Детектирование (демодуляция) – нелинейный процесс, в результате которого из модулированного высокочастотного сигнала выделяется низкочастотный сигнал сообщения. Детектирование - это радиотехнический процесс обратный модуляции и поэтому его часто называют демодуляцией.

7.4.1. Детектирование амплитудно-модулированных сигналов .

Амплитудный детектор (АД). Процесс детектирования рассмотрим для случая АМ-сигнала с однотональной модуляцией:

После детектирования мы должны получить низкочастотный сигнал сообщения Поскольку в спектре высокочастотного модулированного сигналане содержится низкочастотная составляющая с частотой, то возникает необходимость в изменении спектра высокочастотного модулированного сигнала с последующим выделением низкочастотной составляющей сигнала сообщения. Этим определяется структурная схема АД (рис. 7.7а), в которой нелинейный элемент, преобразует спектр АМ- сигнала, а с помощью фильтра низких частот (ФНЧ) из преобразованного спектра выделяется низкочастотный сигнал сообщения.

где – несущая частота;– верхняя частота спектра низкочастотного сигнала сообщения.

Рис. 7.7. Схемы детекторов амплитудно-модулированных сигналов

а) структурная схема;

б) схема диодного амплитудного детектора

Квадратичное детектирование. При подаче на вход детектора амплитудно-модулированного сигнала с малой амплитудой (0,3 В) вольт-амперная характеристика диода достаточно точно аппроксимируется полиномом второй степени:

Пусть на вход амплитудного детектора поступает сигнал вида

Подставив (7.27) в (7.26), получим

Из этого выражения видно, что вследствие нелинейности ВАХ диод изменил спектр выходного тока. На выходе диода ток содержит постоянную составляющую, низкочастотную составляющую и две высокочастотные составляющие с частотами и. ФНЧ отфильтрует высокочастотные составляющие. Разделительный конденсаторне пропускает на выход детектора постоянное напряжение, возникающее на резистореR за счет протекания постоянной составляющей тока. Низкочастотная составляющая тока, которая несет информацию,

протекая через резистор R , образует выходное напряжение детектора, пропорциональное квадрату амплитуды входного сигнала

Поэтому такое детектирование называется квадратичным.

В случае модуляции однотональным низкочастотным сигналом получим

Как видно из (7.31), при квадратичном детектировании выходное напряжение кроме полезного сигнала с частотой содержит составляющую с удвоенной частотой 2, которая порождает нелинейные искажения передаваемого сигнала. Поэтому квадратичное детектирование используется, например, для детектирования радиоимпульсов прямоугольной формы. Ввиду больших нелинейных искажений, квадратичное детектирование не применяется в радиовещании.

Линейное детектирование. При подаче на вход детектора сигнала с большой амплитудой (= 0,5…1,0 В) работу линейного детектора обычно рассматривают, считая диод идеальным, а его вольт-амперную характеристику аппроксимируют кусочно-линейной зависимостью

Как видно из рис. 7.8 ток через диод протекает только часть периода, т.е. диод работает в режиме отсечки с углом отсечки <90 0 . В спектре импульсов тока содержится низкочастотная (нулевая) составляющая, основная гармоника с частотой и бесконечное количество гармоник с частотами кратными(см. ряд Фурье). В соответствии с неравенством (7.25), из всего спектраRC -фильтр низких частот выделит составляющую с n =0, которая изменяется по закону низкочастотного информационного сигнала,

Низкочастотный ток, протекая через резистор R , образует напряжение

где – коэффициент нулевой гармоники.

В стационарном режиме на диоде действует напряжение . Угол отсечки определяется из условия:а отсюда

8.4.1. Общие сведения о детектировании

Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочастотного модулированного колебания в напряжение (или ток), которое изменяется по закону модуляции. Этот процесс реализуют устройства, называемые детекторами.

Детектор формирует на выходе сигнал, закон изменения которого повторяет закон изменения передаваемого модулированным колебанием сообщения. В зависимости от вида модуляции, которая используется передающим устройством (амплитудная, частотная или фазовая), в приемном устройстве выполняется амплитудное, частотное или фазовое детектирование. Детектор реализует процесс, обратный процессу модуляции. Поэтому его называют иногда демодулятором.

Функциональное предназначение детектора свидетельствует, что он осуществляет спектральное преобразование входного сигнала. Сущность этого преобразования заключается в том, что входной модулированный сигнал с узкополосным спектром в области высоких частот преобразуется в выходной модулирующий сигнал со спектром в области низких частот. Поэтому процесс детектирования при любом виде модуляции можно реализовать только с помощью нелинейных или параметрических цепей.

Структура детектора в случае использования нелинейного элемента представлена на рис. 8.11

, при амплитудной модуляции;

, при фазовой модуляции;

, при частотной модуляции,

Коэффициенты пропорциональности.

Рис. 8.11. Структурная схема детектора

Нелинейный элемент осуществляет преобразование спектра входного сигнала. Фильтр низкой частоты выделяет необходимые составляющие спектра модулирующего сигнала.

8.4.2. Амплитудный детектор

Амплитудный детектор формирует сигнал, совпадающий по форме с огибающей входного амплитудно-модулированного колебания. Процесс детектирования будем рассматривать для АМ-сигнала с тональной модуляцией, т.е. для входного сигнала вида

Выходной сигнал детектора должен быть равен

Практическая схема амплитудного детектора приведена на рис. 8.12,а.

Рис. 8.12. Функциональная схема амплитудного детектора и ВАХ диода

В качестве нелинейного элемента используется диод, характеристика которого (рис. 8.12,б) имеет нелинейный (ОА) и линейный (АВ) участки. Фильтром низкой частоты являются параллельно включенные емкость и сопротивление нагрузки детектора. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики фильтра рассмотрены в п. 5.4.

Физические явления в схеме амплитудного детектора поясним, пользуясь схемой детектора (рис. 8.12,а), графиками входного и выходного напряжений (рис. 8.13,а).

Рис. 8.13. Входное и выходное напряжения детектора

Входное напряжение приложено к аноду диода. Напряжение на конденсаторе, которое по существу является выходным напряжением, приложено к катоду диода. Через диод протекает ток в том случае, если напряжение на аноде больше, чем напряжение на катоде.

В интервале времени, когда текущее значение напряжения на входе больше, чем напряжение на конденсаторе (от точки до точки , см. рис.8.13,а), диод открыт, через него протекает ток и конденсатор заряжается этим током (с небольшим отставанием от роста входного напряжения).

В интервале времени, когда текущее значение становится меньше напряжения на конденсаторе (точка , см. рис.8.13,а), потенциал анода диода становится меньше потенциала катода, что приводит к закрытию диода. Конденсатор начинает медленно разряжаться через большое сопротивление фильтра. Процесс разряда продолжается в течение всего времени закрытия диода (до точки ), при этом напряжение на конденсаторе, а значит, и на выходе детектора уменьшается. Начиная с точки , процесс повторяется.

