Ненормальное программирование ,

Программирование ,

Совершенный код

• Перевод

"Возможно, самая красивая система счисления - это сбалансированная троичная" - Дональд Е. Кнут, Искусство программирования, Издание 2.

Многие знают, что компьютеры хранят данные и работают с ними с помощью двоичной системы счисления. Одно из главных объяснений этому можно найти в схеме современных компьютеров, которые состоят из миллиардов простых и массово производимых транзисторов и конденсаторов, которые могут вместе представлять два состояния: высокое напряжение (1) и низкое напряжение (0).

Такая конструкция сегодня настолько распространена, что трудно себе представить, как компьютеры могут работать иначе. Но, в Советской России 50-х годов они работали иначе. Если вы вдруг не слышали про такое, загуглите "Сетунь " - сбалансированный трехкомпонентный компьютер, разработанный в 1958 году небольшой группой во главе с Брусенцовым, в МГУ.

Перед тем, как говорить о Брусенцове и Сетуни, давайте я немного объясню вам троичную сбалансированную систему счисления.

Сбалансированная троичность

Тернарная или троичная - это система счисления, в которой есть три вероятных значения: 0 , 1 и 2 . В её сбалансированной версии существуют три вероятности -1 , 0 и +1 , часто упрощённые до - , 0 и + соответственно.

В такой форме троичные значения подразумеваются в виде "централизованных" вокруг средней точки 0 . Применяются те же правила, как и к любой другой системе счисления: самый правый символ, R , имеет собственное значение, а каждый последующий символ имеет значение, умноженное на основание B , возведенное в степень равную расстоянию D от R .

Эмм, давайте я просто приведу пример. Давайте запишем 114:

+++-0 = (1 * 3^4) + (1 * 3^3) + (1 * 3^2) + (-1 * 3^1) + 0 = 81 + 27 + 9 + -3 = 114

И в бинарной (двоичной):

1110010 = (1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (1 * 2^4) + 0 + 0 + (1 * 2^1) + 0 = 64 + 32 + 16 + 2 = 114

И, для уверенности, те же правила, применённые при десятичной системе счисления:

114 = (1 * 10^2) + (1 * 10^1) + (4 * 10^0) = 100 + 10 + 4 = 114

Что если мы хотим представить -114 ? В двоичной и десятичной системах нам понадобится использовать новый символ: знак (sign). В основной памяти двоичного компьютера это осуществляется либо через хранение ведущего бита, указание знака или значительное уменьшение количества чисел, которые мы можем представить 1 . Именно по этой причине мы говорим о signed и unsigned в языках программирования.

Но в симметричной троичной системе, как мы узнаем позже, чтобы представить обратную величину числа (инвертированное число), нам просто нужно поменять все "+" на "-" и наоборот. Нам не нужна какая-то дополнительная информация, чтобы указать знак!

Вот смотрите:

---+0 = (-1 * 3^4) + (-1 * 3^3) + (-1 * 3^2) + (1 * 3^1) + 0 = -81 + -27 + -9 + 3 = -114

Чуть позже мы увидим, что это и несколько других свойств сбалансированной троичной системы дают нам некоторые очень интересные вычислительные преимущества. Но сейчас, давайте вернемся к разговору о компьютере Сетунь.

Рождение Сетуни

В конце 50-х годов в мире компьютеров был захватывающий период: Натаниэль Рочестер и его команда в IBM недавно разработали первый серийно выпускаемый компьютер с хранящейся в памяти программой, так называемый «современный» компьютер IBM 701 . Джон Бэкус со своей командой изобрели FORTRAN , первый язык программирования высокого уровня, который обрёл широкое применение. И, пожалуй, самое главное - начали развиваться первые целиком транзисторные компьютеры, такие как TX-0 и Philco Transac S-2000 . Было задано направление для разработки двоичных компьютеров, которые позже стали доминировать.

Но это было в Северной Америке.

В то же время в России группа математиков и инженеров под руководством Брусенцова и его коллеги Сергея Соболева разрабатывает другие компьютерные системы 2 . Брусенцов и его коллеги исследуют множество западных компьютеров и технологических достижений, и осмысливают применение транзисторов для представления двоичных данных. Но давайте вспомним, что это СССР - транзисторы не так легко доступны за железным занавесом. А электронные лампы трубки одинаково отстойны как в России, так и на Западе!

Поэтому Брусенцов разрабатывает базовый элемент из миниатюрных ферритовых сердечников и полупроводниковых диодов, который способен работать как регулируемый трансформатор тока. Он оказывается эффективной базой для реализации троичной логики 3 . Было установлено, что эти элементы, по сравнению с их двоичными аналогами, обеспечивают более высокую скорость и надежность и требуют меньше мощности для работы.

Команда из десяти человек буквально построила Сетунь из ничего, работая в небольшой комнате, заполненной лабораторными столами (которые они же сами и построили!). Каждое утро члены команды собирали пять простых машинных элементов. Они брали ферритовые сердечники и, используя обычную швейную иглу, наматывали на каждый по 52 мотка проволоки. Ядра затем передавали техникам, которые завершали процесс сборки и монтировали их в блоки.

Троичная логика была реализована через объединение двух таких ферритовых элементов и подключения их таким образом, что они моделировали три устойчивых состояния. Этот подход был успешным, но количество необходимых элементов не сокращалось, поскольку в действительности два ферритовых сердечника могут потенциально представлять собой два двоичных бита, что в итоге даёт больший объём информации (2 ^ 2), чем один троичный "трит" (3 ^ 1), Печально, но хотя бы потребляемая мощность была снижена!

Сетунь оперирует числами до 18 тритов, то есть один трит может моделировать любое число между -387 420 489 и 387 420 489 . Двоичному компьютеру требуется как минимум 29 битов для достижения такой мощности.

Разработка Сетуни длилась два года, несмотря на то, что система была способна производить операции уже через десять дней с начала испытаний, а в то время подобное было беспрецедентным. Всего было выпущено около 50 машин. И хотя компьютеры Сетунь безотказно работали в течение многих лет в экстремальных российских климатических условиях, проект разрывали противоречия.

В большей степени из-за неспособности завода-изготовителя оправдать массовое производство того, что они расценивали как дешёвую область науки и "плод университетской фантазии". Думаю, можно с уверенностью предположить, что Россия тогда просто была не готова понять потенциальную важность вычислительных машин. В конце концов, машины Сетунь были заменены двоичными аналогами, которые справлялись с вычислениями с той же эффективностью, но стоимость эксплуатации была выше чем в два раза!

Что же особенного в тернарной системе?

Как я уже рассказал, в ней нет необходимости хранить ведущий бит, точнее трит, чтобы указывать знак. А значит, нет понятия целых чисел со знаком или без знака - всё это просто целое число. Таким образом, вычитание достигается простым инвертированием операнда и применением сложения (которое реализуется аналогично компьютерам с двоичной системой). Эта плюс-минус консистенция также может сократить количество переносов, которые требуются для операций умножения.

Ещё одна полезная черта сбалансированной троичной системы (или любой симметричной системы счисления, раз на то пошло) это вероятность реализовать округление чисел с плавающей точкой, явным выделением целой части числа, что даёт возможность упрощённой реализации деления. Это благодаря тому как троичная система выводит дробную часть действительных чисел.

Давайте я приведу простой пример. Перевод в код числа 0.2 выглядит следующим образом:

0.+--+ = 0 + (1 * (3^-1)) + (-1 * (3^-2)) + (-1 * (3^-3)) + (1 * (3^-4)) = 0.33 + -0.11 + -0.03 + 0.01 = 0.2

И для записи 0.8 нужно начать с + в старшем разряде, а затем просто инвертировать дробную часть (например, 1 + -0,2):

+.-++- = 1 + (-1 * (3^-1)) + (1 * (3^-2)) + (1 * (3^-3)) + (-1 * (3^-4)) = 1 + -0.33 + 0.11 + 0.03 + -0.01 = 0.8

Выше видно, что выделение целой части тритов справа от поразрядной точки эквивалентно округлению: 0,2 становится нулём, а 0,8 становится единицей. Круто!

Программирование с тритами и трайтами!

