В жизни мы часто играем разные роли, не только на сцене. Как сказал Шекспир, «весь мир - театр, в нём женщины, мужчины - все актеры» . Актерское мастерство полезно не только в театре и кинематографе, оно может пригодиться при выступлении на публике с речью или презентацией, в деловом общении и во многих других жизненных ситуациях. Для помощи в обучении актерскому искусству и был создан этот раздел нашего сайта.

Данный курс занятий предназначен для начинающих актеров, которые только пробуют себя в искусстве перевоплощения и хотят пройти бесплатные онлайн-уроки по развитию актерского мастерства. В уроках тренинга вы кратко познакомитесь с театральными системами Станиславского, Мейерхольда, Чехова, Немировича-Данченко, узнаете, какими качествами должен обладать настоящий актер и как эти качества можно приобрести, приблизитесь к искусству перевоплощения и искусству переживания, сможете произносить сценические речи и естественно воспроизводить простейшие эмоции в необходимый момент. Кроме того, в данном разделе вы узнаете про ведущие театральные вузы, школы, кружки и студии; сможете скачать, а также прочитать полезные книги и учебники; узнаете про упражнения и игры, которые используют в обучении профессиональных актеров; а также сможете воочию посмотреть видеофрагменты настоящих актерских тренингов.

Что такое актерское мастерство?

Актёрское искусство — это профессиональная творческая деятельность в области исполнительских искусств, состоящая в создании сценических образов (ролей), вид исполнительского творчества. Исполняя определённую роль в театральном представлении, актёр как бы уподобляет себя лицу, от имени которого он действует в спектакле. Путём воздействия на зрителя во время спектакля создаётся особое игровое пространство и сообщество актёров и зрителей.

В современном обществе, когда люди проводят много времени за компьютерами и различными мобильными гаджетами, многим сложно чувствовать себя раскрепощёнными, управлять своими эмоциями , свободно общаться, быть уверенным в себе. Из-за этого люди испытывают апатию или страх, а также трудности в выражении собственных мыслей и настроения. Эмоциональная подавленность приводит к внутренним зажимам, которые проявляются не только в мимике, речи, движениях, а также во внутреннем мире. Поэтому актерское мастерство полезно не только для тех, кто хочет в будущем стать профессиональным актером, но и людям, желающим научиться управлять эмоциями, быть коммуникабельными, харизматичными и успешными в жизни.

Элементы искусства перевоплощения

Основу актёрского творчества составляет главная его идея - перевоплощение. Перевоплощение бывает внешнее и внутреннее. В процессе подготовки к роли актёр подбирает определенную мимику, жесты, интонации голоса, походку, прибегает к помощи . Все ради того, чтобы передать с максимальной достоверностью манеру поведения и другие внешние атрибуты изображаемого им персонажа. Но подлинное перевоплощение заключается не только в том, чтобы передать на сцене внешний облик персонажа: актёр раскрывает духовный мир своего героя, показывает его характер, выражает его мысли и переживания.

Понятия внешнего и внутреннего перевоплощения могут быть разделены только условно. Можно сказать, что это две стороны одной медали - творческого процесса, находящиеся между собой в тесной взаимосвязи. В процессе перевоплощения действие, мысль и чувство находятся в неразрывном единстве.

Чтобы по-настоящему перевоплотиться в своего персонажа, нужно знать и уметь многое. Константин Станиславский выделял две ключевых группы элементов актерского мастерства:

Первая группа: работа актера над собой. Элементы этой группы, представляют собой психофизические процессы, в которых участвуют воля, ум, эмоции, внешние и внутренние артистические данные актера. Все это названо Станиславским элементами творчества актера , к ним относятся: внимание, память, воображение, чувство правды, способность к общению, эмоциональная память, чувство ритма, техника речи, пластика.

Вторая группа: работа актера над ролью. Элементы второй группы актерского искусства связаны с работой актера над ролью, завершающейся органическим слиянием актера с образом своего персонажа, то есть перевоплощением в образ. К этой группе, по мнению Станиславского, относятся 2 вида мастерства: искусство представления и искусство переживания.

Но актерское мастерство - это не только перевоплощение в какого-то конкретного персонажа, о котором известно всё. Актеру приходится додумывать, воображать своего персонажа, то есть включаться в . Знаменитый театральный педагог Станиславский отмечал, что истинное творческое состояние актера складывается из четырех важнейших взаимосвязанных элементов:

• Сценическое внимание (активная сосредоточенность);
• Сценическая свобода (свободное от напряжения тело);
• Сценическая вера (правильная оценка предлагаемых обстоятельств);
• Сценическое действие (возникающее желание действовать).

Конечно, научиться всем элементам актерского мастерства сложно, и это могут осилить далеко не все. Фаина Раневская однажды сказала:

Получаю письма - ‘Помогите стать актером’. Отвечаю: ‘Бог поможет!’

Наверное, уповать на одного Бога тоже не стоит. Важно захотеть и много работать, а тем, кто старается, действительно, благоволит удача и высшие силы.

Хотите проверить свои знания?

Если вы хотите проверить свои теоретические знания по теме курса и понять, насколько он вам подходит, можете пройти наш тест. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу.

Тренинг и уроки актерского мастерства

Для того чтобы овладеть описанными выше качествами и техниками, составляющими искусство актерского мастерства, мы подготовили для вас ряд уроков.

(1874-1940) - российский и советский театральный режиссёр, актёр и педагог. Разработанная им биомеханика - это система актерской подготовки, которая позволяет перейти от внешнего перевоплощения к внутреннему. От точно найденного движения и верной интонации зависит, насколько актер будет воспринят зрителями. Часто эта система противопоставляется воззрениям Станиславского. В наших же уроках биомеханика рассматривается как дополнение к системе Станиславского, и направлена на развитие умения воспроизводить нужные эмоции «здесь и сейчас».

(1891-1955) - российский и американский актёр, театральный педагог, режиссёр. На занятиях Чехов развивал свои мысли об идеальном театре, который связан с пониманием актерами лучшего и даже божественного в человеке. О своей философии актерского мастерства Михаил Чехов говорил как об идеологии “идеального человека”, который воплощается в будущем актере. В систему подготовки актеров, по Чехову, входят такие элементы, как мир образов и творческое мышление, наше высшее сознание, профессиональная актерская техника, привычки и умение управлять своим телом.

(1858-1943)- российский и советский театральный педагог, режиссёр, писатель и театральный деятель. Для развития актерского мастерства можно использовать разработанную Немировичем-Данченко концепцию о системе «трех восприятий»: социального, психологического и театрального. Каждое из видов восприятия должно быть важно для актера, а их синтез является основой театрального мастерства. Подход Немировича-Данченко помогает актерам создать яркие социально насыщенные образы, которые соответствуют сверхзадаче всего спектакля.

Книги и учебники

Театральному и сценическому мастерству посвящено множество книг и учебников. Чтобы вам проще было ориентироваться в этом многообразии актерской литературы, мы создали специальный книжный раздел , где будем рассказывать про наиболее интересные, а главное, полезные издания для обучения актеров.

«Работа актера над собой» - К.С. Станиславский. Эта книга является одним из самых знаменитых и востребованных произведений великого русского режиссера и театрального педагога Константина Сергеевича Станиславского. Можно сказать, что этот труд на протяжении многого времени является настольной книгой любого актера и режиссера. Его по праву называют одним из самых знаменитых учебников по актерскому и театральному искусству. В книге последовательно изложено содержание так называемой системы Станиславского, которая и сегодня лежит в основе практического обучения ведущих российских и мировых театральных вузов. Помимо теоретического описания самой системы, в книге вы найдете полезные упражнения и практические рекомендации.

«К истории творческого метода: Публикации. Статьи» - В.Э. Мейерхольд. Творческий метод Всеволода Мейерхольда остается малоизученным. Исследователи истории спектаклей режиссера во многом по-разному трактуют общие принципы режиссуры Мейерхольда. Отечественное театроведение долгие годы было ограничено в возможности объективно изучать нереалистические художественные методы. Собственная теория театра Мейерхольда отрицалась. «Когда он говорит о принципах своего театра — он слаб и даже беспомощен — он не знает, из каких принципов он исходит», — это мнение А. В. Луначарского было характерным для многих работ о Мейерхольде.

«О технике актера» - М.А. Чехов. Эта одна из самых знаменитых книг Михаила Чехова, который повидал многих актеров и режиссеров разных типов, школ, направлений и калибров. Упорядочение, систематизация и упрощение накопившегося материала заняло у автора много лет. Первоначальная версия этой книги была написана на английском языке, так как Чехов после революции перебрался жить и работать в США. Но сейчас книгу можно прочитать и на русском языке.

«Актерский тренинг. Гимнастика чувств» - С.В. Гиппиус. Это произведение известного российского театрального режиссера и педагога актерского мастерства Сергея Васильевича Гиппиуса, с которым работало не одно поколение будущих актеров и режиссеров. Четыре сотни актерских упражнений, представленных в учебнике, помогут освободить воображение, развить способность к перевоплощению, творческую фантазию и интуицию. В основе всех упражнений - признанная во всем мире за эталон актерского мастерства — система Константина Станиславского, глубоко осмысленная и адаптированная автором именно под процесс обучения.

. Этот учебник по риторике написан немецким профессором Бременского Университета Хайнцем Леммерманом почти в середине прошлого века. Книга задумана как систематическое введение в современную риторику для читателя без специального филологического и лингвистического образования. Автор пытается популярно раскрыть ключевые понятия и принципы риторики, которые необходимы каждому из нас. Учебник подходит как взрослым, так и школьникам, и с ним каждый может освоить предлагаемый автором курс риторики и научиться ярко и убедительно говорить публично.

Актерское мастерство интересно и нужно не только тем, кто связал свою жизнь с театром или кинематографом. Оно имеет и совершенно практическое применение. Например, умение говорить и выступать и речами, то ораторское искусство отлично дополняется актерским мастерством. Тогда и эффект от произнесенной речи будет иным.

Такие навыки полезны при ведении деловых переговоров, они помогают наилучшим образом выразить свои эмоции.

В целом, мастерство актера довольно полезно в обыденной жизни. Оно учит управлять своими эмоциями, быть выразительным, умело подстраивать свое поведение под конкретную ситуацию.

Как научиться актерскому мастерству

Для того, что знать, как стать актером, необходимо понимать, что такое актерское мастерство. По общепризнанному определению, такое мастерство представляет собой творческую работу, которая заключается в создании образов. Речь идет о ролях.

Таким образом, актер перевоплощается, его действия отображает действия лица, согласно его роли.

Существует немало актерских школ и техник обучения. Все они имеют право на существование, так как созданы на основе многолетнего опыта и теоретических знаний.

Что такое перевоплощение

Необходимо отметить, что именно перевоплощение является центральным элементом всех действий актера. Таким образом, он действует как свой персонаж. Эмоции, мимика, все движения актера должны выражать сущность его роли. Зрители ведь смотрят на актера, но они воспринимают его в качестве его персонажа. Поэтому, актер должен передать всю гамму его переживаний и эмоций.

Выделяется два базовых направления. Они необходимы для того, чтобы научиться актером. Это работа над своей ролью и над собой.

1. Работа над собой заключается в максимальной концентрации и напряжении мыслительных способностей, волевых качеств актера. Он задействует все свое воображение, чувство справедливости, он доводит эмоциональный накал до высшего предела.


2. Работа над ролью выражается в слиянии с персонажем. Они становятся неотделимы друг от друга. Личность актера неизбежно влияет на персонаж, он так или иначе наделяет его своими чертами. Одновременно, персонаж или роль выражает себя посредством актера. Происходит так, что отделать роль от реального человека просто невозможно.

