Широкое распространение получила разновидность маршрутной перестановки - вертикальная перестановка. В этом шифре также используется прямоугольная таблица, в которую сообщение записывается по строкам слева направо. Выписывается шифрограмма по вертикалям, при этом столбцы выбираются в порядке, определяемом ключом.

ОТКРЫТЫЙ ТЕКСТ: пример маршрутной перестановки

КЛЮЧ: (3, 1, 4, 2, 5)

КРИПТОГРАММА: рмупткмрнрнпррйсвиатеаиешоео

Заполнять последнюю строку таблицы «нерабочими» буквами нецелесообразно, так как криптоаналитик, получивший данную криптограмму, получает сведения о длине числового ключа .

Шифр вертикальной перестановки. Является разновидностью предыдущего шифра. К особенностям шифра можно отнести следующие:

Количество столбцов в таблице фиксируется и определяется длиной ключа;

Маршрут вписывания - строго слева-направо сверху-вниз;

Шифрограмма выписывается по столбцам в соответствии с их нумерацией (ключом).

Рис.5.5. Пример использования шифра вертикальной перестановки

В качестве ключа можно использовать слово или фразу. Тогда порядок выписывания столбцов соответствует алфавитному порядку букв в ключе. Например, если ключевым словом будет «ДЯДИНА», то присутствующая в нем буква А получает номер 1, Д – 2 и т.д. Если какая-то буква входит в слово несколько раз, то ее появления нумеруются последовательно слева направо. В примере первая буква Д получает номер 2, вторая Д – 3.

При шифровании сообщения «АБРАМОВ ИЛЬЯ СЕРГЕЕВИЧ» результат будет «ОЯЕ_АВ_ЕРИЕИАЛРЧМЬГ_Б_СВ».

Шифрование перестановкой заключается в том, что символы открытого текста переставляются по определенному правилу в пределах некоторого блока этого текста. Рассмотрим перестановку, предназначенную для шифрования сообщения длиной n символов. Его можно представить с помощью таблицы

где i 1 – номер места шифртекста, на которое попадает первая буква открытого текста при выбранном преобразовании, i 2 - номер места для второй буквы и т. д. В верхней строке таблицы выписаны по порядку числа от 1 до n , а в нижней те же числа, но в произвольном порядке. Такая таблица называется перестановкой степени n .

Зная перестановку, задающую преобразование, можно осуществить как шифрование, так и расшифрование текста. В этом случае, сама таблица перестановки служит ключом шифрования.

Число различных преобразований шифра перестановки, предназначенного для шифрования сообщений длины n , меньше либо равно n ! (n факториал). Заметим, что в это число входит и вариант преобразования, оставляющий все символы на своих местах.

С увеличением числа n значение n ! растет очень быстро. Для использования на практике такой шифр не удобен, так как при больших значениях n приходится работать с длинными таблицами. Поэтому широкое распространение получили шифры, использующие не саму таблицу перестановки, а некоторое правило, порождающее эту таблицу. Рассмотрим несколько примеров таких шифров.

Шифр перестановки "скитала". Известно, что в Vвеке до нашей эры правители Спарты, наиболее воинственного из греческих государств, имели хорошо отработанную систему секретной военной связи и шифровали свои послания с помощью скитала, первого простейшего криптографического устройства, реализующего метод простой перестановки.

Шифрование выполнялось следующим образом. На стержень цилиндрической формы, который назывался скитала, наматывали спиралью (виток к витку) полоску пергамента и писали на ней вдоль стержня несколько строк текста сообщения (рис. 1.2). Затем снимали со стержня полоску пергамента с написанным текстом. Буквы на этой полоске оказывались расположенными хаотично.

Рис. 1.2. Шифр "Скитала"

Такой же результат можно получить, если буквы сообщения писать по кольцу не подряд, а через определенное число позиций до тех пор, пока не будет исчерпан весь текст. Сообщение "НАСТУПАЙТЕ " при размещении его по окружности стержня по три буквы дает шифртекст: "НУТАПЕСА_ТЙ ".

Для расшифрования такого шифртекста нужно не только знать правило шифрования, но и обладать ключом в виде стержня определенного диаметра. Зная только вид шифра, но не имея ключа, расшифровать сообщение было непросто.

Шифрующие таблицы. С начала эпохи Возрождения (конец XIV столетия) начала возрождаться и криптография. В разработанных шифрах перестановки того времени применяются шифрующие таблицы, которые, в сущности, задают правила перестановки букв в сообщении.

