Список литературы

1. Соотношение понятий «конституционное право» и «государственное право»

Среди российских и зарубежных ученых спор о наименовании отрасли права, а также соответствующим ей науки и учебной дисциплины длится уже несколько десятилетий: «конституционное» или «государственное» право.

Однако до сих пор не выработано единство мнений по этой проблеме.

Существует три основных точки зрения (теории) на соотношение понятий «конституционное» и «государственное» право:

эти два понятия являются тождественными, употребляются как идентичные;

термин «конституционное право» шире понятия «государственное право», понятие же «государственное право» иногда считается неприемлемым;

понятие «государственное право» шире понятия «конституционное право».

Теория первая: понятие «государственное право» и понятие «конституционное право» употребляются как идентичные, отождествляются

В США, Франции, Великобритании используется термин «конституционное право».

В Германии, Швейцарии - «государственное право».

В дореволюционной России использовались оба названия (хотя собственно конституции в стране не было, что вызвало спор о понятиях).

Если считать соответствующую систему правовых норм отраслью права, то круг регулируемых ею общественных отношений в странах, где употребляется тот или иной термин - «конституционное» или «государственное» право - примерно одинаков.

Выбор термина скорее диктуется национальной традицией словоупотребления.

Так, страны англо-саксонской правовой системы традиционно используют термин «конституционное право». Они связывают его применение с утверждением в этих странах в 19 веке конституционного государственного строя, основными признаками которого являются:

приоритет прав и свобод человека и гражданина;

судебная защита этих прав;

разделение властей и др.

Для стран германской системы характерно употребление термина «государственное право».

Теория вторая: термин «конституционное право» шире понятия «государственное право», понятие же «государственное право» иногда считается неприемлемым

Понятие «конституционное право» связывается с наличием в государстве конституции как Основного закона страны, конституционного государственного строя. На основе именно конституционных норм формируются все государственно-правовые институты.

Понятие «конституционное право» призвано повысить роль и значение Конституции, уважение к ней.

Например, после 1917 года название «государственное право» стало более распространенным в России по двум причинам:

малозначительная и формальная роль социалистической конституции 1918 года;

тотальное огосударствление всех сфер общественной жизнедеятельности.

Сегодня сравнительно небольшая группа стран пользуется термином «государственное право».

Большинство обозначают основополагающую отрасль правовой системы «конституционное право» независимо от того, существует ли в стране конституционный государственный строй или нет.

К тому же для неспециалистов термин «конституционное право» является более доступным. Именно это понятие ассоциируется у них с конституционализмом и демократией.

Германский ученый Хессе объяснил примат понятия «конституционное право» над понятием «государственное право» следующим образом:

поскольку конституция как Основной закон страны не ограничивается установлением основ только государственного строя, а охватывает также основы устройства негосударственной жизни (собственность, брак и т.д.), постольку «конституционное право» шире понятия «государственное».

Теория третья: понятие «государственное право» шире понятия «конституционное право»

Ученые по-разному аргументируют эту концепцию.

Во-первых, например, в Германии для обозначения учебной дисциплины часто используются термины «государственное право» или «публичное право», которые охватывают в том числе и конституционное, и административное, и некоторые другие отрасли права. Конституционное право в данном случае часто характеризуют как составную часть, центральную сферу государственного права.

Во-вторых, не все правовые нормы, регулирующие те или иные аспекты общественной жизни, имеют отношение и нашли закрепление только в Конституции. В Основном законе нет огромного количества государственно-правовых норм: государственно-процессуальных норм, многих норм о статусе депутата, многих норм об избирательной системе, норм о положении органов государственной власти субъектов федеративного государства и т.д.

Итак, на современном этапе многие ученые так и не найдя единого решения по вопросу наименования отрасли, используют двойное название «конституционное (государственное) право».

2. Конституционное право - отрасль права: понятие, предмет и метод правового регулирования

Конституционное право как отрасль права - это совокупность правовых норм, регулирующих наиболее важные основополагающие общественные отношения, складывающиеся в сфере основ:

правового статуса личности;

государственно-территориального устройства (федеративного устройства);

В основу деления права на отрасли положены два критерия:

) предмет правового регулирования;

) метод правового регулирования.

