Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой I. При этом линия L называется направляющей цилиндрической поверхности, а каждая из прямых, составляющих эту поверхность и параллельных прямой - образующей (рис. 89). В дальнейшем мы будем рассматривать только такие цилиндрические поверхности, направляющие которых лежат в одной из координатных плоскостей, а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости.

Рассмотрим в плоскости Оху некоторую линию L, имеющую в системе координат Оху уравнение

Построим цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Oz и направляющей L (рис. 90). Покажем, что уравнением этой поверхности будет уравнение (39), если его отнести к системе координат в пространстве . Пусть - любая фиксированная точка построенной цилиндрической поверхности.

Обозначим через N точку пересечения направляющей L и образующей, проходящей через точку М. Точка очевидно, будет проекцией точки М на плоскость Поэтому точки М и N имеют одну и ту же абсциссу и одну и ту же ординату у. Но точка N лежит на кривой L, и ее координаты х и у удовлетворяют уравнению (39) этой кривой. Следовательно, этому уравнению удовлетворяют и координаты точки , так как не содержит . Таким образом, координаты любой точки данной цилиндрической поверхности удовлетворяют уравнению (39). Координаты же точек, не лежащих на этой поверхности, уравнению (39) не удовлетворяют, так как эти точки проектируются на плоскость вне кривой

Таким образом, не содержащее уравнение если его отнести к системе координат в пространстве , является уравнением цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси и направляющей L, которая в плоскости задается тем же уравнением

В пространстве направляющая L определяется системой двух уравнений:

Аналогично можно показать, что уравнение не содержащее у, и уравнение не содержащее определяют в пространстве Охуг цилиндрические поверхности с образующими, параллельными соответственно осям

Рассмотрим примеры цилиндрических поверхностей.

1. Поверхность, определяемая уравнением

является цилиндрической и называется эллиптическим цилиндром (рис. 91).

Ее образующие параллельны оси а направляющей является эллипс с полуосями а и b, лежащий в плоскости . В частности, если то направляющей является окружность, а поверхность является прямым круговым цилиндром. Его уравнение

2. Цилиндрическая поверхность, определяемая уравнением

называется гиперболическим цилиндром (рис. 92). Образующие этой поверхности параллельны оси а направляющей служит расположенная в плоскости гипербола с действительной полуосью а и мнимой полуосью b.

3. Цилиндрическая поверхность, определяемая уравнением

называется параболическим цилиндром (рис. 93). Ее направляющей является парабола, лежащая в плоскости , а образующие параллельны оси Ох.

Замечание. Как известно, прямая в пространстве может быть задана уравнениями различных пар плоскостей, пересекающихся по этой прямой. Подобно этому кривая в пространстве может быть задана с помощью уравнений различных поверхностей, пересекающихся по этой кривой.

Уравнение вида f (x ; a ) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а .

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х , удовлетворяющие этому уравнению.

Пример 1. ах = 0

Пример 2. ах = а

Пример 3.

х + 2 = ах
х – ах = -2
х(1 – а) = -2

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х 0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

(а 2 – 1) х = 2а 2 + а – 3
(а – 1)(а + 1)х = 2(а – 1)(а – 1,5)
(а – 1)(а + 1)х = (1а – 3)(а – 1)

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х .

Например:

если а = 5, то х = = ;

если а = 0, то х = 3 и т. д.

Дидактический материал

1. ах = х + 3

2. 4 + ах = 3х – 1

3. а = +

при а = 1 корней нет.

при а = 3 корней нет.

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

при а = -1, а = 0 решений нет.

при а = 0, а = 2 решений нет.

при а = -3, а = 0, 5, а = -2 решений нет

при а = -с , с = 0 решений нет.

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

(а – 1)х 2 = 2(2а + 1)х + 4а + 3 = 0

При а = 1 6х + 7 = 0

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

20а + 16 = 0

20а = -16

Если а < -4/5, то Д < 0, уравнение имеет действительный корень.