Одной из известнейших и признанных во всем мире систем обучению актерскому мастерству, является система Станиславского. Он считал, что процесс творчества актера включает четыре виды элементов:

• активная сосредоточенность и концентрация внимания;


• тело не должно быть напряженным. Необходима пластика;


• верное оценивание тех обстоятельств, в рамках которых находится актер. Он должен верить в то, что делает и воспринимать свою роль как реальность;


• наличие готовности к активным действиям.

Как происходит обучение мастерству актера

Такое обучение невозможно пройти на одно или два занятия. Необходим курс занятий, тренинги. В этом случае. Человек получит базовые знания и актерские навыки. Но их нужно будет развивать, работая над собой постоянно. Хотя это довольно увлекательный процесс и он не принесет утомления.

Классическое обучение состоит из следующих уроков:

• Изучение знаменитой системы Станиславского. Такой урок представляет собой знакомство с основами системы, его элементами и правилами. С помощью полученных знаний удастся понять, как правильно работать над собой, на что нужно обращать внимание. Понимание этих вещей поможет правильно организовать ежедневную работу над собой. Таким образом, знание основ даст возможность работать самостоятельно и научиться актерскому мастерству «в домашних условиях»;

• Профессиональные качества, которыми должен обладать хороший актер. Это также поможет организовать работу над собой. Качества выделены исходя из актерских школ Мейерхольда, Чехова,Станиславского. С их помощью удастся развивать внимание, память, искусство говорить. Все это и есть элементы перевоплощения. Они необходимы каждому актеру;


• Умение жить жизнью персонажа. Вжиться в роль – принципиально важно. Это залог успеха перевоплощения. Актеру необходимо начать думать как его персонаж, жить его переживаниями, мыслями. Соответственно, нужна определенная мимика, жесты, эмоции. Благодаря данному уроку удастся понять процессы возникновения и проявления эмоций. Таким образом, можно овладеть искусством их формирования и выражение. Ведь для того, чтобы выразить гнев, радость или скорбь по-настоящему, надо пережить эти чувства в рамках роли;

• Речь. Сценическое умение говорить серьезно отличается от ораторского искусства или умения убеждать посредством логики. Благодаря такому уроку можно понять, как правильно говорить, как работать над своей речью в дальнейшем при самостоятельном обучении.

Как заниматься актерским мастерством

существующие курсы и онлайн-тренинги дадут общее представление об основах данного мастерства. Они научат человека понимать суть актерской игры, правила, по которым происходит перевоплощение, а то, как достичь этого перевоплощения.

Имея такие знания, необходимо продолжать самостоятельные занятия. И работать над собой следует напряженно в ежедневном режиме.

В ходе тренингов, слушатель курсов получит не только теоретические знания об основах актерского мастерства, но и приобретет практические навыки. Их и нужно будет продолжать разрабатывать в домашних условиях.

Кроме того, слушатель научится основным приемам, которые помогут развить умение. Например, умение пародировать можно назвать началом актерского мастерства. Таким образом, приобретается целый комплекс полезных навыков.

Ведь пародирование, это не кривляние и демонстрация гипертрофированных свойств объекта подражания. Это сложный процесс, который начинается с наблюдения. Это глубокое понимание и чувствование объекта. Ведь каждый человек или животное обладает неповторимыми присущими только им движениями. И именно незначительные движения выделяют объект из массы схожих. Также необходимо развивать мимику, подвижность мышц лица. Поэтому, нужно проникнуться им, стать, как он. Тогда и пародия получится правдоподобной и элегантной.

Активно используется не только непосредственно актерами. Если приглянуться, можно увидеть, что в жизни играют многие. Да и нам самим часто приходится играть - на работе, при общении с друзьями, дома. Многие участвуют в творческих любительских коллективах или конкурсах, выступают на корпоративах.

Дабы вызывать своей игрой не снисходительные ухмылки, а восхищенные взгляды, стоит обратить внимание на основы актерского мастерства.

Основные понятия

Как начинающей звезде театра и кино, так и любителю нужно понимать, что от него требуется на уроках по актерскому мастерству, какие качества необходимо активно в себе развивать, а какие стоит запрятать в далекий ящик и вспоминать как можно реже.

Самолюбие и себялюбие

Любить себя - это естественное состояние каждого человека. Но стоит различать положительное чувство - здоровое самолюбие и негативно окрашенное себялюбие.

Самолюбие заставляет нас совершенствоваться день ото дня, быть лучше себя вчерашнего, не спускать себе слабости, не опускать руки, даже когда тяжело. А уроки актерского мастерства, особенно на первых порах, - это занятие непростое.

Себялюбие - это, другими словами, самолюбование. Когда человек только и думает о том, как красиво он сейчас выглядит, упивается мыслью, что он находится на сцене, то, как правило, он забывает о своей непосредственной задаче - жить на сцене в образе героя, и скатывается до банального нарциссизма.

Здоровое самолюбие подталкивает нас к новым вершинам и свершениям, к постоянной работе над собой. Себялюбие убивает любое творческое начало, гасит порыв, опустошает душу.

Внимание

В любой сфере деятельности человек с вряд ли сможет достигнуть успеха. Актерское мастерство для начинающих включает в себя много упражнений, направленных именно на развитие На этом в актерском мастерстве очень многое завязано, начиная с того, что на занятиях в первую очередь включается внимание, чтобы не было упущено ни одно слово преподавателя, и заканчивая тем, что на сцене актер должен действовать точно по линии роли, не отвлекаясь на посторонние шумы, но при этом держать на контроле партнера и его действия, чтобы не превратиться в механического исполнителя.

Для улучшения внимания актерское мастерство для начинающих упражнения предлагает достаточно простые.

Ведение творческого дневника

Развитие внимания начинается даже не на самих занятиях, а в повседневной жизни. Новичку предлагается наблюдать за людьми и ситуациями везде, где бы он ни находился, особое внимание обращать на интересных личностей, их поведение, ведь в будущем их можно будет использовать в качестве прототипов для ролей.

К этому же упражнению добавляется внимательное отношение к окружающим предметам. Ежедневно нужно записывать, какие изменения произошли, что было раньше не замечено, что конкретно поменялось.

Слушаем тишину

Упражнение заключается в том, чтобы научиться направлять свое внимание на определенный круг внешнего пространства. Постепенно этот круг расширяется.

• Слушаем себя.
• Слушаем, что происходит в аудитории (классе).
• Слушаем, что происходит в здании.
• Слушаем, что происходит на улице.

Показ наблюдений

После того как творческий дневник начинающего заполнен, уроки актерского мастерства переносятся на сцену. Обучающийся должен на основе своих наблюдений максимально точно и интересно передать на сцене образ наблюдаемого: его походку, жесты, поведение, мимику. При этом педагог может помещать этого героя в нестандартные ситуации, которые не происходили на самом деле. При этом будет видно, насколько внимательно начинающий актер вел наблюдение, насколько он понял этого человека и проникся его образом - от этого будет зависеть его органичность в заданных обстоятельствах.

Действие

При прохождении курса "Актерское мастерство" обучение начинается с разбора основных понятий. Так вот без такого понятия, как действие, не может быть спектакля. В определении действия заложен главный смысл любой роли. Главное из этого - то, что действие - это волевой акт. Актер на сцене - не бездумный механизм, который совершает движения и поступки, потому что ему так было приказано, и не обезьяна, которая, не осознав, просто повторяет набор действий и слов. Актер в первую очередь мыслит, и каждое действие на сцене должно быть им осмыслено и логически обосновано.

Актерское мастерство для начинающих основывается на том, что не бывает действия ради самого действия. У каждого поступка должна быть цель, ради достижения которой он и совершается. Поэтому и получается, что все, что делает актер в образе героя, он делает сознательно и по своей воле, а не просто так, для красоты.

Любое упражнение по актерскому мастерству включает в себя осознанное действие того, кто находится на сцене.

Работа в предлагаемых обстоятельствах

В этом упражнении обучающимся предлагается какое-либо место действия: лес, старый больница и т. д. Начинающим актерам нужно найти оправдание того, кто они, как сюда попали, нужно увидеть в своем воображении это место до мельчайших подробностей. Затем педагог производить звуки, на которые актеры реагируют в зависимости от предлагаемых обстоятельств. Еще с помощью музыки создается атмосфера - это может быть темный сказочный лес или светлая березовая роща. И здесь актерское мастерство для начинающих преследует три цели. Во-первых, это проверка на внимательность (как быстро актер реагирует на изменение музыки или на звуки), во-вторых, это учит начинающих актеров действовать в заданных обстоятельствах, которые нужно адаптировать под себя, а в-третьих, это учит держать атмосферу, не перескакивая с грусти на веселье и обратно.

Тень

По дисциплине "Актерское мастерство" обучение всегда проходит комплексно, основные понятия переплетаются в одном упражнении, требуют от актера постоянной концентрации сил.

Интересно упражнение с тенью. Первый человек производит какие-то движения, оправдывая их целью (это может быть какое-либо беспредметное действие), а второй человек является его «тенью» - полностью повторяет каждое действие. Конечно, первый должен работать медленно, чтобы второй успевал повторять. Но в задачу второго участника входит очень внимательно следить за ведущим и стараться предугадывать его действия. К тому же ему тоже нужно понимать, какое именно действие производится, и оправдывать его, ведь цель человека и тени всегда совпадает.

Подобные упражнения, с помощью которых оттачивается актерское мастерство для начинающих, развивают чувство плеча - оно всегда напоминает актеру, что он работает не один, а зависит от всех, и все точно так же зависят от него.