Из курса теории права известно, что предметом любой отрасли права являются общественные отношения, на которые распространяют свое действие нормы данной отрасли права.

Предмет правового регулирования отрасли конституционного права отвечает на вопрос:

Что регулирует данная отрасль как совокупность правовых норм?

Из определения отрасли конституционного права следует, что предметом ее правового регулирования являются наиболее важные основополагающие общественные отношения, складывающиеся в сфере основ:

государственного (конституционного) строя;

правового статуса личности;

государственно-территориального устройства;

организации и деятельности органов государственной власти;

организации и деятельности органов местного самоуправления.

Необходимо отметить, что предметом правового регулирования отрасли конституционного права являются только фактические действующие и основополагающие общественные отношения.

Метод правового регулирования отрасли конституционного права - это совокупность приемов и способов правового воздействия на общественные отношения и их участников.

Метод правового регулирования отрасли конституционного права отвечает на вопрос: каким образом нормы права регулируют (воздействуют) на общественные отношения и их участников?

Методы правового регулирования отрасли адекватны приемам и способам правового воздействия.

Конституционно-правовые нормы могут оказывать следующие виды воздействия на общественные отношения и их участников:

управомочивающее;

обязывающее;

дозволяющее;

запрещающее и т.д.

3. Конституционное право - учебная дисциплина

Конституционное право как учебная дисциплина - это совокупность правовых знаний о конституционном праве как отрасли и как науке.

Из науки конституционного права учебная дисциплина черпает разрабатываемые ей теоретические определения, классификации - теорию вопроса.

Из отрасли конституционного права учебная дисциплина берет умение применять на практике конституционно-правовые нормы, законы - практику вопроса.

Учебная дисциплина конституционного права преподается во всех юридических ВУЗах и факультетах.

Универсальным отражением системы и содержания учебного курса (дисциплины) является учебник.

В общем, структурном виде некоторые ученые говорят о следующей системе учебного курса (дисциплины) конституционного права:

) основы теории конституционного права, которые включают учение о предмете, методе, источниках конституционного права, о конституционно-правовых нормах, правоотношениях и т.д.;

) общая часть, которая анализирует основы государственного конституционного строя, государственно-территориальное устройство, основы правового статуса личности, основы организации и деятельности органов государства;

) особенная часть, которая рассматривает особенности механизма организации и деятельности отдельных органов государственной власти и местного самоуправления.

Таким образом,

основы теории конституционного права и общая часть содержат положения и нормы, которые являются стабильными, они не подвержены частым сиюминутным изменениям;

особенная часть - содержит нормы более гибкие, переменчивые.

конституционный государственный право власть

4. Общая характеристика Конституции Российской Федерации

Основы государственного (конституционного) строя - это система конституционных устоев государства и общества и возникающих в их сфере общественных отношений как предмет конституционно-правового регулирования.

Любое государство действует на общественные отношения через систему органов или учреждений, которые в своей совокупности образуют государственный механизм.

Государственное учреждение - это звено государственного механизма, не принимающее властных решений по отношению к другим лицам и обслуживающее либо население (школа, бытовая сфера), либо государство в целом (армия, полиция).

Государственный орган (орган государственной власти) - звено государственного механизма, которое создается в строго определенном порядке, наделен властными полномочиями и функциями, действует в присущих ему организационно-правовых формах для решения стоящих перед ним задач.

Отличительные признаки органов государственной власти от других организаций общества

ОГВ образуются в строго установленном законом порядке.

ОГВ наделены властными полномочиями и компетенцией, объем которых устанавливается конституцией и законами, а их сущность проявляется в том, что они имеют право принимать акты, обязательные для исполнения теми, кому они адресованы. В случае невыполнения предписаний, изложенных в актах, ОГВ наделены правом применять принуждение, которое имеет разные формы реализации.

