Максимальная скорость передачи данных без появления ошибок (пропускная способность) вместе с задержкой определяют производительность системы или линии связи. Теоретическая верхняя граница скорости передачи определяется теоремой Шеннона - Хартли .

Теорема Шеннона - Хартли

Рассматривая все возможные многоуровневые и многофазные методы кодирования, теорема Шеннона - Хартли утверждает, что ёмкость канала C , означающая теоретическую верхнюю границу скорости передачи информации, которые можно передать с данной средней мощностью сигнала S через один аналоговый канал связи, подверженный аддитивному белому гауссовскому шуму мощности N равна:

C = B log 2 ⁡ (1 + S N) {\displaystyle C=B\log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)}

C - ёмкость канала в битах в секунду; B - полоса пропускания канала в герцах; S - полная мощность сигнала над полосой пропускания, измеренной в ваттах или вольтах в квадрате; N - полная шумовая мощность над полосой пропускания, измеренной в ваттах или вольтах в квадрате; S/N - отношение сигнала к гауссовскому шуму, выраженное как отношение мощностей.

Видео по теме

Единицы измерения

Бит в секунду

На более высоких уровнях сетевых моделей, как правило, используется более крупная единица - байт в секунду (Б/c или Bps , от англ. b ytes p er s econd ) равная 8 бит/c.

Зачастую, ошибочно, считают, что бод - это количество бит , переданное в секунду. В действительности же это верно лишь для двоичного кодирования, которое используется не всегда. Например, в современных модемах используется квадратурная амплитудная модуляция (QAM - КАМ), и одним изменением уровня сигнала может кодироваться несколько (до 16) бит информации. Например, при символьной скорости 2400 бод скорость передачи может составлять 9600 бит/c благодаря тому, что в каждом временном интервале передаётся 4 бита.

Кроме этого, бодами выражают полную ёмкость канала, включая служебные символы (биты), если они есть. Эффективная же скорость канала выражается другими единицами, например

"бод" и "бит/с", возможно, являются одними из самых неправильно употребляемых терминов в области вычислительной техники и телекоммуникаций. Многие считают их взаимозаменяемыми, хотя на самом деле это не так! "бит/с" -- это просто число битов, переданных в секунду. Скорость в "бодах" -- это мера того, сколько раз за секунду изменяется сигнал (или мог бы измененяться). У стандартного последовательного порта единичный бит соответствует -12 вольт, а нулевой бит -- +12 вольт. При 38400 бит/с последовательности 010101... будет соответствовать 38400 бод, поскольку напряжение будет каждый раз меняться: с положительного на отрицательное, с отрицательного на положительное и т.д. -- 38400 изменений в секунду. А у последовательности, скажем, 111000111... число изменений напряжения будет меньше, т.к. для трех идущих подряд единиц напряжение будет оставаться равным -12 вольт, тем не менее мы скажем, что и данной последовательности соответствует 38400 бод, поскольку число _возможных_ изменений останется таким же.

Посмотрим на это по-другому: поставим после каждого бита воображаемую временнУю метку, отделяющую его от другого бита (напряжение может не изменяться). Тогда 38400 бод будут означать 38400 временнЫх меток в секунду. ВременнЫе метки отмечают моменты возможных изменений сигнала и в действительности соответствуют тактовому сигналу, генерируемому в устройстве, но не отсылаемому наружу по кабелю.

Предположим, что число возможных состояний сигнала может быть не два, как в предыдущем примере (+/-12 В), а больше. Пусть число состояний равно 4, каждое представляется отдельным уровнем напряжения. Каждый уровень может обозначать пару битов. К примеру, -12 В -- это биты 00, -6 В -- биты 01, +6 В -- биты 10, и +12 В -- биты 11. В таком случае битовая скорость вдвое больше бодовой скорости. Например, 3000-м изменений в секунду соответствует 6000 бит в секунду (bps), поскольку на каждое изменение приходится 2 бита. Другими словами, 3000 бод эквивалентны 6000 бит/с (в данном конкретном случае).

