При сложении чисел с плавающей точкой выравнивание порядков выполняют в сторону большего порядка:

Алгоритм сложения чисел с плавающей точкой:

1. Выравнивание порядков;
2. Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
3. Нормализация результата.

Пример №4 .
A=0,1011*2 10 , B=0,0001*2 11
1. Выравнивание порядков;
A=0,01011*2 11 , B=0,0001*2 11
2. Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
MA доп.мод. =00,01011
MB доп.мод. =00,0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0,01101*2 11
3. Нормализация результата.
A+B=0,1101*2 10

Пример №3 . Записать десятичное число в двоично-десятичной системе счисления и сложить два числа в двоичной системе счисления.

Был ленив. Чтобы чем-то занять детей на долгое время, а самому вздремнуть, он попросил их сложить числа от 1 до 100.

Гаусс быстро дал ответ: 5050. Так быстро? Учитель не поверил, но юный гений оказался прав. Складывать все числа от 1 до 100 - это для слабаков! Гаусс нашёл формулу:

$$\sum_{1}^{n}=\frac{n(n+1)}{2}$$

$$\sum_{1}^{100}=\frac{100(100+1)}{2}=50\cdot 101=5050$$

Как это у него получилось? Давайте попробуем разобраться на примере суммы от 1 до 10.

Первый способ: разбить числа на пары

Запишем числа от 1 до 10 в виде матрицы c двумя строками и пятью столбцами:

$$\left(\begin{array}{c}1&2&3&4&5\\ 10&9&8&7&6 \end{array}\right)$$

Интересно, сумма каждого столбца равна 11 или $n+1$. И всего таких пар чисел 5 или $\frac{n}{2}$. Получаем нашу формулу:

$$Число\ столбцов\cdotСумма\ чисел\ в\ стобцах=\frac{n}{2}\cdot(n+1)$$

Если нечетное число слагаемых?

Что, если сложить числа от 1 до 9? У нас не хватает одного числа для составления пяти пар, но мы можем взять ноль:

$$\left(\begin{array}{c}0&1&2&3&4\\ 9&8&7&6&5 \end{array}\right)$$

Сумма столбцов теперь равна 9 или ровно $n$. А количество столбцов? По-прежнему пять столбцов (спасибо нулю!), но теперь количество столбцов определяется как $\frac{n+1}{2}$ (y нас $n+1$ чисел в 2 столбцах).

$$Число\ столбцов\cdotСумма\ чисел\ в\ стобцах=\frac{n+1}{2}\cdot n$$

Второй способ: увеличить вдвое и записать в две строки

Мы немного по-разному считаем сумму чисел в этих двух случаях.
Может быть, есть способ одинаково посчитать сумму для четного и нечетного количества слагаемых?

Вместо того, чтобы делать из чисел своеобразную «петлю», давайте запишем их в две строки, при этом количество чисел умножим на два:

$$\left(\begin{array}{c}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\10&9&8&7&6&5&4&3&2&1 \end{array}\right)$$

Для нечетного случая:

$$\left(\begin{array}{c}1&2&3&4&5&6&7&8&9\\9&8&7&6&5&4&3&2&1\end{array}\right)$$

Видно, что в обоих случаях сумма столбцов равна $n+1$, а количество столбцов $n$.

$$Число\ столбцов\cdotСумма\ чисел\ в\ стобцах=n\cdot(n+1)$$

Но нам нужна сумма только одной строки, поэтому:

$$\frac{n\cdot(n+1)}{2}$$

Третий способ: сделать прямоугольник

Есть еще одно объяснение, давайте попробуем сложить крестики, допутим у нас есть крестики:

Похоже просто на другое представление второго способа - каждая последующая строка пирамидки имеет больше крестиков и меньше ноликов. Количество всех крестиков и ноликов - площадь прямоугольника.

$$Площадь=Высота\cdotШирина=n\cdot(n+1)$$

Но нам нужна сумма крестиков, поэтому:

$$\frac{n\cdot(n+1)}{2}$$

Четветрый способ: среднее арифметическое

Известно: $Среднее\ арифметическое=\frac{Сумма}{Количество\ членов}$
Тогда: $Сумма = среднее\ арифметическое\cdotКоличество\ членов$

Количество членов нам известно - $n$. А как выразить Cреднее арифметическое?

Заметьте, числа распределены равномерно. На каждое большое число приходится маленькое, расположенное на другом конце.