Внутреннее сопротивление открытого диода значительно меньше сопротивления фильтра. Поэтому заряд конденсатора происходит быстрее, чем разряд, и конденсатор заряжается в каждом полупериоде входного напряжения почти до его амплитудного значения. Следовательно, напряжение на конденсаторе, а значит, и выходное напряжение повторяет по форме огибающую входного сигнала с определенным уровнем пульсаций.

Величина пульсаций определяется качеством фильтрации и зависит от постоянной времени фильтра , т.е. от времени заряда и разряда конденсатора. Для того чтобы детектирование осуществлялось с минимальными искажениями, требуется соблюдение определенного условия, связывающего постоянную времени фильтра с периодом несущего колебания и периодом модулирующего сигнала. Это условие имеет вид . При несоблюдении хотя бы одного из этих неравенств напряжение на конденсаторе не совпадает по форме с огибающей входного сигнала (рис. 8.13,б)

В зависимости от амплитуды входного сигнала и вида характеристики нелинейного элемента различают два режима детектирования: квадратичный (режим слабых сигналов) и линейный (режим больших сигналов). В первом режиме работа детектора происходит в пределах нелинейного участка его характеристики, аппроксимируемой полиномом второй степени. Во втором режиме работа детектора происходит на линейном участке характеристики, что позволяет применить кусочно-линейную аппроксимацию.

а. Квадратичное детектирование

При малом входном сигнале (десятки милливольт) работа детектора происходит в пределах нижнего сгиба вольт-амперной характеристики нелинейного элемента (рис. 8.14,а), которая с достаточной для практики точностью аппроксимируется полиномом второй степени .

Рис. 8.14. Квадратичное (а) и линейное (б) детектирование

Если на вход детектора в этом режиме поступает амплитудно-модулированный сигнал вида , то ток нелинейного элемента равен

Высокочастотные составляющие с частотами и не проходят через низкочастотный фильтр на выходе детектора. Полезная информация содержится в низкочастотной составляющей, равной . Пропорциональность данной составляющей квадрату огибающей амплитудно-модулированного сигнала определило название детектора в этом режиме – квадратичный детектор.

Для АМ-сигнала с тональной модуляцией низкочастотная составляющая спектра тока будет равна.

В полученном выражении спектральные составляющие расположены в порядке возрастания их частот. Среди них имеется составляющая с частотой , которая должна быть выделена низкочастотным фильтром.

Для выделения этой составляющей низкочастотный фильтр должен быть узкополосным. Если же модуляция не тональная, и частота модулирующего сигнала изменяется в пределах от до , то фильтр должен иметь полосу пропускания , т.е. быть полосовым низкочастотным фильтром.

Постоянная составляющая тока отфильтровывается с помощью разделительного конденсатора, включаемого последовательно в цепь после детектора. Составляющая с частотой обусловливает нелинейные искажения полезного сигнала, которые тем больше, чем больше коэффициент модуляции и меньше постоянная времени фильтра.

Степень нелинейных искажений принято характеризовать коэффициентом нелинейных искажений, который определяется выражением

,

где – амплитуды гармонических составляющих тока нелинейного элемента.

В рассматриваемом случае .

Следовательно, коэффициент нелинейных искажений квадратичного детектора при детектировании АМ-сигнала с тональной модуляцией зависит от коэффициента модуляции . Для малых коэффициент нелинейных искажений невелик, для он может достичь величины 0,25, что представляет собой значительную величину. Уменьшение глубины модуляции с целью снижения искажений не выгодно с энергетической точки зрения.

При детектировании квадратичным детектором сложного сигнала спектр тока нелинейного элемента будет содержать комбинационные частоты в низкочастотной части спектра, которые будут пропускаться полосовым фильтром низкой частоты. Это приведет к увеличению искажений полезного сигнала.

Таким образом, выходной сигнал детектора при работе в режиме слабых сигналов пропорционален квадрату амплитуды АМ-сигнала. Именно поэтому, а также из-за значительных нелинейных искажений избегают такого режима детектирования в приемных трактах, применяя усиление до детектора.

В случае необходимости детектирования слабых сигналов применяют детекторы, построенные на основе операционных усилителей (ОУ).

Такие детекторы (рис. 8.15,а) выполняют операции детектирования и усиления. Операционный усилитель инвертирует и усиливает входное напряжение. Поэтому во время положительных полупериодов диод открыт, а диод закрыт. Благодаря этому, напряжение , а выходное напряжение усилителя отсутствует, т.е. . Во время отрицательных полупериодов диод закрыт, а диод открыт. При этом выходное напряжение усилителя равно . Оно представляет собой инвертированные и усиленные отрицательные полупериоды входного напряжения (рис. 8.15,б).

Рис. 8.15. Амплитудный детектор на ОУ

Если на вход детектора поступает напряжение АМ-сигнала, то в спектре имеются низкочастотные составляющие, которые обеспечивают формирование на выходе низкочастотного фильтра сигнал , по форме совпадающий с модулирующим сигналом.

б. Линейное детектирование

Нелинейные искажения, свойственные квадратичному детектору, могут быть уменьшены, если детектор будет работать с использованием линейной части характеристики диода. При этом принципиальная схема линейного детектора ничем не отличается от схемы квадратичного детектора. Только амплитуда входного напряжения должна быть такой (порядка 1…1,5 В), чтобы рабочий участок располагался на линейном участке характеристики нелинейного элемента (см. рис. 8.14,б). При этом можно воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией характеристики диода.

Детектирование колебаний

Детектированием (демодуляцией) называют процесс преобразования модулированного высокочастотного сигнала в колебание, форма которого воспроизводит низкочастотный модулирующий сигнал. Детекторы (демодуляторы) выполняют функцию, обратную функции, осуществляемой модуляторами, и делятся на амплитудные, частотные, фазовые, импульсные, цифровые и т. д.

Амплитудные детекторы На вход детектора АМ-сигнала (АМ-детектора) подают высокочастотное модулированное колебание

Выходное же напряжение АМ-детектора должно быть низкочастотным пропорциональным передаваемому сигналу.

Схема последовательного диодного детектора , у которого диод V D включен последовательно с низкочастотным R Н С Н -фильтром.

Рис. 15. Последовательный диодный детектор:

а - схема; б - диаграммы напряжений

Пусть на вход диодного детектора поступает однотональный АМ-сигнал

Ток через диод протекает в моменты времени, когда амплитуда входного напряжения u ВХ превышает напряжение на конденсаторе С Н (а значит, и на выходе детектора u ВЫХ). Конденсатор С Н заряжается через малое сопротивление открытого диода намного быстрее, чем разряжается на высокоомное сопротивление нагрузки R H .