Теоретические основы актерского мастерства
Но сейчас вернемся на первый курс. Постижение режиссуры через актерское мастерство - это ключевое свойство школы, которую я представляю. Иногда меня спрашивают: почему так много внимания уделяется именно актерскому мастерству? Отвечу просто: потому что актер - важнейшая фигура театра, его «материал». Значит режиссер должен научиться работать с актером - в первую очередь. А как? Я знаю единственный путь: познать всей своею психофизикой (а не только умом постигнуть) законы актерского искусства. Побывав в «актерской шкуре», практически изучив симптомы «болезни» актера и способы их излечения, режиссер скорее сумеет увидеть его ошибки и помочь их преодолеть - он знает, какое «лекарство» действует, полезно, и предлагает его актеру взамен бесплодных разговоров. Станиславский говорил, что «...на нашем языке познать - означает почувствовать, а почувствовать - равносильно слову уметь». Каждый режиссер должен быть хотя бы до известного предела актером. Важно, чтобы он практически познал актерскую психотехнику, приемы, подходы к роли, к творчеству, сложные ощущения, связанные с публичным выступлением. Без этого режиссер не поймет актеров и не найдет общего языка с ними. «Пусть же студенты режиссерского факультета сами, на собственных опытах, ощущениях познают то, с чем им все время придется иметь дело при работе с артистами» , - настаивал Станиславский.
Следуя завету мастера, в режиссерской школе Товстоногова большое значение придается актерским потенциям абитуриентов, поступающих на режиссерский курс, и при прочих равных талантах экзаменующихся предпочтение всегда отдается тем, кто актерски одарен, кто обладает актерской природой. Режиссера, умеющего работать с актерами, Товстоногов называл «режиссером корня». Становление «режиссера корня» начинается именно на первом курсе.
Теоретическое познание законов актерского искусства - важный этап на этом пути.
Духовное обогащение личности происходит непрерывно, под воздействием различных факторов. Творческий материал, питающий, развивающий режиссера, нужно искать повсюду. Станиславский справедливо замечал, что художественные впечатления, чувствования, переживания «...мы почерпаем как из действительности, так и из воображаемой жизни, из воспоминаний, из книг, из искусства, из науки и знаний, из путешествий, из музеев и, главным образом, из общения с людьми» . Выделим пока два слова - «из науки и знаний». Школа с самого начала погружает студентов в атмосферу единства практики с ее теоретическим осмыслением. «Нельзя передать то, чего не понимаешь, нельзя передать стихийную силу таланта, можно передать только школу» - эти слова Михаила Чехова можно адресовать противникам научных знаний.
Законы органического творчества, открытые Станиславским, освобожденные от буквалистики, от примитивных, схоластических трактовок, составили основу теоретического курса режиссерской школы первого года обучения. Термины, понятия системы Станиславского, рождавшиеся в живой театральной практике, в процессе проб и ошибок, экспериментирования, неоднократно уточнялись, переосмысливались, утрачивали свое первоначальное содержание, наполнялись новым смыслом. Прошли годы, и Товстоногов с горечью констатировал: «Терминология превратилась в стертые, девальвированные, ученически затрепанные понятия, за которыми не встает ничего живого, чувственного и реального». А если это так, то и сама методология лишается смысла и, следовательно, становится чем-то необязательным и бесполезным. Беда именно в том, что многими педагогами утеряна смысловая терминологическая точность, беда в том, что часто методология существует в виде общих слов. «Вместо точного и практически бесценного метода, данного нам Станиславским, вместо использования его как подлинно профессионального оружия, мы превращаем его в режиссерский комментарий по поводу, оснащая для убедительности набором терминов» . Беспокойство Товстоногова вполне обосновано, ведь практически все понятия учения Станиславского весьма разнообразно и порой совершенно произвольно трактуются. Как часто студенты и театральные педагоги используют одни и те же слова (например, «действие», «общение», «интонация»), но вкладывают в эти термины совершенно различный смысл. Кажется, что, употребляя общую терминологию, люди театра говорят на одном языке, но на деле (когда узнаешь, какое содержание подразумевают они под тем или иным понятием) становится ясно, что они думают совершенно о разном и не понимают друг друга. Общность профессиональных слов - еще не общность творческого языка. Выработка четкого и ясного терминологического языка в рамках единой режиссерской школы помогает общению профессионалов, сокращает время и путь к взаимопониманию.
Станиславский стремился создать актерскую «таблицу умножения», профессиональную азбуку, без которой не обходятся ни живописцы, ни поэты, ни композиторы. Товстоногов справедливо считал, что такая азбука необходима и режиссерам.
До сих пор среди деятелей искусства распространено отвращение к терминам, типологии, классификации, так как они носят характер общего, а не индивидуального. Но ведь именно общие свойства позволяют познать явление в контексте многообразных связей. Школа учит не путать свободу и произвол. Свобода - вознаграждение за знания, а произвол - следствие пренебрежения к знаниям, он сродни невежеству, дилетантству. Умение, основанное на знании, - предпосылка профессиональности режиссера, его и должна дать школа. Но подчеркну - знании законов и закономерностей, а не рецептов, шаблонов и штампов. С этой целью и создавалась профессиональная теория.
Теории режиссуры, как известно, не существует, хотя в общей теории театра, в родственной теории актерского мастерства, в мировой режиссерской и педагогической практике содержится богатейший материал для нее. Потребность в научном осмыслении режиссерской профессии с каждым годом ощущается все острее. Огромный режиссерский и педагогический опыт Товстоногова позволил ему вписать существенные страницы в эту науку. «Я совершенно сознательно, - признавался мастер, - время от времени останавливаюсь на подробной расшифровке отдельных терминов системы, потому что в большинстве случаев режиссеры и актеры пользуются ими просто варварски. Терминология Станиславского и Немировича-Данченко утратила свой первоначальный смысл и превратилась в набор формальных словесных обозначений, в которые каждый режиссер вкладывает одному ему понятный и удобный смысл» . Опершись на учение Станиславского, Товстоногов создает единый терминологический язык своей школы. В курсе лекций первого года обучения этот терминологический аппарат широко используется.
Уверена, что знакомство с лекциями по теории режиссерской профессии было бы интересно читателям. Но они достаточно объемны - около 1500 страниц. Потребуется не одна книга, чтобы их изложить. Поэтому я ограничусь только отдельными фрагментами лекций первого курса, описанием содержания лишь тех понятий, терминов, без которых невозможно понять дальнейшее, в частности основные принципы метода действенного анализа.
Но начну я с перечня тем лекций первого курса, чтобы дать общую картину, на фоне которой осуществляется практическое освоение основ актерского мастерства.
1 Введение в профессию.
2 Сверх-сверхзадача художника.
3 Художественный образ.
4 Специфические особенности театрального искусства.
5 Система Станиславского. Цели, задачи. Искусство «представления» и искусство «переживания» - как искусство «действия».
6 Законы актерской психотехники. Элементы системы Станиславского.
7 Сценическое действие.
8 Предлагаемые обстоятельства.
9 Воображение - ведущий элемент системы.
10 Сценическое внимание.
11 Мышечная свобода.
12 Темпо-ритм действия.
13 Сценическое отношение.
14 Событие - неделимый атом сценического процесса.
15 Сценическая оценка - как процесс перехода из одного события в другое.
16 Упражнения на память физических действий и ощущений - гаммы актерского искусства.
17 Взаимодействие. Общение.
18 Словесное действие. Подтекст.
19 Мыслительное действие.
20 Видения. «Зоны молчания».
21 Физическое действие.
22 Сквозное действие и сверхзадача артиста-роли.
23 Характер и характерность.
24 Перевоплощение.