1 2 3, среднее 2

1 2 3 4, среднее 2.5

В этом случае среднее арифметическое - это среднее арфиметическое чисел 1 и $n$, тоесть $Среднее\ арифметическое=\frac{n+1}{2}$

$$Сумма = \frac{n+1}{2}\cdot n$$

Пятый способ: интеграл

Все мы знаем, что определенный интеграл вычисляет сумму. Посчитаем сумму от 1 до 100 интегралом? Да, но для начала давайте хотя бы найдем сумму от 1 до 3. Пусть наши числа будут функцией y(x). Нарисуем картинку:

Высоты трех прямоугольников - как раз числа от 1 до 3. Проведем прямую через середины «шапок»:

Неплохо было бы найти уравнение этой прямой. Она проходит через точки (1.5;1) и (2.5;2). $y=k\cdot x+b$.

$$\begin{cases}2.5k + b = 2\\1.5k + b = 1\end{cases}\Rightarrow k=1; b=-0.5$$

Таким образом, уравнение прямой, которой мы можем аппроксимировать наши прямоугольники $y=x-0.5$

Она отсекает от прямоугольников желтые треугольники, но «добавляет» к ним сверху голубые. Желтые равны голубым. Сначала убедимся, что использование интеграла ведёт к формуле Гаусса:

$$\int_{1}^{n+1} (x-\frac{1}{2}) \, dx = (\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}){|}^{n+1}_{1}=\frac{(n+1)^{2}}{2}-\frac{n+1}{2}=\frac{n^{2}+2n+1-n-1}{2}=\frac{n^{2}+n}{2}$$

Теперь посчитаем сумму от 1 до 3, по иксу берем от 1 до 4, чтобы все наши три прямоугольника попали в интеграл:

$$\int_{1}^{4} (x-\frac{1}{2}) \, dx = (\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}){|}^{4}_{1}=\frac{4^{2}}{2}-2-(0.5-0.5)=6$$

$$\int_{1}^{101} (x-\frac{1}{2}) \, dx = (\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}){|}^{101}_{1}=\frac{101^{2}}{2}-50.5-(0.5-0.5)=5100.5-50.5=5050$$

И зачем все это нужно?

$$\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{2}$$

В первый день на ваш сайт зашел один человек, на второй день двое… Каждый день количество посещений увеличивалось на 1. Сколько всего посещений наберет сайт к концу 1000-го дня?

$$\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{2}=\frac{1000^{2}}{2}+\frac{1000}{2} = 500000+500=500500$$

— это довольно популярная программа, которая входит в пакет Microsoft Office. Больше всего она нужна экономистам и бухгалтерам, поскольку в ней можно проводить расчеты, составлять таблицы, диаграммы и т.д. В общем, Excel — это «умный» калькулятор со множеством встроенных функций. Функция — это некое готовое решение, с помощью которого можно выполнить определенную операцию. К примеру, если пользователь знает, как в Excel посчитать сумму с помощью функции «Автосумма», то это поможет ему сэкономить время. Конечно, найти сумму нескольких строк можно с помощью калькулятора или даже сложить все цифры в уме, но что делать, если таблица состоит из сотен или из тысячи строк? Вот для этого как раз и нужна функция «Автосумма». Хотя это не единственный способ, с помощью которого можно получить нужный результат.

Видео урок по подсчету суммы в Excel строке или столбце

Что такое Excel?

Математические операторы, к которым относится и рассчет суммы — наиболее часто используемые операторы Excel

Если запустить Microsoft Excel, то перед пользователем откроется очень большая таблица, в которую можно вносить
различные данные, т.е. печатать цифры или слова. Кроме того, можно еще использовать встроенные функции и выполнять различные манипуляции с цифрами ( , делить, суммировать и т.д.).

Некоторые пользователи ошибочно полагают, что Эксель — это программа, в которой можно работать только с таблицами. Да, Excel выглядит как таблица, но, в первую очередь, эта программа служит для вычислений. Поэтому если пользователю нужно не только создать таблицу со словами и цифрами, но еще и выполнить определенные действия с этими данными (проанализировать их, создать диаграмму или график), то Эксель подойдет для этого лучше всего.

Как считать в Excel?

Перед тем как начать работать с Excel, нужно сначала пояснить некоторые моменты. Итак, первое, что нужно знать: все
вычисления в Экселе , и все они начинаются со знака «=» (равно). К примеру, нужно сложить числа 3 и 4. Если выбрать любую ячейку, написать туда «3+4» и нажать Enter, то Эксель ничего не посчитает — там просто будет написано «3+4». А если написать «=3+4» (без кавычек), то Эксель выдаст результат — 7.

Знаки, с помощью которых можно проводить расчеты в программе, называются арифметическими операторами. Среди них:

1. Сложение.
2. Вычитание.
3. Умножение.
4. Деление.
5. . К примеру, 5^2 читается как пять в квадрате.
6. . Если поставить этот знак после любого числа, то оно будет делиться на 100. К примеру, если написать 7%, то результат будет 0,07.

Как посчитать сумму?