В качестве ключа в шифрующих таблицах используются:

размер таблицы;

слово или фраза, задающие перестановку;

особенности структуры таблицы.

Одним из самых примитивных табличных шифров перестановки является простая перестановка, для которой ключом служит размер таблицы. Этот метод шифрования сходен с шифром скитала. Например, сообщение "ТЕРМИНАТОР ПРИБЫВАЕТ СЕДЬМОГО В ПОЛНОЧЬ "записывается в таблицу поочередно по столбцам. Результат заполнения таблицы из 5 строк и 7 столбцов показан на рис. 1.3.

После заполнения таблицы текстом сообщения по столбцам для формирования шифртекста считывают содержимое таблицы по строкам. Если шифртекст записывать группами по пять букв, получается такое шифрованное сообщение: "ТНПВЕ ГЛЕАР АДОНР ТИЕЬВ ОМОБТ МПЧИР ЫСООЬ ".

Рис. 1.3. Заполнение шифрующей таблицы из 5 строк и 7 столбцов

Естественно, отправитель и получатель сообщения должны заранее условиться об общем ключе в виде размера таблицы. Следует заметить, что объединение букв шифртекста в 5-буквенные группы не входит в ключ шифра и осуществляется для удобства записи несмыслового текста. При расшифровании действия выполняют в обратном порядке.

Несколько большей стойкостью к раскрытию обладает метод шифрования, называемый одиночной перестановкой по ключу . Этот метод отличается от предыдущего тем, что столбцы таблицы переставляются по ключевому слову, фразе или набору чисел длиной в строку таблицы.

Применим в качестве ключа, например, слово "ПЕЛИКАН ", а текст сообщения возьмем из предыдущего примера. На рис. 1.4 показаны две таблицы, заполненные текстом сообщения и ключевым словом, при этом левая таблица соответствует заполнению до перестановки, а правая таблица – заполнению после перестановки.

Рис. 1.4. Шифрующие таблицы, заполненные ключевым словом и текстом сообщения

В верхней строке левой таблицы записан ключ, а номера под буквами ключа определены в соответствии с естественным порядком соответствующих букв ключа в алфавите. Если бы в ключе встретились одинаковые буквы, они бы были понумерованы слева направо. В правой таблице столбцы переставлены в соответствии с упорядоченными номерами букв ключа.

При считывании содержимого правой таблицы по строкам и записи шифртекста группами по пять букв получим шифрованное сообщение: "ГНВЕП ЛТООА ДРНЕВ ТЕЬИО РПОТМ БЧМОР СОЫЬИ ".

Для обеспечения дополнительной скрытности можно повторно зашифровать сообщение, которое уже прошло шифрование. Такой метод шифрования называется двойной перестановкой . В случае двойной перестановки столбцов и строк таблицы перестановки определяются отдельно для столбцов и отдельно для строк. Сначала в таблицу записывается текст сообщения, а потом поочередно переставляются столбцы, а затем строки. При расшифровании порядок перестановок должен быть обратным.

Пример выполнения шифрования методом двойной перестановки показан на рис. 1.5. Если считывать шифртекст из правой таблицы построчно блоками по четыре буквы, то получится следующее: "ТЮАЕ ООГМ РЛИП ОЬСВ ".

Рис. 1.5. Пример выполнения шифрования методом двойной перестановки

Ключом к шифру двойной перестановки служит последовательность номеров столбцов и номеров строк исходной таблицы (в нашем примере последовательности 4132 и 3142 соответственно).

Число вариантов двойной перестановки быстро возрастает при увеличении размера таблицы:

для таблицы 3x3 36 вариантов;

для таблицы 4x4 576 вариантов;

для таблицы 5x5 14400 вариантов.

Шифрование с помощью магических квадратов. В средние века для шифрования перестановкой применялись и магические квадраты. Магическими квадратами называют квадратные таблицы с вписанными в их клетки последовательными натуральными числами, начиная от 1, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и каждой диагонали одно и то же число.

Шифруемый текст вписывали в магические квадраты в соответствии с нумерацией их клеток. Если затем выписать содержимое такой таблицы по строкам, то получится шифртекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения.

Пример магического квадрата и его заполнения сообщением "ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО " показан на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Пример магического квадрата 4х4 и его заполнение сообщением

Шифртекст, получаемый при считывании содержимого правой таблицы по строкам, имеет вполне загадочный вид: "ОИРМ ЕОСЮ ВТАЪ ЛГОП ".