Частотный детектор. При детектировании радиосигналов с угловой модуляцией их предварительно преобразуют в колебания с неглубокой амплитудной модуляцией и затем детектируют амплитудным детектором. Такое преобразование необходимо потому, что нелинейные элементы реагируют на изменения только амплитуды, а не частоты и фазы колебаний. Для выделения передаваемого сигнала из частотно-модулированного колебания применяют частотные детекторы. Преобразование частотной или фазовой модуляции в амплитудную осуществляют с помощью линейных цепей, в частности резонансного контура, амплитуда напряжения на котором зависит от частоты входных колебаний. Положим, что контур настроен на частоту ω Р и на него подают однотональный ЧМ-сигнал с постоянной амплитудой и меняющейся по гармоническому закону частотой

(здесь ω 0 - частота несущего; ω Д - девиация частоты). Поскольку модуль полного сопротивления контура зависит от частоты, то амплитуда напряжения на нем будет изменяться во времени при отклонениях частоты ЧМ-сигнала от несущей ω 0 . Амплитуда ЧМ-колебания на выходе резонансного контура изменяется во времени пропорционально гармоническому модулирующему сигналу, т. е. ЧМ-сигнал преобразуется в напряжение, модулированное еще и по амплитуде. Затем такое, достаточно сложное по структуре АМ-ЧМ-колебание, детектируется амплитудным детектором. Недостаток этого метода детектирования - ограниченный линейный участок на скате резонансной кривой контура.

Вторым важнейшим видом преобразований электрических колебаний в радиотехнических устройствах является процесс детектирования. Принятые высокочастотные колебания, промодулированные по амплитуде, частоте, фазе или имеющие форму импульсов, необходимо преобразовать в радиоприемном устройстве снова в колебания низкой частоты, которые могут быть восприняты человеком или зарегистрированы приборами. Этот процесс преобразования называется детектированием. Как и всякое преобразование колебаний, детектирование возможно только при использовании нелинейного элемента.

Наиболее просто производится детектирование AM колебаний (рис. 7 ). Если подать высокочастотные колебания, промодулированные по амплитуде, на нелинейный элемент - детектор, обладающий односторонней проводимостью (в качестве такого элемента может быть использован полупроводниковый или электровакуумный диод), то ток в его цели приобретает форму синусоидальных импульсов, амплитуда которых изменяется пропорционально интенсивности звукового сигнала.

Рис.7. Детектирование АМ колебаний:
а – процессы в цепи детектора; б – схема детектора.

Все гармонические составляющие и постоянная составляющая периодической последовательности импульсов, представляющая собой среднее значение тока за период, пропорциональны амплитуде импульсов. Следовательно, постоянная составляющая тока в цепи детектора I Д изменятся пропорционально напряжению сигнала, промодулировавшего колебания в передатчике. Ее отфильтровывают от высокочастотных составляющих тока с помощью фильтра, обычно состоящего из резистора R и конденсатора С малой емкости. Высокочастотные составляющие тока проходят через конденсатор, не создавая значительного напряжения на нем. Этот конденсатор необходим также для того, чтобы все высокочастотное детектируемое напряжение полностью попадало на диод Д (при отсутствии конденсатора часть этого напряжения падала бы на резисторе R ). Звуковая составляющая тока, проходя через резистор R , создает на нем напряжение, которое затем передается в последующую цепь.

Возникновение напряжения звуковой частоты на фильтре можно объяснить и не прибегая к понятию о гармонических составляющих тока. Импульсы тока, проходя через резистор R , создают на нем падение напряжения, которое заряжает конденсатор. За промежуток времени между импульсами конденсатор успевает только частично разрядиться через резистор, вследствие чего в интервале между импульсами напряжение на резисторе не исчезает полностью. Каждый новый импульс подзаряжает конденсатор. Таким образом, на конденсаторе создается некоторое усредненное напряжение, которое изменяется пропорционально амплитуде импульсов.

При детектировании ЧМ колебаний можно сначала превратить изменение мгновенной частоты в изменение тока высокочастотных колебаний, т. е. преобразовать ЧМ колебания в AM. Это достигается подачей ЧМ тока в цепь контура с собственной частотой f ok , расстроенного относительно средней частоты передатчика f cp (рис. 8 ). В этом случае изменение частоты передатчика в ту или другую сторону приводит к изменению амплитуды высокочастотных колебаний в контуре, причем ЧМ колебания преобразовываются в AM. Последние же могут быть продетектированы описанным выше способом.

Рис.8. Преобразование ЧМ колебаний в АМ с помощью расстроенного контура

Недостатком данного метода является наличие значительных нелинейных искажений, возникающих вследствие нелинейности резонансной характеристики контура. Кроме того, при описанном выше способе детектирования ЧМ колебаний изменения амплитуды колебаний на входе детектора будут вызывать изменения выходного напряжения. Следовательно, помехи, наводимые в приемной антенне, будут создавать искажения сигнала на выходе. Чтобы исключить это, можно поставить до детектора амплитудный ограничитель, однако это приводит к уменьшению амплитуды сигнала на входе детектора.

На практике широко применяют схемы частотных детекторов (их также называют частотными различителями или дискриминаторами), в значительной мере свободные от отмеченных выше недостатков.

Детектирование ФМ сигналов может быть произведено тем же способом, но в усилителе низкой частоты необходимо ввести частотную коррекцию (построить схему так, чтобы коэффициент усиления был обратно пропорционален частоте), без которой высокие частоты будут воспроизводиться с большей интенсивностью, чем низкие. Детектирование АИМ и ШИМ сигналов осуществляется так же, как обычных AM сигналов. При детектировании колебаний с ФИМ последовательность продетектированных импульсов, следующих один за другим через различные промежутки времени, преобразуют в последовательность импульсов, промодулированных по ширине, и уже из них выделяют напряжение звуковых частот.

Вопрос 4. Усиление сигналов низкой частоты.

При пояснении принципов усиления с помощью ламп или транзисторов были использованы схемы с резистором R H в роли нагрузки выходной цепи. Резистивные каскады широко применяют для усиления малых сигналов. Рассмотрим работу таких каскадов подробнее. На рис. 9.а дана схема лампового, а на рис. 9.б - транзисторного резистивного каскада (фильтры развязки в обеих схемах представлены лишь конденсаторами С ф , пропускающими токи сигналов мимо источника питания).

