Каждый современный человек ежедневно сталкивается с понятиями «объект» и «модель». Примерами объектов являются как предметы, доступные для осязания (книга, земля, стол, ручка, карандаш), так и недоступные (звезды, небо, метеориты), предметы художественного творчества и умственной деятельности (сочинение, стихотворение, решение задачи, картина, музыка и другие). Причем каждый объект человеком воспринимается только как единое целое.

Объект. Виды. Характеристики

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что объект является частью внешнего мира, которая может быть воспринята в качестве единого целого. Каждый предмет восприятия имеет свои индивидуальные характеристики, отличающие его от других (форма, сфера использования, цвет, запах, размер и так далее). Важнейшей характеристикой объекта является название, но для полного качественного его описания одного названия недостаточно. Чем более полно и подробно описан объект, тем легче процесс его распознавания.

Модели. Определение. Классификация

В своей деятельности (образовательной, научной, художественной, технологической) человек ежедневно использует уже существующие и создает новые модели внешнего мира. Они позволяют сформировать впечатление о процессах и объектах, недоступных для непосредственного восприятия (очень маленькие или, наоборот, очень большие, очень медленные или очень быстрые, очень далекие и так далее).

Итак, модель - это некоторый объект, отражающий важнейшие особенности изучаемого явления, объекта либо процесса. Может существовать несколько вариаций моделей одного и того же объекта, также как несколько объектов могут быть описаны одной единственной моделью. Например, подобная ситуация возникает в механике, когда различные тела с материальной оболочкой могут быть выражены то есть одинаковой моделью (человек, автомобиль, поезд, самолет).

Важно помнить, что ни одна модель не способна полноценно заменить изображаемый объект, так как она отображает только некоторые из его свойств. Но порой при решении определенных задач различных научных и промышленных течений описание внешнего вида модели может быть не просто полезным, но единственной возможностью представить и изучить особенности характеристик объекта.

Сфера применения предметов моделирования

Модели играют важную роль в различных сферах жизни человека: в науке, образовании, торговле, проектировании и других. Например, без их применения невозможны проектирование и сборка технических устройств, механизмов, электрических цепей, машин, зданий и так далее, так как без предварительных расчетов и создания чертежа выпуск даже простейшей детали невозможен.

Часто используются модели в образовательных целях. Они носят названия наглядных. Например, из географии представление о Земле как о планете человек получает, изучая глобус. Также актуальными наглядные модели являются и в других науках (химии, физике, математике, биологии и других).

В свою очередь, теоретические модели востребованы при изучении естественных и (биологии, химии, физики, геометрии). Они отражают свойства, поведение и строение объектов, подвергающихся изучению.

Моделирование как процесс

Моделирование - метод познавания, включающий в себя исследование существующих и создание новых моделей. Предметом познания данной науки является модель. ранжируются в зависимости от различных свойств. Как известно, любой объект имеет множество характеристик. При создании определенной модели выделяются лишь наиболее важные для решения поставленной задачи.

Процессом создания моделей является художественное творчество во всем своем разнообразии. В связи с этим фактически каждое художественное или литературное произведение можно рассматривать в качестве модели реального объекта. Например, картины являются моделями реальных пейзажей, натюрмортов, людей, литературные произведения - моделями человеческих жизней и так далее. Например, при создании модели самолета с целью изучения его аэродинамических качеств важно отразить в ней геометрические свойства оригинала, но абсолютно неважен его цвет.

Одни и те же объекты различными науками изучаются с разных точек зрения, а соответственно, их виды моделей для изучения будут также отличаться. Например, физика изучает процессы и результаты взаимодействия объектов, химия - химический состав, биология - поведение и строение организмов.

Модель относительно временного фактора

Относительно времени модели делятся на два вида: статические и динамические. Примером первого вида является единоразовое обследование человека в клинике. Оно отображает картину его состояния здоровья на данный момент, в то время как его медицинская карта будет моделью динамической, отражающей изменения, происходящие в организме на протяжении определенного периода времени.

Модель. Виды моделей относительно формы

Как уже понятно, модели могут различаться по разным характеристикам. Так, все ныне известные виды моделей данных можно условно разделить на два основных класса: материальные (предметные) и информационные.

Первый вид передает физические, геометрические и иные свойства объектов в материальной форме (анатомический муляж, глобус, макет здания и так далее).

