Количество информации которое необходимо. Количество информации. Вопросы для самоконтроля

Но если вероятность ниже, так как «завтра будет дрожать в Боготе» или «Колумбия вторгается в Соединенные Штаты», информационный контент больше. С точки зрения эффективности разумно ожидать, что передача вероятных событий потребует меньше времени, чем передача неожиданных событий. Символы - это полосы и точки, или их двоичные представления. Некоторые гласные, особенно е, и другие буквы, очень используемые на английском языке, имеют короткие коды двух или трех символов.

Первые попытки сформулировать вопрос об информации в формальной теории возникли в двадцатых годах, с работой Хартли, а затем с работой Шеннона, которая подчеркнула вероятностные концепции обращения с информацией и ее передачи. Уже упоминалось, что количество информации в сообщении связано с вероятностью появления сообщенного события: больше сюрпризов больше информации.

Можно показать, что единственная функция, которая выполняет эти свойства, является логарифмической. Например, вероятность того, что солнце не повысится на горизонте завтра, составляет почти 0, но если завтра не повысится, вероятность того, что он не будет расти послезавтра, увеличивается, а при уменьшении информационного содержания того же сообщение в будущем. Может быть получено техническое определение содержимого информации, аналогичное полученному интуитивно.

Проблема аналогична проблеме оптимизации с ограничениями, налагаемыми доступными технологиями и природой, такими как шум. Сообщения исходят из источника и должны передаваться через носитель или канал, пока они не достигнут своего адресата или получателя. Это должно быть сделано путем сведения к минимуму искажений, которые может вызвать среда передачи и шум, и в то же время максимизировать количество сообщений, отправленных за единицу времени или стоимость. Короче говоря, это проблема эффективности.

Таким образом, объем информации в сообщении пропорционален стоимости передачи. С технической точки зрения теория информации концентрируется на двоичной передаче, то есть передаче единиц и нулей, импульсов, а не импульсов, полос и точек и т.д. немного - это то, что может принять одно из этих двух состояний.

Один, если шел дождь и ноль, если не дождь, или наоборот; в любом случае это назначение, называемое кодированием, должно быть известно получателю. Этот один или ноль отправлен немного. Другими словами, для отправки сообщения с двумя возможностями требуется только один бит.

Но если это более вероятно, например, (не было дождя, мало ли шел дождь, шел дождь в среднем и шел дождь много), нам нужны две биты информации для передачи этих четырех сообщений, один или ноль, за которым следует еще один или ноль. В этой формулировке удобно выразить содержание информации непосредственно в терминах вероятностей. Но поскольку сообщения имеют разные вероятности, можно найти более эффективную схему.

Вместо кодирования с тремя цифрами каждое сообщение, мы используем код переменной длины. Для передачи каждого отдельного сообщения требуется столько битов, сколько двоичных цифр имеет свой код, но ожидаемое значение схемы кодирования меньше 3; в соответствии с этим кодированием передача потребует, в среднем. Вышеприведенный результат следует понимать в контексте большого количества повторений, среднего или ожидаемого значения, поскольку для передачи одного сообщения требуется стоимость, пропорциональная длине его кода.

Это повторение, когда сбережения получаются с точки зрения средней стоимости одного сообщения. Другими словами, в предыдущем примере передача 000 сообщений потребует в среднем 980 бит, а не. Таких как среднее содержание информации на сообщение или математическое ожидание каждого сообщения. Его также можно интерпретировать как среднее содержание неопределенности, связанной с источником сообщений. Энтропия представляет собой минимальное количество бит, требуемое в среднем для передачи сообщения. То есть максимальная энтропия достигается, когда все возможные состояния имеют одинаковую вероятность возникновения.

В дальнейшем основание 2 используется, если не указано иное. В физике энтропия представляет собой переменную состояния, такую ​​как температура, объем, давление или внутренняя энергия, которая описывает состояние системы в любой момент времени, в отличие от переменных, таких как скорость, положение или масса, которые могут описывать индивидуальные условия молекул, составляющих систему.

В термодинамике и неформально энтропия связана с тем, что не вся энергия, которая входит в процесс, используется для выполнения работы, поскольку часть теряется в виде тепла или шума. Пока энергия сохраняется, часть трансформируется в формы, менее полезные для выполнения работы.