Если а > -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

Если а = 4/5, то Д = 0,

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

Д = 4(а + 1) 2 – 4(9а – 5) = 4а 2 – 28а + 24 = 4(а – 1)(а – 6)

4(а – 1)(а – 6) > 0

по т. Виета: х 1 + х 2 = -2(а + 1)
х 1 х 2 = 9а – 5

По условию х 1 < 0, х 2 < 0 то –2(а + 1) < 0 и 9а – 5 > 0

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 - 2(а + 1) < 0 9а – 5 > 0

а < 1: а > 6 а > - 1 а > 5/9

(Рис. 1 ) < a < 1, либо a > 6

Пример 3. Найдите значения а , при которых данное уравнение имеет решение.

х 2 – 2(а – 1)х + 2а + 1 = 0

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а (а – 4) 0

а(а – 4)) 0

а(а – 4) = 0

а = 0 или а – 4 = 0
а = 4

(Рис. 2 )

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

1. При а = - 1/7, а = 0, а = 1

2. При а = 0

3. При а = 2

4. При а = 10

5. При а = - 2

Показательные уравнения с параметром

Пример 1 .Найти все значения а , при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а *3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х, получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у , тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

(у – 2)(у – а ) = 0, откуда у 1 =2, у 2 = а .

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log 3 2 , или х 2 – х log 3 2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 3 2 – 4 < 0.

Если у = а , т.е. 3 х+1/х = а то х + 1/х = log 3 а , или х 2 – х log 3 а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 3 2 – 4 > 0, или |log 3 а| > 2.

Если log 3 а > 2, то а > 9, а если log 3 а < -2, то 0 < а < 1/9.

Ответ: 0 < а < 1/9, а > 9.

Пример 2 . При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х 1 = -3, х 2 = а = >

а – положительное число.

Ответ: при а > 0

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х - (5а -3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Логарифмические уравнения с параметром

Пример 1. Найти все значения а , при которых уравнение

log 4x (1 + ах ) = 1/2 (1)

имеет единственное решение.

Решение. Уравнение (1) равносильно уравнению

1 + ах = 2х при х > 0, х 1/4 (3)

х = у

ау 2 –у + 1 = 0 (4)

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1990

Крамор В.С . Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И . Сборник задач по алгебре. – М.: Просвещение, 1994.

Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа. Решение экзаменационных задач. – М.: Дрофа, 1998.

Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре 7, 8, 9 кл. – М.: Просвещение, 2001.

Саакян С.И., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа для 10–11-х классов. – М.: Просвещение, 1990.

Журналы “Математика в школе”.

Л.С. Лаппо и др. ЕГЭ. Учебное пособие. – М.: Экзамен, 2001–2008.

В начале 1970-х годов компания «Бернардини» (Bernardini) в Сан Пауло переделала два американских танка М3А1 «Стюарт» (Stuart), выпущенных еще до Второй мировой войны, в легкие танки для бразильской армии. Суть переделки состояла в изменении конструкции верхней части броневой защиты корпуса, и применении для этого новой катаной брони бразильского производства, замене бензинового звездообразного 7-цилиндрового двигателя на 6-цилиндровый дизель мощностью 206 кВт (280 л.с.) фирмы «Сааб-Сканиа» (Saab-Scania), использовании новой подвески и новой башни с 90-мм французской пушкой DEFA D-921А и новой системой управления огнем, разработанной компанией DF Vasconcelos. При этом была сохранена общая компоновка машин, особенностью которой является расположение силовой установки в корме, а трансмиссии в передней части корпуса. Между собой они соединяются карданным валом.

Успешные испытания этих двух образцов послужили основанием для переделки 100 танков М3А1 и поставки их в кавалерийские полки бразильской армии под индексом X1. Поставки были завершены в 1974 г.

Машина имела массу 15 т, запас хода по дорогам 450 км и могла без подготовки преодолевать брод глубиной до 1 м.

Дальнейшее совершенствование танка привело к созданию модификации X1А1 «Каркара» (Сагсага), отличающейся длиной корпуса и измененной ходовой частью (дополнительный узел подвески, новые направляющие колеса). Башня, силовая установка и трансмиссия остались неизменными. Испытания были завершены в 1978 г., но армия не сделала заказа на эту машину и поэтому она предлагалась только на экспорт. Последующие разработки привели к созданию модификации Х1А2, которая ориентирована скорее на новое шасси, чем на модернизированное шасси М3А1.

Производство танка X1 прекращено, при поступлении заказов на Х1А1 его выпуск может быть организован в короткие сроки.