Последовательность изложения этих тем, разумеется, может частично варьироваться, меняться. Однако в формулировках узловых понятий теории важно сохранить точность, потому что, как утверждает современная психологическая наука, «...осознание немыслимо без наименования, то есть без обозначения осознаваемого точным словом, без вербализации» .
Цель системы Станиславского - найти сознательные пути пробуждения подсознания актера и затем - не мешать этому подсознанию творить. Элементы системы - это законы органической жизни, естественного поведения человека. Они не должны быть нарушены в противоестественных сценических условиях. Элементы системы - элементы действия. Они связаны между собою, неотрывны друг от друга (система!). Недооценка актером хотя бы одного, невладение даже одним из этих элементов приводит к разрушению всего действенного процесса. Отсюда - «тренинг и муштра!», - как предлагал Станиславский.
Действие - единый психофизический процесс достижения цели в борьбе с предлагаемыми обстоятельствами малого круга, каким-либо образом выраженный во времени и в пространстве. В этой формулировке важно каждое слово; убрать любое - значит уничтожить смысл понятия. Вот как коротко можно прокомментировать эту формулу. Прежде всего необходимо акцентировать в действенном процессе неразрывность психологического и физического, их единство. Следует помнить, что понятие «физическое действие» - условно; конечно же, у Станиславского речь идет о психофизическом действии, просто в предложенном названии выражено стремление подчеркнуть именно физическую сторону действенного процесса. Не понимая этого, часто физическим действием называют всего лишь физическое механическое движение. Запомним же, что физическое действие в учении Станиславского - это всегда действие психофизическое. В этом ценность его открытия: точно найденное физическое действие способно разбудить верную психологическую, эмоциональную природу актера. Вот как писал об этом Станиславский: «...физическое действие легче схватить, чем психологическое, оно доступнее, чем неуловимые внутренние ощущения; потому что физическое действие удобнее для фиксирования, оно материально, видимо, потому что физическое действие имеет связь со всеми другими элементами. В самом деле, нет физического действия без хотения, стремления и задач, без внутреннего оправдания их чувством...» . Открытие Станиславского основано на законе органической взаимосвязи психических и физических процессов в человеке.
Действие - это процесс. Следовательно, оно имеет начало, развитие, имеет конец. Как же начинается сценическое действие, по каким законам развивается, почему и как заканчивается или прерывается? Ответы на эти вопросы объясняют суть процесса.
Побудителем наших действий в жизни является объективно существующий мир, с которым мы постоянно находимся во взаимодействии посредством обстоятельств, создаваемых нами, или обстоятельств, существующих независимо от нас. На сцене - это обстоятельства, предложенные автором, то есть предлагаемые обстоятельства. Они побуждают к действию, двигают и развивают процесс. Закон сценического бытия - закон обострения предлагаемых обстоятельств. Крайнее обострение обстоятельств активизирует действие, в противном случае оно будет протекать вяло.
Действие рождается одновременно с появлением новой цели, достижению которой сопутствует борьба с различными обстоятельствами малого круга. Предлагаемые обстоятельства малого круга - непосредственный повод, импульс действия; они реально влияют, воздействуют на человека здесь, сейчас; с ними вступают в конкретную борьбу. Конфликтность - движущая сила сценического действия. Борьба с предлагаемыми обстоятельствами малого круга за достижение цели составляет главное содержание действенного процесса. Развитие его сопряжено именно с этой борьбой, с преодолением препятствий на пути у цели. Препятствия могут быть различного характера: со знаком (-) и со знаком (+), то есть - могут мешать движению к цели (-) или помогать (+).
Действие заканчивается либо с достижением цели, либо при появлении нового предлагаемого обстоятельства, меняющего цель, соответственно рождающего новое действие. Не зная цели и предлагаемых обстоятельств малого круга, нельзя говорить о действии.
Как видим, в определении сценического действия присутствуют:
1 Цель (ради чего?)
2 Психофизическая реализация (что делаю для достижения этой цели?)
3 Приспособление (как?)
Напоминаю финал определения: «Действие - процесс, каким-либо образом выраженный в пространстве и во времени». Здесь важна временно-пространственная характеристика театрального искусства, связанная с проблемой зрелищности, яркой отточенной формой, с темпо-ритмической организацией, определяющей развитие события во времени. При этом особенно следует подчеркнуть импровизационную сущность действия, его многовариантность; сказано: «процесс - каким-либо образом выраженный», а не раз и навсегда утвержденный, как это происходит в искусстве «представления». Так называемое искусство «переживания», которое мы исповедуем, - это живое, всегда импровизационное творчество актера.
Повторю, что действие - единый психо-физический процесс. Однако, стремясь проанализировать столь сложное явление, условно его разделили на три составные: мыслительное, физическое и словесное действие. Такое разделение помогает выявить в каждом конкретном случае преимущественное значение либо словесной, либо физической, либо мыслительной стороны единого процесса действия. При этом следует помнить, что мыслительное действие всегда сопровождает и физическое, и словесное.
Еще раз обращаю ваше внимание на то, что нельзя путать физическое действие - как акцию, всегда целенаправленную, психо-физическую, с физическим движением (не действием!), которое может являться лишь приспособлением (как?).
Продолжим разговор о предлагаемых обстоятельствах. Как известно, творчество в театре начинается с магического «если бы», то есть со способности актера силою своего воображения преображать реальность. Предлагаемые обстоятельства - это и есть множество «если бы», они приводят в движение действие, развивают его. Из всей суммы обстоятельств жизни человека автор совершает строгий отбор. Чтобы в этом обилии обстоятельств разобраться, привести их в систему, целесообразно все обстоятельства условно разделить на три круга: обстоятельства малого круга, стимулирующие, определяющие процесс борьбы в событии; обстоятельства среднего круга, охватывающие всю пьесу, определяющие развитие сквозного действия человека-роли; и обстоятельства большого круга, лежащие за пределами пьесы, вбирающие в себя сверхзадачу человека-роли. Все обстоятельства способны переходить из одного круга в другой. Мы не сможем выстроить логику малого круга, не зная обстоятельств среднего, большого кругов, потому что именно они корректируют и определяют логику малого круга. Обстоятельства, лежащие в одном круге, должны проверяться обстоятельствами другого круга.
Следует еще раз сказать о важнейшем законе обострения предлагаемых обстоятельств. Это не закон жизни, но самый главный закон театра, сценического бытия: иначе действие утратит свое важнейшее качество - активность, борьба будет пассивной. Запомните же: холодно или жарко, но только не тепло! Обострение может быть со знаком (+) или со знаком (-) по отношению к действию.
Воображение - ведущий элемент системы, но это единственный элемент, не являющийся законом жизни. Без воображения не может существовать ни один элемент системы. К примеру, закон связи сценического внимания и воображения: вижу - что дано, а отношусь - как задано. Воображение и фантазия - понятия разные. Воображение - акция эмоциональная, совершается с самим творцом (все происходит со мной, во мне); фантазия - акция более рациональная, происходит не с творцом, а с кем-то другим (вне меня). Воображение - способность человека из своих прежних представлений, знаний, опыта творить новые образы.
Сценическое внимание - активный, сознательный процесс концентрации воли на каком-либо объекте, процесс активного постижения явлений жизни. То, к чему направлено внимание, - объект внимания. Все объекты, воздействующие на человека, находятся вне него, на периферии (за исключением объектов, связанных с болезнью самого человека, они - в нем). Закон: в каждую единицу времени у человека есть один объект внимания.
В течение первого года необходимо научиться жадно увлекаться вымышленными объектами внимания в условиях сценической жизни; уничтожать естественный объект внимания на сцене - зрителя (известное «публичное одиночество»). Увлеченность сценическими объектами требует развитого воображения.
Мышечная свобода - закон органического поведения человека в жизни,
следовательно, - один из элементов системы. Суть закона такова: человек расходует ровно столько мышечной энергии, сколько ее требуется для совершения того или иного действия. Большая или меньшая, чем требуется, затрата мышечной энергии ведет к мышечному зажиму со знаком (+), или со знаком (-), то есть - к чрезмерной расслабленности (+), либо - к излишней мышечной напряженности (-). Мышечный зажим часто бывает следствием актерского гипертрофированного самоконтроля. Естественный способ погасить слишком развитый самоконтроль, притупить его - увлечься сценическим объектом. Чтобы отвлечься, надо увлечься!
Ритм как элемент системы, элемент актерской психотехники, - складывается из соотношения цели и предлагаемых обстоятельств малого круга. Ритм в человеческом поведении - это степень интенсивности действия, активности борьбы с предлагаемыми обстоятельствами в процессе достижения цели. Ритм события определяется ритмом действия участвующих в событии людей, их соотношением. Событие - это всегда борьба ритмов. Чем контрастнее ритмы участников события, тем оно ритмически разнообразнее. Смена обстоятельств, переход из одного события в другое вызывают смену ритмов; ритм меняется в процессе оценки, после установления высшего признака. Смена ритмов - закон жизни человека. Поскольку искусство театра пространственно-временное, то здесь понятие ритма неотъемлемо от темпа, то есть от скорости действия. Интенсивность (ритм) и скорость (темп) взаимосвязаны. Их соотношение - важное средство актерской выразительности.
Сценическое отношение - это элемент системы, закон жизни: каждый объект, каждое обстоятельство требует установления к себе отношения. Отношение - определенная эмоциональная реакция, психологическая установка, диспозиция к поведению. Отношение имеет чувственный и интеллектуальный аспекты. Особенно важно, чтобы обстоятельства малого круга вызывали прежде всего чувственную реакцию. К сожалению, на сцене часто отношение возникает лишь в сфере интеллектуальной. Установление отношения к обстоятельствам каждый человек совершает, исходя из личного опыта, в зависимости от психологической установки. Отношение - это процесс; установление отношения происходит по этапам:
1 Смена объекта внимания.
2 Собирание признаков (от низшего к высшему).
3 В момент установления высшего признака - рождается отношение.
Этот процесс может протекать почти мгновенно, но может быть и длительным. Время, требующееся для установления отношения, зависит от многих причин (в частности, от нервной готовности, сверенной с опытом индивида, и многих других обстоятельств).
Структура сценической жизни действенна, зрелищна и событийна.
Сумма предлагаемых обстоятельств (малого круга!) с одним действием - это событие. Событие имеет характер индивидуальной оценки, точки зрения - это конкретное происшествие, действенный факт (имеющий протяженность во времени), происходящий на моих глазах (то есть на глазах зрителей) - сегодня, здесь, сейчас! Событие - способ анализа, а потом синтеза. Событие называется либо отглагольным существительным, либо может быть тождественно ведущему предлагаемому обстоятельству (определяющему действия, т. е. воздействующему на всех участников события).
Оценка - очень важный элемент системы.
Оценка - процесс перехода из одного события в другое. В оценке умирает предыдущее событие и рождается новое. Смена событий происходит через оценку. Люди ходят в театр ради оценок! Знаменитые «гастрольные паузы» - это оценки. Процесс оценки сначала идет по тем же каналам, что и установление отношения:
1 смена объекта внимания;
2 собирание признаков (от низшего к высшему);
3 установление высшего признака (самый главный этап). В момент установления высшего признака, вслед за возникновением отношения;
4 появляется новая цель, меняется ритм, рождается новое действие - так мы переходим в следующее событие.
На первом курсе мы говорим только о сквозном действии артиста-роли, человека-роли, не пьесы в целом. Это - этап жизни, объединенный одной целью; или - средний круг предлагаемых обстоятельств, охваченный одной действенно-волевой целью; еще одно определение - стремление, хотение персонажа на исследуемом отрезке времени - и есть его сквозное действие.
Обратите внимание на то, что ряду важнейших понятий учения (таких, к примеру, как «событие», «сквозное действие») мы даем несколько определений, формулировок. Такое многообразие позволяет взглянуть на явление с разных сторон, помогает постижению сути того или иного профессионального термина.
Сверхзадача человека-роли (не пьесы!) - это представление человека, его мечта о счастье. Сверхзадача - понятие объективное. Вся жизнь человека подчинена одной цели, одной мечте; он может обманывать окружающих, скрывая истинную цель за ложными декларациями, но, исследуя его поступки, реальное поведение, можно сделать вывод о подлинной сверхзадаче человека - не на словах, а на деле.
Так же, как действие соотносится со сквозным действием, сквозное действие соотносится со сверхзадачей. Их можно исследовать по закону: от частного к общему, и наоборот - общим поверять частное. Эти понятия тесно взаимосвязаны.
Приведенные мною фрагменты лекций, краткие формулировки, разумеется, не могут дать исчерпывающего представления о теоретических основах первого курса. Реальная лекция-беседа всегда насыщается обилием примеров, развернутых характеристик каждого понятия. Но сейчас мне важно продемонстрировать читателям общее направление теоретического курса, его практицизм, известный технологизм и конкретность. Любую работу можно изложить кратко, если, конечно, сам до конца ее понял, довести до самой что ни на есть простоты - это и есть настоящая наука. Все исходное должно быть просто. Вспомним Нильса Бора, говорившего, - если человек не понимает проблемы, он пишет много формул, а когда поймет, в чем дело, - их останется в лучше случае две. Не размытые размышления «по поводу», но строгие формулы, опирающиеся на богатый практический опыт, - таков принципиальный подход к теории профессии в режиссерской школе Товстоногова.
К примеру, может показаться, что упрощается такое сложное, неоднозначное понятие, как «сценическое действие». Известно, что «действие» как научная категория теории театра интенсивно изучается еще с начала XX столетия. В театроведческой науке и педагогике сегодня существует множество его определений, взаимоисключающих толкований; в него вкладывается порою совершенно различный смысл. Поэтому сам предмет исследования становится размытым, неопределенным. Вместе с тем, от того, какое содержание в нем заключено, зависит не только теория вопроса, но и реальная сценическая и педагогическая практика. Поэтому Товстоногов сознательно превращал сложнейшую дефиницию в узко-специальную и эту многоплановую категорию вмещал в конкретную рабочую формулу. Мастера интересовал в данном случае профессионально-технологический аспект сценического действия. Это не значит, что другие аспекты этого феномена не интересны. Ведь технология профессии неотрывна от духовной сущности творческого процесса, от нравственной задачи. Но возможность произвольных трактовок всегда губительна для школы.
Режиссерская школа Товстоногова предлагает своим ученикам отказаться от термина «искусство переживания», заменив его «искусством действия». Житейский смысл слова «переживание» порою затмевает суть явления. Апелляция к чувству в школе Станиславского не прямая; чувство - искомое, результат верного действенного процесса. Поэтому-то справедливо причислить нашу режиссерскую школу к «искусству действия».
Каковы же различия между искусством «переживания» и искусством «представления»? Искусство «представления» можно назвать искусством изображения, репродуцирования, подражания, искусством точнейшего повторения, копирования один раз найденной и утвержденной совершенной формы. А искусство «переживания» предполагает рождение действенного процесса каждый раз заново, как в первый раз, - это живой театр, импровизационный по своей природе. Он основан на принципе перевоплощения, не подражания, но слияния с образом.
Творческая активность студентов в процессе постижения теории актерского мастерства и режиссуры - важнейшее условие продуктивности обучения. Она достигается в том числе особым способом построения лекций. Они должны иметь форму бесед, семинарских занятий, в которых доля участия студентов весьма значительна. Учитель не преподносит ученикам готовые формулировки, они рождаются каждый раз как бы заново, совместным трудом. Руководитель-творец, руководящий творцами, - эта модель вполне применима к студенческой аудитории в режиссерской школе. Лекции не должны иметь академического характера. Они требуют от студентов высокого интеллекта (интеллект - от греческого «интелего» - выбираю между), способности равноправно вступать в беседу с учителем. Истина, как известно, рождается из диалога. Она по сути своей не монологична и возникает на пересечении идей участников диалога. Важно оставить право каждому студенту на его слово в беседе, более того, провоцировать спор. Лекции-беседы должны пробуждать в студентах самостоятельный поиск истины, активизировать живую работу ума. Максимализм и искренность суждений, свежесть взглядов на искусство - вот важнейшие качества, создающие особую среду, в которой развивается диалог учителя и его учеников. Каждая лекция - перекрестный разговор, наполненный живыми примерами, широкими ассоциациями, увлекательными рассказами. При этом творческая полемика, свободные столкновения мнений должны соседствовать со строгостью оценок, с повышенной требовательностью к культуре мышления студентов, непримиримостью к проявлениям пассивного, унылого ученичества. Самоуверенность, завышенная самооценка, базирующиеся, как правило, на полукультуре, полуобразовании, на агрессивном дилетантизме (свойственным иногда студентам-режиссерам), - это обратная сторона медали. Что хуже: пассивность или самоуверенность? Талант педагога способен преодолеть обе эти негативные тенденции. Хорошо, когда беседа рождает множество вопросов у студентов: это свидетельство того, что тема разговора задела за живое и кроме того интересные вопросы позволяют с разных сторон взглянуть на обсуждаемый предмет.

Поиск материалов:

Количество Ваших материалов: 0.

Добавьте 1 материал

Свидетельство
о создании электронного портфолио

Добавьте 5 материала

Секретный
подарок

Добавьте 10 материалов

Грамота за
информатизацию образования

Добавьте 12 материалов

Рецензия
на любой материал бесплатно

Добавьте 15 материалов

Видеоуроки
по быстрому созданию эффектных презентаций

Добавьте 17 материалов

Оценка качества имитационной модели
Оценка качества модели является завершающим этапом ее разработки и преследует две
цели:
1) проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);
2) оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при
проведении модельных экспериментов.

При аналитическом
основными факторами:
моделировании достоверность результатов определяется двумя
1) корректным выбором математического аппарата, используемого для описания
исследуемой системы;
2) методической ошибкой, присущей данному математическому методу.