23.2 Реальные примеры

Приведенные выше примеры являются излишне упрощенными. Реальные примеры немного сложнее, но основаны на той же идее: одно изменение (состояние) сигнала кодирует несколько бит. Поэтому модем при скорости 2400 бод может передавать 14400 бит/с (или больше) -- битовая скорость выше бодовой. Если соединение между модемами установлено на скорости 14400 бит/с, то при 2400 бод каждым изменением сигнала (или, как еще говорят, за каждый символ) посылается 6 бит. Скорость 28800 бит/с получается при 3200 бод и 9 бит/бод.

Раньше стандартными скоростями модемов были скорости 50, 75, 110, 300, 1200, 2400, 9600 бит/с. Такими же были скорости между модемом и последовательным портом. Сегодня скорости между модемами выше: 14.4k, 28.8k, 33.6k, 56k (кбит/с), а между последовательным портом и модемом еще выше: 19.2k, 38.4k, 57.6k, 115.2k, 230.4k. К сожалению, самая высокая скорость 230.4k не поддерживается большинством новых (и, понятное дело, старых) портов (по состоянию на конец 2000 года). При использовании протокола сжатия V.42bis, в котором максимальный коэффициент сжатия равен 4, для модемов 33.6k подходит скорость порта 115.2k, а для модемов 56k требуется уже 213.2k (4 x 53.3k).

БОльшая часть модемов работает на скоростях 2400, 3000 или 3200 бод. В модемах 56k данные скорости используются для передачи и время от времени для приема, в случае ухудшения условий. Из-за ограниченных возможностей телефонной линии, ее пропускной способности, скорости свыше 2400 бод трудно достижимы и бывают только на хороших линиях.

Как возникла путаница между битами/с и бодами? У первых модемов действительно битовая скорость равнялась бодовой, поскольку один бит кодировался одним изменением фазы. Биты/с и боды обозначали одно и то же число и употреблялись в речи одинаково. К примеру, у модема с битовой скоростью 300 (бит/с) бодовая скорость также равнялась 300 (бод). Все изменилось с появлением более быстрых модемов, когда битовая скорость стала превосходить по величине бодовую. Слово "бод" произошло от имени Эмиля Боде, изобретателя асинхронного телетайпа. Вместо "бодовой скорости" используют также понятие "символьной скорости": для "скоростей" между модемом и последовательным портом (скорость DTE) бодовая и символьные скорости являются одинаковыми. Под "скоростью" здесь понимается скорость потока данных (?).

Министерство РФ по связи и информатизации

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

ОСНОВЫ ПЕРЕДАЧИ

ДИСКРЕТНЫХ

СООБЩЕНИЙ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Студент 5-го курса: Шерашов Михаил Валентинович

Группа: ЗМ-51

№ студ. билета: 951М-301

г. Новосибирск

Вариант № 01.

Задача № 1.

Передача информации ведётся стартстопным аппаратом кодом МТК-2. Скорость передачи составляет N знак/мин . Вероятности Р i появления символа типа «1» на информационных позициях приведены в задании. Здесь и в дальнейшем i = 2,...,6 (i соответствует номеру единичного элемента в кодовой комбинации).

Требуется:

1. Дать определение единицам измерения «бит », «бит/с », «Бод » .

2. Определить количество информации, приходящееся на каждый информационный единичный элемент кодовой комбинации I i бит/элемент .

3. Определить количество информации, содержащееся в кодовой комбинации (знаке) I зн бит/знак .

4. Определить скорость модуляции В Бод и скорость передачи информации С бит/с .

5. Указать две причины того, что С < В для кода МТК-2.

Исходные данные: Скорость передачи N = 400 знак/мин .

Решение.

1. «бит » - количественная оценка информации содержащейся в дискретном сообщении. 1 бит соответствует количеству информации, которое содержится в сообщении, устраняющем неопределенность путем выбора одного из двух равновероятных событий.