Модификации

Легкий танк М3/М3А1 Парагвая. В 1979 - 1980 годах компания «Бернардини» выпустила партию легких танков для парагвайской армии. Эти машины представляют собой шасси X1А1, на котором установлена башня старого американского танка М3А1 с 37-мм пушкой.

Зенитная установка. В 1984 г. был разработан образец самоходной зенитной установки, на которой использовался дизель Saab-Scania мощностью 158 кВт (215 л.с.), но сохранялась подвеска танка М3А1. На корпусе сверху монтировалась зенитная счетверенная установка 12,7-мм пулеметов.

120-мм самоходный миномет. Машина создана в 1984 г. с использованием агрегатов и узлов танка X1, однако она имеет оригинальный корпус, компоновку с передним расположением МТО, 6-цилиндровый дизель «Мерседес-Бенц» мощностью 132 кВт (180 л.с.). Посадка и высадка экипажа, состоящего из 3 человек, производится через откидную аппарель в корме корпуса. Для самообороны имеется 12,7-мм пулемет.

Мостоукладчик ХРL-10. Мостоукладчик разработан на базе X1А1. Мостовая конструкция изготовлена из стали и алюминиевого сплава, имеет массу 2750 кг, длину 10 м и максимальную грузоподъемность 20 т.

Бронированная ремонтно-эвакуационная машина. Образец БРЭМ был собран для испытаний в 1984 г. На нем используется дизель «Мерседес-Бенц» мощностью 132 кВт (180 л.с.), но ходовая часть легкого танка X1А2. В машине установлена гидравлическая лебедка для эвакуационных работ, на левой стороне крыши размещен гидравлический подъемный кран. Масса машины 10 т, максимальная скорость движения 55 км/ч.

Лёгкий танк X1A2

В период с 1979 по 1983 г. компанией «Бернардини» было выпущено 50 танков Х1А2 для бразильской армии. Военное название этого танка МВ-2. Был разработан, но не доведен до стадии опытного образца вариант танка X1А3, основным отличием которого была автоматическая трансмиссия. В связи с отсутствием заказа от армии на танк X1А2 его производство более не осуществлялось, но при возникновении потребности оно может быть восстановлено.

Компоновка
Компоновка танка сохранила черты американского танка М3А1 — силовая установка размещена в корме, трансмиссия вперед справа, боевое отделение в середине машины. Отделение управления совмещено по длине с трансмиссией. Силовая установка и трансмиссия соединены карданным валом. Экипаж танка уменьшен до 3 человек. Командир танка (он же выполняет обязанности заряжающего) располагается в башне слева от пушки, наводчик — справа.

Огневая мощь
Основным вооружением танка является французская 90-мм нарезная пушка D921, которая установлена также на бронеавтомобиле (4x4) «Панар» АМL-90 и использовалась на ранних выпусках боевой колесной машины (6x6) «Каскавел» бразильской фирмы ENGESA. В случае организации серийного производства на танках X1А2 должна использоваться 90-мм пушка бельгийской фирмы «Коккериль» (Сосkerill), изготавливаемая по лицензии фирмой ENGESA. С пушкой спарен 7,62-мм пулемет, на крыше башни у люка командира установлен 12,7-мм зенитный пулемет. Круговой обзор командиру обеспечивают 5 перископических приборов, установленных в командирской башенке, наводчик использует три таких прибора и телескопический прицел. Боекомплект к пушке составляет 66 выстрелов, к спаренному и зенитному пулеметам по 2500 и 750 патронов соответственно. В системе управления огнем имеются лазерный дальномер и комплект приборов ночного видения. Углы наведения пушки и спаренного пулемета по вертикали составляют +17 и -8 градусов, по горизонту — 360 градусов. Для наведения оружия в цель наводчик использует гидравлические, а командир ручные приводы.

Защищенность
Броневая защита танка противопульная, но лобовые детали корпуса и башни могут выдерживать обстрел 20-мм автоматических пушек. Корпус и башня танка сварные из стальных броневых листов. В оснащение танка входит система ППО. На каждом борту башни установлено по 3 дымовых гранатомета.