Ок, возвращаемся к Сетуни в последний раз. В конце 60-х Брусенцов разработал более современную машину "Сетунь-70", которая воплотила тернарность более чётко. Было введено понятие "трайт", который состоял из 6 тритов (примерно 9,5 битов). Компьютер Сетунь-70 был стековым , и поэтому вместо машинных инструкций, которые намеренно назвали регистрами для ввода и вывода, все операции выполнялись в двух стеках - одном для операндов (вход) и одном для возвращаемых значений (выход). Для того, чтобы приспособить этот дизайн, машинные инструкции были написаны в обратной бесскобочной нотации (обратной польской нотации или постфиксной записи).

В конце 70-х годов, Брусенцов и несколько его учеников разработали язык программирования для Сетунь-70, который назвали Диалоговая система структурированного программирования (ДССП). Проводя своё исследование 4 , я заметил, что это стек-ориентированный язык (что, правда, совсем не удивительно), аналогичный Forth и использует обратную польскую нотацию. Это позволяет писать программы на языке относительно высокого уровня, но продолжать чувствовать себя "низкоуровнево". Настолько, что у его авторов было следующее сообщение:

ДССП не был изобретен. Он был открыт. Поэтому у языка нет версий, только расширения.

Рассмотрим программу на ДССП, которая складывает группу цифр:

1 2 3 4 DEEP 1- DO +

Давайте попробуем разложить её. В первой колонке у нас команда, во второй - состояние компьютера после выполнения (стека операндов), а в третьей я даю объяснение:

1 Добавить 1 в стек. 2 Добавить 2 в стек. 3 Добавить 3 в стек. 4 Добавить 4 в стек. DEEP Добавить "глубину стека" (4) в стек. 1- [-1 4 4 3 2 1] Добавить -1 в стек. DO Начать цикл, удалить два элемента из стека. Для управления циклом первый элемент применяется ко второму пока не получится 0. + Применить оператор "+" до завершения цикла, каждый раз удаляя верхний элемент из стека операндов, применяя + и добавляя вывод в стек возвратов.

По окончанию исполнения, стек операндов будет пустым, а в стеке возвратов будет .

О ДССП подробней написано на сайте Ивана Тихонова (авторы Сидоров С.А. и Шумаков М.Н.).

Будущее

Развитие сбалансированных тернарных компьютеров практически перешло в небольшую сноску в анналах компьютерной истории. И в то время, как исследование клеток памяти, способных эффективно представлять три различных состояния было незначительным, некоторые достижения в этой области всё же были.

А именно, японские исследователи в конце 90 -х годов описали возможность использовать переход Джозефсона для реализации троичной логики. Этого можно было достичь за счет циркуляции сверхпроводящих токов - положительного (по часовой), отрицательного (против часовой стрелки), или нулевого. Они обнаружили, что это даёт ячейкам памяти "высокоскоростную способность вычислений, низкое энергопотребление и очень простую конструкцию с меньшим количеством элементов, благодаря тернарной операции".

Но я не думаю, что в ближайшем будущем вы часто будете сталкиваться с понятием сбалансированного тернарного компьютера. И что ДССП станет прорывом у агрессивных поклонников языков программирования - тоже. Но я считаю, что из прошлого можно извлечь много мудрых решений 5 .

1. Это зависит от того, как конкретная машина представляет числа. Дополнительный код - это представление чисел в десятичной системе счисления, которое даёт возможность представить от -((2^n) / 2) до ((2^n) / 2) - 1 в n битах.

2) Хотя компьютер Сетунь был первым электронным устройством, использовавшим для работы тернарную систему, стоит отметить, что идея использования такой системы в вычислительных устройствах впервые была популяризована более 100 лет назад. В 1840 году Томас Фаулер построил вычислительную машину целиком из дерева, и она работала с данными, используя тернарную систему.

Более точное описание можно найти на сайте российского компьютерного музея .

Справочный материал для ДССП на английском языке не слишком доступен, поэтому я предупреждаю, что мои знания ограничены и могут содержать догадки трайты

1. тернарный компьютер
Добавить метки

Наверняка на хабре уже немало постов на эту тему. Тем не менее, я попытаюсь рассказать свою точку зрения на всё это…

Однажды я прочитал в интернете про троичную систему счисления и заинтересовался. Меня мучил вопрос, а нельзя использовать в основе компьютера симметричную троичную систему счисления (СС), и даже вдруг это увеличит производительность компьютера? Мне казалось, что это возможно, и я жаждал это проверить.

Информация:
Троичная система счисления - позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным 3. Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная.
В несимметричной троичной системе счисления чаще применяются цифры {0,1,2}, а в симметричной троичной системе счисления знаки {−,0,+}, {−1,0,+1}.
У некоторых людей эта логика вызывает затруднения. Они говорят, например, приведите пример подобной логики в жизни.
Человек, немного подумавший над этой логикой поймет, что она более жизненна чем двоичная. Обычный пример троичной логики в жизни связан с постоянным током: ток движется в одну сторону, в другую сторону, его нет.

Оказалось, что симметричная троичная система счисления использовалась давным-давно для решения «задачи о гирях», использовалась в компьютере Сетунь , построенном в 50-е годы в МГУ. С 2008 года в университете « California Polytechnic State University of San Luis Obispo» функционирует цифровая компьютерная система TCA2 , основанная на троичной системе счисления.

В чем же плюсы троичной СС над двоичной? Рассмотрим эти плюсы:

Меньше разрядов

(Написано разжевано, чтобы каждый смог понять суть этого пункта)
Возьмем число 10 в десятичной СС и переведем его в двоичную СС, получим 1010, переведем в троичную симметричную СС, получим +0+, ну а если в троичную несимметричную СС, то получим 101. Из этого мы видим, что в некоторых числах в троичной симметричной и несимметричной СС-ах меньше разрядов, чем в двоичной СС.
Возьмем число 5 в десятичной СС и переведем его в двоичную СС, получим 101, переведем в троичную симметричную СС, то получим +--, ну а если в троичную несимметричную СС, то получим 12. Из этого мы видим, что в некоторых числах в троичной несимметричной СС меньше разрядов, чем в двоичной и троичной симметричной СС-ах.

Емкость

Троичная СС вмещает больший диапазон чисел, т.к. 3^n>2^n (где n-натуральное число). Например, если n=9, то 3^9=19683>2^9=512.
3.

Экономичность системы счисления

Экономичность системы счисления - запас чисел, который можно записать в данной системе с помощью определенного количества знаков. Чем больше запас тем экономичнее система. По затратам числа знаков (в трёхразрядном десятичном числе 3*10=30 знаков) наиболее экономична из позиционных показательных несимметричных систем счисления. Обозначим p основание системы счисления, n количество требуемых знаков. Тогда получим n/p разрядов требуемых для записи этого набора знаков в заданной системе счисления, а количество чисел которое при этом можно записать будет равно pn/p.

Мы рассмотрели троичную арифметику, теперь затронем логику:

В чем же проблемы двоичной логики?
1.Мощности компьютера, основанного на двоичной логике, не всегда хватает. Приведем пример. Одна из наиболее сложных систем защиты – криптосистема RSA. Вскрытие шифра RSA с длиной ключа 1024 бита (такая длина часто используется в информационных системах) займет в лучшем случае - при проведении распределенных вычислений на тысячах мощных ПК - не менее пятнадцати лет, а к тому времени данная система шифровки перестанет быть востребованной.
Докажем математически какая система счисления будет наилучшей для максимальной мощности и емкости памяти. Для этого рассмотрим функцию f(p)=p^(n/p), в которой p – основание системы счисления, а n – количество требуемых знаков. Тогда получим n/p разрядов требуемых для записи этого набора знаков в заданной системе счисления, а количество чисел, которое при этом можно записать, будет равно pn/p

F(p)=p^(n/p)
Для того, чтобы определить максимальное значение функции, найдем ее производную:
ln f = ln p^(n/p)
ln f =n/p* ln p
...(Я не буду приводить здесь всю математику)
n*p^(n/p-2) никогда не будет равно 0 => (1 - ln⁡ p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71, а ближайшее целое число к нему – это три.
Значит, в этом плане лучшая система с целочисленным основанием - троичная.

Самое вкусненькое - рассмотрим троичные логические операции:

1.Отрицание

2.Конъюнкция - логическое И

3.Дизъюнкция - логическое ИЛИ

4.Операция Выбора . Эта операция существует только для троичной логики. Таблица истинности каждой из этих трёх операций содержит везде „-“, кроме единственного значения, которое ею можно выбрать.

5.Модификация . Полное название этих одноместных операций: увеличение на единицу по модулю три (INC) и уменьшение на единицу по модулю три (DEC). Увеличение на единицу по модулю три – это циклическое прибавление единицы.