«бит/с » - скорость передачи информации. 1 бит/с – это скорость передачи, при которой количество информации в 1 бит передается за 1 секунду.

«Бод » - скорость модуляции (число единичных элементов, передаваемых в единицу времени). 1 Бод – это скорость модуляции, при которой 1 единичный элемент передается за 1 секунду.

2. Определяем количество информации, приходящийся на каждый информационный единичный элемент кодовой комбинации I i бит/элемент по формуле:

Вычисляем:

3. Определяем количество информации, содержащееся в кодовой комбинации (знаке) I зн бит/знак :

4. Зная скорость передачи знаков и количество единичных элементов, составляющих кодовую комбинацию, определяем скорость модуляции:

Для кода МТК-2 количество единичных элементов, составляющих кодовую комбинацию равно n = 7,5 элементов/знак .

Вычисляем скорость модуляции:

Зная скорость передачи знаков N , знак/с и количество информации, содержащееся в кодовой комбинации (знаке) I зн бит/знак определяем скорость передачи информации С , бит/с :

5. Причинами того, что для кода МТК-2 С < В являются:

1) не все элементы кода МТК-2 являются информационными. Кроме информационных элементов передаются стартовый и стоповый элементы, не несущие информации.

2) вероятности появления «1» на информационных позициях Р i ≠ 0,5, в результате чего количество информации, приходящееся на каждый информационный единичный элемент кодовой комбинации I i < 1бит .

Задача № 2.

Для циклического кода с минимальным кодовым расстоянием d 0 = 3 заданы последовательность и число информационных единичных элементов k = 4. Вероятность ошибки при приёме единичного элемента циклического кода равна Р 0 .

Требуется:

1. Построить кодовую комбинацию циклического кода (определить минимальное число проверочных единичных элементов r и длину кодовой комбинации n ).

2. Объяснить правило выбора образующего полинома Р (х ).

3. Объяснить, какие полиномы называются примитивными, пояснить, сколько остатков позволяют формировать примитивные полиномы.

4. Проверить правильность построения кодовой комбинации циклического кода путём деления на выбранный образующий полином Р (х ).

5. Построить структурную схему кодирующего устройства для выбранного кода.

6. Определить минимальное количество обнаруживаемых и исправляемых ошибок для циклического кода с минимальным кодовым расстоянием d 0 = 3.

7. Определить эквивалентную вероятность ошибки Р э при использовании циклического кода в режиме обнаружения ошибок.

8. Определить выигрыш в верности а = Р 0 /Р э .

Скорость последовательной передачи данных обычно обозначают термином битрейт (bit rate). Однако другой часто используемой единицей является скорость передачи в бодах (baud rate). Хотя это не одно и то же, при определенных обстоятельствах между обеими единицами существует определенное сходство. В статье дается четкое разъяснение различий между этими понятиями.

Общая информация

В большинстве случаев в сетях информация передается последовательно. Биты данных поочередно передаются по каналу связи, кабельному или беспроводному. На Рисунке 1 изображена последовательность бит, передаваемая компьютером или какой-либо другой цифровой схемой. Такой сигнал данных часто называют исходным. Данные представлены двумя уровнями напряжения, например, логической единице соответствует напряжение +3 В, а логическому нулю - +0.2 В. Могут использоваться и другие уровни. В формате кода без возврата к нулю (NRZ) (Рисунок 1) сигнал не возвращается к нейтральному положению после каждого бита, в отличие от формата с возвращением к нулю (RZ).

Битрейт

Скорость передачи данных R выражается в битах в секунду (бит/с или bps). Скорость является функцией продолжительности существования бита или времени бита (T B) (Рисунок 1):

Эту скорость называют также шириной канала и обозначают буквой C. Если время бита равно 10 нс, то скорость передачи данных определится как

R = 1/10 × 10 - 9 = 100 млн. бит/с

Обычно это записывается как 100 Мб/с.