Подвижность
На танке используются 220-киловаттный (300 л.с.) 6-цилиндровый дизель DS-11 фирмы Saab-Scania жидкостного охлаждения с турбонаддувом и трансмиссия с дифференциальным механизмом поворота и ручным управлением, обеспечивающая две передачи переднего и одну заднего хода. Подвеска танка блокированная, с вертикальными спиральными пружинами. На каждом борту танка установлено по 3 узла подвески и 3 поддерживающих катка. Ведущие колеса впереди, направляющие колеса с механизмами натяжения гусениц сзади. Гусеницы с резинометаллическими шарнирами параллельного типа и съемными резиновыми подушками.

Тактико-технические характеристики X1A1

Боевая масса.............................. 19 т
Экипаж.................................... 4 чел.
Высота по крыше командирской башенки...... 2450 мм
Пушка..................................... 90-мм нарезная
Боекомплект............................... 66 выстрелов
Заряжание................................. вручную
Типы боеприпасов.......................... СГПЭ, ОФ, БКС, ДС
Дальномер................................. лазерный
Пулеметы.................................. один 12,7-мм, один 7,62-мм
Броневая защита........................... противопульная
Максимальная скорость..................... 55 км/ч
Запас хода по шоссе....................... 600 км
Двигатель................................. дизель DS-11 Saab Scania
Мощность двигателя........................ 220 кВт
Трансмиссия............................... гидромеханическая
Гусеница.................................. с РМШ
Подвеска.................................. блокированная, со спиральными
пружинами
Глубина преодолеваемой водной преграды.... 1,3 м

Измеритель амплитудно-частотных характеристик Х1-19А

Также этот прибор может называться: Х119А, Х1 19А, x1-19a, x119a, x1 19a.

Х1-19А измеритель амплитудно-частотных характеристик предназначен для визуального наблюдения, измерения и исследования амплитудно-частотных характеристик четырехполюсников в собственном двухканальном импликаторе.

Сфера применения: для эксплуатации в лабораторных и цеховых условиях.

Технические характеристики Х1-19А:

Диапазон частот - от 0,5 МГц до 1000 МГц.

Поддиапазоны:

I - от 0,5 МГц до 100 МГц;

II - от 100 МГц до 200 МГц;

III - от 200 МГц до 300 МГц;

IV - от 300 МГц до 400 МГц;

V - от 400 МГц до 1000 МГц.

Запас по перекрытию между поддиапазонами - не менее 10 МГц.

Максимальная полоса качания:

От 0,5 МГц до 400 МГц - не менее 100 МГц;

От 400 МГц до 1000 МГц - не менее 12% от центральной частоты.

Минимальная полоса качания прибора Х1-19А:

От 0,5 МГц до 400 МГц - не более 0,5 МГц;

От 400 МГц до 1000 МГц - не более 0,2% от центральной частоты.

Ширина полосы качания измерителя регулируется плавно.

Выходное напряжение ГКЧ при нагрузке 75 Ом - 500±125 мВ.

Предел регулирования ГКЧ - 70 дБ (ступенями через1 дБ; 10 дБ).

Погрешность деления аттенюатора через 1 дБ:

До 400 МГц - ±0,4 дБ;

До 1000 МГц - ±0,6 дБ.

Погрешность деления аттенюатора через 10 дБ:

До 400 МГц - (±0,5+0,01A) дБ;

До 1000 МГц - (±0,8+0,05A) дБ, где A - вводимое ослабление.

Неравномерность собственной амплитудно-частотной характеристики

Максимальная полоса качания Х1-19А :

До 5 МГц - не учитывается;

До 400 МГц - не более ±0,4 дБ;

До 1000 МГц - ±0,8 дБ.

Полоса качания до 10 МГц:

От 2 МГц до 10 МГц - не более 0,1 дБ/МГц;

От 10 МГц до 400 МГц - не более 0,02 дБ/МГц;

От 400 МГц до 1000 МГц - не более 0,03 дБ/МГц.

Неравномерность уровня выходного напряжения ГКЧ при нагрузке 75 Ом:

До 400 МГц - не более ±0,8 дБ;

До 1000 МГц - не более ±1,2 дБ.

Неравномерность при размахе напряжения на входе КВО не менее 0,5 В - не менее 0,2%.