Здесь видны и прежде знакомые вам логические операции из двоичной логики, но добавились и новые…

Квантовые компьютеры

Квантовый компьютер - вычислительное устройство, работающее на основе квантовой механики. Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе классической механики.
Благодаря огромной скорости разложения на простые множители, квантовый компьютер позволит расшифровывать сообщения, зашифрованные при помощи популярного асимметричного криптографического алгоритма RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надёжным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен. Для того, например, чтобы получить доступ к кредитной карте, нужно разложить на два простых множителя число длиной в сотни цифр. Даже для самых быстрых современных компьютеров выполнение этой задачи заняло бы больше времени, чем возраст Вселенной, в сотни раз. Благодаря алгоритму Шора эта задача становится вполне осуществимой, если квантовый компьютер будет построен.
Канадская компания D-Wave заявила в феврале 2007 года о создании образца квантового компьютера, состоящего из 16 кубит. Это устройство работает на кубитах - квантовых аналогах битов.
Но можно построить компьютеры не на битах, а на кутритах - аналогах трита в квантовом компьютере.
Кутрит (квантовый трит) - квантовая ячейка, имеющая три возможных состояния.
Подлинное новаторство метода Ланьона в том, что, используя в универсальных квантовых вентилях кутриты вместо кубитов, исследователи могут существенно снизить количество необходимых вентилей.
Ланьон утверждает, что компьютер, который в обычном случае использовал бы 50 традиционных квантовых вентилей, сможет обойтись всего девятью, если будет основан на троичном представлении.
Также, согласно некоторым исследованиям, использование кутритов вместо кубитов позволит упростить реализацию квантовых алгоритмов и компьютеров.

Итог:
В конечном итоге видно, что троичная симметричная система лучше двоичной системы в некоторых показателях, но не сильно выигрывает. Но с пришествием квантовых компьютеров троичные вычисления получили новую жизнь. Универсальные квантовые логические вентили - краеугольный камень новорожденных квантовых вычислительных систем - требует сотни вентилей для завершения одной полезной операции. Квантовый компьютер канадской компании D-Wave, анонсированный в прошлом году, состоит всего из 16 квантовых битов - кубитов - минимум, необходимый для управляемого вентиля «NOT». Использование в квантовом компьютере кутритов нужно было бы намного меньше вентилей для завершения одной операции. Я думаю, если бы началось производство и тестирование таких компьютеров, то результаты были бы лучше, чем у обычных компьютеров, вскоре началось бы массовое их производство, и про двоичные компьютеры все бы забыли…

Троичные ЭВМ (компьютеры) обладают рядом преимуществ по сравнению с двоичными ЭВМ (компьютерами).

При сложении тритов в троичных полусумматорах и в троичных сумматорах количество сложений в $\backslash log\_23=1,58...$ раза меньше, чем при сложении битов в двоичных полусумматорах и в двоичных сумматорах, и, следовательно, быстродействие при сложении в 1,58.. раза (на 58%) больше.

При применении симметричной троичной системы счисления и сложение и вычитание производится в одних и тех же двухаргументных (двухоперандных) полусумматорах-полувычитателях или полных трёхаргументных (трёхоперандных) сумматорах-вычитателях без преобразования отрицательных чисел в дополнительные коды , то есть ещё немного быстрее, чем в двоичных полусумматорах и в двоичных полных сумматорах, в которых для вычитания используется сложение с двумя преобразованиями отрицательных чисел, сначала в первое дополнение , а затем во второе дополнение , т.е. два дополнительных действия ("инверсия" и "+1") на каждое отрицательное слагаемое.

Сложение сильно тормозят переносы, которые в двоичном сумматоре возникают в 4-х случаях из 8-ми (в 50% случаев), в троичном несимметричном сумматоре возникают в 9-ти случаях из 18-ти (в 50% случаев), а в троичном симметричном сумматоре в 8-ми случаях из 27-ми (в 29,6...% случаев), что ещё немного увеличивает быстродействие.

3-х битная троичная физическая система кодирования и передачи данных 3B BCT имеет на 15,3% большее быстродействие, чем обычная двоичная система кодирования и передачи данных , что ещё немного увеличивает быстродействие.

3-х битная троичная физическая система кодирования троичных данных 3B BCT избыточна (используются только 3 кода из 8-ми), что позволяет обнаружить ошибки и повысить надёжность изделия.

В сумме, приблизительно в 2 раза большее увеличение быстродействия в изделиях долговременного применения может окупить приблизительно в 1,5 раза большие единовременные затраты на аппаратную часть. В некоторых изделиях одноразового применения увеличение быстродействия и надёжности может перевесить увеличение затрат на аппаратную часть.

Кроме этого, вместо 4-х унарных, 16-ти бинарных и 256-ти тринарных двоичных логических функций в троичных эвм появляются 27-мь унарных, 19 683-и бинарных и 7 625 597 484 987-мь тринарных (трёхоперандных) троичных логических функций , которые намного мощнее бинарных. Увеличение "логической мощности" в неизвестное число раз, может в 19 683/16 = 1 230 раз, а может в 7 625 597 484 987/256 = 29 787 490 175 раз (нет методики сравнения "логических мощностей"), но намного, может увеличить "логическую мощность" даже медленнодействующих физических систем кодирования и передачи данных, в том числе и трёхуровневой (3-Level CodedTernary (3L CT), "однопроводной").

Подобно тому, как в двоичных эвм деление на 2 осуществляется для целых чисел операцией сдвига кода на 1 разряд вправо, а для чисел в виде мантиссы и экспоненты (с плавающей запятой) вычитанием 1 из экспоненты, в троичных эвм для целых чисел операцией сдвига кода на 1 разряд вправо, а для чисел в виде мантиссы и экспоненты (с плавающей запятой) вычитанием из экспоненты 1 производится деление на 3. Из-за этого свойства троичные алгоритмы, а некоторые троичные алгоритмы работают быстрее двоичных алгоритмов, работают на троичных эвм быстрее, чем на двоичных эвм, что ещё немного увеличивает скорость решения некоторых задач, особенно имеющих троичность, на троичных эвм.

Может быть, что на первых порах пакеты прикладных программ с применением более мощной, чем двоичная логика, троичной логики, особенно в задачах имеющих троичность (обработка RGB-изображений, трёхкоординатные (объёмные) x,y,z-задачи и др.) позволит существенно сократить время решения многих троичных задач на обычных двоичных компьютерах (двоичная эмуляция троичных эвм и троичной логики на двоичных компьютерах).

Удельное натуральнологарифмическое число кодов (чисел) (плотность записи информации) описывается уравнением $y\; =\; \backslash frac\{\backslash ln\; x\}x$, где $x$ - основание системы счисления . Из уравнения следует, что наибольшей плотностью записи информации обладает система счисления с основанием равным основанию натуральных логарифмов , то есть равным числу Эйлера (е=2,71…). Эту задачу решали ещё во времена Непера при выборе основания для логарифмических таблиц . Из целочисленных систем счисления наибольшей плотностью записи информации обладает троичная система счисления .

Потенциальные

Трёхуровневые

Амплитуда наибольшего сигнала помехи равной помехоустойчивости с двухуровневыми элементами не более (+/-)Uп/6 (16,7% от Uп), при делении всего диапазона напряжений на три равные части и номинальных напряжениях сигналов в срединах поддиапазонов.

Недостатки:
1. необходимость, для равной помехоустойчивости с обычной двоичной системой, увеличения размаха сигнала в 2 раза,
2. неодинаковость среднего состояния с верхним и нижним состояниями,
3. неодинаковость амплитуд переходов из крайних состояний в среднее (одинарная амплитуда) и переходов из одного крайнего состояния в другое крайнее состояние (двойная амплитуда).

Двухуровневые

Амплитуда наибольшего сигнала помехи не более (+/-)Uп/4 (25% от Uп), при делении всего диапазона напряжений на две равные части и номинальных напряжениях сигналов в срединах поддиапазонов.

Двухбитные

Недостатки:

1. два провода на один разряд.

Трёхбитные

Недостатки:

1. три провода на один разряд.

Смешанные

Узлы троичных ЭВМ

Полный троичный тринарный (трёхоперандный) одноразрядный сумматор является неполной троичной логической тринарной (трёхоперандной) функцией.