Ламповый каскад предназначен для усиления напряжения сигнала: усиленное напряжение должно воздействовать на вход следующего каскада и управлять его работой (данный каскад имеет лампу Л 1 следующий - лампу Л 2 ). Об усилении мощности здесь говорить не приходится, так как, во-первых, цепи сеток работают без расхода мощности, а во-вторых, мощность, расходуемая в резисторе R h , сама по себе не является полезной. Лампа Л1 - пентод, но в резистивном каскаде может применяться и триод. Все детали литания и нагрузки нам уже известны, за исключением конденсатора С р и резистора Re . Входное напряжение U m 1 подается от генератора сигнала ГС на управляющую сетку лампы Л 1 Усиленное напряжение возникает на резисторе R н , включенном в анодную цепь лампы Л 1 . Но для того чтобы переменное напряжение с резистора R н воздействовало на управляющую сетку следующей лампы, а постоянное напряжение анодной батареи не попадало в цепь этой сетки, между выходом данного и входом следующего каскада ставится разделительный конденсатор С р емкостью в десятки тысяч пикофарад. Этот конденсатор должен обладать высоким сопротивлением изоляции для постоянного тока. Наличие разделительного конденсатора делает необходимым включение от сетки на катод резистора Rс : во-первых, через этот резистор подается с нижнего зажима резистора R K на управляющую сетку лампы Л 2 отрицательное постоянное напряжение смещения; во-вторых, электроны, попадающие с катода лампы Л 2 на ее управляющую сетку и способные образовать на ней отрицательный заряд, который может запереть лампу, стекают через резистор Rс на катод. Поэтому резистор Rс (сопротивлением сотни кОм и больше) называется иногда сопротивлением сеточной утечки (более грубо, просто «утечкой»).

Так составляется схема каскада предварительного усиления (усиления напряжения) на резисторах с применением электронной лампы. Следует еще учесть, что выходные зажимы нашего каскада шунтируются входной емкостью С вх2 следующего каскада. Обычно эта емкость исчисляется десятками пикофарад (с учетом емкости сетка - катод, емкости между монтажными проводами и емкости деталей на корпус усилителя). К той же емкости С вх 2 следует отнести и выходную емкость лампы Л 1 , шунтирующую сопротивление резистора (см. ниже).

Транзисторный каскад собран по схеме с ОЭ на транзисторе Т 1 . Он получает от генератора сигнала (ГС) напряжение на базу U m 1 . Смещения на базы данного и следующего транзисторов подаются через резисторы R б .

Рис.9. Резистивные усилительные каскады:
а – ламповый; б – транзисторный.

Нагрузочный резистор R h включен в цель коллектора, с его зажима снимается переменное выходное напряжение U m 2 через разделительный конденсатор С р . Полезным потребителем энергии сигнала является входное сопротивление транзистора Т 2 следующего каскада. Здесь можно говорить об усилении напряжения, тока и мощности.

Ручная и автоматическая регулировка усиления,
борьба с помехами радиоприему.

Назначение и основные принципы реализации
автоматической регулировки усиления

Автоматическая регулировка усиления (АРУ) предназначается для сохранения заданного постоянства выходного напряжения приемника в условиях изменения уровня принимаемых сигналов. Существует два основных типа систем АРУ:

Система АРУ с обратной связью (система регулировки «назад» или обратная регулировка);

- система АРУ без обратной связи (система «вперед» или прямая регулировка).

Возможна также комбинированная схема, сочетающая обратную и прямую регулировки. На рисунке 1 показана структурная схема обратной АРУ. Она обеспечивает уменьшение усиления с увеличением уровня сигнала и увеличение усиления при уменьшении уровня сигнала.

Рис. 1. Структурная схема АРУ с обратной связью (регулировка «назад»)

Сигнал с выхода тракта УПЧ подается на амплитудные детекторы сигнала Д с и АРУ Д ару . С детектора АРУ напряжение через фильтр нижних частот подводится к регулируемым каскадам. В случае режимной регулировки управляющее напряжение с детектора АРУ подается на управляющие электроды (в цепи базы, затвора и т. п.) усилительных приборов регулируемых каскадов. Если сигнал на входе приемника имеет нормальную величину, то на управляющих электродах усилительных приборов действует напряжение, соответствующее исходной (нормальной) рабочей точке. Увеличение уровня несущего сигнала приводит к увеличению напряжения на входе детектора АРУ, а следовательно, и к увеличению выпрямленного напряжения. Это напряжение через фильтр подается на управляющие электроды усилительных приборов регулируемых каскадов и снижает их усиление. Основная особенность схемы АРУ с обратной связью невозможность обеспечения полного постоянства выходного напряжения, так как сам процесс регулирования предполагает наличие изменений напряжения сигнала. Можно уменьшить эти изменения до незначительной величины, но полностью устранить нельзя.

Система АРУ с прямым регулированием (рис. 2 ) характерна тем, что регулируемые каскады находятся после узла, с которого поступает сигнал на детектор АРУ. Если попытаться охватить регулировкой первые каскады приемника, то в цепи АРУ необходимо такое же усиление, что и в основном канале.

Рис. 2. Структурная схема прямой АРУ.

Это сильно усложняет схему приемника. Если же снимать напряжение для АРУ с какого-то промежуточного каскада, то все предыдущие не будут подвергаться регулировке и могут перегружаться. Преимуществом АРУ «вперед» является возможность получить при определенных условиях строгое постоянство выходного напряжения приемника, а при необходимости - даже падение его с ростом входного сигнала. Однако ее очень сложно выполнить как в конструктивном отношении, так и с точки зрения подбора характеристик регулируем элементов, и поэтому в приемниках АРУ «вперед» используется очень редко.

Рассмотрим более подробно различные виды обратной АРУ. Используются простая АРУ, АРУ с задержкой, АРУ с задержкой и усилением.

В простой АРУ напряжение с детектора АРУ, который можно совместить с детектором сигнала, через фильтр НЧ подается на регулируемые каскады при любых, даже самых малых, уровнях входного сигнала. Из сравнения показанных на рис. 3 амплитудных характеристик приемника без АРУ (1) и с простой АРУ (2) видно, что при этой АРУ коэффициент усиления приемника уменьшается не только для больших сигналов, но и для самых маленьких, когда уменьшение усиления не имеет смысла.

Рис.3. Амплитудные характеристики приемника:
1 – без АРУ; 2 – при простой АРУ; 3 – при АРУ с задержкой;
4 – при АРУ с задержкой и усилением.

