) и происходит выполнение операторов, которые расположены в строках, следующих за end. В случае вложенных циклов break осуществляет выход из внутреннего цикла. Обработка исключительных ситуаций, оператор try…catch Синтаксис операторы, выполнение которых может привести к ошибке операторы, которые следует выполнить при возникновении ошибки в блоке между try и catch Описание Конструкция try…catch позволяет обойти исключительные ситуации (ошибки, приводящие к окончанию работы программы, например, обращение к несуществующему файлу) и предпринять некоторые действия в случае их возникновения. Сервисные функции disp – осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно input – осуществляет запрос на ввод с клавиатуры. Используется при создании приложений с интерфейсом из командной строки. eval – выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB clear – удаляет переменные рабочей среды. сlc – производит очистку командного окна Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке help имя_функции Задания на выполнение лабораторной работы Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем. Задание №1 Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных алгебраического интерполяционного многочлена степени n: P n (x). Цель работы: Необходимо составить программу вычисления коэффициентов алгебраического интерполяционного многочлена P n (x)=a 0 +a 1 x+ … +a n x n . Методические указания: Коэффициенты a 0 , a 1 , …, a n определяются из решения системы уравнений: Здесь n – порядок интерполяционного многочлена, n+1 – количество заданных пар точек (x, y), a 0 , a 1 ,… a n – искомые коэффициенты многочлена P n (x)=a 0 +a 1 x+ … +a n x n). Требования к программе · Задать границы отрезка , на котором строится интерполяционный многочлен P(x) · Задать n – количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена) Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры. · Для получения исходных данных (x, y) (количество пар точек (x i, y i), по которым строится интерполяционный многочлен P(x) – n1=n+1) предусмотреть: ü Ввод произвольно расположенных узлов x i, i=0, n с клавиатуры ü Расчет узлов x i , i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке ü В пп. 1,2 значения y i , i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ü Ввод данных (x i, y i, i=0, n) из файла · Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x) · Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x) · Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – P(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке. При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов Задание №2 Интерполяция сплайнами Цель работы: Необходимо составить программу вычисления коэффициентов и построения сплайн-функции S(x), «склеенной» из кусков многочленов 3‑го порядка S i (x), которые имеют специальную форму записи: функция S i (x) определена на отрезке , Требования к программе При выполнении данной работы необходимо: · Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x) · Задать n – количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x). · Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры. · Организовать ввод исходных данных (x, y) (количество пар точек (xi, yi), по которым строится сплайн-функция S(x), n1=n+1), предусмотрев: ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры ü Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке ü В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ü Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла ü S1""(x0)=0, S3""(x3)=0 ü S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3) ü S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3) · Для определения коэффициентов естественного кубического сплайна (краевые условия 1) необходимо решить следующую систему уравнений: Коэффициенты σ 0 =0,σ n =0 · Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий. · Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) – S(x) для всех трех типов краевых условий. Примечание: В пакете MATLAB индексы одномерных и двумерных массивов начинаются с 1, а не с 0. Учесть это при составлении программы. Задание №3 Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК). Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных аппроксимирующей функции (многочлена степени m), построенной методом наименьших квадратов (МНК). Цель работы: Необходимо составить программу нахождения коэффициентов многочлена φ(x)=a 0 +a 1 *x+… a n *x m методом наименьших квадратов. Пусть, например, имеется следующая совокупность данных: Поиск необходимых коэффициентов осуществляется следующим образом: где n – количество точек (x, y), m – степень искомого многочлена, a 0 , a 1 , …, a m – искомые коэффициенты (φ(x)=a 0 +a 1 x+ … +a m x m). Требования к программе При выполнении данной работы необходимо: · Задать границы отрезка , на котором строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an * xm · Задать m – степень многочлена · Примечание: x1, xn, m вводятся с клавиатуры. · Для получения исходных данных (x, y), по которым строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an* x m предусмотреть: ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=1, n с клавиатуры ü Расчет узлов xi, i=1, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке ü В пп. 1,2 значения yi, i=1, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ü Ввод данных (xi, yi, i=1, n) из файла · Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена φ(x) · Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена φ(x) · Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – φ(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке. При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов Требования к оформлению лабораторной работы Отчет должен содержать: 1. Постановку задачи 2. Текст программы 3. Результаты тестирования Примечание тексты программ должны быть снабжены комментариями. Список литературы 1. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 736 с.: ил. 2. В.П. Дьяконов MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 576 с.: ил. Концентрических окружностей с уменьшающимся радиусом по мере затухания колебаний скорости и момента. Аналогичная картина наблюдается при ступенчатом набросе нагрузки. 5. РАЗРАБОТКА ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ НА БАЗЕ ВИРТУАЛЬНОЙ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ Иную возможность анализа АД представляет специализированный раздел по электротехнике Toolbox Power System Block. В его библиотеке имеются блоки... Системам линейных алгебраических уравнений с более чем одной неизвестной; MATLAB решает такие уравнения без вычисле-ния обратной матрицы. Хотя это и не является стандартным математическим обозначением, система MATLAB использует терминологию, связанную с обычным делением в одномерном случае, для описания общего случая решения совместной системы
нескольких линейных уравнений. Два символа деления / ... Должны быть прямоугольными. 5. Полиномы По степени применимости, по разнообразию и качеству соответствующих команд скалярные полиномы – следующие за матрицами математические объекты в MATLAB"е. Полином p(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0 задается вектором-строкой p из чисел an, an-1, ... , a0, т.е. коэффициентами, расположенными в порядке убывания показателя степени. Его степень n задавать не...