Будущее

В работе возможным путём считают комбинацию оптического компьютера с троичной логической системой. По мнению авторов работы, троичный компьютер, использующий волоконную оптику, должен использовать три величины: 0 или ВЫКЛЮЧЕНО, 1 или НИЗКИЙ, 2 или ВЫСОКИЙ.

Будущий потенциал троичной вычислительной техники был также отмечен такой компанией как Hypres , которая активно участвует в троичной вычислительной технике. IBM в своих публикациях также сообщает о троичной вычислительной технике, но активно не участвует в ней.

См. также

Напишите отзыв о статье "Троичный компьютер"

Примечания

2. . Mузей Гармонии и Золотого Сечения.
4. . Mузей Гармонии и Золотого Сечения
6. (англ.)
7. .
11. Брусенцов Н. П. // Международная конференция SORUCOM. - 2006.
12. Брусенцов Н. П. Электромагнитные цифровые устройства с однопроводной передачей трёхзначных сигналов // Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. XIV Всесоюзное совещание (Москва, сентябрь 1972 г.). - Москва: Наука, 1972. - С. 242-244.
18. emag.iis.ru/arc/infosoc/emag.nsf/f0c3e40261f64c5b432567c80065e37d/72de119fdb628501c3257193004180c8?OpenDocument МГУ - не конкурент, а колыбель науки или о том, что в информационном обществе нельзя без Аристотеля. Н. П. Брусенцов. О «Сетуни», её разработках, производстве
19. www.trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02260054.htm АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА. Дмитрий Румянцев. Долой биты! (Интервью с конструктором троичной ЭВМ)
21. www.trinary.cc/Tutorial/Tutorial.htm
24. trinary.ru/materials/ternary-binary-based-trigger Троичные триггеры на двоичных логических элементах
27. D.E. Knuth, The Art of Computer Programming - Volume 2: Seminumerical Algorithms, pp. 190-192. Addison-Wesley, 2nd ed., 1980. ISBN 0-201-03822-6 .

Ссылки

• (недоступная ссылка с 13-05-2013 (2154 дня) - история )
• - команда, которая в 2004 г., в Catholic University of Louvain-La-Neuve (UCL) (Франция), выпустила первые полностью троичные микросхемы (64-term SRAM и 4-term сумматор).
• [ ]

Отрывок, характеризующий Троичный компьютер

– Nous autres nous sommes clements apres la victoire: mais nous ne pardonnons pas aux traitres, [Разбойник, ты мне поплатишься за это. Наш брат милосерд после победы, но мы не прощаем изменникам,] – прибавил он с мрачной торжественностью в лице и с красивым энергическим жестом.
Пьер продолжал по французски уговаривать офицера не взыскивать с этого пьяного, безумного человека. Француз молча слушал, не изменяя мрачного вида, и вдруг с улыбкой обратился к Пьеру. Он несколько секунд молча посмотрел на него. Красивое лицо его приняло трагически нежное выражение, и он протянул руку.
– Vous m"avez sauve la vie! Vous etes Francais, [Вы спасли мне жизнь. Вы француз,] – сказал он. Для француза вывод этот был несомненен. Совершить великое дело мог только француз, а спасение жизни его, m r Ramball"я capitaine du 13 me leger [мосье Рамбаля, капитана 13 го легкого полка] – было, без сомнения, самым великим делом.
Но как ни несомненен был этот вывод и основанное на нем убеждение офицера, Пьер счел нужным разочаровать его.
– Je suis Russe, [Я русский,] – быстро сказал Пьер.
– Ти ти ти, a d"autres, [рассказывайте это другим,] – сказал француз, махая пальцем себе перед носом и улыбаясь. – Tout a l"heure vous allez me conter tout ca, – сказал он. – Charme de rencontrer un compatriote. Eh bien! qu"allons nous faire de cet homme? [Сейчас вы мне все это расскажете. Очень приятно встретить соотечественника. Ну! что же нам делать с этим человеком?] – прибавил он, обращаясь к Пьеру, уже как к своему брату. Ежели бы даже Пьер не был француз, получив раз это высшее в свете наименование, не мог же он отречься от него, говорило выражение лица и тон французского офицера. На последний вопрос Пьер еще раз объяснил, кто был Макар Алексеич, объяснил, что пред самым их приходом этот пьяный, безумный человек утащил заряженный пистолет, который не успели отнять у него, и просил оставить его поступок без наказания.
Француз выставил грудь и сделал царский жест рукой.
– Vous m"avez sauve la vie. Vous etes Francais. Vous me demandez sa grace? Je vous l"accorde. Qu"on emmene cet homme, [Вы спасли мне жизнь. Вы француз. Вы хотите, чтоб я простил его? Я прощаю его. Увести этого человека,] – быстро и энергично проговорил французский офицер, взяв под руку произведенного им за спасение его жизни во французы Пьера, и пошел с ним в дом.
Солдаты, бывшие на дворе, услыхав выстрел, вошли в сени, спрашивая, что случилось, и изъявляя готовность наказать виновных; но офицер строго остановил их.
– On vous demandera quand on aura besoin de vous, [Когда будет нужно, вас позовут,] – сказал он. Солдаты вышли. Денщик, успевший между тем побывать в кухне, подошел к офицеру.
– Capitaine, ils ont de la soupe et du gigot de mouton dans la cuisine, – сказал он. – Faut il vous l"apporter? [Капитан у них в кухне есть суп и жареная баранина. Прикажете принести?]
– Oui, et le vin, [Да, и вино,] – сказал капитан.