Служебные биты

Битрейт, как правило, характеризует фактическую скорость передачи данных. Однако в большинстве последовательных протоколов данные являются только частью более сложного кадра или пакета, включающего в себя биты адреса источника, адреса получателя, обнаружения ошибок и коррекции кода, а также прочую информацию или биты управления. В кадре протокола данные называются полезной информацией (payload). Биты, не являющиеся данными, называются служебными (overhead). Иногда количество служебных бит может быть существенным - от 20% до 50%, в зависимости от общего числа полезных бит, передаваемых по каналу.

К примеру, кадр протокола Ethernet, в зависимости от количества полезных данных, может иметь до 1542 байт или октетов. Полезных данных может быть от 42 до 1500 октетов. При максимальном числе полезных октетов служебных будет только 42/1542, или 2.7%. Их было бы больше, если полезных байт было бы меньше. Это соотношение, известное также под названием эффективность протокола, обычно выражают в процентах количества полезных данных от максимального размера кадра:

Эффективность протокола = количество полезных данных/размер кадра = 1500/1542 = 0.9727 или 97.3%

Как правило, чтобы показать истинную скорость передачи данных по сети, фактическая скорость линии увеличивается на коэффициент, зависящий от количества служебной информации. В One Gigabit Ethernet фактическая скорость линии равна 1.25 Гб/с, тогда как скорость передачи полезных данных составляет 1 Гб/с. Для 10-Gbit/s Ethernet эти величины равны, соответственно, 10.3125 Гб/с и 10 Гб/с. При оценке скорости передачи данных по сети также могут использоваться такие понятия, как пропускная способность, скорость передачи полезных данных или эффективная скорость передачи данных.

Скорость передачи в бодах

Термин «бод» происходит от фамилии французского инженера Эмиля Бодо (Emile Baudot), который изобрел 5-битовый телетайпный код. Скорость передачи в бодах выражает количество изменений сигнала или символа за одну секунду. Символ - это одно из нескольких изменений напряжения, частоты или фазы.

Двоичный формат NRZ имеет два представляемых уровнями напряжения символа, по одному на каждый 0 или 1. В этом случае скорость передачи в бодах или скорость передачи символов - то же самое, что и битрейт. Однако на интервале передачи можно иметь более двух символов, в соответствии с чем на каждый символ отводится несколько бит. При этом данные по любому каналу связи могут передаваться только с помощью модуляции.

Когда средство передачи не может обработать исходный сигнал, на первый план выходит модуляция. Конечно, речь идет о беспроводных сетях. Исходные двоичные сигналы не могут передаваться непосредственно, они должны переноситься на несущую радиочастоту. В некоторых протоколах кабельной передачи данных также применяется модуляция, позволяющая повысить скорость передачи. Это называется «широкополосной передачей».
Выше: модулирующий сигнал, исходный сигнал

Используя составные символы, в каждом можно передавать по несколько бит. Например, если скорость передачи символов равна 4800 бод, и каждый символ состоит из двух бит, полная скорость передачи данных будет 9600 бит/с. Обычно количество символов представляется какой-либо степенью числа 2. Если N - количество бит в символе, то число требуемых символов будет S = 2N. Таким образом, полная скорость передачи данных:

R = скорость в бодах × log 2 S = скорость в бодах × 3.32 log 1 0 S

Если скорость в бодах равна 4800, и на символ отводится два бита, количество символов 22 = 4.

Тогда битрейт равен:

R = 4800 × 3.32log(4) = 4800 × 2 = 9600 бит/с

При одном символе на бит, как в случае с двоичным форматом NRZ, скорости передачи в битах и бодах совпадают.