Итак, сначала необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по любой ячейке и написать в ней следующее: «=500+700» (без кавычек). После нажатия кнопки «Enter» будет получен результат — 1200. Вот таким простым способом можно сложить 2 числа. С помощью такой же функции можно выполнять и другие операции — умножение, деление и пр. В этом случае формула будет выглядеть так: «цифра, знак, цифра, Enter». Это был очень простой пример сложения 2 чисел, но, как правило, на практике он используется довольно редко.

• наименование;
• количество;
• цена;
• сумма.

Всего в таблице имеется 5 наименований и 4 столбца (все заполненные, кроме суммы). Поставленная задача — найти сумму по каждому товару.

Например, первое наименование — ручка: количество — 100 штук, цена — 20 рублей. Чтобы найти сумму, можно воспользоваться той простой формулой, которая уже была рассмотрена выше, т.е. написать так: «=100*20». Такой вариант использовать, конечно, можно, но это будет не совсем практично. Допустим, цена на ручку поменялась, и теперь она стоит 25 рублей. И что делать тогда — переписывать формулу? А если в таблице наименований товаров не 5, а 100 или даже 1000? В таких ситуациях Эксель может получать сумму чисел и другими способами, в т.ч. пересчитывая формулу, если одна из ячеек изменяется.

Чтобы посчитать сумму практичным способом, понадобится другая формула. Итак, сначала нужно в соответствующей ячейке столбца «Сумма» поставить знак «равно». Далее, необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши на количество ручек (в данном случае это будет число «100»), поставить знак умножения, а затем еще раз щелкнуть левой кнопкой мыши на цену ручки — 20 рублей. После этого можно нажать «Enter». Вроде бы ничего не изменилось, поскольку результат остался прежним — 2000 рублей.

Но тут есть два нюанса. Первый — это сама формула. Если нажать на ячейку, то можно увидеть, что там написаны не числа, а что-то вроде «=B2*C2». Программа написала в формулу не числа, а название ячеек, в которых находятся эти числа. А второй нюанс заключается в том, что теперь при изменении любого числа в этих ячейках («Количество» или «Цена») формула будет автоматически пересчитываться. Если попробовать изменить цену ручки на 25 рублей, то в соответствующей ячейке «Сумма» сразу же будет отображен другой результат — 2500 рублей. То есть при использовании такой функции не нужно будет самостоятельно пересчитывать каждое число, если изменилась некоторая информация. Достаточно лишь изменить исходные данные (если нужно), а Excel автоматически все пересчитает.

После этого пользователь должен будет посчитать сумму и оставшихся 4 наименований. Скорее всего, расчет будет производиться знакомым ему образом: знак равно, щелчок на ячейке «Количество», знак умножения, еще один щелчок на ячейке «Цена» и «Enter». Но в программе Microsoft Excel для этого есть одна очень интересная функция, которая позволяет сэкономить время, просто скопировав формулу в другие поля.

Итак, сначала необходимо выделить ту ячейку, в которой уже была посчитана общая сумма ручек. Выбранная ячейка будет выделена жирными линиями, а в правом нижнем углу будет находиться маленький черный квадратик. Если правильно навести мышкой на этот квадратик, то внешний вид курсора будет изменен: вместо белого «плюсика» станет черный «плюсик». В том момент, когда курсор будет выглядеть как черный плюсик, необходимо нажать левой кнопкой мыши на этот правый нижний квадрат и потянуть вниз до нужного момента (в данном случае — на 4 строки вниз).

Данная манипуляция позволяет «потянуть» формулу вниз и скопировать ее еще в 4 ячейки. Эксель моментально выдаст все результаты. Если щелкнуть на любую из этих ячеек, то можно увидеть, что программа самостоятельно прописала нужные формулы для каждой ячейки и сделала это абсолютно правильно. Такая манипуляция будет полезной, если в таблице находится очень много наименований. Но тут есть некоторые ограничения. Во-первых, формулу можно «потянуть» только вниз/вверх или в сторону (т.е. по вертикали или по горизонтали). Во-вторых, формула должна быть одна и та же. Поэтому, если в одной ячейке рассчитывается сумма, а следующей (под ней) — числа умножаются, то такая манипуляция не поможет, в данном случае она скопирует только сложение чисел (если копировалась первая ячейка).

Как посчитать сумму с помощью функции «Автосумма»?

Для сложения значения ячеек в Excel при помощи формул можно использовать функцию «Автосумма»

Еще один способ, как посчитать сумму чисел — это с помощью функции «Автосумма». Эта функция обычно находится в панели инструментов (чуть ниже панели меню). Выглядит «Автосумма» как греческая буква «Е». Итак, например, есть столбец цифр, и нужно найти их сумму. Для этого нужно выделить ячейку под этим столбцом и нажать значок «Автосуммы». Эксель автоматически выделит все ячейки по вертикали и напишет формулу, а пользователю лишь останется нажать «Enter» для получения результата.