Французский офицер вместе с Пьером вошли в дом. Пьер счел своим долгом опять уверить капитана, что он был не француз, и хотел уйти, но французский офицер и слышать не хотел об этом. Он был до такой степени учтив, любезен, добродушен и истинно благодарен за спасение своей жизни, что Пьер не имел духа отказать ему и присел вместе с ним в зале, в первой комнате, в которую они вошли. На утверждение Пьера, что он не француз, капитан, очевидно не понимая, как можно было отказываться от такого лестного звания, пожал плечами и сказал, что ежели он непременно хочет слыть за русского, то пускай это так будет, но что он, несмотря на то, все так же навеки связан с ним чувством благодарности за спасение жизни.
Ежели бы этот человек был одарен хоть сколько нибудь способностью понимать чувства других и догадывался бы об ощущениях Пьера, Пьер, вероятно, ушел бы от него; но оживленная непроницаемость этого человека ко всему тому, что не было он сам, победила Пьера.
– Francais ou prince russe incognito, [Француз или русский князь инкогнито,] – сказал француз, оглядев хотя и грязное, но тонкое белье Пьера и перстень на руке. – Je vous dois la vie je vous offre mon amitie. Un Francais n"oublie jamais ni une insulte ni un service. Je vous offre mon amitie. Je ne vous dis que ca. [Я обязан вам жизнью, и я предлагаю вам дружбу. Француз никогда не забывает ни оскорбления, ни услуги. Я предлагаю вам мою дружбу. Больше я ничего не говорю.]
В звуках голоса, в выражении лица, в жестах этого офицера было столько добродушия и благородства (во французском смысле), что Пьер, отвечая бессознательной улыбкой на улыбку француза, пожал протянутую руку.
– Capitaine Ramball du treizieme leger, decore pour l"affaire du Sept, [Капитан Рамбаль, тринадцатого легкого полка, кавалер Почетного легиона за дело седьмого сентября,] – отрекомендовался он с самодовольной, неудержимой улыбкой, которая морщила его губы под усами. – Voudrez vous bien me dire a present, a qui" j"ai l"honneur de parler aussi agreablement au lieu de rester a l"ambulance avec la balle de ce fou dans le corps. [Будете ли вы так добры сказать мне теперь, с кем я имею честь разговаривать так приятно, вместо того, чтобы быть на перевязочном пункте с пулей этого сумасшедшего в теле?]
Пьер отвечал, что не может сказать своего имени, и, покраснев, начал было, пытаясь выдумать имя, говорить о причинах, по которым он не может сказать этого, но француз поспешно перебил его.
– De grace, – сказал он. – Je comprends vos raisons, vous etes officier… officier superieur, peut etre. Vous avez porte les armes contre nous. Ce n"est pas mon affaire. Je vous dois la vie. Cela me suffit. Je suis tout a vous. Vous etes gentilhomme? [Полноте, пожалуйста. Я понимаю вас, вы офицер… штаб офицер, может быть. Вы служили против нас. Это не мое дело. Я обязан вам жизнью. Мне этого довольно, и я весь ваш. Вы дворянин?] – прибавил он с оттенком вопроса. Пьер наклонил голову. – Votre nom de bapteme, s"il vous plait? Je ne demande pas davantage. Monsieur Pierre, dites vous… Parfait. C"est tout ce que je desire savoir. [Ваше имя? я больше ничего не спрашиваю. Господин Пьер, вы сказали? Прекрасно. Это все, что мне нужно.]
Когда принесены были жареная баранина, яичница, самовар, водка и вино из русского погреба, которое с собой привезли французы, Рамбаль попросил Пьера принять участие в этом обеде и тотчас сам, жадно и быстро, как здоровый и голодный человек, принялся есть, быстро пережевывая своими сильными зубами, беспрестанно причмокивая и приговаривая excellent, exquis! [чудесно, превосходно!] Лицо его раскраснелось и покрылось потом. Пьер был голоден и с удовольствием принял участие в обеде. Морель, денщик, принес кастрюлю с теплой водой и поставил в нее бутылку красного вина. Кроме того, он принес бутылку с квасом, которую он для пробы взял в кухне. Напиток этот был уже известен французам и получил название. Они называли квас limonade de cochon (свиной лимонад), и Морель хвалил этот limonade de cochon, который он нашел в кухне. Но так как у капитана было вино, добытое при переходе через Москву, то он предоставил квас Морелю и взялся за бутылку бордо. Он завернул бутылку по горлышко в салфетку и налил себе и Пьеру вина. Утоленный голод и вино еще более оживили капитана, и он не переставая разговаривал во время обеда.
– Oui, mon cher monsieur Pierre, je vous dois une fiere chandelle de m"avoir sauve… de cet enrage… J"en ai assez, voyez vous, de balles dans le corps. En voila une (on показал на бок) a Wagram et de deux a Smolensk, – он показал шрам, который был на щеке. – Et cette jambe, comme vous voyez, qui ne veut pas marcher. C"est a la grande bataille du 7 a la Moskowa que j"ai recu ca. Sacre dieu, c"etait beau. Il fallait voir ca, c"etait un deluge de feu. Vous nous avez taille une rude besogne; vous pouvez vous en vanter, nom d"un petit bonhomme. Et, ma parole, malgre l"atoux que j"y ai gagne, je serais pret a recommencer. Je plains ceux qui n"ont pas vu ca. [Да, мой любезный господин Пьер, я обязан поставить за вас добрую свечку за то, что вы спасли меня от этого бешеного. С меня, видите ли, довольно тех пуль, которые у меня в теле. Вот одна под Ваграмом, другая под Смоленском. А эта нога, вы видите, которая не хочет двигаться. Это при большом сражении 7 го под Москвою. О! это было чудесно! Надо было видеть, это был потоп огня. Задали вы нам трудную работу, можете похвалиться. И ей богу, несмотря на этот козырь (он указал на крест), я был бы готов начать все снова. Жалею тех, которые не видали этого.]
– J"y ai ete, [Я был там,] – сказал Пьер.
– Bah, vraiment! Eh bien, tant mieux, – сказал француз. – Vous etes de fiers ennemis, tout de meme. La grande redoute a ete tenace, nom d"une pipe. Et vous nous l"avez fait cranement payer. J"y suis alle trois fois, tel que vous me voyez. Trois fois nous etions sur les canons et trois fois on nous a culbute et comme des capucins de cartes. Oh!! c"etait beau, monsieur Pierre. Vos grenadiers ont ete superbes, tonnerre de Dieu. Je les ai vu six fois de suite serrer les rangs, et marcher comme a une revue. Les beaux hommes! Notre roi de Naples, qui s"y connait a crie: bravo! Ah, ah! soldat comme nous autres! – сказал он, улыбаясь, поело минутного молчания. – Tant mieux, tant mieux, monsieur Pierre. Terribles en bataille… galants… – он подмигнул с улыбкой, – avec les belles, voila les Francais, monsieur Pierre, n"est ce pas? [Ба, в самом деле? Тем лучше. Вы лихие враги, надо признаться. Хорошо держался большой редут, черт возьми. И дорого же вы заставили нас поплатиться. Я там три раза был, как вы меня видите. Три раза мы были на пушках, три раза нас опрокидывали, как карточных солдатиков. Ваши гренадеры были великолепны, ей богу. Я видел, как их ряды шесть раз смыкались и как они выступали точно на парад. Чудный народ! Наш Неаполитанский король, который в этих делах собаку съел, кричал им: браво! – Га, га, так вы наш брат солдат! – Тем лучше, тем лучше, господин Пьер. Страшны в сражениях, любезны с красавицами, вот французы, господин Пьер. Не правда ли?]
До такой степени капитан был наивно и добродушно весел, и целен, и доволен собой, что Пьер чуть чуть сам не подмигнул, весело глядя на него. Вероятно, слово «galant» навело капитана на мысль о положении Москвы.
– A propos, dites, donc, est ce vrai que toutes les femmes ont quitte Moscou? Une drole d"idee! Qu"avaient elles a craindre? [Кстати, скажите, пожалуйста, правда ли, что все женщины уехали из Москвы? Странная мысль, чего они боялись?]
– Est ce que les dames francaises ne quitteraient pas Paris si les Russes y entraient? [Разве французские дамы не уехали бы из Парижа, если бы русские вошли в него?] – сказал Пьер.
– Ah, ah, ah!.. – Француз весело, сангвинически расхохотался, трепля по плечу Пьера. – Ah! elle est forte celle la, – проговорил он. – Paris? Mais Paris Paris… [Ха, ха, ха!.. А вот сказал штуку. Париж?.. Но Париж… Париж…]
– Paris la capitale du monde… [Париж – столица мира…] – сказал Пьер, доканчивая его речь.
Капитан посмотрел на Пьера. Он имел привычку в середине разговора остановиться и поглядеть пристально смеющимися, ласковыми глазами.
– Eh bien, si vous ne m"aviez pas dit que vous etes Russe, j"aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce… [Ну, если б вы мне не сказали, что вы русский, я бы побился об заклад, что вы парижанин. В вас что то есть, эта…] – и, сказав этот комплимент, он опять молча посмотрел.
– J"ai ete a Paris, j"y ai passe des annees, [Я был в Париже, я провел там целые годы,] – сказал Пьер.
– Oh ca se voit bien. Paris!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se sent a deux lieux. Paris, s"est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards, – и заметив, что заключение слабее предыдущего, он поспешно прибавил: – Il n"y a qu"un Paris au monde. Vous avez ete a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en estime pas moins. [О, это видно. Париж!.. Человек, который не знает Парижа, – дикарь. Парижанина узнаешь за две мили. Париж – это Тальма, Дюшенуа, Потье, Сорбонна, бульвары… Во всем мире один Париж. Вы были в Париже и остались русским. Ну что же, я вас за то не менее уважаю.]
Под влиянием выпитого вина и после дней, проведенных в уединении с своими мрачными мыслями, Пьер испытывал невольное удовольствие в разговоре с этим веселым и добродушным человеком.
– Pour en revenir a vos dames, on les dit bien belles. Quelle fichue idee d"aller s"enterrer dans les steppes, quand l"armee francaise est a Moscou. Quelle chance elles ont manque celles la. Vos moujiks c"est autre chose, mais voua autres gens civilises vous devriez nous connaitre mieux que ca. Nous avons pris Vienne, Berlin, Madrid, Naples, Rome, Varsovie, toutes les capitales du monde… On nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l"Empereur! [Но воротимся к вашим дамам: говорят, что они очень красивы. Что за дурацкая мысль поехать зарыться в степи, когда французская армия в Москве! Они пропустили чудесный случай. Ваши мужики, я понимаю, но вы – люди образованные – должны бы были знать нас лучше этого. Мы брали Вену, Берлин, Мадрид, Неаполь, Рим, Варшаву, все столицы мира. Нас боятся, но нас любят. Не вредно знать нас поближе. И потом император…] – начал он, но Пьер перебил его.
– L"Empereur, – повторил Пьер, и лицо его вдруг привяло грустное и сконфуженное выражение. – Est ce que l"Empereur?.. [Император… Что император?..]
– L"Empereur? C"est la generosite, la clemence, la justice, l"ordre, le genie, voila l"Empereur! C"est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j"etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre… Mais il m"a vaincu, cet homme. Il m"a empoigne. Je n"ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j"ai compris ce qu"il voulait, quand j"ai vu qu"il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Eh voila! Oh, oui, mon cher, c"est le plus grand homme des siecles passes et a venir. [Император? Это великодушие, милосердие, справедливость, порядок, гений – вот что такое император! Это я, Рамбаль, говорю вам. Таким, каким вы меня видите, я был его врагом тому назад восемь лет. Мой отец был граф и эмигрант. Но он победил меня, этот человек. Он завладел мною. Я не мог устоять перед зрелищем величия и славы, которым он покрывал Францию. Когда я понял, чего он хотел, когда я увидал, что он готовит для нас ложе лавров, я сказал себе: вот государь, и я отдался ему. И вот! О да, мой милый, это самый великий человек прошедших и будущих веков.]
– Est il a Moscou? [Что, он в Москве?] – замявшись и с преступным лицом сказал Пьер.
Француз посмотрел на преступное лицо Пьера и усмехнулся.
– Non, il fera son entree demain, [Нет, он сделает свой въезд завтра,] – сказал он и продолжал свои рассказы.
Разговор их был прерван криком нескольких голосов у ворот и приходом Мореля, который пришел объявить капитану, что приехали виртембергские гусары и хотят ставить лошадей на тот же двор, на котором стояли лошади капитана. Затруднение происходило преимущественно оттого, что гусары не понимали того, что им говорили.
Капитан велел позвать к себе старшего унтер офицера в строгим голосом спросил у него, к какому полку он принадлежит, кто их начальник и на каком основании он позволяет себе занимать квартиру, которая уже занята. На первые два вопроса немец, плохо понимавший по французски, назвал свой полк и своего начальника; но на последний вопрос он, не поняв его, вставляя ломаные французские слова в немецкую речь, отвечал, что он квартиргер полка и что ему ведено от начальника занимать все дома подряд, Пьер, знавший по немецки, перевел капитану то, что говорил немец, и ответ капитана передал по немецки виртембергскому гусару. Поняв то, что ему говорили, немец сдался и увел своих людей. Капитан вышел на крыльцо, громким голосом отдавая какие то приказания.
Когда он вернулся назад в комнату, Пьер сидел на том же месте, где он сидел прежде, опустив руки на голову. Лицо его выражало страдание. Он действительно страдал в эту минуту. Когда капитан вышел и Пьер остался один, он вдруг опомнился и сознал то положение, в котором находился. Не то, что Москва была взята, и не то, что эти счастливые победители хозяйничали в ней и покровительствовали ему, – как ни тяжело чувствовал это Пьер, не это мучило его в настоящую минуту. Его мучило сознание своей слабости. Несколько стаканов выпитого вина, разговор с этим добродушным человеком уничтожили сосредоточенно мрачное расположение духа, в котором жил Пьер эти последние дни и которое было необходимо для исполнения его намерения. Пистолет, и кинжал, и армяк были готовы, Наполеон въезжал завтра. Пьер точно так же считал полезным и достойным убить злодея; но он чувствовал, что теперь он не сделает этого. Почему? – он не знал, но предчувствовал как будто, что он не исполнит своего намерения. Он боролся против сознания своей слабости, но смутно чувствовал, что ему не одолеть ее, что прежний мрачный строй мыслей о мщенье, убийстве и самопожертвовании разлетелся, как прах, при прикосновении первого человека.
Капитан, слегка прихрамывая и насвистывая что то, вошел в комнату.
Забавлявшая прежде Пьера болтовня француза теперь показалась ему противна. И насвистываемая песенка, и походка, и жест покручиванья усов – все казалось теперь оскорбительным Пьеру.
«Я сейчас уйду, я ни слова больше не скажу с ним», – думал Пьер. Он думал это, а между тем сидел все на том же месте. Какое то странное чувство слабости приковало его к своему месту: он хотел и не мог встать и уйти.
Капитан, напротив, казался очень весел. Он прошелся два раза по комнате. Глаза его блестели, и усы слегка подергивались, как будто он улыбался сам с собой какой то забавной выдумке.
– Charmant, – сказал он вдруг, – le colonel de ces Wurtembourgeois! C"est un Allemand; mais brave garcon, s"il en fut. Mais Allemand. [Прелестно, полковник этих вюртембергцев! Он немец; но славный малый, несмотря на это. Но немец.]
Он сел против Пьера.
– A propos, vous savez donc l"allemand, vous? [Кстати, вы, стало быть, знаете по немецки?]
Пьер смотрел на него молча.
– Comment dites vous asile en allemand? [Как по немецки убежище?]
– Asile? – повторил Пьер. – Asile en allemand – Unterkunft. [Убежище? Убежище – по немецки – Unterkunft.]
– Comment dites vous? [Как вы говорите?] – недоверчиво и быстро переспросил капитан.
– Unterkunft, – повторил Пьер.
– Onterkoff, – сказал капитан и несколько секунд смеющимися глазами смотрел на Пьера. – Les Allemands sont de fieres betes. N"est ce pas, monsieur Pierre? [Экие дурни эти немцы. Не правда ли, мосье Пьер?] – заключил он.
– Eh bien, encore une bouteille de ce Bordeau Moscovite, n"est ce pas? Morel, va nous chauffer encore une pelilo bouteille. Morel! [Ну, еще бутылочку этого московского Бордо, не правда ли? Морель согреет нам еще бутылочку. Морель!] – весело крикнул капитан.
Морель подал свечи и бутылку вина. Капитан посмотрел на Пьера при освещении, и его, видимо, поразило расстроенное лицо его собеседника. Рамбаль с искренним огорчением и участием в лице подошел к Пьеру и нагнулся над ним.
– Eh bien, nous sommes tristes, [Что же это, мы грустны?] – сказал он, трогая Пьера за руку. – Vous aurai je fait de la peine? Non, vrai, avez vous quelque chose contre moi, – переспрашивал он. – Peut etre rapport a la situation? [Может, я огорчил вас? Нет, в самом деле, не имеете ли вы что нибудь против меня? Может быть, касательно положения?]