Виды разнятся по форме реализации: знаковая и образная. Образные модели (фотографии, рисунки и другое) являются зрительными реализациями объектов, зафиксированными на определенном носителе (фото-, кинопленке, бумажном или цифровом).

Они широко применяются в образовательном процессе (плакаты), при изучении различных наук (ботаника, биология, палеонтология и других). Знаковые модели - это реализации объектов в виде символов одной из известных языковых систем. Они могут быть представлены в виде формул, текста, таблиц, схем и так далее. Существуют случаи, когда, создавая знаковую модель (виды моделей передают конкретно то содержание, которое требуется для изучения определенных характеристик объекта), используют сразу несколько известных языков. Примером в данном случае выступают различные графики, диаграммы, карты и подобное, где используются как графические символы, так и символы одной из языковых систем.

С целью отражения сведений из различных сфер жизни применяются три основных вида информационных моделей: сетевые, иерархические и табличные. Из них наиболее популярным является последний, применяемый для фиксации различных состояний объектов и характерных для них данных.

Табличная реализация модели

Данный вид информационной модели, как уже было сказано выше, является наиболее известным. Выглядит он следующим образом: это обычная, состоящая из строк и столбцов таблица прямоугольной формы, графы которой заполнены символами одного из известных знаковых языков мира. Применяются табличные модели с целью характеристики объектов, обладающих одинаковыми свойствами.

С их помощью в различных научных сферах могут быть созданы как динамические, так и статические модели. Например, таблицы, содержащие математические функции, различные статистические данные, расписания поездов и так далее.

Математическая модель. Виды моделей

Отдельной разновидностью информационных моделей являются математические. Все виды обычно состоят из уравнений, написанных на языке алгебры. Решение данных задач, как правило, основывается на процессе поиска равнозначных преобразований, которые способствуют выражению переменной величины в виде формулы. Существуют также для некоторых уравнений и точные решения (квадратные, линейные, тригонометрические и так далее). Как следствие, для их решения приходится применять методы решения с приближенной заданной точностью, иначе говоря, такие виды математических данных, как числовой (метод половинного деления), графический (построение графиков) и другие. Метод половинного деления целесообразно использовать лишь при условии, что известен отрезок, где функция при определенных значениях принимает полярные значения.

А метод построения графика является унифицированным. Его можно использовать как в вышеописанном случае, так и в ситуации, когда решение может быть только приближенным, а не точным, в случае так называемого "грубого" решения уравнений.

Понятия модель и моделирование

Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определённой ситуации заменял другой объект. При этом далеко не сразу была понята универсальность законов природы, всеобщность моделирования, т.е. не просто возможность, но и необходимость представлять любые наши знания в виде моделей.

Например, древние философы считали невозможным моделирование естественных процессов, так как, по их представлениям, природные и искусственные процессы подчинялись различным закономерностям. Они полагали, что отобразить природу можно только с помощью логики, методов рассуждений, споров, т.е., по современной терминологии, языковых (дескриптивных) моделей.

Через несколько столетий девизом английского Королевского научного общества стал лозунг «Ничего словами!», который явился кратчайшим изложением принципов естествознания: признавались только выводы, подкреплённые экспериментально или математическими выкладками. В английском языке до сих пор в понятие «наука» не входят области знания, которым в русском языке соответствует термин «гуманитарные науки», – они отнесены к категории «искусств». В результате очень долго понятие «модель» относилось только к материальным объектам специального типа, например манекен (модель человеческой фигуры), гидродинамическая уменьшенная модель плотины, модели судов и самолетов, чучела (модели животных) и т.п.

Осмысливание основных особенностей таких моделей привело к разработке многочисленных определений, типичным примером которых служит следующее: моделью называется некий объект-заместитель, который в определённых условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причём имеет существенные преимущества удобства (наглядность, обозримость, доступность испытаний, лёгкость оперирования с ним и пр.).

Затем были осознаны модельные свойства чертежей, рисунков, карт – реальных объектов искусственного происхождения, воплощающих абстракцию довольно высокого уровня.