Это основной недостаток простой АРУ, и поэтому она применяется редко и только в простейших радиовещательных приемниках. Недостатки простой АРУ устраняются использованием АРУ с задержкой. Основное отличие АРУ с задержкой от простой в том, что пока уровень несущей на входе приемника не превосходит величины соответствующей номинальной чувствительности, детектор АРУ закрыт напряжением задержки Ез и система АРУ не работает. Как только сигнал превысит этот уровень, на входе детектора АРУ появится напряжение U mc >\Ез\ и начинает действовать система регулирования, которая поддерживает выходное напряжение относительно постоянным. Схема АРУ с задержкой (рис. 3 ) содержит специальный детектор АРУ на диоде Д 2 .С помощью потенциометра R 1 R 3 создается напряжение Е з , подаваемое «а диод детектора АРУ и запирающее его. Регулирующее напряжение снимается с нагрузки детектора АРУ R 2 через фильтры R ф C ф подается на базы транзистора регулируемых каскадов. Амплитудная характеристика приемника, в котором применена АРУ с задержкой, показана на рис. 3 (кривая 3). В отличие от простой АРУ (кривая 2), АРУ с задержкой не влияет на коэффициент усиления приемника до тех пор, пока входное напряжение не превысит U BX о , т. е. пока входное напряжение детектора АРУ не превысит напряжение запирания диода Е З . Только после этого начинает работать схема АРУ и начинает замедляться рост выходного напряжения. Для увеличения пределов регулирования применяются схемы АРУ с задержкой и усилением. В этих схемах перед детектором АРУ ставятся дополнительные каскады УПЧ АРУ или после детектора АРУ каскады усиления постоянного тока. В связи с трудностями стабилизации выходного напряжения усилителя постоянного тока эта схема применяется реже. Из рис. 3 (кривая 4) видно, что эффективность усиленной АРУ выше, чем всех остальных схем. Фильтр R ф С ф (рис. 4 ) в цепи регулирования определяет инерционные свойства системы АРУ и служит для решения двух основных задач. Первая задача заключается в фильтрации напряжения промежуточной частоты и устранении тем самым обратной связи по промежуточной частоте. Вторая задача связана со свойствами амплитудно-модулированных сигналов. При приеме таких сигналов на нагрузке детектора АРУ будет действовать не только постоянное напряжение, пропорциональное амплитуде несущей частоты, но и переменное напряжение с частотой модуляции. Если оба эти напряжения подать на регулируемые каскады, то усиление сигнала в приемнике будет сопровождаться его демодуляцией (уменьшением коэффициента модуляции). Для устранения этого явления инерционные свойства фильтра АРУ должны быть такие, чтобы на его выходе обеспечивалось отфильтровывание составляющих, изменяющихся с частотами модуляции. Обычно фильтр АРУ состоит из резистора и конденсатора. Для устранения связи между несколькими регулируемыми каскадами, которая может привести к самовозбуждению, между регулируемыми каскадам и в цепь регулирования ставятся развязывающие фильтры (R" ф С" ф на рис. 4 ).

Рис. 4. Схема АРУ с задержкой.

Рассмотрим вопрос о возможных пределах регулировки усиления в одном каскаде и необходимом числе регулируемых каскадов, обеспечивающем заданные общие пределы АРУ, если в одном каскаде их обеспечить не удается. Реально можно получить в одном каскаде режимную регулировку в пределах 5-10 раз и до 20-30 раз при других видах регулировок. Если учесть, что уровень сигнала на входе приемника может изменяться в 10 4 - 10 5 раз, а на выходе приемника эти изменения не должны превышать 1,5 - 4 раза, то становится очевидной необходимость использования для регулировки усиления ряда каскадов приемника.

^ ХI. Детектирование сигналов.

Чтобы получить информацию на приемном конце канала связи необходимо осуществить процесс детектирования.

Опр. Детектированием называется преобразование модулированного сигнала высокой частоты в сигнал частоты модуляции (т.е. это есть перенос спектра высоких частот в области низких частот). Этот процесс происходит в результате воздействия модулированных колебаний на нелинейный элемент электрической цепи. Этим элементом является детектор. В качестве детектора чаще всего используются полупроводниковые диоды, хотя могут использоваться и транзисторы, и лампы. В зависимости от формы ВАХ диода возможны следующие типы детектирования АМ – колебаний:

1. 
   Квадратичное детектирование;
2. 
   Линейное детектирование.
   1. 
      Квадратичное детектирование АМ – колебаний.

Пусть ВАХ диода представлена полиномом второй степени

Пусть на детектор с такой характеристикой воздействует колебание вида:

тогда, раскрывая скобки в (11.2) и произведя преобразование произведение синусов, получим:

(11.3)→(11.1), после преобразования получим

Из (11.4) замечаем, что кроме высокочастотных составляющих, имеющих в составе модулированных колебаний, в токе детектора появились составляющие низких частот (см. подчеркнутое). Таким образом после детектора спектр части может быть представлен следующим рисунком:

В полученном спектре полезный сигнал поступает только с частотой Ω, сигнал с частотой 2Ω свидетельствует о нелинейных искажениях, а все остальные частоты, являющиеся комбинационными, должны быть отфильтрованы фильтром низких частот.

Т.к. в квадратичном детекторе очень широкий спектр составляющих в настоящее время на практике чаще используется линейное детектирование АМ-колебаний.

2. Линейные детектирование АМ-колебаний.

В этом случае ВАХ имеет вид

Т.е. состоит из линейных участков

S – крутизна характеристики.

Из этого рисунка видно, что эффект детектирования получается в результате нарушения симметрии колебаний и усреднения полученных полупериодов колебания тока. Низкочастотную составляющую тока можно определить следующим образом:

Отсюда, низкочастотная составляющая тока не содержит гармоник в цепи, а при модуляции реальным сигналом, содержащем многие модулирующие частоты не наблюдаются комбинационных частот гармоник, это означает, что огибающая тока в цепи детектора линейно зависит от модулирующего напряжения. Нелинейные искажения в этом детекторе отсутствуют.

3. Схемы детекторов.

АМ – детекторы.

Схемы простейших АМ-детекторов содержат практически два элемента: диод и RС-фильтр.

колеб. низкой частоты

Если на вход этой схемы подаются амлитудо модулированные колебания, вида как на графике, то схема работает следующим образом: нижние п/п колебания отсекаются диодом, а верхние п/п заряжают конденсатор и в результате получаем: на сопротивлении создается падение напряжения, которое и является демодулированным сигналом низкой частоты.

Здесь важен подбор сопротивления R:

Из (11.8) следует, что активное сопротивление должно быть много больше емкостного сопротивления для высокой частоты и много меньше емкостного сопротивления для низкой частоты.

Входное сопротивление детектора

Детектирование ЧМ (ФМ) – колебаний.

Детектирование ЧМ (ФМ) и ЧИМ – колебаний заключается в преобразовании этих колебаний в АМ – колебания, а затем для АМ – колебаний произвести детектирование.

Для перевода ЧМ-колебаний в АМ-колебании используется так называемый частотный детектор (частотный дискриминатор).

Простейшим частотным детектором может служить последний комбинационный контур, расстроенный относительно несущей частоты.

Из этих рисунков следует, что при изменении частоты изменяется амплитуда тока высокой частоты, т.е. фактически возникает амплитудная модуляция, которая с помощью уже представленной схемы (выше) преобразуется в колебания низкой частоты. Схема имеет вид:

ЧМ-колеб. колеб. частоты

В настоящее время эти схемы, как правило, реализуются с помощью интегральных элементов:

235 ДА1 (ДА2) реализует АМ-модулятор;

235 ДС1 – реализует частотный модулятор.

4 . Дешифрация дискретных двоичных сигналов.