При имитационном
дополнительных факторов, основными из которых являются:
моделировании на достоверность результатов влияет целый ряд
моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков СЧ,
которые могут вносить «искажения» в поведение модели;
наличие нестационарного режима работы модели;
использование нескольких разнотипных математических методов в рамках одной
модели;
зависимость результатов моделирования от плана эксперимента;
необходимость синхронизации работы отдельных компонентов модели;
наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же
факторов.
Пригодность имитационной модели для решения задач исследования характеризуется
тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами. Основными из
них являются:
адекватность;
устойчивость;

Чувствительность.

Оценка адекватности модели. В общем случае под адекватностью понимают степень
соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания которого она
строится. Адекватность модели определяется степенью ее соответствия не столько
реальному объекту, сколько целям исследования.
Один из способов обоснования адекватности разработанной модели ­ использование
методов математической статистики. Суть этих методов заключается в проверке
выдвинутой гипотезы (в данном случае ­ об адекватности модели) на основе некоторых
статистических критериев.
Процедура оценки основана на сравнении измерений на реальной системе и результатов
экспериментов на модели и может проводиться различными способами. Наиболее
распространенные из них:
по средним значениям откликов модели и системы;
по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего
значения откликов системы;

По максимальному значению относительных отклонений откликов модели от откликов
системы.
Оценка устойчивости модели. Устойчивость модели ­ это ее способность сохранять
адекватность при исследовании эффективности системы на всем возможном диапазоне
рабочей нагрузки, а также при внесении изменений в конфигурацию системы. Разработчик
вынужден прибегать к методам «для данного случая», частичным тестам и здравому
смыслу. Часто бывает полезна апостериорная проверка. Она состоит в сравнении
результатов моделирования и результатов измерений на системе после внесения в нее
изменений. Если результаты моделирования приемлемы, уверенность в устойчивости
модели возрастает.
Чем ближе структура модели структуре системы и чем выше степень детализации, тем
устойчивее модель. Устойчивость результатов моделирования может быть также оценена
методами математической статистики .
Оценка чувствительности модели. Достаточно часто возникает задача оценивания
чувствительности модели к изменению параметров рабочей нагрузки и внутренних
параметров самой системы.

Такую оценку проводят по каждому параметру
что обычно диапазон возможных изменений параметра известен. Одна из наиболее
простых и распространенных процедур оценивания состоит в следующем.
в отдельности. Основана она на том,
1) вычисляется величина относительного среднего приращения параметра
:
2) проводится пара модельных экспериментов при значениях
средних фиксированных значениях остальных параметров. Определяются значения
,
и
отклика модели
и
;
3) вычисляются ее относительное приращение наблюдаемой переменной
:
В результате для
характеризующую чувствительность модели по этому параметру.
­го параметра модели имеют пару значений
,
Аналогично формируются пары для остальных параметров модели, которые образуют
множество
.
Данные, полученные при оценке чувствительности модели, могут быть использованы, в
частности, при планировании экспериментов: большее внимание должно уделяться тем
параметрам, по которым модель является более чувствительной.
Калибровка модели. Если в результате проведенной оценки качества модели оказалось,
что ее целевые свойства не удовлетворяют разработчика, необходимо выполнить ее
калибровку, т. е. коррекцию с целью приведения в соответствие предъявляемым
требованиям.
Как правило, процесс калибровки носит итеративный характер и состоит из трех
основных этапов :
1) глобальные изменения модели (например, введение новых процессов, изменение типов
событий и т. д.);

2) локальные изменения (в частности, изменение некоторых законов распределения
моделируемыхслучайных
величин);

3) изменение специальных параметров, называемых калибровочными.
Целесообразно объединить оценку целевых свойств имитационной модели и ее калибров­
ку в единый процесс.
Процедура калибровки состоит из трех шагов, каждый из которых является итеративным
(рис. 1.11).
Шаг 1. Сравнение выходных распределений.
Цель - оценка адекватности ИМ. Критерии сравнения могут быть различны. В частности,
может использоваться величина разности между средними
значениями откликов модели и
системы. Устранение различий на этом шаге основано на внесении глобальных изменений.

Шаг 2. Балансировка модели.
Основная задача - оценка устойчивости и чувствительности модели. По его результатам,
как правило, производятся локальные изменения (но возможны и глобальные).
Шаг 3. Оптимизация модели.
Цель этого этапа - обеспечение требуемой точности результатов. Здесь возможны три
основных направления работ: дополнительная проверка качества датчиков
случайных
чисел; снижение влияния переходного режима; применение специальных методов
понижения дисперсии.
Оценка адекватности модели является основной задачей машинного
моделирования.

Оценка адекватности модели включает решение двух вопросов: 1 ­ адекватна ли модель
объекту.

полученные на ЭВМ с экспериментальными, еальную машину можно сравнить с
идеализированной.
Для оценки адекватности модели реальному объекту следует сравнить результаты,
полученные на ЭВМ, с экспериментальными.
Второй метод оценки адекватности модели состоит в проверке исходных
предположений, и третий ­ в проверке преобразований информации от входа к выходу.
Последние два метода могут привести к необходимости использовать статистические
выборки для оценки средних значений и дисперсий, дисперсионный анализ,
регрессионный анализ, факторный анализ, спектральный анализ, автокорреляцию, метод
проверки с помощью критерия хи­квадрат и непараметрические проверки. Поскольку
каждый из этих статистических методов основан на некоторых допущениях, то при
использовании каждого из них возникают вопросы, связанные с оценкой адекватности.
Некоторые статистические испытания требуют меньшего количества допущений, чем
другие, но в общем эффективность проверки убывает по мере того, как исходные
ограничения ослабляются.
В любом случае оценка адекватности модели реальному объекту оценивается по
близости результатов расчетов экспериментальным данным. Методы оценки адекватности
можно разделить на субъективные и объективные, в последнем случае оценка адвоатнооти
приводится независимо от исследователя.
Линейная регрессия для данных.
ИРКУТ1 и ИРКУТ2.
Важным элементом анализа является оценка адекватности модели.

ошибочных заключений.
На заключительном четвертом этапе прогнозирования производится оценка
адекватности модели реальным процессам и достоверности получаемой прогнозной
информации. При этом могут использоваться различные методы.
Кроме / ­ критерия, для оценки адекватности модели необходимо знать величину
множественного коэффициента корреляции.
Решение задачи идентификации необходимо, следовательно, и для оценки адекватности
модели.
Задача моделирования сводится к нахождению регрессии bj, Ц и оценке адекватности
модели в соответствии с определенными правилами.
Ниже будут рассмотрены вопросы построения моделей, связанные с идентификацией
и оценкой адекватности модели при наличии экспериментальных данных.
При статистическом анализе полученных результатов эксперимента обычно проводится
оценка дисперсии воспроизводимости, определяется значимость коэффициентов
регрессии и дается оценка адекватности модели.
Степень детализации математических моделей процессов полимеризации существенно
определяется объемом и качественным составом эмпирической информации,
используемой для идентификации и оценки адекватности модели.
После вычисления коэффициентов регрессии переходят к статистическому анализу
уравнения регрессии, который состоит из трех основных этапов: 1) оценка дисперсии
воспроизводимости (или оценка ошибки опыта), 2) оценка значимости коэффициентов
уравнения регрессии и 3) оценка адекватности модели.
Уравнения связи представляют собой систему алгебраических линейных и нелинейных
уравнений, которая включает уравнения материально­тепловых балансов процесса,
физико­химические и экспериментально полученные зависимости. Оценка адекватности
модели и объекта производится путем сравнения основных рассчитанных выходных
величин со значением, измеряемым непосредственно на объекте. В случае неадекватности
модели происходит корректировка модели.

Для оценки адекватности модели использованы данные дополнительных экспериментов
при сопоставлении по значениям степени конверсии и молекулярной массы. По F­
критерию доказана адекватность такой модели.
Таким образом, вопрос оценки адекватности модели имеет две стороны: приобретение
уверенности в том, что модель ведет себя таким же образом, как и реальная система;
установление того, что выводы, полученные из экспериментов с моделью, справедливы и
корректны. Оба эти момента в совокупности сводятся к обычной задаче нахождения
равновесия между стоимостью каждого действия, связанного с оценкой адекватности
модели, ценностью получаемой все в больших количествах информации и последствиями
ошибочных заключений.
Поскольку имитационный эксперимент предлагается начинать с формулировки
проблемы, а не с изучения моделируемого процесса, то основное внимание уделяется
проблеме планирования эксперимента, оценке адекватности модели, методам
статистической обработки результатов эксперимента.
В пособии изложены ключевые понятия и математические модели элементов
измерительного процесса; подробно рассмотрены методы и алгоритмы расчета
характеристик погрешности в статическом и динамическом режима измерения. Большое
внимание уделено многократным измерениям как эффективному способу обеспечения
единства измерений относительно погрешности результата измерения; приводятся
оптимальные алгоритмы обработки многократных измерении постоянных и переменных
величин, а также алгоритмы оценки адекватности моделей этих величин и качества
изделий с использованием алгоритмических шкал нглменований и порядка.
Изложены ключевые понятия и математические модели элементов измерительного
процесса; подробно рассмотрены методы и алгоритмы расчета характеристик
погрешности в статическом и динамическом режимах измерения. Большое внимание
уделено многократным измерениям, как эффективному способу обеспечения единства
измерений относительно погрешности результата измерения; приводятся оптимальные
алгоритмы обработки многократных измерений постоянных и переменных величин, а
также алгоритмыоценки адекватности моделей этих величин и качества изделий с
использованием алгоритмических шкал наименований и порядка.

данных, по результатам которого и проводится коррекция математических моделей
Следует отметить, что получение достаточно полного объема экспериментальных данных
во многих случаях представляется сложной задачей и может служить источником
ошибок, если не принять соответствующих мер по проверке их корректности.
Коррекция математической модели процесса ректификации проводится на основе
экспериментальных данных о моделируемом процессе. В качестве таких данных чаще
всего используются значения концентраций компонентов разделяемой смеси по высоте
колонного аппарата в паровой и жидкой фазах, значения температур на ступенях
разделения, а также составы продуктов разделения. При этом под оценкой адекватности
модели объекта моделирования понимается сравнение расчетных и экспериментальных
данных, по результатам которого и проводится коррекция математических моделей.
Получение достаточно полного объема экспериментальных данных во многих случаях
представляется сложной задачей и может служить источником ошибок, если не принять
соответствующих мер по проверке их корректности.
Свойство плана, задающееся разностью между числом точек спектра плана и числом
оцениваемых параметров, называется насыщенностью плана. План, в котором число точек
спектра плана совпадает с числом оцениваемых параметров, называется насыщенным
планом. Если применять насыщенные планы, то для регрессионного анализа (оценка
адекватности модели, дисперсии и доверительного интервала коэффициентов
регрессии) необходимо проведение дублирующих опытов.
Зависимость функции интенсивности от
безразмерного времени для систем с
застойной зоной и байпаси.
Так, например, в простейшем: случае, когда математическая модель процесса

измеряемых переменных может быть включено в выражение (VII.26), тем точнее оценка
адекватности модели реальному процессу.
разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных
продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных,
которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше

Так, например, в простейшем случае, когда математическая модель процесса
разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных
продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных,
которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше
измеряемых переменных может быть включено в выражение (11 72), тем точнее
производится оценка адекватности модели реальному процессу.
Так, например, в простейшем случае, когда математическая модель процесса
разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных
продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных,
которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше
измеряемых переменных может быть включено в выражение (11 43), тем точнее
производится оценка адекватности модели реальному процессу.
Так, например, в простейшем случае, когда математическая модель процесса
разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных
продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных,
которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше
измеряемых переменных может быть включено в выражение (11 81), тем точнее
производится оценка адекватности модели реальному процессу.
Так, например, в простейшем случае, когда математическая модель процесса
разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных
продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных,
которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше
измеряемых переменных может быть включено в выражение (11 72), тем точнее
производится оценка адекватности модели реальному процессу.
К третьей группе относятся модели, построенные с учетом упругости, сжимаемости
жидкости, инерционности нескольких масс, зазоров. Они позволяют добиться хорошего

совпадения с экспериментом по силовым параметрам переходных процессов, ускорениям,
мощностям, моментам во всем диапазоне нагрузок. Показатели качества, по которым
имеется статистический материал для многих типов поворотных устройств ­ К, ЛГ0, Кк,
ам, Ая , служат не только для оценки адекватности модели, но и для выделения
допустимой области изменения ее параметров.
Оценка адекватности модели является основной задачей машинного моделирования.
Исследование системы на неадекватной модели вообще теряет смысл. Оценка
адекватности модели является непременным этапом моделирования. Этап, включающий
такую оценку, сам по себе может представлять большую и сложную задачу.
Полная математическая модель включает в себя связь между основными переменными
технологического процесса в стационарном и нестационарном режимах, технологические,
экономические и прочие ограничения на процесс; для сложных систем в нее часто
включают критерий оптимальной работы. Последний может быть простым, если
экстремум находится изменением одной переменной, и сложным, если он находится из
условий, заданных также и на ряд других величин. Однако любое математическое
описание является лишь приближением к реальному процессу. Поэтому при его
использовании возникает задача оценки адекватности модели и необходимости ее
коррекции.
Любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса. В
зависимости от степени изученности конкретного процесса возможно создание модели, с
большей или меньшей степенью точности воспроизводящей поведение моделируемого
объекта. Поскольку при разработке математических моделей приходится так или иначе
использовать приближенные данные о возможных величинах некоторых параметров
уравнений модели, возникает задача оценки адекватности модели и при необходимости
ее коррекции.
Другой метод проверки адекватности основан на контрольных задачах, использующих
данные реальной системы. Он применим в тех случаях, когда мы располагаем реальными
входными и выходными данными, связанными функциональным соответствием.
Бесспорно, такой способ проверки адекватности является самым лучшим, хотя и более
сложным. Сложность и трудоемкость этого способа проверки модели объясняется
необходимостью получения характеристик реальной системы. Оценка адекватности
модели на реальных данных лучше всего убеждает разработчика в плодотворности его
усилий и дает представление о качестве модели.
Оценка созданной модели прежде всего предполагает проверку модели на некоторых
специфических этапах разработки методом сравнения с ее предыдущим состоянием.

Логическая блок­схема при этом сравнивается с принципиальной структурой модели.
Программная блок­схема проверяется на адекватность с логической блок­схемой. Далее
проверяется соответствие между программой и программной блок­схемой. После
сопоставления программы с программной блок­схемой весьма полезно для оценки
адекватности моделиприменить метод контрольных задач. Контрольные задачи, или
контрольные варианты, могут быть подготовлены независимо от реализации модели и
затем использованы для проверки модели в целом. Совпадение результатов
моделирования и контрольных вариантов при одинаковых входных данных
свидетельствует об адекватности и корректности модели в отношении задач данного
типа.
Моделирование систем
4.1. Основные понятия моделирования
Модель ­ объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных
условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системы для
изучения оригинала или воспроизведения его каких ­ либо свойств. Модель ­ результат
отображения одной структуры на другую. Отображая физическую систему (объект) на
математическую систему (например, математический аппарат уравнений) получим
физико ­ математическую модель системы или математическую модель физической
системы. В частности, физиологическая система ­ система кровообращения человека,
подчиняется некоторым законам термодинамики и описав эту систему на физическом
(термодинамическом) языке получим физическую, термодинамическую модель
физиологической системы. Если записать эти законы на математическом языке,
например, выписать соответствующие термодинамические уравнения, то получим
математическую модель системы кровообращения. Эту модель можно назвать
физиолого ­ физико ­ математической моделью или физико ­ математической моделью.
Модели, если отвлечься от областей, сфер их применения, бывают трех типов:
познавательные, прагматические и инструментальные.
Познавательная модель ­ форма организации и представления знаний, средство
соединение новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется
под реальность и является теоретической моделью.
Прагматическая модель ­ средство организации практических действий, рабочего
представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под
некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели.
Инструментальная модель ­ является средством построения, исследования и/или

использования прагматических и/или познавательных моделей.
Познавательные отражают существующие, а прагматические ­ хоть и не
существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.
По уровню, "глубине" моделирования модели бывают эмпирические ­ на основе
эмпирических фактов, зависимостей, теоретические ­ на основе математических
описаний и смешанные, полуэмпирические ­ использующие эмпирические зависимости
и математические описания.
Математическая модель М описывающая ситему S (x1,x2,...,xn; R), имеет
вид: М=(z1,z2,...,zм; Q), где zяÎZ, i=1,2,...,n, Q, R ­ множества отношений над X ­
множеством входных, выходных сигналов и состояний системы и Z ­ множеством
описаний, представлений элементов и подмножеств X, соответственно.
Основные требования к модели: наглядность построения; обозримость основных его
свойств и отношений; доступность ее для исследования или воспроизведения; простота
исследования, воспроизведения; сохранение информации, содержавшиеся в оригинале (с
точностью рассматриваемых при построении модели гипотез) и получение новой
информации.
Проблема моделирования состоит из трех задач:
 построение модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том
смысле, что нет алгоритма для построения моделей);
 исследование модели (эта задача более формализуема, имеются методы
исследования различных классов моделей);
 использование модели (конструктивная и конкретизируемая задача).
Модель М называется статической, если среди xя нет временного параметра t.
Статическая модель в каждый момент времени дает лишь "фотографию" сиcтемы, ее
срез.
Модель ­ динамическая, если среди xi есть временной параметр, т.е. она отображает
систему (процессы в системе) во времени.
Модель ­ дискретная, если она описывает поведение системы только в дискретные
моменты времени.
Модель ­ непрерывная, если она описывает поведение системы для всех моментов

времени из некоторого промежутка времени.
Модель ­ имитационная, если она предназначена для испытания или изучения,
проигрывания возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования
некоторых или всех параметров xя модели М.
Модель ­ детерминированная, если каждому входному набору параметров
соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных
параметров; в противном случае ­ модель недетерминированная, стохастическая
(вероятностная).
Можно говорить о различных режимах использования моделей ­ об имитационном
режиме, о стохастическом режиме и т. д.
Модель включает в себя: объект О, субъект (не обязательный) А, задачу Z,
ресурсы B, среду моделирования С: М=.
Свойства любой модели таковы:
 конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений
и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
 упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
 приблизительность: действительность отображается моделью грубо или
приблизительно;
 адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему;
 информативность: модель должна содержать достаточную информацию о
системе ­ в рамках гипотез, принятых при построении модели.
Жизненный цикл моделируемой системы:
1. Сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предмодельный анализ;
2. Проектирование структуры и состава моделей (подмоделей);
3. Построение спецификаций модели, разработка и отладка отдельных подмоделей,
сборка модели в целом, идентификация (если это нужно) параметров моделей;
4. Исследование модели ­ выбор метода исследования и разработка алгоритма
(программы) моделирования;

5. Исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели;
6. Оценка средств моделирования (затраченных ресурсов);
7. Интерпретация, анализ результатов моделирования и установление некоторых
причинно ­ следственных связей в исследуемой системе;
8. Генерация отчетов и проектных (народно ­ хозяйственных) решений;
9. Уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к исследуемой
системе с новыми знаниями, полученными с помощью моделирования.
Основными операциями над используемыми моделями являются:
1. Линеаризация. Пусть М=М(X,Y,A), где X ­ множество входов, Y ­ выходов, А ­
состояний системы. Схематически можно это изобразить:
X ® В ® Y
Если X, Y, ­ линейные пространства (множества), а j, y ­ линейные операторы, то система
(модель) называется линейной. Другие системы (модели) ­ нелинейные. Нелинейные
системы трудно поддаются исследованию, поэтому их часто линеаризуют ­ сводят к
линейным каким­то образом.
2. Идентификация. Пусть М=М(X,Y,A), A={aя }, я=(i1,ai2,...,aik) ­ вектор состояния
объекта (системы). Если вектор ai зависит от некоторых неизвестных параметров,
то задача идентификации (модели, параметров модели) состоит в определении по
некоторым дополнительным условиям, например, экспериментальным данным,
характеризующим состояние системы в некоторых случаях. Идентификация ­
решение задачи построения по результатам наблюдений математических моделей,
описывающих адекватно поведение реальной системы.
3. Агрегирование. Операция состоит в преобразовании (сведении) модели к модели
(моделям) меньшей размерности (X, Y, A).
4. Декомпозиция. Операция состоит в разделении системы (модели) на подсистемы
(подмодели) с сохранением структур и принадлежности одних элементов и
подсистем другим.
5. Сборка. Операция состоит в преобразовании системы, модели, реализующей
поставленную цель из заданных или определяемых подмоделей (структурно
связанных и устойчивых).

6. Макетирование. Эта операция состоит в апробации, исследовании структурной
связности, сложности, устойчивости с помощью макетов или подмоделей
упрощенного вида, у которых функциональная часть упрощена (хотя вход и выход
подмоделей сохранены).
7. Экспертиза, экспертное оценивание. Операция или процедура использования
опыта, знаний, интуиции, интеллекта экспертов для исследования или
моделирования плохо структурируемых, плохо формализуемых подсистем
исследуемой системы.
8. Вычислительный эксперимент. Это эксперимент, осуществляемый с помощью
модели на ЭВМ с целью распределения, прогноза тех или иных состояний
системы, реакции на те или иные входные сигналы. Прибором эксперимента здесь
является компьютер (и модель!).
Модели и моделирование применяются по следующим основным и важным
направлениям.
1. Обучение (как моделям, моделированию, так и самих моделей).
2. Познание и разработка теории исследуемых систем ­ с помощью каких ­ то
моделей, моделирования, результатов моделирования.
3. Прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы).
4. Управление (системой в целом, отдельными подсиситемами системы, выработка
управленческих решений и стратегий).
5. Автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).
В базовой четверке информатики: "модель ­ алгоритм ­ компьютер ­ технология" при
компьютерном моделировании главную роль играют уже алгоритм (программа),
компьютер и технология (точнее, инструментальные системы для компьютера,
компьютерные технологии).
Например, при имитационном моделировании (при отсутствии строгого и формально
записанного алгоритма) главную роль играют технология и средства моделирования;
аналогично и в когнитивной графике.
Основные функции компьютера при моделировании систем:
 выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых
обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;

 выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых
традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
 выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе ­
моделирующих сред;
 выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;
 выполнять роль "обучения" новых моделей (самообучающиеся модели).
Компьютерное моделирование ­ основа представления знаний в ЭВМ (построения
различных баз знаний). Компьютерное моделирование для рождения новой информации
использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.
Разновидностью компьютерного моделирования является вычислительный
эксперимент.
Компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент становится новым
инструментом, методом научного познания, новой технологией также из­за
возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических
моделей систем.
Компьютерное моделирование, от постановки задачи ­ до получения результатов,
проходит следующие этапы.
1. Постановка задачи.
a. Формулировка задачи.
b. Определение цели моделирования и их приоритетов.
c. Сбор информации о системе, объекте моделирования.
d. Описание данных (их структуры, диапазона, источника и т. д.).
2. Предмодельный анализ.
a. Анализ существующих аналогов и подсистем.
b. Анализ технических средств моделирования (ЭВМ, периферия).
c. Анализ программного обеспечения(языки программирования, пакеты
программ, инструментальные среды).
d. Анализ математического обеспечения(модели, методы, алгоритмы).