• Перевод

"Возможно, самая красивая система счисления - это сбалансированная троичная" - Дональд Е. Кнут, Искусство программирования, Издание 2.

Многие знают, что компьютеры хранят данные и работают с ними с помощью двоичной системы счисления. Одно из главных объяснений этому можно найти в схеме современных компьютеров, которые состоят из миллиардов простых и массово производимых транзисторов и конденсаторов, которые могут вместе представлять два состояния: высокое напряжение (1) и низкое напряжение (0).

Такая конструкция сегодня настолько распространена, что трудно себе представить, как компьютеры могут работать иначе. Но, в Советской России 50-х годов они работали иначе. Если вы вдруг не слышали про такое, загуглите "Сетунь " - сбалансированный трехкомпонентный компьютер, разработанный в 1958 году небольшой группой во главе с Брусенцовым, в МГУ.

Перед тем, как говорить о Брусенцове и Сетуни, давайте я немного объясню вам троичную сбалансированную систему счисления.

Сбалансированная троичность

Тернарная или троичная - это система счисления, в которой есть три вероятных значения: 0 , 1 и 2 . В её сбалансированной версии существуют три вероятности -1 , 0 и +1 , часто упрощённые до - , 0 и + соответственно.

В такой форме троичные значения подразумеваются в виде "централизованных" вокруг средней точки 0 . Применяются те же правила, как и к любой другой системе счисления: самый правый символ, R , имеет собственное значение, а каждый последующий символ имеет значение, умноженное на основание B , возведенное в степень равную расстоянию D от R .

Эмм, давайте я просто приведу пример. Давайте запишем 114:

+++-0 = (1 * 3^4) + (1 * 3^3) + (1 * 3^2) + (-1 * 3^1) + 0 = 81 + 27 + 9 + -3 = 114

И в бинарной (двоичной):

1110010 = (1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (1 * 2^4) + 0 + 0 + (1 * 2^1) + 0 = 64 + 32 + 16 + 2 = 114

И, для уверенности, те же правила, применённые при десятичной системе счисления:

114 = (1 * 10^2) + (1 * 10^1) + (4 * 10^0) = 100 + 10 + 4 = 114

Что если мы хотим представить -114 ? В двоичной и десятичной системах нам понадобится использовать новый символ: знак (sign). В основной памяти двоичного компьютера это осуществляется либо через хранение ведущего бита, указание знака или значительное уменьшение количества чисел, которые мы можем представить 1 . Именно по этой причине мы говорим о signed и unsigned в языках программирования.