Дешифрация поступающих по каналам связи кодовых комбинаций осуществляется с помощью дешифратора. Он преобразует n-элементную кодовую комбинацию на входе в сигнал на одном из выходов. Если дешифратор имеет n-входов, то у него будет 2 n -выхода.

Функционирование дешифратора описываются системой логических уравнений на основе законов дуальности (де Морган).

Каждая из этих формул позволяет реализовать соответствующую схему, приводящую к указанному резистору.

В соответствии с указанными формулами составляется таблица истинности.

Обычно для полной дешифрации сигнала в виде символов или цифр на выходе дешифратора ставится индикаторное устройство, которое высвечивает соответствующую букву или цифру. На вход дешифратора падают сигналы от счетчика или регистра. Вместо индикатора может стоять дополняющее устройство.

ХII. Информативность сигналов.

1. 
   Основные характеристики сигнала и канала связи.

Основными характеристиками сигнала и канала связи является:

Для сигнала: объем сигнала (V с)

Для канала: объем канала (V к).

Опр. Объемом сигнала является произведение трех величин:

Т с – длительность сигнала;

F с – ширина спектра сигнала;

Н с – превышение сигнала над помехой (Дб)

Объем канала

Т к – время в течении которого канал выполняет свои функции

F к – полоса частот, которую канал способен пропустить

Н к – полоса уровней, зависящая от допустимых нагрузок на аппаратуру канала.

Передача сигнала по каналу возможна только в случае, когда основные характеристики сигнала не выходят за границы соответствующих характеристик канала. Если это не выполняется, но V с

Если V с >V к, то передать по этому каналу сигнал без потери информации невозможно.

1. 
   Кодирование непрерывного сигнала (КИМ)

Чтобы закодировать непрерывное сообщение, его необходимо преобразовать в дискретное. Для этого производиться квантование непрерывной функции по времени и по уровню. Известно, что для исключения потерь информации при передачи непрерывной функции дискретными значениями, ее по времени необходимо квантовать в соответствии с теорией Кательникова через интервалы времени

где F – ширина спектра частот передаваемого непрерывного сигнала.

Функция времени, длительностью Т с ограниченным спектром F определяется отдельными значениями n

n,В – база или число степеней свободы сигнала.

Эти отдельные значения f n (t) могут быть занумерованы, закодированы и переданы.

Здесь появляется необходимость квантования по уровню.

Квантование по уровню.

При кодировании отдельных значений f n (t) различают только те значения функции, разность σ которых в двое превосходит максимальное значение помехи

Если условие (12.5) не выполняется, то одно значение в другое будет переходить непрерывно и на приемном конце отдельное значение отделит будет невозможно.

Если максимальное значение непрерывной функции считать равным Umах, то

m – число градаций, на которое следует разделить сигнал по уровню, чтобы отдельные его значения были различимы.

В целом функцию непрерывную в отдельной точке можно представить как произведение

Где i=1,2,3,…,m.

Учитывая (12.4) и (12.7) можно определить число возможных комбинаций кодо-импульсного кода (или число сообщений)

1. 
   Вероятностные характеристики сигнала.

Пусть сообщение передается кодовый комбинацией (КК), состоящей из n-символов, каждый из которых может иметь m-независимых состояний, вероятность каждого из которых равна Р i . Тогда исходная энтропия сообщения, равная количеству информации без учета потерь будет

Однако не всегда отдельное состояние символа в кодовой комбинации не зависимы друг от друга, их следование друг за другом может быть строго определено или вероятностно определено.

В первом случае имеем функциональную зависимость, а во втором – корреляционную зависимость.

Из (12.9) следует, что количество символов не вносит неопределенности в сигнал. Неопределенность создается только состояниями сигналов, так называются очень часто состояния сигналов являющиеся зависящими друг от друга, то степень этой зависимости записывается условной вероятностью

, где

H i – предыдущее состояние символа;

H j – последующее состояние символа.

Степень зависимости этих случайных состояний определяется корреляционной функцией (или корреляционным моментом) и по величине может быть в диапазоне от 0 до 1.

В этом случае энтропия или информация без учета потерь определяется формулой:

Рассмотрим количество информации, получаемое, если сообщения передаются двоичными кодами с равновозможными состояниями символов. Это количество информации определяется основным соотношением Шеннона

В этом случае исходная энтропия (энтропия переводного сообщения на передающем конце связи) будет равна

Для определения потери информации учитывать число Хемминга (количество перепутанных символов) d.

Следовательно разность Н0(х) и Н(х/у) дает количество информации:

При lоg 2 и m=2 (12.15) превратиться:

Т.е. количество информации равно числу бит правильно переданных символов.

4. Информация, выраженная через основные характеристики сигнала.

Основными характеристиками сигнала являются: мощность сигнала, мощность помехи, ширина спектра сигнала, длительность сигнала и результаты квантования по времени n и по уровню m. Если считать, что сигнал можно выделить из смеси сигнала с помехой только в том случае, когда число уровней будет равно:

а число n=2FТ.

Если не учитывать потери информации, то количество информации будет:

Эта формула дает связь между дискретным и непрерывным сигналом и позволяет вычислять энтропию в обоих случаях.

Иногда (12.18) используют в виде:

Очень важной характеристикой канала связи и системы связи вообще является пропускная способность канала или скорость передачи информации.

- пропускная способность

Пропускная способность измеряется специальной единицей:

Из (12.20) видно, что чем больше мощность помехи, тем меньше пропускная способность канала. Если помеха станет равной или будет значительно больше мощности сигнала, то пропускная способность может уменьшить до нуля.

Очень часто, т.к. сигналы являются вероятностными характеристиками, в место Р с и Р п ставятся дисперсии этих величин или квадраты среднеквадратичных отклонений сигнала и помехи соответственно.

ХIII. Кодирование сигналов.

1. 
   Классификация кодов

Опр. Кодированием называется отображение одной физической системы с помощью отображения другой физической системы.

Опр. Более конкретно кодирование – есть установление соответствия между передаваемыми сообщениями и комбинацией элементарных символов сигнала, передающих эти сообщения.

По количеству состояний символов коды бывают:

1. 
   бинарные (число состояний m=2)

К бинарным относятся прямой, обратный, дополнительный код, код Грел, двоично – десятичный код и циклический код Джонсона.

1. 
   Многопозиционные (m>2)

В настоящее время в системах связи ЭВМ использует в основном бинарные коды.

В зависимости от способа представления сообщения коды бывают:

1. 
   блочные – коды, в которых каждый элемент сообщения (буква, слово) преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов, называемых кодовой комбинацией.
2. 
   Непрерывные коды – образуют последовательность сигналов не разделенную на последовательность комбинаций, т.е. в процессе кодирования символы кода определяют не один, а группу элементов сообщений.

На практике чаще используют блочные коды, которые могут быть равномерными и неравномерными.