Число магических квадратов быстро возрастает с увеличением размера квадрата. Существует только один магический квадрат размером 3x3 (если не учитывать его повороты). Количество магических квадратов 4x4 составляет уже 880, а количество магических квадратов 5x5 – около 250000.

Магические квадраты средних и больших размеров могли служить хорошей базой для обеспечения нужд шифрования того времени, поскольку практически нереально выполнить вручную перебор всех вариантов для такого шифра.

Широкое применение получили так называемые мар­шрутные перестановки, основанные на некоторой геометри­ческой фигуре. Отрезок открытого текста записывается в та­кую фигуру по некоторой траектории. Шифрованным текстом является последовательность, полученная при выписывании текста по другой траектории. Например, можно записывать сообщение в прямоугольную таблицу, выбрав такой маршрут: будем двигаться по горизонтали, начиная с левого верхнего угла, поочередно слева направо и справа налево. Списывать же сообщение будем по другому маршруту: по вертикалям, начиная с верхнего правого угла и двигаясь поочередно свер­ху вниз и снизу вверх.

Пример (маршрутной перестановки)

Зашифруем указанным выше способом фразу пример маршрутной перестановки, используя прямоугольную табли­цу размером 4х7:

п	р	и	м	е	р	м
н	т	у	р	ш	р	а
о	й	п	е	р	е	с
и	к	в	о	н	а	т

Зашифрованная фраза выглядит следующим образом:

мастаеррешрноермиупвкйтрпнои

Обращение описанных шагов при расшифровании не представляет труда.

Широкое распространение получила разновидность мар­шрутной перестановки, называемая вертикальной переста­новкой. В этой системе также используется прямоугольная таблица, в которую сообщение записывается обычным обра­зом (по строкам слева направо). Выписывается же сообщение по вертикалям (сверху вниз), при этом столбцы выбираются в порядке, определяемом числовым ключом.

Пример (вертикальной перестановки)

Зашифруем фразу вот пример шифра вертикальной пере­становки, используя прямоугольник размером 6 х 7 и число­вой ключ (5,1,4,7,2,6,3).

Отметим, что нецелесообразно заполнять последнюю строку прямоугольника "нерабочими" буквами, так как это дало бы противнику, получившему в свое распоряжение дан­ную криптограмму, сведения о длине числового ключа. В са­мом деле, в этом случае длину ключа следовало бы искать среди делителей длины сообщения.

Теперь, выписывая буквы по столбцам в порядке, указан­ном числовым ключом, получим такую криптограмму:

ореьекрфийамааеотшрнсивевлрвиркпнпитот

При расшифровании, в первую очередь, надо определить число длинных столбцов, то есть число букв в последней строке прямоугольника. Для этого нужно разделить число букв в сообщении на длину числового ключа. Ясно, что оста­ток от деления и будет искомым числом. Когда это число оп­ределено, буквы криптограммы можно водворить на их соб­ственные места, и сообщение будет прочитано естественным образом.

В нашем примере 38=7×5+3, поэтому в заполненной таблице имеется 3 длинных и 4 коротких столбца.

Более сложные маршрутные перестановки могут исполь­зовать другие геометрические фигуры и более "хитрые" мар­шруты, как, например, при обходе шахматной доски "ходом коня", пути в некотором лабиринте и т.п. Возможные вариан­ты зависят от фантазии составителя системы и, конечно, есте­ственного требования простоты ее использования.

История

Точное время появления шифра перестановки не известно. Вполне возможно, что писцы в древности переставляли буквы в имени своего царя ради того, чтобы скрыть его подлинное имя или в ритуальных целях.

Одно из древнейших известных нам шифровальные устройство - Скитала. Бесспорно известно, что скитала использовалась в войне Спарты против Афин в конце V века до н. э.

Прародителем анаграммы считают поэта и грамматика Ликофрона, который жил в Древней Греции в III веке до н. э. Как сообщал византийский автор Иоанн Цец, из имени царя Птоломея он составил первую из известных нам анаграмм: Ptolemaios - Аро Melitos, что в переводе означает «из мёда», а из имени царицы Арсинои - как «Ion Eras » (фиалка Геры).