ОГВ уполномочены государством осуществлять задачи и функции (например, Глава государства - гарант прав и свобод человека и гражданина, целостности государства; Правительство - осуществляет исполнительные функции).

ОГВ действуют в присущих им организационно-правовых формах, то есть каждый орган государственной власти по вопросам своей компетенции принимает определенные нормативные акты.

ОГВ являются составной частью единой системы государственного механизма, государственного аппарата.

Принципы формирования и деятельности органов государственной власти

Принцип законности. Каждая власть в государстве должна создаваться и действовать в строгом соответствии с законом.

Принцип демократизма. Демократизм заключается в возможности сочетания различных способов формирования и деятельности ОГВ. Демократия бывает двух видов: 1) непосредственная; 2) представительная.

Непосредственная демократия основывается на понятии народный суверенитет - верховное, неотчуждаемое право народа определять свою судьбу, быть единственным ни от кого и ни от чего независимым носителем и выразителем верховной власти в государстве и обществе. Народный суверенитет реализуется через референдум, выборы, общественные объединения, профсоюзы, митинги, демонстрации, шествия и т.д.

Представительная демократия, которая связана уже с деятельностью сформированных народом или иным способом органов государственной власти, основывается на понятии государственный суверенитет - верховное, неотчуждаемое право государства независимо от какого-либо иного государства решать свои вопросы внутреннего и внешнего характера.

Разделение властей на законодательную, исполнительную и судебную предполагает взаимодействие государственных органов и их ограничение друг другом. Основой принципа разделения властей принято называть «систему сдержек и противовесов», которая связана с:

ограничением полномочий ОГВ и должностных лиц определенным сроком;

несовместимостью депутатского мандата с занятием другой оплачиваемой деятельностью;

правом «вето» на законопроекты;

возможностью роспуска парламента;

контролем за законодательной властью;

возможностью вынесения вотума недоверия правительству;

независимым правосудием.

По организационно-правовым формам деятельности различают:

законодательные (парламенты различных стран);

исполнительные (правительство, министерства, ведомства);

судебные (суды);

контрольно-надзорные (прокуратура, осуществляющая надзор за исполнением законов; счетные палаты, осуществляющие контроль за использованием финансовых средств).

По субъекту формирования:

представительные (первичные) - как правило все выборные органы;

производные (формируемые иными государственными органами) - например, парламент часто является выборным органом, который представляет интересы народа, но сам парламент участвует в назначении на должность и освобождении от должности других должностным лиц, например, главу правительства, председателя счетной палаты.

По территории деятельности:

центральные, компетенция которых распространяется на территорию всей страны;

региональные, компетенция которых распространяется на часть территории страны (субъекта федерации, земли, штата и т.д.);

местные, компетенция которых распространяется на территорию муниципального образования, округа.

По характеру компетенции:

общей компетенции - парламент;

специальной компетенции - министерство.

По способу принятия решения (осуществления властных полномочий):

коллегиальные - правительство, принимает решения всем составом правительства;

единоначальные - министерства, принимают решения единолично министры.

К понятию государственного (конституционного) строя можно подойти двумя способами:

) через системы общественных отношений, возникающих в сфере конституционных устоев государства и общества (с этой точки зрения необходимо охарактеризовать 4 группы систем общественных отношений - политическую, экономическую, социальную, духовно-культурную);

) через характеристики России как государства, закрепленные в главе 1 первой Конституции «Основы конституционного строя».

В данном случае представлена вторая точка зрения, согласно которой:

Российская Федерация - Россия - есть

демократическое государство (ст. 1 Конституции);

правовое государство (ст. 1 Конституции);

федеративное государство (ст. 1 Конституции);

государство с республиканской формой правления (ст. 1 Конституции);

социальное государство (ст. 7 Конституции);

светское государство (ст. 14 Конституции).