В равномерных кодах на каждую букву сообщения приходится равное количество кодовых символов, а в неравномерных – различное количество символов.

Равномерные коды упрощают технику передачи сообщений, однако не является оптимальными по показателю количества символов на одну букву сообщения.

На передающем конце канала связи принято обозначить источник сообщения буквой

А(а 1 , а 2 ,…,а к).

Причем объемом сообщения называется число возможных букв в сообщении, а буквы а 1 , а 2 ,…,а к называется алфавитом источника сообщений. В данном случае число букв в алфавите равно K.

Если кодировать сообщение равномерным кодом, то число комбинаций, которыми можно передать K – букв алфавита должно иметь число комбинаций, равное

Т.е. оно должно быть больше или равно числу букв в алфавите.

Опр. Если имеет место количество комбинаций, равное числу букв алфавита

то такие коды называют кодами без избыточности .

Опр. Если , то это коды с избыточностью.

Коды без избыточности просты, легко реализуются, однако не достаточно помехоустойчивости. Чтобы ход был помехоустойчивым он должен быть избыточным.

Избыточность равномерного кода оценивают коэффициентом

Где K – объем алфавита передатчика.

Пример 1 : K=16, n=4, то ρк k =0 следовательно нет избыточности.

Признаком отсутствия избыточности является ρ k =0

Пример 2 : K=8, n=4 то ρ k =1/4 следовательно имеется избыточность. Это означает, что тот объем к можно закодировать комбинацией состоящей из трех символов.

Пример 3 : K=32, n=4, то ρ k =-1/4 следовательно кодовой комбинацией в четыре символа никак нельзя закодировать 32 буквы, следовательно надо добавить число символов.

1. 
   Свойства кодов без избыточности (m n = K )

Пусть дискретный источник А, объема к выдает V u – букв в одну секунду. Тогда производительность источника в информационном плане будет равна

Равенство (13.6) имеет место только в том случае, когда буквы из алфавита источника выбираются с равными вероятностями и независимо друг от друга. В этом случае избыточность источника, характеризуется коэффициентом

Чтобы это условие выполнялось, необходимо, чтобы ρ u =0, тогда из (13.7) следует, что

Если в канале связи отсутствуют помехи, то он позволяет передавать V к -символов в секунду и значит, что пропускная способность такого канала

При использовании n-разрядного кода условием передачи без пропусков является выполнение следующего неравенства:

Для безизбыточного кода m n =к, тогда

Подставляя в (13.9), получим

где– среднее число кодовых символов на один символ источника.

Из (13.10) минимальное число кодовых символов на один символ источника будет

Что совпадает с требованием основной теоремой Шеннона по оптимальному кодированию:

ε – какая-то малая величина.

Сравнивая все вышеприведенные уравнения можно прийти к выводу, что при коде без избыточности (примитивное кодирование) предельное согласование источника с каналом может быть только в случае, когда

Это означает, что источник сообщений не имеет избыточности и тогда ρ k =0.

Из (13.13) следует, что в случае, когда вероятности отдельных состояний алфавита источника неизвестны, их следует брать равновероятными.

3 . Свойства избыточных кодов.

Это коды, у которых m n >к.

Корректирующими свойствами обладают коды, имеющие избыточность. И так как основанием кода чаще всего в технике является m=2, то это выражение переписывается в виде

где источник имеет к - число букв в алфавите, т.е. А(а 1 , а 2 ,…,а к).

Таким образом общее количество N – передаточных комбинаций будет

N=2 n >к и его можно разбить на 2 части: комбинации, несущие информацию, и проверочные комбинации.

Суть коррекции за счет избыточных комбинаций заключается в том, что на приемном конце комбинации разбивают на разрешенные (несущие информацию) и не разрешенные (не несущие информацию, но включающиеся в сигнал).

Если разрешение кодов комбинации с неразрешенными (проверенными) комбинациями, то это признак того, что имеется ошибка в переданной информации. И тогда информационную комбинации сопоставляют с проверочной поразрядно. Количество несовпавших комбинаций обозначают так называемым числом Хемминга А. таким образом существуют различные способы декодирования. Чаще других используются два способа: с обнаружением ошибок и с исправлением ошибок.

В системах с обнаружением ошибок пространство принятых кодовых комбинаций разбивают на два подмножества. Если эти подмножества не пересекаются, то декодирование невозможно. Это означает, что кодовая комбинация вышла вообще за пределы возможных и тогда никакое декодирование невозможно. В этом случае произведение повторит запрос на принятое сообщение.

В системах с исправлением ошибок запрещенные комбинации декодируются в соответствии со специальным алгоритмом и выбираются те из них, которые по вероятности ближе к разрешенной комбинации. Эта вероятность для двоичного симметричного канала может быть определена по формуле:

где q – кратность ошибки

Р 0 – вероятность ошибки;

N– длина кодовой комбинации

(1-Р 0) – вероятность безошибочной передачи.

Если Р 0 <0,5, то выражение (13.14) быстро убывает.

Чаще всего принятую кодовую комбинацию (- переданная кодовая комбинация), попавшую в запрещенную зону (лишние) отождествляют с той из разрешенных, с которой она совпадает в нестертых позициях. Если таких разрешенных комбинаций будет несколько, то она отождествляется с любой из них или считается принятой ошибочно.

Одним из выходов из положения для улучшения дешифрации принятой комбинации является применение так называемых линейных кодов.

^ ХIV. Оптимальное кодирование.

К оптимальному кодированию в информационном смысле относится статистическое кодирование, а линейное кодирование в строгом смысле не может быть оптимальным, оно может только дать удовлетворительный аппарат удачной дешифрации принятой кодовой комбинации.

1 . Линейные коды.

Линейным двоичным кодом длины n называется такой код, для которого сумма по модулю два двух разрешающих кодовых комбинаций данного кода является также разрешающей кодовой комбинацией.

Первые k-символов кодовой комбинации длиной n являются информацией а остальные r, где r=n-к, являются избыточными или проверочными. Код в этом случае называется систематическим .

Пусть передаваемая кодовая комбинация состоит из символов

Линейные коды образуются из информационных символов кодовых комбинаций, т.е. К-букв алфавита накрывается 2 k – комбинаций, т.е. К=2 k .

Избыточные (проверочные) символы могут быть определены с помощью линейных комбинационных информационных символов, т.е.

γ ij – коэффициент, который характеризует код и может носить значение 0 или 1. 0 – когда информационный символ не связан с проверочным символом, а 1 – когда связан.

Общее количество этих коэффициентов равно k*r.

Линейные коды обозначаются двумя буквами n и k.

n – общая длина последовательности и k – длина информационных кодов.

Избыточность линейного кода определяется формулой:

Обнаружение ошибок с использованием линейных кодов производиться с помощью набора проверочных символов. Набор этих проверочных символов называется синдромом и обозначается

Каждый из элементов синдрома С определяется с помощью принятых проверочных и контрольных символов, т.е.