Шифры простой перестановки

Как правило, при шифровании и дешифровании шифра простой перестановки используется таблица перестановок:

1 {\displaystyle 1}	2 {\displaystyle 2}	3 {\displaystyle 3}	...	n {\displaystyle n}
I 1 {\displaystyle I_{1}}	I 2 {\displaystyle I_{2}}	I 3 {\displaystyle I_{3}}	...	I n {\displaystyle I_{n}}

Первая строка - позиция символа в открытом тексте, вторая строка - позиция в шифрограмме. Таким образом, при длине сообщения n {\displaystyle n} символов существует ровно n ! {\displaystyle n!\ } ключей.

Шифры маршрутной перестановки

Широкое распространение получили так называемые маршрутные перестановки, использующие некоторую геометрическую фигуру (плоскую или объемную). Преобразования состоят в том, что отрезок открытого текста записывается в такую фигуру по некоторой траектории, а выписывается по другой траектории. Пример данного шифра - шифр Скиталы.

Шифр табличной маршрутной перестановки

Наибольшее распространение получили маршрутные шифры перестановки, основанные на прямоугольниках (таблицах). Например, можно записать сообщение в прямоугольную таблицу по маршруту: по горизонтали, начиная с верхнего левого угла, поочередно слева направо. Сообщение будем списывать по маршруту: по вертикалям, начиная с верхнего правого угла, поочередно сверху вниз.

п	р	и	м	е
р	м	а	р	ш
р	у	т	н	о
й	п	е	р	е
с	т	а	н	о
в	к	и

КРИПТОГРАММА: ешоеомрнрниатеаирмупткпррйсв

Обращение описанных шагов не представит труда при расшифровании.

Шифр вертикальной перестановки

Широкое распространение получила разновидность маршрутной перестановки - вертикальная перестановка. В этом шифре также используется прямоугольная таблица, в которую сообщение записывается по строкам слева направо. Выписывается шифрограмма по вертикалям, при этом столбцы выбираются в порядке, определяемом ключом.

ОТКРЫТЫЙ ТЕКСТ: пример маршрутной перестановки

КЛЮЧ: (3, 1, 4, 2, 5)

п	р	и	м	е
р	м	а	р	ш
р	у	т	н	о
й	п	е	р	е
с	т	а	н	о
в	к	и

КРИПТОГРАММА: рмупткмрнрнпррйсвиатеаиешоео

Заполнять последнюю строку таблицы «нерабочими» буквами нецелесообразно, так как криптоаналитик, получивший данную криптограмму, получает сведения о длине числового ключа.

Шифр «поворотная решётка

В 1550 году итальянский математик Джероламо Кардано (1501-1576) в книге «О тонкостях» предложил новую технику шифрования сообщений - решётку.

Изначально решётка Кардано представляла собой трафарет с отверстиями, в которые записывали буквы, слоги или слова сообщения. Затем трафарет убирали, а свободное место заполняли более или менее осмысленным текстом. Такой метод сокрытия информации относится к стеганографии.

Позднее был предложен шифр «поворотная решётка» - первый транспозиционный (геометрический) шифр. Несмотря на то, что существует большая разница между изначальным предложением Кардано и шифром «поворотная решётка», методы шифрования, основанные на трафаретах, принято называть «решётками Кардано».

Для шифрования и дешифрования с помощью данного шифра изготовляется трафарет с вырезанными ячейками. При наложении трафарета на таблицу того же размера четырьмя возможными способами, его вырезы полностью должны покрывать все клетки таблицы ровно по одному разу.

При шифровании трафарет накладывают на таблицу. В видимые ячейки по определённому маршруту вписывают буквы открытого текста. Далее трафарет переворачивают три раза, каждый раз проделывая операцию заполнения.

Шифрограмму выписывают из получившейся таблицы по определённому маршруту. Ключом являются трафарет, маршрут вписывания и порядок поворотов.

Данный метод шифрования использовался для передачи секретной информации нидерландскими правителями в 1740-х годах. Во время Первой мировой войны армия кайзера Вильгельма использовала шифр «поворотная решётка». Немцы использовали решётки разных размеров, однако очень недолго (четыре месяца), к огромному разочарованию французских криптоаналитиков, которые только-только начали подбирать к ним ключи. Для решёток разных размеров французы придумали собственные кодовые имена: Анна (25 букв), Берта (36 букв), Дора (64 буквы) и Эмиль (81 буква).

по разным путям геометрической фигуры.