Многоуровневая модуляция

Высокий битрейт можно обеспечить многими способами модуляции. Например, при частотной манипуляции (FSK) в каждом символьном интервале для представления логических 0 и 1 обычно используются две различные частоты. Здесь скорость передачи в битах равна скорости передачи в бодах. Но если каждый символ представляет два бита, то требуются четыре частоты (4FSK). В 4FSK скорость передачи в битах в два раза превышает скорость в бодах.

Еще одним распространенным примером является фазовая манипуляция (PSK). В двоичной PSK каждый символ представляет 0 или 1. Двоичному 0 соответствует 0°, а двоичной 1 - 180°. При одном бите на символ скорость в битах равна скорости в бодах. Однако соотношение числа бит и символов несложно увеличить (см. Таблицу 1).

Таблица 1.	Двоичная фазовая манипуляция.
Биты Фазовый сдвиг (градусов)

Например, в квадратурной PSK на один символ приходится два бита. При использовании такой структуры и двух бит на бод скорость передачи в битах превышает скорость в бодах в два раза. При трех битах на один бод модуляция получит обозначение 8PSK, и восемь различных фазовых сдвигов будут представлять три бита. А при 16PSK 16 фазовых сдвигов представляют 4 бита.

Одной из уникальных форм многоуровневой модуляции является квадратурная амплитудная модуляция (QAM). Для создания символов, представляющих множество битов, QAM использует комбинацию различных уровней амплитуд и смещений фаз. Например, 16QAM кодирует четыре бита на символ. Символы представляют собой сочетание различных уровней амплитуды и фазовых сдвигов.

Для наглядного отображения амплитуды и фазы несущей для каждого значения 4-битного кода используется квадратурная диаграмма, имеющая также романтическое название «сигнальное созвездие» (Рисунок 2). Каждая точке соответствует определенная амплитуда несущей и фазовый сдвиг. В общей сложности 16 символов кодируются четырьмя битами на символ, в результате чего битрейт превышает скорость передачи в бодах в 4 раза.

Почему несколько бит на бод?

Передавая больше одного бита на бод можно отправлять данные с высокой скоростью по более узкому каналу. Следует напомнить, что максимально возможная скорость передачи данных определяется пропускной способностью канала передачи.
Если рассмотреть наихудший вариант чередования нулей и единиц в потоке данных, то максимальная теоретическая скорость передачи C в битах для данной полосы пропускания B будет равна:

Или полоса пропускания при максимальной скорости:

Для передачи сигнала со скоростью 1 Мб/с требуется:

B = 1/2 = 0.5 МГц или 500 кГц

При использовании многоуровневой модуляции с несколькими битами на символ максимальная теоретическая скорость передачи данных будет равна:

Здесь N - количество символов в символьном интервале:

log 2 N = 3.32 log10N

Полоса пропускания, требуемая для обеспечения желаемой скорости при заданном количестве уровней, вычисляется следующим образом:

Например, полоса пропускания, необходимая для достижения скорости передачи 1 Мб/с при двух битах на один символ и четырех уровнях, может быть определена как:

log 2 N = 3.32 log 10 (4) = 2

B = 1/2(2) = 1/4 = 0.25 МГц

Количество символов, необходимых для получения желаемой скорости передачи данных в фиксированной полосе пропускания, может быть вычислено как:

3.32 log 10 N = C/2B

Log 10 N = C/2B = C/6.64B

N = log-1 (C/6.64B)

Используя предыдущий пример, количество символов, необходимых для передачи со скоростью 1 Мб/с по каналу 250 кГц, определится следующим образом:

log 10 N = C/6.64B = 1/6.64(0.25) = 0.60

N = log-1 (0.602) = 4 символа

Эти расчеты предполагают, что в канале отсутствуют шумы. Для учета шума нужно применить теорему Шеннона-Хартли:

C = B log 2 (S/N + 1)

C -пропускная способность канала в битах в секунду,
В - полоса пропускания канала в герцах,
S/N -отношение сигнал/шум.