Следующий шаг заключался в признании того, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные, идеальные построения. Типичным примером служат математические модели. В результате деятельности математиков, логиков и философов, занимавшихся исследованием оснований математики, была создана теория моделей. В ней модель определяется как результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, также абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

В XX в. понятие модели становится всё более общим, охватывающим и реальные, и идеальные модели. При этом понятие абстрактной модели вышло за пределы математических моделей, стало относиться к любым знаниям и представлениям о мире.

Следует отметить, что споры вокруг такого широкого толкования понятия модели продолжаются и поныне. Рассмотрим аргументы, фигурирующие в таких спорах. Стоит ли понятие абстрактной модели распространять на такие формы научных знаний, как законы, гипотезы, теории? Сторонники положительного ответа на этот вопрос отмечают, что психологический барьер неприятия объясняется тем, что понятия гипотезы, закономерности, теории сформировались и установились в языке науки и философии значительно раньше, чем понятие модели. Эти понятия, будучи исторически первыми, воспринимаются и как логически первичные, причём в этой схеме модели отводится роль лишь вспомогательного средства. Однако при этом содержание понятия модели обедняется, неоправданно сужается. Дело в том, что классифицировать гипотезу или теорию как модель вовсе не означает подмену одного понятия другим или отождествление этих, безусловно, разных понятий. Модели могут быть качественно различными, они образуют иерархию, в которой модель более высокого уровня (например, теория) содержит модели нижних уровней (скажем, гипотезы) как свои части, элементы. Важно также, что признание идеальных представлений, научных построений, законов в качестве моделей подчёркивает их относительную истинность.

Другой вопрос, часто возникающий в спорах: не означает ли такое широкое толкование модели, что это понятие становится применимым ко всему и, следовательно, логически пустым? Этот вопрос даёт возможность обсудить некоторые особенности моделей. Во-первых, ещё раз отметим иерархичность моделей, поэтому применительно к разным объектам понятие модели может иметь разное содержание. Во-вторых, тот факт, что любой объект может быть использован как модель, вовсе не означает, что он не может быть ничем иным. Например, ботинок также может являться моделью его владельца (скажем, по запаху ботинка сыскная собака отыщет преследуемого; по состоянию ботинка можно судить о некоторых особенностях сложения и даже чертах характера его хозяина), но это не лишает смысла ни понятие «обувь», ни понятие «модель».

В-третьих, самые общие понятия совсем не являются логически пустыми: материя, движение, энергия, организация, система, модель.

Сначала в сфере научных дисциплин информационного, кибернетического, системного направления, а затем и в других областях науки модель стала осознаваться как нечто универсальное, хотя и реализуемое различными способами. Модель есть способ существования знаний.

В широком смысле под моделированием следует понимать процесс адекватного отображения наиболее существенных сторон исследуемого объекта или явления с точностью, которая необходима для практических нужд. В общем случае моделированием можно назвать также особую форму опосредствования, основой которого является формализованный подход к исследованию сложной системы.

Теоретической базой моделирования является теория подобия. Подобие – это взаимно однозначное соответствие между двумя объектами, при котором известны функции перехода от параметров одного объекта к параметрам другого, а математические описания этих объектов могут быть преобразованы в тождественные. Теория подобия даёт возможность установить наличие подобия или позволяет разработать способ его получения.

Таким образом, моделирование – это процесс представления объекта исследования адекватной (подобной) ему моделью и проведения экспериментов с моделью для получения информации об объекте исследования. При моделировании модель выступает и как средство, и как объект исследований, находящийся в отношении подобия к моделируемому объекту.

Иными словами, модель – это физическая или информационная система, представляющая собой объект исследования адекватно целям исследования.

Назначение моделей

Моделирование – неотъемлемый этап всякой целенаправленной деятельности. Целевой характер имеет любая деятельность человека, она всегда целесообразна, целенаправленна. Всякий процесс труда есть деятельность, направленная на достижение определённой цели. Цель – образ желаемого будущего, т.е. модельсостояния , на реализацию которого направлена деятельность.

Однако роль моделирования этим не ограничивается. Системность деятельности проявляется в том, что она осуществляется по определённому плану, или, как чаще говорят, по алгоритму. То есть алгоритм – образ будущей деятельности, её модель. В алгоритме моделируются все возможные ситуации, в зависимости от различных промежуточных значений параметров; возможные шаги деятельности не выполняются реально, а проигрываются на модели.