3. Анализ задачи (модели).
a. Разработка структур данных.
b. Разработка входных и выходных спецификаций, форм представления
данных.
c. Проектирование структуры и состава модели (подмоделей).
4. Исследование модели.
a. Выбор методов исследования подмоделей.
b. Выбор, адаптация или разработка алгоритмов, их псевдокодов.
c. Сборка модели в целом из подмоделей.
d. Идентификация модели, если в этом есть необходимость.
e. Формулировка используемых критериев адекватности, устойчивости и
чувствительности модели.
5. Программирование (проектирование программы).
a. Выбор метода тестирования и тестов (контрольных примеров).
b. Кодирование на языке программирования(написание команд).
c. Комментирование программы.
6. Тестирование и отладка.
a. Синтаксическая отладка.
b. Семантическая отладка (отладка логической структуры).
c. Тестовые расчеты, анализ результатов тестирования.
d. Оптимизация программы.
7. Оценка моделирования.
a. Оценка средств моделирования.
b. Оценка адекватности моделирования.
c. Оценка чувствительности модели.

d. Оценка устойчивости модели.
8. Документирование.
a. Описание задачи, целей.
b. Описание модели, метода, алгоритма.
c. Описание среды реализации.
d. Описание возможностей и ограничений.
e. Описание входных и выходных форматов, спецификаций.
f. Описание тестирования.
g. Описание инструкций пользователю.
9. Сопровождение.
a. Анализ использования, периодичности использования, количества
пользователей, типа использования (диалог, автономно и др.), анализ
отказов во время использования модели.
b. Обслуживание модели, алгоритма, программы и их эксплуатация.
c. Расширение возможностей: включение новых функций или изменение
режимов моделирования, в том числе и под модифицированную среду.
d. Нахождение, исправление скрытых ошибок в программе, если таковые
найдутся.
10.Использование модели.
Лабораторная работа №6
4.2. Модели и моделирование систем
Математическое и компьютерное моделирование.
Данный период характерен необходимостью моделирования различных социально­
экономических процессов и систем и принятия решений на основе результатов
моделирования, ибо такие системы и процессы достаточно сложны, многогранны,

динамичны, подвержены случайным воздействиям. Достаточно интенсивно
моделируются сейчас такие социально­экономические процессы, как демографические
(например, эволюция и цикличность), социальные (например, поведение социальных
групп, социальных последствий тех или иных решений), экономические (например,
рыночные отношения, налоговые сборы, риски), гуманитарные (например, воздействие
на человека информационного потока) и др. Приведём пример математического
моделирования некоторой системы (полный жизненный цикл моделирования).Решение
поставленной задачи разобьем на этапы, в соответствии с этапами жизненного цикла
моделирования, объединяя для удобства некоторые этапы для удобства и краткости
изложения.
Этап 1. Содержательная постановка задачи
Современное производство характеризуется тем, что некоторая часть производимой
продукции (в стоимостном выражении) возвращается в виде инвестиций (т.е. части
конечной продукции, используемой для создания основных фондов производства) в
производство. При этом время возврата, ввода в оборот новых фондов может быть
различной для различного рода производства. Необходимо промоделировать данную эту
ситуацию и выявить динамику изменения величины основных фондов производства
(капитала).
Сложность и многообразие, слабая структурированность и плохая формализуемость
основных экономических механизмов, определяющих работу предприятий не позволяют
преобразовать процедуры принятия решений в экономической системе в полностью
эффективные математические модели и алгоритмы прогнозирования. Поэтому часто
эффективно использование простых, но гибких и надёжных процедур принятия
решения.
Рассмотрим одну такую простую модель. Эта модель будет полезна для прогноза
событий и связанных с ними социально­экономических процессов.
Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование модели
Структура производства и сбыта часто зависит от изменений в окружающей среде
(социально­экономических условий).
Динамика изменения величины капитала определяется, в основном, в нашей модели,
простыми процессами производства и описывается так называемыми обобщенными
коэффициентами амортизации (расхода фондов) и потока инвестиций (часть конечного
продукта, используемого в единицу времени для создания основных фондов). Эти

коэффициенты ­ относительные величины (за единицу времени). Необходимо
разработать и исследовать модель динамики основных фондов. Считаем при этом
допустимость определённых гипотез, определяющих рассматриваемую систему
производства.
Пусть x(t) ­ величина основных фондов (капитала) в момент времени t, где 0 £ t £ N.
Через промежуток времени Dt она будет равна x(t+Dt).
Абсолютный прирост равен
Относительный прирост будет равен
Примем следующие гипотезы:
1. социально­экономические условия производства достаточно хорошие и
способствуют росту производства, а поток инвестиций задается в виде известной
функции y(t);
2. коэффициент амортизации фондов считается неизменным и равным m и при
достаточно малом Dt изменение основных фондов прямо пропорционально
текущей величине капитала, т.е.
Считая Dt ® 0, а также учитывая определение производной, получим из предыдущего
соотношения следующее математическое выражение закона изменения величины
капитала ­ математическую модель (уравнение) динамики капитала (такие уравнения
называются дифференциальными):
где х(0) ­ начальное значение капитала в момент времени t=0.
Эта величина х0 везде в дальнейшем будет считаться заданной. Эта простейшая
модель динамики величины капитала.
Эта простейшая модель не отражает того факта, что социально­ экономические
ресурсы производства таковы, что между выделением инвестиций и их введением и
использованием в выпуске новой продукции проходит некоторое время ­ лаг. Учитывая

это можно записать модель (1) в виде:
Данной непрерывной, дифференциальной, динамической модели можно поставить в
соответствие простую дискретную модель:
где n ­ предельное значение момента времени при моделировании. Эта дискретная
модель получается из непрерывной при Dt=1, а также заменой производной x"(t) на
относительное приращение Dt (замена, как это следует из определения производной,
справедлива при малых Dt).
Этап 3. Построение алгоритма и программы моделирования
Рассмотрим для простоты режим моделирования когда m, c, y ­ известны и
постоянны, а также рассмотрим наиболее простой алгоритм моделирования в
укрупнённых шагах.
1. Ввод входных данных для моделирования:
с=х(0) ­ начальный капитал;
n ­ конечное время моделирования;
m ­ коэффициент амортизации;
s ­ единица измерения времени;
y ­ инвестиции.
2. Вычисление xi от i=1 до i=n по рекуррентной формуле (2).
3. Поиск стационарного состояния ­ такого момента времени j, 0<=j<=n, начиная с
которого все хj, хj+1,...,хn постоянны или изменяются на малую допустимую
величину e>0.
4. Выдача результатов моделирования и, по желанию пользователя, графика.
Приведём программу на Паскале для имитационного моделирования (компактность
программы «принесена в жертву» структурированности).
PROGRAM MODFOND; {Исходные данные находятся в файле in.dat текущего
каталога} {Результаты записываются в файл out.dat текущего каталога} Uses Crt,
Graph, Textwin; Type Vector = Array of Real; Mas = Array of

LongInt; Var Time,Lag,t,dv,mv,i,yi,p: Integer; tmax,tmin: LongInt;
a,b,m,X0,maxx,minx,aa,bb,cc,sx,tk: Real; x: Vector; ax,ay
: Mas; ch: Char; f1,f2: Text;
{­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­} Procedure InputKeyboard;
{ Ввод с клавиатуры } Begin OpenWindow(10,5,70,20," Ввод данных ",14,4); ClrScr;
WriteLn; WriteLn("Введите время Т прогнозирования системы:"); Repeat Writeln("Для
удобства построения графика введите Т не меньше 2"); Write("Т ="); ReadLn(Time);
until Time>=2; WriteLn("Введите лаг:"); Repeat Write("Лаг должен быть строго меньше
Т ­ "); ReadLn(Lag); until Lagmaxx then begin maxx:=x[t]; tmax:=t; end else if x[t]
Этап 4. Проведение вычислительных экспериментов
Эксперимент 1. Поток инвестиций постоянный и в каждый момент времени равен
111. В начальный момент капитал ­ 1000 руб. Коэффициент амортизации ­ 0.0025.
Построить модель динамики (посуточно) и найти величину основных фондов через 50
суток, если лаг равен 10 суток.
Эксперимент 2. Основные фонды в момент времени t=0 была равны 50000. Через
какое время общая их сумма превысит 1200000 руб., если поток инвестиций постоянный
и равен 200, а m=0.02, T=5?
Этап 5. Модификация (развитие) модели
Для модели динамики фондов с переменным законом потока инвестиций:
а) построить гипотезы, модель и алгоритм моделирования;
б) сформулировать планы вычислительных, компьютерных экспериментов по модели;
в) реализовать алгоритм и планы экспериментов на ЭВМ.
Компьютерное моделирование и вычислительные эксперименты
Рассмотрим следующую модель течения эпидемии. Пусть существует группа
из n контактирующих индивидуумов, в которой в момент
времени t имеется x восприимчивых индивидуумов, y ­ источников инфекции и z ­
удаленных (изолированных или выздоровевших и ставших невосприимчивыми к
инфекции) индивидуумов. Таким образом, имеем: x+y+z=n.
Определим исходные параметры системы: b - частота контактов между членами
группы; g - частота случаев удаления; m - скорость пополнения восприимчивых
индивидуумов извне (она же и есть скорость гибели индивидуумов, удаленных из
популяции); y* - критическое значение, при котором начинается эпидемия.

После какой - либо одной вспышки эпидемии, в результате которой плотность
восприимчивых индивидуумов упадет ниже критического значения y*, наступает период
относительного затишья, длящийся до тех пор, пока снова не будет достигнуто
критическое значение y* и не возникнет новая вспышка. За время Dt группа
восприимчивых индивидуумов, с одной стороны, уменьшается на b xy Dt за счет
заражения части из них, а с другой - увеличивается на n Dt.
При t=0 заданы x(0)=x0, y(0)=y0, z(0)=z0 ­ число восприимчивых, инфекционных и
удаленных индивидуумов соответственно.
Рассматривается промежуток времени t (0 £ t £ T). При малых Dt=1 (например,
минута) получим соотношения (дискретную модель):
Приведём результаты проведённых вычислительных экспериментов.

Первые два случая демонстрируют периодичность эпидемии. В последнем примере
имеет место случай стационарного состояния, т.е. после некоторого момента
времени t количества индивидуумов в группах x, y, z остаются постоянными.
Программу компьютерного моделирования и вычислительные эксперименты

реализовали студентки математического факультета КБГУ Буздова Асият и Мильман
Евгения.
Компьютерное моделирование.
Рассмотрим проблему расчета влажности почвы с учетом накапливаемой биомассы и
прогнозирования урожайности сельхозкультур по заданной (экологически
обоснованной) влагообеспеченности корнеобитаемого слоя почвы. Разработать
соответствующую компьютерную моделирующую среду, которая позволяет решать
задачи прогноза влажности корнеобитаемого слоя почвы и урожайности (биомассы)
сельхозкультур на заданный момент времени с развитыми интерфейсными средствами,
рассчитанными на неподготовленного пользователя­агронома, эколога и др. Опишем
одну такую программную среду, реализованную реально в среде Delphi 2.0 Windows 95
автором и студентами КБГУ Кирьязевой С.К. и Кирьязевым Д.А. для расчета
влажности почвы и определения урожайности сельхозкультур. Общение с пользователем
осуществляется с помощью диалогового окна “Расчет влажности и урожайности”,
содержащего 5 страниц: “Эксперимент”, “С/х культура”, “Регион”, “Рабочая” и
“Результат”.
Страница “С/х культура”­ для ввода входной информации по культуре.
Страница “Регион” ­ для ввода информации по региону эксперимента.