Простейшим примером перестановки является перестановка с фиксированным периодом d . В этом методе сообщение делится на блоки по d символов и в каждом блоке производится одна и та же перестановка . Правило, по которому производится перестановка , является ключом и может быть задано некоторой перестановкой первых d натуральных чисел. В результате сами буквы сообщения не изменяются, но передаются в другом порядке.

Например, для d=6 в качестве ключа перестановки можно взять 436215 . Это означает, что в каждом блоке из 6 символов четвертый символ становится на первое место , третий – на второе, шестой – на третье и т.д. Пусть необходимо зашифровать такой текст:

Количество символов в исходном сообщении равно 24, следовательно, сообщение необходимо разбить на 4 блока. Результатом шифрования с помощью перестановки 436215 будет сообщение

ОЕТЭТ_ТЛСКДИШР_ЯФНАЯВОИ

Теоретически, если блок состоит из d символов, то число возможных перестановок d!=1*2*...*(d-1)*d . В последнем примере d=6 , следовательно, число перестановок равно 6!=1*2*3*4*5*6=720 . Таким образом, если противник перехватил зашифрованное сообщение из рассмотренного примера, ему понадобится не более 720 попыток для раскрытия исходного сообщения (при условии, что размер блока известен противнику).

Для повышения криптостойкости можно последовательно применить к шифруемому сообщению две или более перестановки с разными периодами.

Другим примером методов перестановки является перестановка по таблице . В этом методе производится запись исходного текста по строкам некоторой таблицы и чтение его по столбцам этой же таблицы. Последовательность заполнения строк и чтения столбцов может быть любой и задается ключом.

Рассмотрим пример. Пусть в таблице кодирования будет 4 столбца и 3 строки (размер блока равен 3*4=12 символов). Зашифруем такой текст:

Количество символов в исходном сообщении равно 24, следовательно, сообщение необходимо разбить на 2 блока. Запишем каждый блок в свою таблицу по строчкам ( таблица 2.9).

Таблица 2.9. Шифрование методом перестановки по таблице

1 блок
Э	Т	О
Т	Е	К	С
Т		Д	Л
2 блок
Я		Ш	И
Ф	Р	О	В
А	Н	И	Я

Затем будем считывать из таблицы каждый блок последовательно по столбцам:

ЭТТТЕ ОКД СЛЯФА РНШОИИВЯ

Можно считывать столбцы не последовательно, а, например, так: третий, второй, первый, четвертый:

ОКДТЕ ЭТТ СЛШОИ РНЯФАИВЯ

В этом случае порядок считывания столбцов и будет ключом.

В случае, если размер сообщения не кратен размеру блока, можно дополнить сообщение какими-либо символами, не влияющими на смысл, например, пробелами. Однако это делать не рекомендуется, так как это дает противнику в случае перехвата криптограммы информацию о размере используемой таблицы перестановок (длине блока). После определения длины блока противник может найти длину ключа (количество столбцов таблицы) среди делителей длины блока.

Посмотрим, как зашифровать и расшифровать сообщение, имеющее длину, не кратной размеру таблицы перестановки. Зашифруем слово

ПЕРЕМЕНКА

Количество символов в исходном сообщении равно 9. Запишем сообщение в таблицу по строкам ( таблица 2.10), а последние три ячейки оставим пустыми.

Затем будем считывать из таблицы последовательно по столбцам:

ПМАЕЕРНЕК

Для расшифрования вначале определяют число полных столбцов, то есть количество символов в последней строке. Для этого делят размер сообщения (в нашем примере – 9) на количество столбцов или размер ключа (в примере – 4). Остаток от деления будет числом полных столбцов: 9 mod 4 = 1 . Следовательно, в нашем примере был 1 полный столбец и три коротких. Теперь можно поставить буквы сообщения на свои места и расшифровать сообщение. Так как ключом при шифровании было число 1234 (столбцы считывались последовательно), то при расшифровании первые три символа (ПМА ) записываются в первый столбец таблицы перестановки, следующие два (ЕЕ ) – во второй столбец, следующие два (РН ) – в третий, и последние два (ЕК ) – в четвертый. После заполнения таблицы считываем строки и получаем исходное сообщение ПЕРЕМЕНКА .

Существуют и другие способы перестановки, которые можно реализовать программным и аппаратным путем. Например, при передаче данных, записанных в двоичном виде, удобно использовать аппаратный блок, который перемешивает определенным образом с помощью соответствующего электрического монтажа биты исходного n-разрядного сообщения. Так, если принять размер блока равным восьми битам, можно, к примеру, использовать такой блок перестановки, как на