Моделирование возникает в таких сферах человеческой деятельности, как познание, общение, практическая деятельность. Человека (субъекта моделирования) могут интересовать: внешний вид, структура, поведение объекта моделирования. Цели и задачи моделирования влияют на выбор одного из этих трёх аспектов. Каждый аспект моделирования раскрывается через совокупность свойств.

Так, описание внешнего вида объекта сводится к перечислению его признаков. В языке эти признаки часто выражаются прилагательными: красивый, жёлтый, круглый, длинный и т.п.

Описание структуры обычно сводится к перечислению составных элементов объекта и указанию связи между ними. В языке эти элементы и связи часто выражаются именами существительными: электрон, протон, нейтрон, сила притяжения, энергетический уровень (при описании атома).

Поведение объекта характеризуется изменением его внешнего вида и структуры с течением времени в результате взаимодействия с другими объектами. В языке, как правило, оно выражается глаголами: сохраняется, развивается, укрупняется, перестраивается, преломляется, превращается и т.д.

Некоторые свойства можно охарактеризовать величинами, принимающими числовые значения. Например, единицами массы, длины, мощности и пр. В этом случае они называются параметрами.

Как правило, моделирование внешнего вида объекта необходимо для идентификации (узнавания) объекта (создание фоторобота преступника), долговременного хранения (фотография, портрет). Моделирование структуры объекта необходимо для её наглядного представления, изучения свойств объекта, выявления значимых связей, изучения стабильности объекта и пр. Поведением объекта назовем изменения, происходящие с ним с течением времени. Моделирование поведения необходимо для: прогнозирования, установления связей с другими объектами, управления, конструирования технических устройств и пр.

1.2. Виды моделей

Множественность моделей одного объекта обусловлена в частности тем, что для разных целей требуется строить (использовать) разные модели. Одним из оснований классификации моделей может быть соотнесение типов моделей с типами целей. Например, модели можно разделить на познавательные и прагматические.

Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встаёт задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели путём приближения модели к реальности.

Прагматические модели являются средством управления, средством организации практических действий, способом представления образцово правильных действий или их результата. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения с помощью изменения реальности так, чтобы приблизить её к модели. Таким образом, прагматические модели носят нормативный характер, играют роль стандарта, образца, под которые «подгоняются» как сама деятельность, так и её результат.

Примерами прагматических моделей могут служить планы, программы действий, уставы организаций, кодексы законов, алгоритмы, рабочие чертежи и шаблоны, параметры отбора, технологические допуски, экзаменационные требования и т.п.

Различают физические и абстрактные модели. Физические модели образуются из совокупности материальных объектов. Для их построения используются различные физические свойства объектов, причём природа применяемых в модели материальных элементов не обязательно та же, что и в исследуемом объекте. Примером физической модели является макет.

Информационная (абстрактная) модель – это описание объекта исследований на каком-либо формальном языке. Абстрактность модели проявляется в том, что её компонентами являются понятия, а не физические элементы (например, словесные описания, чертежи, схемы, графики, таблицы, алгоритмы или программы, математические описания).

Информационные модели описывают поведение объекта-оригинала, но не копируют его. Информационная модель – это целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойства этого объекта.

Среди информационных (абстрактных) моделей различают:

– дескриптивные, наглядные и смешанные;

– гносеологические, инфологические, кибернетические, сенсуальные (чувственные), концептуальные, математические.

Гносеологические модели направлены на изучение объективных законов природы (например, модели солнечной системы, биосферы, мирового океана, катастрофических явлений природы).

Инфологическая модель (узкое толкование) – параметрическое представление процесса циркуляции информации, подлежащее автоматизированной обработке.

Сенсуальные модели – модели каких-то чувств, эмоций, либо модели, оказывающие воздействие на чувства человека (например, музыка, живопись, поэзия).

Концептуальная модель – это абстрактная модель, выявляющая причинно-следственные связи, присущие исследуемому объекту и существенные в рамках определённого исследования. Основное назначение концептуальной модели – выявление набора причинно-следственных связей, учёт которых необходим для получения требуемых результатов. Один и тот же объект может представляться различными концептуальными моделями, которые строятся в зависимости от цели исследования. Так, одна концептуальная модель может отображать временные аспекты функционирования системы, иная – влияние отказов на работоспособность системы.