Характеристики России как демократического и правового государства

приоритет прав и свобод человека и гражданина (ст. 2)

принцип народовластия (народного суверенитета) - ст. 3

верховенство права и верховенство закона (ч. 2 ст. 4, ст. 15)

принцип единого и равного гражданства (ст. 6)

идеологический плюрализм (ст. 13)

политический плюрализм (ст. 13)

Характеристики России как федеративного государства с республиканской формой правления

принцип государственного суверенитета (ч. 1 ст. 4)

единство территории РФ (ч. 3 ст. 4)

равноправие субъектов (ст. 5, глава 3)

разграничение предметов ведения и полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов РФ (ст. 11, ст. 5 ч.3, глава 3)

принцип разделения властей (ст. 10, ст. 11)

выборность и сменяемость главы государства, ограничение срока полномочий Президента (ст. 80, ст. 81).

Характеристики России как социального и светского государства

Понятие социального государства (ст. 7 ч. 1), составляющие собственно социальной политики государства (ч. 2 ст. 7); кроме собственно основ социальной политики основу социального государства составляют основы экономической политики (ст. 8, ст. 9)

Понятие светского государства (ст. 14)

Список литературы

1.Конституция Российской Федерации (принята 12 декабря 1993 г.) М.: Проспект, 2009 - 192 с.

2.Баглай М.В. Конституционное право Российской Федерации М.: Норма, 2004 - 800 с.

.Козлова Е.И., Кутафин О.Е. Конституционное право России. М.: Юристъ, 2006 - 480 с.

.Конституция Российской Федерации: комментарий / под общей редакцией Б.Н. Топорнина, Ю.М. Батурина, Р.Г. Орехова. М.: «Юридическая литература», 2008 - 624 с.

.Основы государства и права / под редакцией С.А. Комарова. М.: «Манускрипт», «Остожье», 2008 - 320 с.

Конституционное право или государственное право? Спор о терминах

Как в нашей стране, так и за рубежом в качестве названия рассматриваемой нами отрасли права используются оба термина: конституционное право и государственное право.

Между ними нет принципиальной разницы, и дело чаще всего в традиции. В США и во Франции, например, применяется термин «конституционное право», а в Германии, тоже демократическом правовом государстве, - «государственное право». В России в дореволюционный период использовались оба названия, хотя собственно конституции в стране не было, что и тогда вызывало спор о терминах. После 1917 г. название «государственное право» стало более распространенным скорее всего из-за малозначительной и формальной роли социалистических конституций и тотального огосударствления общественной жизни.

В современных условиях большинство российских исследователей склоняются к замене традиционного названия на «конституционное право». В этом видят своеобразный знак отказа от тоталитарной государственности в пользу конституционализма и демократии.

Социальная природа российского конституционного права

Марксистская теория государства, долгие годы господствовавшая в нашей стране, исходила из классового понимания государства и права, считая сущностью конституционного права закрепление диктатуры, или «ведущей роли», одного класса. Тоталитарное государство таковым и было. Но демократическое государство не может быть классовым, ибо демократия и классовые привилегии несовместимы. Поэтому в наше время стало бессмысленным выявлять «классовую сущность» конституционного (государственного) права, как это делалось государствоведческой наукой в тоталитарный период. В нынешнем российском обществе, постепенно приобретающем черты современного гражданского общества, существуют различные классы, но все граждане, независимо от социального положения, пользуются равными правами и возможностями.

Поэтому сущность природы конституционного права, как и всего российского права в целом, состоит в социальном плюрализме, т. е. в возможности для всех классов и слоев общества в равной мере участвовать в формировании органов государства и влиять на его политику. Это влияние оказывается посредством конституционноправовых институтов, через СМИ, политические права, общественные объединения и лоббистские организации. Конституционное право закрепляет права этих объединений граждан, создавая условия для постоянного контроля общественностью деятельности государственных органов, что в сочетании с демократическими правилами их избрания должно исключить возможность использования власти в эгоистических интересах отдельных социальных групп или слоев.

Социальный плюрализм, следовательно, есть антипод классовому пониманию сущности государства и права. Новое понимание социальной природы конституционного права соответствует теории правового государства, общепризнанным принципам демократии. Наше общество возвращается к такому пониманию государства, которое представляет собой своеобразный общественный договор между людьми. Этот договор наделяет государственную власть определенными полномочиями по принуждению к соблюдению норм права, но требует от государства не забывать, что оно получило эти полномочия от людей и обязано осуществлять их в интересах людей. Только народ может быть источником власти - с этой простой истины и начинается конституционное право каждой демократической страны.