B = ;
А< B
ans =1
0
0
0
1
1
1
0
1
&
И
|
ИЛИ
~
НЕТ
Пусть
заданы два числовых вектора:
u
= ;
v =
;
и логическое выражение с оператором AND (&) :
U
& v
ans =1
0
1
0
0
1
Если элементами логического выражения являются
числа, то выражение ложно, если оба операнда
равны нулю.
Используем
векторы u и v, определенные выше, и выполним
логическое выражение с оператором OR (|):
U | v
ans =1
1
1
1
0
1
Используем
вектор u, заданный выше и построим логическое
выражение с оператором NOT (~):
~ u
ans =0
1
0
0
1
0
Рассмотрим
два числовых операнда а и b:
a =
1;
b =
1;
Тогда
операция xor даёт результат:
Xor
(a, b)
ans =
0
Пусть задан вектор u и
требуется проверить его на условие "все ли
элементы меньше 3?". Если это условие
выполняется, то выдается сообщение "Все
элементы меньше 3".
if all(u < 3)
Disp ("Все элементы меньше 3")
end
all(A)
Рассмотрим
сдующие два числовых массива А и В
A = ;
B =
;
Образуем массив
С и применим перечисленные выше функции
C = A./B
C =NaN
Inf
0.3333
1.0000
NaN
NaN
isfinite (C)
isnan (C)
isinf (C)
ans =
0 0 1
1 0 0
ans =
1 0 0
0 1 1
ans =
0 1 0
0 0 0
A =16
2
3
13
5
11
10
8
9
7
6
12
4
14
15
1
A(k) = 100
A =100
2
3
100
5
100
100
8
100
7
6
100
4
100
100
1
Рассмотрим
пример оператора сравнения, в котором
сравниваются результаты двух выражений
disp("a четно")
b = а/2;
end
Если логическое условие включает переменную, не
являющуюся скаляром, то утверждение будет
истинным, если все элементы отличны от нуля.
Пусть задана матрица
Х; запишем следующий оператор условия:
инструкции
end
инструкции
end
Рассмотрим
фрагмент программы:
disp("Введенное число должно быть положительным");
elseif rem(n,2) == 0
%Если n положительное и четное, разделить на 2.
a=
n/2;
else
a =
(n+1)/2; %Если n > 0 и нечетное, увеличить на 1 и
разделить.
end
S1
else
S0
end
% выражение - это обязательно скаляр или строка
case <значение1>
инструкции
% выполняются, если < выражение> =< значение1>
case <значение2>
инструкции
% выполняются, если <выражение> = <
значение2>
...
otherwise
инструкции
% выполняются, если <выражение> не совпало ни с
одним из
%значений
end
Рассмотрим оператор switch со следующими условиями:
он проверяет переменную input_num; если input_num равно -1,
0 или 1, то операторы case выводят на экран
соответствующее сообщения. Если значения
выражения input_num не равно ни одному из этих
значений, то выполнение переходит к оператору
otherwise.
case -1
disp("минус один")
case 0
disp("нуль")
case 1
disp("плюс один")
otherwise
disp("другое значение")
end
case 1
disp("1")
case{2,3,4}
disp("2 или 3 или 4")
case 5
disp("5")
otherwise
disp("что-то другое")
end
инструкции
end
Этот цикл с неопределенным числом операций
находит первое целое число n, для которого n! -
записывается числом, содержащим 100 знаков:
while prod(1:n)
< 1e100
n = n + 1;
end
инструкции
end
for
i = 2:6
x(i) = 2*x(i-1);
end
Допустимы вложенные циклы типа:
for
i = 1:m
for j = 1:n
A(i,j) = 1/(i + j - 1);
end
end
Рассмотрим массив A размера mхn. Оператор цикла
инструкции
end
ISBN 5-94157-494-0
Скачать
(прямая ссылка):
matlab72005.pdf Предыдущая 1 .. 117 > .. >> Следующая
== Равенство
< Меньше
<= Меньше или равно
>= Больше или равно
Не равно
Логическое "и" А*<3 И к=4 and (х < 3, k==4) (х<3) s (k = 4)
Логическое "или" X = Ї или 2 or (х == 1, X= 2) (х == 1) I (х == 2)
Отрицание "не" а* 1.9 not (a == 1.9) -(а == 1.9)Глава 7. Управляющие конструкции языка программирова ни я
0
1
2
3
1,2
1,4
1,6
1,8
8,3893
8,6251
8,9286
8,9703
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
8,3893
8,6251
8,9286
8,9703
9,1731
9,1784
8,8424
8,7145
8,3077
7,9611