Внутренние частотные метки - через 1 МГц, 10 МГц, 50 МГц.

Размер меток, при напряжении генератора 0,1 В - не менее 3 мм.

Погрешность частоты на импликаторе Х1-19А:

Кварцевые метки, кратные 1 МГц и 10 МГц - (3·10 -4 i+5·10 -3 F+0,03) МГц;

Кварцевые вспомогательные метки, кратные 50 МГц - (3·10 -3 i+5·10 -3 F+0,03) МГц, де F - полоса качания; i - частота метки.

Погрешность частоты с помощью частотных меток кратных 1 МГц:

От 1 МГц до 10 МГц - ±(3·10 -4 i+0,5·F) МГц;

От 10 МГц до 50 МГц - ±(3·10 -4 i+0,5) МГц.

Погрешность частоты с помощью частотных меток кратных 10 МГц - ±(3·10 -4 i+2,5) МГц.

Погрешность шкалы частот от 400 МГц до 1000 МГц - ±5·10 -2 .

Отклонения частотного масштаба измерителя Х1-19А - не более ±10%.

Период качания частоты измерителей - 0,02 с.

Выходное сопротивление ГКЧ - 75 Ом±10%.

КСВН Х1-19А, при ослаблении 10 дБ:

До 400 МГц - не более 1,1;

До 800 МГц - не более 1,35;

До 1000 МГц - не более 1,5.

КСВН, при ослаблении до 10 дБ:

До 400 МГц - не более 1,2;

До 800 МГц - не более 1, 5;

До 1000 МГц - не более 2.

До 10 МГц - (-20 дБ);

От 10 МГц до 100 МГц - (-26 дБ);

От 100 МГц - (-30 дБ).

Кратковременная нестабильность частоты измерителей Х1-19А не превышает:

За 5 мин - 1·10 -2 от максимальной частоты поддиапазона;

За 3 мин - 0,2F, где F - полоса качания.

Степень запирания ГКЧ - не менее 70 дБ (от 0,5 МГц до 100 МГц - не менее 30 дБ).

Внешняя амплитудная модуляция приборов измерители Х1-19А :

Частота - от 30 Гц до 5000 Гц;

Глубина - 30%;

Амплитуда моделирующего напряжения - не более 2 В.

Чувствительность по КВО:

Частота400 Гц - 25 мм/мВ;

При роботе с встроенной проходной головкой (выносными головками; изображение - 150 мм) - 50 мВ.

Величина фона и уровень шумов усилителей прибора Х1-19А - не более 12 мм.

Амплитудно-частотная характеристика КВО на уровне 0,7 по АМ:

Без детектора и с выносным согласованным детектором- от 3 Гц до 5000 Гц;

Выносная высокоомная детекторная головка - от 3 Гц до 3000 Гц.

Выходное сопротивление КВО - не менее 400 кОм.

Входная емкость - не более 100 пФ.

Отклонение амплитудной характеристики КВО (детекторная головка):

Не более ±3% от линейного закона;

Не более ±15% от квадратичного закона, при входном напряжении до 50 мВ;

Не более ±15% от линейного закона, при входном напряжении более 50 мВ.

КСВН нагрузки измерителя АЧХ Х1-19А - не более 1,2.

КСВН согласованной детекторной головки:

До 400 МГц - не более 1,1;

От 400 МГц - 1,25.

Входная емкость высокоомных выносных детекторных головок - не более 4 пФ.

Входное сопротивление на частоте 100 МГц - не менее 5 кОм.

Испытательное напряжение Х1-19А на изоляцию - 0,75 кВ эфф. переменного тока/мин.

Сопротивление изоляции - не менее 100 МОм.

Время самопрогрева измерителей - 15 мин.

Регулирование чувствительности усилителей - плавно потенциометром; ступенчато1:1, 1:5, 1:10, 1:100 делителем.

Погрешность делителя - ±1 дБ.

Рабочая часть экрана - 200×150 мм.

Толщина сфокусированной линии - не более 1,5 мм.

Режим работы Х1-19А - непрерывный в течении 8 ч.

Габаритные размеры - 494×385×620 мм (с упаковкой - 880×1000×1230 мм).

Масса - не более 50 кг; (с упаковкой - 120 кг).