Математическая модель – абстрактная модель, представленная на языке математических отношений. Она имеет форму функциональных зависимостей между параметрами, учитываемыми соответствующей концептуальной моделью. Эти зависимости конкретизируют причинно-следственные связи, выявленные в концептуальной модели, и характеризуют их количественно.

Таким образом, модель – это специальный объект, в некоторых отношениях замещающий оригинал. Принципиально не существует модели, которая была бы полным эквивалентом оригинала. Любая модель отражает лишь некоторые стороны оригинала. Поэтому с целью получения больших знаний об оригинале приходится пользоваться совокупностью моделей. Сложность моделирования как процесса заключается в соответствующем выборе такой совокупности моделей, которые замещают реальное устройство или объект в требуемых отношениях.

Например, систему дифференциальных уравнений, описывающую переключательные процессы в элементах цифрового устройства, можно использовать для оценки их быстродействия (времени переключения), но нецелесообразно применять для построения тестов или временных диаграмм работы устройства. Очевидно, в последних случаях необходимо воспользоваться какими-либо другими моделями, например, логическими уравнениями.

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Разумеется, моделирование оправдано в том случае когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами . Существует ряд общих требований к моделям:

1. Адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;
2. Полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;
3. Гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;
4. Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.

Таким образом, моделирование предполагает 2 основных этапа:

1. Разработка модели;
2. Исследование модели и получение выводов.

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются отличающиеся по сути методы и средства.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование принято рассматривать как средство исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому . При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации. Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием .

Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели реальной аппаратуры . Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре. При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и явлений - эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования .

Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

1. Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;
2. Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению исследований на реальных объектах.

Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:

• абстрактные (мысленные) модели;
• материальные модели.

Рис. 1.1.

Нередко в практике моделирования присутствуют смешанные, абстрактно-материальные модели.

Абстрактные модели представляют собой определенные конструкции из общепринятых знаков на бумаге или другом материальном носителе или в виде компьютерной программы.

Абстрактные модели, не вдаваясь в излишнюю детализацию, можно разделить на:

• символические;
• математические.

Символическая модель - это логический объект, замещающий реальный процесс и выражающий основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Это либо слова естественного языка, либо слова соответствующего тезауруса , графики, диаграммы и т. п.

Символическая модель может иметь самостоятельное значение, но, как правило, ее построение является начальным этапом любого другого моделирования.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия моделируемому объекту некоторой математической конструкции, называемой математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики моделируемого объекта.

Математическое моделирование - главная цель и основное содержание изучаемой дисциплины.

Математические модели могут быть:

• аналитическими;
• имитационными;
• смешанными (аналитико-имитационными).

Аналитические модели - это функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, логических условий. Уравнения Максвелла - аналитическая модель электромагнитного поля. Закон Ома - модель электрической цепи.

Преобразование математических моделей по известным законам и правилам можно рассматривать как эксперименты. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета безотносительно к конкретным значениям характеристик ("в общем виде"). Это наглядно и удобно для выявления закономерностей. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда. Тем не менее, есть процессы, например, марковские, актуальность моделирования которых аналитическими моделями доказана практикой.

Имитационное моделирование . Создание вычислительных машин обусловило развитие нового подкласса математических моделей - имитационных.

Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы.

Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.

В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?

В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.

В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа - реализуется на ЭВМ.

Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием .

Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы, и для которых, возможно, используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.

Материальное моделирование основано на применении моделей, представляющих собой реальные технические конструкции. Это может быть сам объект или его элементы (натурное моделирование). Это может быть специальное устройство - модель, имеющая либо физическое, либо геометрическое подобие оригиналу. Это может быть устройство иной физической природы, чем оригинал, но процессы в котором описываются аналогичными математическими соотношениями. Это так называемое аналоговое моделирование. Такая аналогия наблюдается, например, между колебаниями антенны спутниковой связи под ветровой нагрузкой и колебанием электрического тока в специально подобранной электрической цепи.

Нередко создаются материально-абстрактные модели . Та часть операции, которая не поддается математическому описанию, моделируется материально, остальная - абстрактно. Таковы, например, командно-штабные учения, когда работа штабов представляет собой натурный эксперимент, а действия войск отображаются в документах.

Классификация по рассмотренному признаку - способу реализации модели - показана на рис. 1.2 .