В форме десятичного логарифма:

C = 3.32B log 10 (S/N + 1)

Какова максимальная скорость в канале 0.25 МГц с отношением S/N равным 30 дБ? 30 дБ переводится в 1000. Следовательно, максимальная скорость:

C = 3.32B log 10 (S/N + 1) = 3.32(0.25) log 10 (1001) = 2.5 Мб/с

Теорема Шеннона-Хартли конкретно не утверждает, что для достижения этого теоретического результата должна применяться многоуровневая модуляция. Используя предыдущую процедуру, можно узнать, сколько бит требуется на один символ:

log 10 N = C/6.64B = 2.5/6.64(0.25) = 1.5

N = log-1 (1.5) = 32 символа

Использование 32 символов подразумевает пять бит на символ (25 = 32).

Примеры измерения скорости передачи в бодах

Практически все высокоскоростные соединения используют какие-либо формы широкополосной передачи. В Wi-Fi в схемах модуляции с мультиплексированием с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM) применяются QPSK, 16QAM и 64QAM.

То же самое верно для WiMAX и технологии сотовой связи Long-Term Evolution (LTE) 4G. Передаче сигналов аналогового и цифрового телевидения в системах кабельноого ТВ и высокоскоростного доступ в Интернет основана на 16QAM и 64QAM, в то время как в спутниковой связи используют QPSK и различные версии QAM.

Для систем наземной мобильной радиосвязи, обеспечивающих общественную безопасность, недавно были приняты стандарты модуляции речевой информации и данных с помощью 4FSK. Этот сужающий полосу пропускания способ разработан для сокращения полосы с 25 кГц на канал до 12.5 кГц, и, в конечном счете, до 6.25 кГц. В результате в том же спектральном диапазоне можно разместить больше каналов для других радиостанций.

Телевидение высокой четкости в США использует метод модуляции, называемый eight-level vestigial sideband (8-уровневая передача сигналов с частично подавленной боковой полосой), или 8VSB. В этом методе отводится три бита на символ при 8 уровнях амплитуды, что позволяет передавать 10,800 тыс. символов в секунду. При 3 битах на символ полная скорость будет равна 3 × 10,800,000 = 32.4 Мб/с. В сочетании с методом VSB, который передает только одну полную боковую полосу частот и часть другой, видео- и аудиоданные высокой четкости могут передаваться по телевизионному каналу шириной 6 МГц.

Все привет сегодня расскажу что такое боды. Бод - единица скорости передачи сигнала, измеряемая числом дискретных переходов или событий в секунду. Бод используется как единица измерения при обозначении скорости модемов для коммутируемых телефонных линий, выражающая число изменений состояния канала связи в секунду (для модема – действительную частоту несущей при передаче данных).
Названа в честь Эмиля Бодо, изобретателя кода Бодо - кодировки символов для телетайпов.

Иногда ошибочно считают, что бод - это количество бит, переданное в секунду. Но это верно лишь для двоичного кодирования. Например, в современных модемах используется квадратурная амплитудная манипуляция, и одним изменением уровня сигнала может кодироваться несколько (до 16) бит информации.
Например, при символьной скорости 2400 бод скорость передачи может составлять 9600 бит/c благодаря тому, что в каждом временном интервале передаётся 4 бита.

Кроме этого, бодами выражают полную ёмкость канала, включая служебные символы (биты), если они есть. Эффективная же скорость канала выражается другими единицами, например битами в секунду (бит/c, bps).

В высокоскоростных модемах один символ несёт несколько битов. Например, модемы V.22bis и V.32 передают 4 бита на 1 символ, V.32bis – 6 битов, а V.34 – 9.

До появления DSL модемов скорость интернета у обычных пользователей была не большой, но теперь с приходом технологий DSL и VPN скорость интернета ограничивается чаще только тарифным планом провайдера.

Так что уверен вы расширили свой лексикон терминов локальной сети .

Как перевести боды в биты

Есть очень хороший сайт калькулятор, переводящий боды в биты. Сам сайт calc.ru.