Реалистический подход к выявлению социальной природы конституционного права весьма важен для уяснения роли этой отрасли права как регулятора социальных и политических отношений в обществе. Данная роль не сводится к подавлению социальной, экономической или политической борьбы в обществе, как это свойственно тоталитарному государству. Классы, социальные группы и слои, а также их объединения, реализуя свою свободу, вправе сами определять свои социальные позиции и социальное поведение в рамках конституционной законности. Но эти рамки надо установить, что как раз и является одной из функций конституционного права. Социально-регулятивная роль этой отрасли права состоит в том, чтобы, допуская легальную оппозицию, не допустить насильственного захвата власти какими-либо экономически сильными или социально активными классом, группой или слоем населения, злоупотреблений СМИ со стороны разного рода экстремистов, пропаганды насилия, войны, аморальных идей.

Роль социального регулятора крайне сложна, поскольку конституционное право строится на принципах равноправия всех людей, закрепления их свободы независимо от классов и социальных слоев. Но именно эта роль присуща конституционному праву, заложена в его основные принципы и нормы. Оставаясь бесклассовым, оно, однако, учитывает отношения между классами и социальными слоями, предлагая им цивилизованную правовую основу социального мира и согласия, исключающую необходимость прибегать к насилию.

1.5. Соотношение государственного права и конституционного права

Как в нашей стране, так и за рубежом в качестве названия рассматриваемой нами отрасли права используются оба эти термина. Между ними нет принципиальной разницы, и дело чаще всего в традиции. В США и Франции, например, используется термин «конституционное право», а в Германии - «государственное право». В дореволюционной России использовались оба названия, хотя собственно конституции в стране не было, что вызывало спор о терминах. После 1917 г. название «государственное право» стало более распространенным, скорее всего, из-за тотального огосударствления общественной жизни. В современных условиях большинство российских исследователей склоняются к замене традиционного названия на «конституционное право». В этом видят своеобразный знак отказа от тоталитарной государственности в пользу конституционализма и демократии .

В юридических вузах Российской Федерации преподается курс «Конституционное право». Он базируется на результатах исследований В. Карпико, В. Чернецкого по предмету и системе конституционного права, В. Ф. Котока по конституционно-правовым отношениям, И. Е. Фарбера, В. А. Ржевского, Б. С. Крылова по сущности конституционного права, С. А. Авакьяна, И. П. Ильинского, Л. А. Морозовой, О. Е. Кутафина по теории конституционного регулирования, Г. В. Барабашева, М. И. Пискотина, В. И. Фадеева, И. Я. Шеремет по проблемам муниципального права и местного самоуправления.

Сторонники термина «государственное право» считают, что это название более соответствует требованиям исторической преемственности в обозначении отрасли. Но им возражают, ссылаясь на книги дореволюционного и советского периодов, изданные под заголовком «Конституционное право».

Есть и более основательные споры против именования учебной дисциплины конституционным правом. По мнению ученых, в России еще не сложился конституционный строй, нет приоритета человека, его прав и свобод.

На наш взгляд, данное утверждение нуждается в конкретизации, поскольку очевидны тенденции к компромиссу и сотрудничеству государственных органов различных уровней, к соблюдению прав человека, к экономическим и культурным переменам.

Вопрос о разграничении предметов государственного и конституционного права действительно проблемный. Каждая из названных отраслей имеет собственный предмет, объем регулируемых отношений, набор нормативных документов. Однако как в государственном, так и в конституционном праве они имеют единый источник - Конституцию России.

Следует согласиться с утверждением о том, что предмет государственного и конституционного права включает принципы и нормы, регулирующие форму государственной организации, а также формирование, строение и осуществление государственной власти .