Рис. 1.2.

1.3. Этапы моделирования

Математическое моделирование как, впрочем, и любое другое, считается искусством и наукой. Известный специалист в области имитационного моделирования Роберт Шеннон так назвал свою широко известную в научном и инженерном мире книгу: " Имитационное моделирование - искусство и наука". Поэтому в инженерной практике нет формализованной инструкции, как создавать модели. И, тем не менее, анализ приемов, которые используют разработчики моделей, позволяет усмотреть достаточно прозрачную этапность моделирования.

Первый этап : уяснение целей моделирования. Вообще-то это главный этап любой деятельности. Цель существенным образом определяет содержание остальных этапов моделирования. Заметим, что различие между простой системой и сложной порождается не столько их сущностью, но и целями, которые ставит исследователь.

Обычно целями моделирования являются:

• прогноз поведения объекта при новых режимах, сочетаниях факторов и т. п.;
• подбор сочетания и значений факторов, обеспечивающих оптимальное значение показателей эффективности процесса;
• анализ чувствительности системы на изменение тех или иных факторов;
• проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров исследуемого процесса;
• определение функциональных связей между поведением ("реакцией") системы и влияющими факторами, что может способствовать прогнозу поведения или анализу чувствительности;
• уяснение сущности, лучшее понимание объекта исследования, а также формирование первых навыков для эксплуатации моделируемой или действующей системы.

Второй этап : построение концептуальной модели. Концептуальная модель (от лат. conception ) - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при изучении моделируемого объекта. На этом этапе исследуется объект , устанавливаются необходимые упрощения и аппроксимации. Выявляются существенные аспекты, исключаются второстепенные. Устанавливаются единицы измерения и диапазоны изменения переменных модели. Если возможно, то концептуальная модель представляется в виде известных и хорошо разработанных систем: массового обслуживания, управления, авторегулирования, разного рода автоматов и т. д. Концептуальная модель полностью подводит итог изучению проектной документации или экспериментальному обследованию моделируемого объекта.

Результатом второго этапа является обобщенная схема модели, полностью подготовленная для математического описания - построения математической модели.

Третий этап : выбор языка программирования или моделирования, разработка алгоритма и программы модели. Модель может быть аналитической или имитационной, или их сочетанием. В случае аналитической модели исследователь должен владеть методами решения.

В истории математики (а это, впрочем, и есть история математического моделирования) есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Например, необходимость моделирования движения привела к открытию и разработке дифференциального исчисления (Лейбниц и Ньютон) и соответствующих методов решения. Проблемы аналитического моделирования остойчивости кораблей привели академика Крылова А. Н. к созданию теории приближенных вычислений и аналоговой вычислительной машины.

Результатом третьего этапа моделирования является программа , составленная на наиболее удобном для моделирования и исследования языке - универсальном или специальном.

Четвертый этап : планирование эксперимента. Математическая модель является объектом эксперимента. Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, удовлетворять ограничениям, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Существует теория планирования эксперимента, нужные нам элементы этой теории мы изучим в соответствующем месте дисциплины. GPSS World, AnyLogic и др.) и могут применяться автоматически. Не исключено, что в ходе анализа полученных результатов модель может быть уточнена, дополнена или даже полностью пересмотрена.

После анализа результатов моделирования осуществляется их интерпретация , то есть перевод результатов в термины предметной области . Это необходимо, так как обычно специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не обладает терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя лишь хорошо знакомыми ему понятиями.

На этом рассмотрение последовательности моделирования закончим, сделав весьма важный вывод о необходимости документирования результатов каждого этапа. Это необходимо в силу следующих причин.

Во-первых, моделирование процесс итеративный, то есть с каждого этапа может осуществляться возврат на любой из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе, а документация может сохранить результаты, полученные на предыдущей итерации.

Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными коллективами. Поэтому результаты, полученные на каждом этапе, должны быть переносимы на последующие этапы, то есть иметь унифицированную форму представления и понятное другим заинтересованным специалистам содержание.

В-третьих, результат каждого из этапов должен являться самоценным продуктом. Например, концептуальная модель может и не использоваться для дальнейшего преобразования в математическую модель, а являться описанием, хранящим информацию о системе, которое может использоваться как архив , в качестве средства обучения и т. д.