Если С j-k =0, то символ считается принят правильно, если С j-k =1, то ошибка.

Пример : Если взять код (n, n-1), то r=n-(n-1)=n-n+1=1следовательно проверяемых символов 1, тогда

Если
– принят правильно

Если
– принят не правильно.

2. Статистическое кодирование.

Основным принципом оптимального статистического кодирования кодами без избыточности является принцип определенной теоремы Шеннона о кодировании.. Суть которого состоит в том, что наиболее вероятные сообщения должны передаваться кодовыми комбинациями минимальной длины. В этом случае будет осуществлена предельная согласованность с каналом. Такой согласованности с каналом равномерным кодом достичь нельзя, т.е. нужно кодировать таким образом, чтобы длина кодированной комбинации была обратно пропорциональна кодовому сообщению. Вцелом такое кодирование называется статистическим . Наиболее известными являются коды Хоффмена и Шеннона-Фано.

^ ХV. Элементы информационной теории измерительных устройств (ИУ).

1. 
   Сущность измерений.

Измерением называется процесс, заключающийся в сравнении данной величины с некоторым значением, принятым за единицу.

Главным признаком измерения является получение информации о количественном значении измеряемой величины. Результат измерения

Где х – измеряемая величина; х е – единица измерения.

Основное уравнение измерения.

Основными характеристиками измерения является точность измерения и точность приборов измерительного устройства.

Точность измерений обычно характеризуется двумя величинами: абсолютной и относительной погрешностью.

Абсолютная погрешность – это разница между действительным значением измеряемой величины и измеренным значением измеряемой величины.

Абсолютная погрешность:

где х и – измеренное значение измеряемой величины

Х д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к измеренной величине и выраженное в процентах

Точность приборов или ИУ характеризуется приведенной погрешностью (классом точности).

Класс точности

Где х 2 -х 1 – диапазон измерения (длина шкалы измерительного устройства).

Окончательно результат измерения принято записывать в виде

Таким образом во всех точностных характеристиках измерений и измерительных устройств фигурирует как основа компонента абсолютная погрешность ∆.

Величина абсолютной погрешности в измерительной теории недостаточно обоснована. Ее обоснование может быть получено только с использованием информационной теории измерительных устройств.

1. 
   Понятие измерения как сужения интервала неопределенности.

Получение любой информации, в том числе измерительной, теория информации трактует как устранение некоторой части неопределенности, а количество информации определяется как разность неопределенности ситуации до и после получения данного сообщения (измерения). В случае измерения весь диапазон значений измеряемой величины разбивается на ряд интервалов. Неопределенность до измерения определяется тем, что заранее не известно в каком из этих интервалах лежит значение измеряемой величины. Таким образом до измерения область не определенности распределяется на всю школу измерительного устройства. Результатом измерения является указание на то, что измеряемая величина лежит в данном интервале. Таким образом происходит сужение области не определенности от полной длины всей шкалы, до длины указанного интервала.

Пусть измеряемая величина и результат измерения распределены вдоль шкалы измерений по равномерному закону

d=2∆ - интервал неопределенности

Количество информации определяется основным соотношением Шеннона

Тогда количество информации будет

Рассматривая выражение для приведенной относительной погрешности и соотношение (15.8), видим что для получения приведенной относительной погрешности используется отношение абсолютной погрешности к диапазону измерений, а в (15.8) используется разность энтропий до измерения и после, таким образом качество информации можно определить по количеству информации, которое получено от измерительного устройства. А с помощью потери информации Н(Х/Х n) можно производить сравнение качества измеряемого устройства.

Действительно, если исходные энтропии одинаковы, количество информации, получаемое от ИУ зависит только от ее потерь при измерении. Чем меньше будут потери, тем большее количество информации будет получено.

1. 
   Энтропийное значение погрешности измерения.

Энтропийный коэффициент.

Как уже отмечалось, точностные характеристики измерений и ИУ определяются с помощью абсолютной погрешности.

Найдем значение коэффициента К, ∆=К*σ x .

Обосновать значение ∆ как половину интервала неопределенности представляется возможным с помощью информационного подхода.

Исследуя дезинформационное действие помехи с различными значениями распределения вероятности Шеннон обнаружил, что однозначного соответствия помехи и вносимой ею дезинформацией (энтропией) не наблюдается, т.к. при одной и той же мощности помехи (дисперсии) вносимая ей дезинформация различна и зависит от закона распределения этой помехи D n =σ n 2 , следовательно при одинаковой, для различных законов распределения, мощности помехи σ n 2 , наибольшим дезинфицирующим действием (наибольшей энтропией) обладает помеха с нормальным законом распределения. При любом другом законе распределения помехи, ее энтропия, при той же мощности (σ n 2) оказывается меньше.

Это означает, что при произвольном законе распределении дезинформационное действие помехи, только ее некоторой частью, которую Шеннона назвал энтропийной мощность помехи.

При исследовании измерительных устройств используется не значение энтропийной мощности погрешности (σ), а энтропийное значение самой погрешности, которая однозначно определяет дезинфицирующее действие этой погрешности (Н(Х/Х n)).

Энтропийцный коэффициент.

Для уяснения понятия энтропийного значения погрешности и энтропийного коэффициента определим энтропии для равномерного закона и нормального закона распределения.

a ) для равномерного закона распределения

(*) Н(Х/Х n)=lg2∆, а=2∆, ∆ - половина интервала неопределенности.

Определим интервал неопределенности через дисперсию.

Дисперсия есть

Из (15.9) следует, что

Следовательно получаем, что энтропийный коэффициент для равномерного закона равен К р =1,73 следовательно

Для нормального закона распределения.

Из практических занятий

(15.11) и (15.12) при одинаковых σ они отличаются только числами, а эти числа определяются только формулой закона распределения. Если сопоставить (15.12) и (*), то можно записать, что

Из (15.13) следует вывод о том, что с информационной точки зрения неограниченное распределение вида пологой кривой (нормальный закон) приводит к получению такого же количества информации как и резко ограниченное распределение, если только интервал неопределенности равен выражению (15.13), т.е. эффективный интервал неопределенности, вызываемой погрешностью с пологой кривой распределения, совершенно эквивалентен, по количеству вносимой им дезинформации, интервалу неопределенности, вызываемому равномерной и резко ограниченной полосой погрешности.

Из (15.13) следует, что ∆ для нормального закона распределения может быть определена как

Следовательно К n =2,07

Рассуждая аналогичным образом, можно получить энтропийные коэффициенты для любых законов распределения. Эти коэффициенты сведены в таблицы.

Вывод : Энтропийным значением погрешности считается значение погрешности с равномерным законом распределения, которая вносит такое же дезинформирующее действие, что и погрешность с данным законом распределения. Это определить можно следующем образом:

Это получается при логарифмировании выражения (*).