Противники термина «конституционное право» мотивировали свою позицию тем, что предлагаемое наименование не является новым, что его широко используют буржуазные государствоведы. В литературе подобный взгляд был подвергнут справедливой критике. При этом совершенно справедливо отмечалось, что термин «государственное право» также взят из буржуазной литературы.

Отдельные авторы объясняли нецелесообразность замены курса «Государственное право» на «Конституционное право» тождественностью государственного права и конституции и необходимостью определения отрасли права спецификой общественных отношений, регулируемых ею, а не характером основного источника права - конституции .

Практически до 1992 г. конституционное право как отрасль права и как самостоятельная юридическая наука не выделялось в общей системе советского законодательства, поэтому и в юридических вузах оно не преподавалось. Были отрасль права, наука и учебная дисциплина под названием «Государственное право СССР и зарубежных стран». Хотя специфика государственного права, в сущности, есть конституционное право, ибо оно рассматривает главным образом основы конституционного строя, которые закрепляются конституцией (основным законом) государства.

Уместно подчеркнуть, что не все юристы-ученые и в прежние годы считали термин «государственное право» удачным. Это подтвердила острая дискуссия по конституционным проблемам, которая развернулась в конце 50-х - начале 60-х гг. В частности, некоторые авторы в качестве компромисса предлагали употреблять двойное наименование «государственное (конституционное) право». И все же со временем в привычное употребление вошел термин «государственное право».

Главная причина, по которой конституционное право не признавалось, состоит в том, что объективно недооценивалось значение самой Конституции для жизни общества, ибо правовое государство фактически не строилось (эта цель даже не провозглашалась до 1988 г.).

Можно высказать ряд соображений в пользу термина «конституционное право»:

любая правовая норма, к какой бы отрасли права она ни относилась (государственному, гражданскому, трудовому, уголовному праву и т. д.), всегда устанавливается государством, и по этой причине все отрасли права можно назвать «государственными». Но тогда теряется специфика собственно «государственного права»;

специфика государственного конституционного права существует и состоит в том, что нормы государственного права определяют основы политической и экономической систем общества, основы деятельности государства в области социального развития, закрепляют символы государственного суверенитета - гербы, флаги, гимны и столицы;

правовую основу демократических преобразований формирования современного гражданского общества и правового государства может представлять лишь Конституция, как Основной Закон государства;

термин «конституционное право» употребляется в трех значениях: как отрасль права (или отрасль законодательства), как отрасль правовой науки, как учебная дисциплина. Каждая из этих категорий имеет свою функцию и свой объект.

Наука конституционного права имеет свой предмет изучения. Она представляет собой совокупность (систем) методов, способов, средств познания общественного строя, государственного устройства и основ правового положения граждан . Отрасль права имеет свой предмет регулирования. Посредством конституционно-правовых норм она закрепляет основы конституционного строя. Поскольку эти нормы составляют особую отрасль права, следует признать, что конституционное право является предметом как правоведения, так и государствоведения в целом.

Конституционное право как учебная дисциплина характеризуется следующими признаками.

Оно является основой всех иных отношений, поскольку именно в нем выражаются основы устройства общества и государства, определяющие содержание всех общественных связей.

В конституционных отношениях утверждается власть народа, воплощаются в жизнь воля и интересы народа, всех наций и народностей.

Общественные отношения выражают устройство общества и государства как целостного организма, как единой экономической и политической жизни.

Отношения, составляющие предмет конституционного права, характеризуются особым кругом субъектов, в число которых входят народ, нации, Российская Федерация, республики, национально-территориальные образования.

Отличительной чертой этих отношений является особая правовая форма их закрепления. Основные из них регулируются конституциями РФ и республик, а также законами конституционного значения.

Таким образом, «государственное» и «конституционное» право употребляются в наименовании соответствующей отрасли национального права. Выбор названия для рассматриваемой правовой отрасли конкретного государства зависит от ряда факторов: во-первых, от подхода к объему регулирования отрасли; во-вторых, от позиции по вопросу о значимости для характеристики отрасли качественных сторон общественного и государственного строя конкретной страны; в-третьих, от выделения приоритета во взаимосвязи: государство и право; в-четвертых, от исторических и правовых традиций конкретной страны.