Среднее время безотказной роботы - не менее 700 ч.

Условия эксплуатации Х1-19А:

Температура окружающей среды - от 10° С до 35° С.

Относительная влажность, при температуре 30° С - до 80%.

Атмосферное давление - 100±4 кПа (750±30 мм рт.ст.).

Питание Х1-19А:

Напряжение - 220±22 В;

Частота - 50±0,5 Гц;

Гармоник - 5%.

Мощность измерителя - не более 300 В·А.

Напряжение радиопомех измерителей АЧХ Х1-19А:

От 0,5 мГц до 2,5 МГц - 74 дБ;

От 2,5 МГц до 30 МГц - 66 дБ.

Напряженность поля радиопомех (от 30 МГц до 300 МГц) - не более 46 дБ.

{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К ЛИНЕЙНЫМ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ

1. Решите уравнение: 2а(а − 2)х = а − 2.

Решение: Здесь контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент при х обращается в ноль. Такими значениями являются: а = 0 и а = 2. Эти значения разбивают множество значений параметра на три подмножества:

3) а ≠ 0, а ≠ 2.

Рассмотрим эти случаи.

1) При а = 0 уравнение принимает вид 0 · х = −2. Это уравнение не имеет корней.

2) При а = 2 уравнение принимает вид 0 · х = 0. Корнем этого уравнения является любое действительное число.

3) При а ≠ 0 и а ≠ 2 из уравнения получаем:

Ответ:

1) если а = 0, то корней нет;

2) если а = 2, то х - любое действительное число;

2. Решите уравнение: (а 2 − 2а + 1) · х = а 2 + 2а − 3.

Решение: Находим контрольные значения параметра а: а 2 − 2а + 1 = 0, а = 1.

Множество значений параметра разбивается на два подмножества:

Решим уравнение на каждом из них.

1) а = 1; 0 · х = 0, х ε R.

Ответ:

1) если а = 1, то х ε (−∞; +∞);

2) если а ≠ 1, то х = (а + 3) ÷ (а − 1).

3. Решите уравнение:

Решение: Освободимся от знаменателя в уравнении, для этого умножим обе его части на а(а − 2) ≠ 0.

3а − 2 + ах − а + 2а − 4 = 0

х(3 + а) = 6 − а

Контрольными значениями будут: а = 0, а = 2, а = −3.

Рассмотрим решение уравнения на подмножествах:

1) а = 0. Уравнение не имеет решений.

2) а = 2. Уравнение не имеет решений.

3) а = −3. х·0 = 6 + 3 = 9, х ε Ø.

Ответ: Ø при а = −3, а = 0, а = 2;

4. При всех значениях параметра а решите уравнение:

Решение: Разобьем числовую прямую на ряд промежутков нулями: х = −2, х = 4 и рассмотрим решение уравнения на каждом из них.

1) х < −2;

2) −2 ≤ х < 4

1) х < −2.

−х − 2 − ах + 4а = 6

х(а + 1) = 4а − 8

а) а + 1 = 0, а = −1, 0 · х = −12; нет решений.

б) а + 1 ≠ 0, а ≠ −1,

Поскольку х < −2, то

Решим полученное неравенство методом интервалов.

Его решение: −1 < а < 1.

Итак, при −1 < а < 1

2) −2 ≤ х ≤ 4, х + 2 − ах + 4а = 6, х(1 − а) = 4 − 4а.

а) Если а = 1, то х · 0 = 0; х - любое действительное число, но так как −2 ≤ х ≤ 4, то при а = 1 −2 ≤ х ≤ 4.

б) Если а ≠ 1, то х = 4(1 − а) ÷ (1 − а) = 4.

х + 2 + ах − 4а = 6

х(а + 1) = 4 + 4а

а) а + 1 = 0, а = −1, х · 0 = 0, х - любое. Поскольку х ≥ 4, то при а = −1 х ≥ 4.

б) а + 1 ≠ 0, а ≠ −1, х = 4.

Ответ:

х = 4 при а < −1;

х ≥ 4 при а = −1;

х 1 = 4, х 2 = (4а − 8) ÷ (а + 1) при −1 < а < 1;

−2 ≤ х ≤ 4 при а = 1;

х = 4 при а > 1.

{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}