Но в симметричной троичной системе, как мы узнаем позже, чтобы представить обратную величину числа (инвертированное число), нам просто нужно поменять все "+" на "-" и наоборот. Нам не нужна какая-то дополнительная информация, чтобы указать знак!

Вот смотрите:

---+0 = (-1 * 3^4) + (-1 * 3^3) + (-1 * 3^2) + (1 * 3^1) + 0 = -81 + -27 + -9 + 3 = -114

Чуть позже мы увидим, что это и несколько других свойств сбалансированной троичной системы дают нам некоторые очень интересные вычислительные преимущества. Но сейчас, давайте вернемся к разговору о компьютере Сетунь.

Рождение Сетуни

В конце 50-х годов в мире компьютеров был захватывающий период: Натаниэль Рочестер и его команда в IBM недавно разработали первый серийно выпускаемый компьютер с хранящейся в памяти программой, так называемый «современный» компьютер IBM 701 . Джон Бэкус со своей командой изобрели FORTRAN , первый язык программирования высокого уровня, который обрёл широкое применение. И, пожалуй, самое главное - начали развиваться первые целиком транзисторные компьютеры, такие как TX-0 и Philco Transac S-2000 . Было задано направление для разработки двоичных компьютеров, которые позже стали доминировать.

Но это было в Северной Америке.

В то же время в России группа математиков и инженеров под руководством Брусенцова и его коллеги Сергея Соболева разрабатывает другие компьютерные системы 2 . Брусенцов и его коллеги исследуют множество западных компьютеров и технологических достижений, и осмысливают применение транзисторов для представления двоичных данных. Но давайте вспомним, что это СССР - транзисторы не так легко доступны за железным занавесом. А электронные лампы трубки одинаково отстойны как в России, так и на Западе!

Поэтому Брусенцов разрабатывает базовый элемент из миниатюрных ферритовых сердечников и полупроводниковых диодов, который способен работать как регулируемый трансформатор тока. Он оказывается эффективной базой для реализации троичной логики 3 . Было установлено, что эти элементы, по сравнению с их двоичными аналогами, обеспечивают более высокую скорость и надежность и требуют меньше мощности для работы.

Команда из десяти человек буквально построила Сетунь из ничего, работая в небольшой комнате, заполненной лабораторными столами (которые они же сами и построили!). Каждое утро члены команды собирали пять простых машинных элементов. Они брали ферритовые сердечники и, используя обычную швейную иглу, наматывали на каждый по 52 мотка проволоки. Ядра затем передавали техникам, которые завершали процесс сборки и монтировали их в блоки.

Троичная логика была реализована через объединение двух таких ферритовых элементов и подключения их таким образом, что они моделировали три устойчивых состояния. Этот подход был успешным, но количество необходимых элементов не сокращалось, поскольку в действительности два ферритовых сердечника могут потенциально представлять собой два двоичных бита, что в итоге даёт больший объём информации (2 ^ 2), чем один троичный "трит" (3 ^ 1), Печально, но хотя бы потребляемая мощность была снижена!

Сетунь оперирует числами до 18 тритов, то есть один трит может моделировать любое число между -387 420 489 и 387 420 489 . Двоичному компьютеру требуется как минимум 29 битов для достижения такой мощности.

Разработка Сетуни длилась два года, несмотря на то, что система была способна производить операции уже через десять дней с начала испытаний, а в то время подобное было беспрецедентным. Всего было выпущено около 50 машин. И хотя компьютеры Сетунь безотказно работали в течение многих лет в экстремальных российских климатических условиях, проект разрывали противоречия.

В большей степени из-за неспособности завода-изготовителя оправдать массовое производство того, что они расценивали как дешёвую область науки и "плод университетской фантазии". Думаю, можно с уверенностью предположить, что Россия тогда просто была не готова понять потенциальную важность вычислительных машин. В конце концов, машины Сетунь были заменены двоичными аналогами, которые справлялись с вычислениями с той же эффективностью, но стоимость эксплуатации была выше чем в два раза!

Что же особенного в тернарной системе?

Как я уже рассказал, в ней нет необходимости хранить ведущий бит, точнее трит, чтобы указывать знак. А значит, нет понятия целых чисел со знаком или без знака - всё это просто целое число. Таким образом, вычитание достигается простым инвертированием операнда и применением сложения (которое реализуется аналогично компьютерам с двоичной системой). Эта плюс-минус консистенция также может сократить количество переносов, которые требуются для операций умножения.

Ещё одна полезная черта сбалансированной троичной системы (или любой симметричной системы счисления, раз на то пошло) это вероятность реализовать округление чисел с плавающей точкой, явным выделением целой части числа, что даёт возможность упрощённой реализации деления. Это благодаря тому как троичная система выводит дробную часть действительных чисел.

Давайте я приведу простой пример. Перевод в код числа 0.2 выглядит следующим образом:

0.+--+ = 0 + (1 * (3^-1)) + (-1 * (3^-2)) + (-1 * (3^-3)) + (1 * (3^-4)) = 0.33 + -0.11 + -0.03 + 0.01 = 0.2

И для записи 0.8 нужно начать с + в старшем разряде, а затем просто инвертировать дробную часть (например, 1 + -0,2):

+.-++- = 1 + (-1 * (3^-1)) + (1 * (3^-2)) + (1 * (3^-3)) + (-1 * (3^-4)) = 1 + -0.33 + 0.11 + 0.03 + -0.01 = 0.8

Выше видно, что выделение целой части тритов справа от поразрядной точки эквивалентно округлению: 0,2 становится нулём, а 0,8 становится единицей. Круто!

Программирование с тритами и трайтами!

Ок, возвращаемся к Сетуни в последний раз. В конце 60-х Брусенцов разработал более современную машину "Сетунь-70", которая воплотила тернарность более чётко. Было введено понятие "трайт", который состоял из 6 тритов (примерно 9,5 битов). Компьютер Сетунь-70 был стековым , и поэтому вместо машинных инструкций, которые намеренно назвали регистрами для ввода и вывода, все операции выполнялись в двух стеках - одном для операндов (вход) и одном для возвращаемых значений (выход). Для того, чтобы приспособить этот дизайн, машинные инструкции были написаны в обратной бесскобочной нотации (обратной польской нотации или постфиксной записи).

В конце 70-х годов, Брусенцов и несколько его учеников разработали язык программирования для Сетунь-70, который назвали Диалоговая система структурированного программирования (ДССП). Проводя своё исследование 4 , я заметил, что это стек-ориентированный язык (что, правда, совсем не удивительно), аналогичный Forth и использует обратную польскую нотацию. Это позволяет писать программы на языке относительно высокого уровня, но продолжать чувствовать себя "низкоуровнево". Настолько, что у его авторов было следующее сообщение:

ДССП не был изобретен. Он был открыт. Поэтому у языка нет версий, только расширения.

Рассмотрим программу на ДССП, которая складывает группу цифр:

1 2 3 4 DEEP 1- DO +

Давайте попробуем разложить её. В первой колонке у нас команда, во второй - состояние компьютера после выполнения (стека операндов), а в третьей я даю объяснение:

1 Добавить 1 в стек. 2 Добавить 2 в стек. 3 Добавить 3 в стек. 4 Добавить 4 в стек. DEEP Добавить "глубину стека" (4) в стек. 1- [-1 4 4 3 2 1] Добавить -1 в стек. DO Начать цикл, удалить два элемента из стека. Для управления циклом первый элемент применяется ко второму пока не получится 0. + Применить оператор "+" до завершения цикла, каждый раз удаляя верхний элемент из стека операндов, применяя + и добавляя вывод в стек возвратов.

По окончанию исполнения, стек операндов будет пустым, а в стеке возвратов будет .

О ДССП подробней написано на сайте Ивана Тихонова (авторы Сидоров С.А. и Шумаков М.Н.).

Будущее

Развитие сбалансированных тернарных компьютеров практически перешло в небольшую сноску в анналах компьютерной истории. И в то время, как исследование клеток памяти, способных эффективно представлять три различных состояния было незначительным, некоторые достижения в этой области всё же были.

А именно, японские исследователи в конце 90 -х годов описали возможность использовать переход Джозефсона для реализации троичной логики. Этого можно было достичь за счет циркуляции сверхпроводящих токов - положительного (по часовой), отрицательного (против часовой стрелки), или нулевого. Они обнаружили, что это даёт ячейкам памяти "высокоскоростную способность вычислений, низкое энергопотребление и очень простую конструкцию с меньшим количеством элементов, благодаря тернарной операции".