Инструкция . Для получения решения транспортной задачи в онлайн режиме выберите размерность матрицы тарифов (количество поставщиков и количество магазинов).

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Графический метод решения ЗЛП
Симплексный метод решения ЗЛП
Решение матричной игры
С помощью сервиса в онлайн режиме можно определить цену матричной игры (нижнюю и верхнюю границы), проверить наличие седловой точки, найти решение смешанной стратегии методами: минимакс, симплекс-метод, графический (геометрический) метод, методом Брауна.

Экстремум функции двух переменных
Задачи динамического программирования

Первым этапом решения транспортной задачи является определение ее типа (открытая или закрытая, или иначе сбалансированная или не сбалансированная). Приближенные методы (методы нахождения опорного плана ) позволяют на втором этапе решения за небольшое число шагов получить допустимое, но не всегда оптимальное, решение задачи. К данной группе методов относятся методы:

• вычеркивания (метод двойного предпочтения);
• северо-западного угла;
• минимального элемента;
• аппроксимации Фогеля.

Опорное решение транспортной задачи

Опорным решением транспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого векторы условий, соответствующие положительным координатам, линейно независимы. Для проверки линейной независимости векторов условий, соответствующих координатам допустимого решения, используют циклы.
Циклом называется такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи, в которой две и только соседние клетки расположены в одной строке или столбце, причем первая и последняя также находятся в одной строке или столбце. Система векторов условий транспортной задачи линейно независима тогда и только тогда, когда из соответствующих им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла. Следовательно, допустимое решение транспортной задачи, i=1,2,...,m; j=1,2,...,n является опорным только в том случае, когда из занятых им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла.

Приближенные методы решения транспортной задачи.
Метод вычеркивания (метод двойного предпочтения) . Если в строке или столбце таблицы одна занятая клетка, то она не может входить в какой-либо цикл, так как цикл имеет две и только две клетки в каждом столбце. Следовательно, можно вычеркнуть все строки таблицы, содержащие по одной занятой клетке, затем вычеркнуть все столбцы, содержащие по одной занятой клетке, далее вернуться к строкам и продолжить вычеркивание строк и столбцов. Если в результате вычеркивания все строки и столбцы будут вычеркнуты, значит, из занятых клеток таблицы нельзя выделить часть, образующую цикл, и система соответствующих векторов условий является линейно независимой, а решение опорным. Если же после вычеркиваний останется часть клеток, то эти клетки образуют цикл, система соответствующих векторов условий линейно зависима, а решение не является опорным.
Метод «северо-западного угла» состоит в последовательном переборе строк и столбцов транспортной таблицы, начиная с левого столбца и верхней строки, и выписывании максимально возможных отгрузок в соответствующие ячейки таблицы так, чтобы не были превышены заявленные в задаче возможности поставщика или потребности потребителя. На цены доставки в этом методе не обращают внимание, поскольку предполагается дальнейшая оптимизация отгрузок.
Метод «минимального элемента» . Отличаясь простотой данный метод все же эффективнее чем, к примеру, метод Северо-западного угла. Кроме того, метод минимального элемента понятен и логичен. Его суть в том, что в транспортной таблице сначала заполняются ячейки с наименьшими тарифами, а потом уже ячейки с большими тарифами. То есть мы выбираем перевозки с минимальной стоимостью доставки груза. Это очевидный и логичный ход. Правда он не всегда приводит к оптимальному плану.
Метод «аппроксимации Фогеля» . При методе аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают в специально отведенных для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают минимальную. В строке (или в столбце), которой данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Клетку, в которой он записан, заполняют на данной итерации.