Можно показать, что эта формулировка совместима с определением энтропии в статистической механике. Похоже, ближе к формуле Шеннона, чем к термодинамической формуле. Например, если штамп бросается, Ω равно 6; если два выбраны, а результат граней записан, Ω - в физике, система может содержать миллиарды молекул, каждая из которых может быть описана с помощью нескольких координат, так что Ω легко достигает порядка миллиардов миллиардов. В физике энтропия является мерой системного расстройства или хаоса.

В теории информации это мера неопределенности, связанной с источником сообщений. Консенсуса относительно того, существует ли связь между двумя типами энтропии, нет, за исключением того, что они имеют похожие формулы. Первый закон термодинамики гласит, что энергия сохраняется. Второй закон термодинамики или закон энтропии подразумевает, что при сохранении энергии тип энергии, который может быть использован для выполнения работы, уменьшается или, по крайней мере, не увеличивается в замкнутой системе.

Энтропия в замкнутой системе измеряет количество неиспользуемой энергии. Второй закон подразумевает, что тепло течет из тела с большей температурой в тело с меньшей температурой, а не наоборот. Сегодня определение энтропии как увеличения беспорядка или хаоса менее популярно, и определение спонтанной дисперсии энергии или как показатель необратимых процессов является более популярным.

Определение энтропии можно распространить на переменные векторы. Аналогично, условная энтропия может быть определена как сумма, которая указывает на поведение информации или неопределенность переменной, когда другая известна. Концепция взаимной информации определяется как.

Обратите внимание, что взаимная информация может быть выражена как. Одно из первых применений этих понятий информации и энтропии в поле, отличное от кодирования и передачи информации, относится к статье Келли об инсайдерской торговле. В целом, игрок получает информацию об исходе ставки через канал связи, загрязненный шумом, который может вызывать ошибки. Беттер получает информацию перед широкой публикой.

Экспоненциальная скорость усиления будет. Который зависит от энтропии передачи. Внутренняя информация - в том смысле, что игроку дают результат, прежде чем общественность это знает - может быть искажена шумом или потому, что игрок не полностью доверяет своему источнику. Вот почему в расчетах участвуют условные вероятности.

Келли предполагает, что игрок держит все свои капиталы вложенными. Капитал беттера развивается следующим образом. Где - энтропия источника. Выражение лагранжиана при условии. Чьи условия первого порядка.

Из первого условия вы получаете.

И заменив его во втором, вы получите.

Наконец, выясняя, мы получаем.

Максимальное значение ставки прибыли будет. В экономике понятие энтропии применяется в двух областях: те, которые имеют сходство с термодинамикой, например, деградацию производственных возможностей, и те, которые относятся к содержанию информации и ее использованию при анализе данных.

Падающий песок теряет свою потенциальную энергию или способность выполнять работу. Можно утверждать, что наша система не закрыта, потому что она получает энергию от солнца. Однако эта энергия течет со скоростью, такой как песок, падающий на ограничение в середине часов.

Автор подчеркивает, что эта концепция ограничения скорости передачи энергии отсутствует в неоклассических моделях, начиная с традиционной диаграммы кругового потока производства и распределения. Самуэльсон и Смит и Фоули находят аналогию между неоклассической экономической теорией и законами термодинамики. В исследовании устойчивости экономического роста МакМахон и Мрожек считают, что неоклассическая теория включает в себя влияние первого закона термодинамики на сохранение материи и энергии, но считает необходимым дополнить ее концепцией энтропии или второй закон термодинамики, согласно которому процессы необратимы во времени.

В этом смысле он отличается от подхода теории информации, который раскрывается в этой статье, поскольку информация как обратная вероятность и энтропия как средняя информация являются более адекватными концепциями для измерения количества информации о том, что качество, использование или тип информации, и более подходящий для статистических исследований.

Были предприняты попытки адаптировать концепции, связанные с измерением информационного содержания, к изучению финансовых и складских вопросов. Гипотеза о том, что рынки реагируют на уровень неопределенности или элемент неожиданности, имеет аналогию с энтропией.