Но я не думаю, что в ближайшем будущем вы часто будете сталкиваться с понятием сбалансированного тернарного компьютера. И что ДССП станет прорывом у агрессивных поклонников языков программирования - тоже. Но я считаю, что из прошлого можно извлечь много мудрых решений 5 .

1. Это зависит от того, как конкретная машина представляет числа. Дополнительный код - это представление чисел в десятичной системе счисления, которое даёт возможность представить от -((2^n) / 2) до ((2^n) / 2) - 1 в n битах.

2) Хотя компьютер Сетунь был первым электронным устройством, использовавшим для работы тернарную систему, стоит отметить, что идея использования такой системы в вычислительных устройствах впервые была популяризована более 100 лет назад. В 1840 году Томас Фаулер построил вычислительную машину целиком из дерева, и она работала с данными, используя тернарную систему.

Более точное описание можно найти на сайте российского компьютерного музея .

Справочный материал для ДССП на английском языке не слишком доступен, поэтому я предупреждаю, что мои знания ограничены и могут содержать догадки трайты

Добавить метки

Троичная система счисления - позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным 3.

Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная.

В несимметричной троичной системе счисления чаще применяются цифры {0,1,2}, а в троичной симметричной системе счисления знаки {-,0,+}, {-1,0,+1}, {1,0,1}, {1,0,1}, {i,0,1}, {N,O,P}, {N,Z,P} и цифры {2,0,1}, {7,0,1}. Троичные цифры можно обозначать любыми тремя знаками {A,B,C}, но при этом дополнительно нужно указать старшинство знаков, например, C>B, B>A.

Цифры в троичной симметричной системе целесообразно обозначать их знаками, т.е. вместо 1, 0, -1 писать +, 0, -. Например, десятичные числа 13, 7, 6, -6 в такой троичной записи будут:

13 = +++
7 = +-+
б = +-0
-6 = -+0

Изменение знака числа в симметричном коде равносильно потритной инверсии, т.е. взаимозамене всех “+” на “-” и всех “-” на “+”.

В отличие от двоичной, это арифметика чисел со знаком, причем знаком числа оказывается цифра старшего из его значащих (ненулевых) разрядов. Проблемы чисел со знаком, не имеющей в двоичном коде совершенного решения, в троичном симметричном коде просто нет, чем и обусловлены его принципиальные преимущества.

В цифровой технике система счисления с основанием b реализуется регистрами, состоящими из наборов триггеров, каждый из которых может принимать b различных состояний, кодирующих цифры числа. При этом особое значение приобретает экономичность системы счисления - возможность представления как можно большего диапазона чисел с использованием как можно меньшего общего количества состояний.

Если общее количество состояний равно m, то количество триггеров равно m/b, а количество представимых ими чисел соответственно - b^(m/b). Как функция от b, это выражение достигает максимума при b равном числу e = 2,718281828…. При целых значениях b максимум достигается для b = 3. Таким образом, наиболее экономичной является троичная система счисления (используемая в троичных ЭВМ), следом за которой идут двоичная система счисления (традиционно используемая в большинстве распространённых ЭВМ) и четверичная система счисления.

Немного философии

Бинарная логика, являющаяся основой современной вычислительной техники, воспринимается сегодня как некая аксиома, истинность которой не подвергается сомнению. И действительно, кодирование информации с помощью наличия или отсутствия сигнала кажется самым подходящим способом реализации цифровых систем. Но так ли это?

Правила работы компьютеров определяют люди. Использование двоичной логики в вычислительном процессе - не закон природы, а сознательное решение, которое кто-то когда-то принял, потому что оно удовлетворяло разработчиков компьютеров, программистов и пользователей, решающих свои задачи.

Почему именно двоичная логика стала базой современных ЭВМ? Ответ представляется очевидным. Исторически математическая логика опиралась на идею "третьего не дано", сводя процесс логических умозаключений к бинарным решениям.

Эта догма классической логики обязана рождением принципу бивалентности логических суждений, введённому яростным стоиком Хризиппом и поддерживаемому авторитетом Аристотеля. "Фундаментом диалектики служит тезис, что всякое высказывание (то, что называют "аксиомой") или истинно, или ложно", - говорил Цицерон.

Простота бивалентности действительно неплохо описывает логические реалии жизни. Стоит вспомнить семафоры, пешеходные переходы и тумблеры "вкл-выкл". Бинарность неплохо управляет повседневностью.

Давайте взвесим на обычных рычажных весах два предмета А и В. Весы с лёгкостью позволят определить нам две противоположности: вес А > В и вес А
Логику повседневной жизни сложно впихнуть в чёрно-белую картину бивалентности - это осознавали многие мыслители. В результате на свет появились неклассические логики, отказавшиеся от закона исключённого третьего. Один из первых вариантов многозначной логики в двадцатых годах прошлого столетия разработал польский учёный Ян Лукасевич. В его трёхзначной логике кроме полярных "да" и "нет" появилось значение "возможно". Трёхзначные логические высказывания Лукасевича допускали отсутствие непротиворечивости и назывались модальными. Помните консилиум в сказке о Буратино? "Пациент скорее жив, чем мёртв". "Скорее жив" и есть модальное логическое высказывание.

Льюис Кэролл (Чарльз Лютвидж Доджсон)
В двоичной системе естественно представимы неотрицательные либо неположительные числа, а поскольку необходимы и те, и другие, то приходится прибегать к дополнительному или обратному коду или вводить особый бит знака числа (“прямой код”). По сравнению с троичным кодом, позволяющим ввести знак (+, 0, -) на уровне элемента-трита, благодаря чему радикально упрощаются все дальнейшие построения, двоичные конструкции в принципе неполноценны, за исключением, разве только двоично-троичной, представляющей триты парами битов. Дело в том, что числа (похоже, как и все в мире) тройственны по природе. Ведь положительное не есть неотрицательное (вопреки тому, как это встречается в англоязычной литературе) и отрицательное не есть неположительное, потому что имеется три фундаментальных класса чисел - положительные, отрицательные и нуль. Это трехзначная (не хрисиппо-булева) логика: положительное есть антиотрицательное, а отрицательное - антиположительное, комплементарно же положительному отрицательное или нуль и т.д. Это логика знаков числа, и хотя их два (плюс, минус), значений все-таки три: +, 0, -.

В русской историко-математической литературе «задача о гирях» известна под названием «задачи Баше-Менделеева», названной так в честь французского математика 17 в. Баше де Мезириака, который разместил эту задачу в своем «Сборнике приятных и занимательных задач» (1612 г.) и блестящего русского химика Дмитрия Ивановича Менделеева, который интересовался этой задачей будучи директором Главной Палаты мер и весов России.

Сущность «задачи Баше-Менделеева» состоит в следующем: при какой системе гирь, имея их по одной, можно взвесить всевозможные грузы Q от 0 до максимального груза Qmax, чтобы значение максимального груза Qmax было бы наибольшим среди всех возможных вариаций? Известно два варианта решения этой задачи: (1) когда гири позволено класть на свободную чашу весов; (2) когда гири позволяется класть на обе чаши весов. В первом случае «оптимальная система гирь» сводится к двоичной системе гирь: 1, 2, 4, 8, 16, ..., а появляющийся при этом «оптимальный» алгоритм или способ измерения рождает двоичную систему счисления, лежащую в основе современных компьютеров. Во втором случае наилучшей является троичная система гирь: 1, 3, 9, 27, 81,…

Хронология

Преимущества троичных ЭВМ

Троичные ЭВМ (компьютеры) обладают рядом преимуществ по сравнению с двоичными ЭВМ (компьютерами).

При сложении тритов в троичных полусумматорах и в троичных сумматорах количество сложений приблизительно в 1,5 раза меньше, чем при сложении битов в двоичных полусумматорах и в двоичных сумматорах, и, следовательно, быстродействие при сложении приблизительно в 1,5 раза больше.

При применении симметричной троичной системы счисления и сложение и вычитание производится в одних и тех же двухаргументных (двухоперандных) полусумматорах-полувычитателях или полных трёхаргументных (трёхоперандных) сумматорах-вычитателях без преобразования отрицательных чисел в дополнительные коды, то есть ещё немного быстрее, чем в двоичных полусумматорах и в двоичных полных сумматорах с преобразованием отрицательных чисел в дополнительные коды.