Пример №1 . Матрица тарифов (здесь количество поставщиков равно 4 , количество магазинов равно 6):

	1	2	3	4	5	6	Запасы
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	10	1	100	60
Потребности	10	30	40	50	70	30

Решение . Предварительный этап решения транспортной задачи сводится к определению ее типа, открытой она является или закрытой. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 80 + 60 + 30 + 60 = 230
∑b = 10 + 30 + 40 + 50 + 70 + 30 = 230
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Итак, модель транспортной задачи является закрытой. Если бы модель получилась открытой, то потребовалось бы вводить дополнительных поставщиков или потребителей.
На втором этапе осуществляется поиск опорного плана методами, приведенными выше (наиболее распространенным является метод наименьшей стоимости).
Для демонстрации алгоритма приведем лишь несколько итераций.
Итерация №1. Минимальный элемент матрицы равен нулю. Для этого элемента запасы равны 60 , потребности 30 . Выбираем из них минимальное число 30 и вычитаем его (см. в таблице). При этом из таблицы вычеркиваем шестой столбец (потребности у него равны 0).

3	20	8	13	4	x	80
4	4	18	14	3	0	60 - 30 = 30
10	4	18	8	6	x	30
7	19	17	0	1	x	60
10	30	40	50	70	30 - 30 = 0	0

Итерация №2. Снова ищем минимум (0). Из пары (60;50) выбираем минимальное число 50. Вычеркиваем пятый столбец.

3	20	8	x	4	x	80
4	4	18	x	3	0	30
10	4	18	x	6	x	30
7	19	17	0	1	x	60 - 50 = 10
10	30	40	50 - 50 = 0	70	0	0

Итерация №3. Процесс продолжаем до тех пор, пока не выберем все потребности и запасы.
Итерация №N. Искомый элемент равен 8. Для этого элемента запасы равны потребностям (40).

3	x	8	x	4	x	40 - 40 = 0
x	x	x	x	3	0	0
x	4	x	x	x	x	0
x	x	x	0	1	x	0
0	0	40 - 40 = 0	0	0	0	0

	1	2	3	4	5	6	Запасы
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	0	1	100	60
Потребности	10	30	40	50	70	30

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план. Иногда приходится строить несколько опорных планов, прежде чем найти не вырожденный.

	1	2	3	4	5	6	Запасы
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	0	1	100	60
Потребности	10	30	40	50	70	30

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как число занятых клеток таблицы равно 9 и соответствует формуле m + n - 1 = 6 + 4 - 1 = 9, т.е. опорный план является невырожденным .
Третий этап заключается в улучшении найденного опорного плана. Здесь используют метод потенциалов или распределительный метод . На этом этапе правильность решения можно контролировать через функцию стоимости F(x) . Если она уменьшается (при условии минимизации затрат), то ход решения верный.

Пример №2 . Используя метод минимального тарифа, представить первоначальный план для решения транспортной задачи. Проверить на оптимальность, используя метод потенциалов.

	30	50	70	10	30	10
40	2	4	6	1	1	2
80	3	4	5	9	9	6
60	4	3	2	7	8	7
20	5	1	3	5	7	9

Пример №3 . Четыре кондитерские фабрики могут производить три вида кондитерских изделий. Затраты на производство одного центнера (ц) кондитерских изделий каждой фабрикой, производственные мощности фабрик (ц в месяц) и суточные потребности в кондитерских изделиях (ц в месяц) указаны в таблице. Составить план производства кондитерских изделий, минимизирующий суммарные затраты на производство.

Примечание . Здесь предварительно можно транспонировать таблицу затрат, поскольку для классической постановки транспортной задачи сначала следуют мощности (производство), а потом потребители.

Пример №4 . На строительство объектов кирпич поступает с трех (I, II, III) заводов. Заводы имеют на складах соответственно 50, 100 и 50 тыс. шт. кирпича. Объекты требуют соответственно 50, 70, 40 и 40 тыс. шт. кирпича. Тарифы (ден. ед./тыс.шт.) приведены в таблице. Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

будет закрытой если:
А) a=40, b=45
Б) a=45, b=40
В) a=11, b=12
Условие закрытой транспортной задачи : ∑a = ∑b
Находим, ∑a = 35+20+b = 55+b; ∑b = 60+a
Получаем: 55+b = 60+a
Равенство будет соблюдаться только при a=40, b=45