Страница “Эксперимент” выглядит следующим образом.
Данная страница предназначена для ввода названия эксперимента, выбора названия
культуры из списка имеющихся (которые были введены на странице “С/х культура”),
региона проведения эксперимента из списка регионов, введенных на странице “Регион”,
ввода даты посева культуры и даты снятия урожая, для ввода данных по величинам,
зависящим от вида культуры, типа почв (по фазам вегетации). Предусмотрена

возможность выбора: вычислять ли значения коэффициентов e и l или же рассматривать
их как постоянные величины? После заполнения страницы “Эксперимент”, можно
произвести расчет влажности почвы и прогноз урожайности культуры. Для этого
достаточно лишь нажать кнопку “Произвести расчет” на странице “Эксперимент”.
После этого автоматически раскрывается страница “Результат” с таблицей
рассчитанных величин и выводится график зависимости влажности почвы от времени (1
­ синим цветом), накопления биомассы растений от времени при вычисленной влажности
(2 ­ зеленым цветом) и оптимального развития растений ­ по экспериментальным данным
за прошлый год (3 ­ красным цветом).
Страница “Рабочая” ­ для визуального анализа расчётных величин.

Были проведены вычислительные эксперименты для двух сельхозкультур ­ кукурузы
и ярового ячменя с использованием общедоступных данных (это также можно отнести к
достоинствам системы). Данные по температуре воздуха, величине осадков, уровню
грунтовых вод и относительной влажности воздуха представлены с интервалом в 10­15
суток за весь период вегетационного цикла растения. Программа отображает результаты
расчета в таблице и на графике. График оптимального развития рассматриваемой
культуры имеет “ступенчатый” характер ввиду того, что экспериментально полученные
значения за прошлый год вводятся по фазам вегетации, а для межфазных периодов
программно рассчитываются по соответствующим математическим моделям.
Результаты экспериментов приведены ниже.
Эксперимент 1
С/х культура: Кукуруза "Луч­300";
Fmax = 20 Дж/(м2сут.); s = 0,6; m = 10­8; а = 0,8;
Время проведения посева с 01.04. по 20.04.
Тип почвы: Черноземные почвы.

Пороговая величина уровня грунтовых вод: Нр = 24;
Влажность устойчивого завядания: Wmin = 180 мм.
где Р ­ величина осадков (мм); Н ­ уровень грунтовых вод (м3/га);
А ­ относительная влажность воздуха (%); Т ­ температура воздуха;
k ­ коэффициент испаряемости на 1оС.
С/х культура: Кукуруза "Луч­300". Тип почвы: Черноземные почвы. Дата посева:
02.04.97. Дата снятия: 10.07.97. e = 0,0370; l = 0,0002. Результаты расчетов ­ в виде
графиков, таблица расчётов не выводится.
Экспертная система.
Спроектируем одну гипотетическую базу знаний и экспертную систему. Структура
базы знаний и экспертной системы изображена ниже.

Экспертная система может рассуждать (имитировать рассуждения) и настраиваться
на предметную область.
Рассматривается база знаний и экспертная система “Социально­ экономико ­
экологическая система”, которая построена (Казиевым В. М. и студентом КБГУ
Тебуевым М. Д.) с использованием аппарата нечётких множеств и логики и позволяет
оценивать (качественно) социально ­ экономико ­ экологическое состояние некоторой
среды по задаваемым пользователям (экспертом) количественным оценкам тех или иных
параметров среды (выбираемых из базы знаний системы). Для каждого входного
фактора в диалоговом режиме задаются относительные (от 0 до 1) оценки влияния этого
фактора (вес фактора). После анализа этих данных (этой экологической обстановки)
система принимает на основе базы знаний решение о состоянии социально­
экологической среды, используя удельную количественную оценку (от 0 до 1) и
десятибалльную качественную систему оценок. Функции и работу системы
характеризует нижеприведённый сценарий и протокол диалога с этой системой.
Экспертная система
(23.02.1998 ­ Понедельник, 11: 23: 37)
Входные данные:
1. Контроль над эрозией: 0.6
2. Сооружения для отдыха: 0.1
3. Ирригация: 0.9
4. Сжигание отходов: 1.0
5. Строительство мостов и дорог: 0.6

6. Искусственные каналы: 0.5
7. Плотины: 0.3
8. Туннели и подземные сооружения: 0.9
9. Взрывные и буровые работы: 0.45667
10.Открытая разработка: 0.567
11.Вырубка лесов: 0.345
12.Охота и рыболовство: 0.234
13.Растениеводство: 0.678
14.Скотоводство: 0.648
15.Химическая промышленность: 0.2456
16.Лесопосадки: 0.54846
17.Удобрения: 0.6
18.Регулирование диких животных: IGNORE (игнорирование фактора)
19.Автомобильное движение: 0.6
20.Трубопроводы: 0.0
21.Хранилища отходов: 0.0
22.Использование ядохимикатов: 0.2
23.Течи и разливы: 0.0
Принятие решения о социально­экономико­экологической обстановке:
1. Состояние почвы: 0.55177 (слабое положительное)
2. Состояние поверхностных вод: 0.52969 (слабое положительное)
3. Качественный состав вод: 0.62299 (некоторое положительное)
4. Качественный состав воздуха: 0.61298 (некоторое положительное)
5. Температура воздуха: 0.48449 (слабое отрицательное)
6. Эрозия: 0.59051 (слабое положительное)

7. Деревья и кустарники: 0.54160 (слабое положительное)
8. Травы: 0.59051 (слабое положительное)
9. Сельхозкультуры: 0.51698 (слабое положительное)
10.Микрофлора: 0.48702 (слабое отрицательное)
11.Животные суши: 0.59804 (слабое положительное)
12.Рыбы и моллюски: 0.51525 (слабое положительное)
13.Насекомые: 0.56000 (слабое положительное)
14.Заболачивание территории: 0.50000 (слабое положительное)
15.Курорты на суше: 0.52729 (слабое положительное)
16.Парки и заповедники: 0.54668 (слабое положительное)
17.Здоровье и безопасность: 0.62870 (некоторое положительное)
18.Занятость людей: 0.51196 (слабое положительное)
19.Плотность населения: 0.55539 (слабое положительное)
20.Соленость воды: 0.48750 (слабое отрицательное)
21.Солончаки: 0.57000 (слабое положительное)
22.Заросли: 0.62935 (некоторое положительное)
23.Оползни: 0.70588 (выраженное положительное)
Пакеты прикладных программ (ППП).
ППП ­ комплекс программ, имеющих следующие особенности (отличающие его от
"большого программного комплекса"):
 наличие управляющей всеми программами ППП программы (монитора);
 наличие языка запросов (оформления и расшифровки заданий для ППП);
 ориентация ППП на достаточно широкий класс однотипных задач;
 расширяемость, модифицируем ость функций (программ) ППП;
 наличие средств для работы с базами данных, операционными системами.

Пример интегрированного ППП ­ простой и универсальный пакет статистического
анализа данных SPSS. Интерфейс пользователя с SPSS для Windows реализуется с
помощью простых меню и диалоговых окон т.е. как и предыдущая разработка, SPSS
свободна от использования специально изучаемого командного языка пакета. Имеется
редактор Data Editor для визуального контроля вводимых данных, функционально
аналогичный, например, Excel. По столбцам отображаются варьируемые переменные, а
по строкам ­ наборы их вариации, причем с каждой из переменных можно ознакомиться,
вызвав её имя. Ввод данных ­ аналогичен вводу данных, например, в Excel. В диалоговых
окнах можно определять и сложных выражений арифметического или логического типа,
используемых далее в расчётах.
Опишем расчёты с использованием ППП по анализу систем и динамики
задолженности, например, множественный регрессионный анализ; результаты одного
такого анализа с помощью авторского ППП приведены ниже.
Смысл переменных: х(1) ­ коэффициент абсолютной ликвидности; х(2) ­
коэффициент текущей ликвидности; х(3) ­ дебиторская задолженность; х(4) ­
кредиторская задолженность; х(5) ­ превышение кредиторской задолженности над
дебиторской; х(6) ­ коэффициент финансовой зависимости; х(7) ­ коэффициент
соотношения привлечённых и собственных средств; х(8) ­ кредиторская задолженность
перед бюджетом; х(9) ­ кредиторская задолженность по социальному страхованию и
внебюджетным платежам; х(10) ­ коэффициент собираемости налоговых
платежей; х(11) ­ коэффициент собираемости налога на добавленную стоимость.
Были проведены различные вычислительные эксперименты, например, если: х(1) ­
коэффициент абсолютной ликвидности, х(2) ­ текущей ликвидности, х(6) ­ финансовой
зависимости, х(7) ­ коэффициент привлечения собственных средств, а y = х(10) ­
коэффициент собираемости налогов, то находится зависимость коэффициента
собираемости налогов от коэффициентов абсолютной ликвидности, текущей
ликвидности, финансовой зависимости и привлечения собственных средств, т.е.
зависимость вида
Типы экспериментов определяются экономическими соображениями, например, с
целью выявления факторов, наиболее влияющих на собираемость налогов (на
коэффициент собираемости налогов).
БАКСАНСКИЙ РАЙОН КБР
(205 предприятия(й))

Регрессионная модель вида Y = a(0) + a(1)*x(1) + ... + a(7)*x(7)
Таблица 1.
Таблица коэффициентов модели Примечание: "+" ­ коэффициент значим, "­" ­
коэффициент не значим.
Коэффициент множественной корреляции значим и равен: 0.98.
Таблица 2.
Таблица корреляции y и x(i), i=1,2,...,7
Таблица 3.
Таблица адекватности модели

Рис. 27. Фрагменты результатов вычислительных экспериментов.
В результате анализа проведенных экспериментов по каждому району, городу
найдена регрессионная зависимость с очень высокой степенью адекватности;
коэффициент множественной корреляции равен 0.99 ­ 1.0, а относительная погрешность
в среднем порядка 5 ­ 8 процентов (для таких зависимостей такая погрешность
считается очень низкой).
При этом:
 использованная программа работает качественно, например, имевшиеся в
исходных данных сильные колебания параметров (колебания от 7814.612 до 0)
моделью "ухвачены" и отражены;
 вычисленные доверительные интервалы коэффициентов зависимостей можно
использовать для определения наилучших и наихудших прогнозных значений
функции отклика;
 погрешности коэффициентов можно использовать для коррекции влияния тех или
иных параметров в рамках рассматриваемой модели (найденной зависимости), а
полученные зависимости можно использовать для краткосрочного прогноза.

Вопросы для самоконтроля
1. Какая модель называется статической (динамической, дискретной, непрерывной,
имитационной, детерминированной)? Приведите пример каждой модели.
2. Перечислите три задачи моделирования и примеры по каждой задаче из различных
областей.
3. Перечислите свойства моделей. Как эти свойства взаимосвязаны? Приведите
примеры, убедительно показывающие необходимость каждого из этих свойств.
4. Перечислите основные этапы жизненного цикла моделирования.
5. Что такое оценка адекватности модели? Оцените адекватность какой­ либо
модели.
6. Что такое вычислительный или компьютерный эксперимент?
7. Перечислите основные направления применения моделей и приведите примеры по
каждому из них.
8. В чем особенности компьютерного моделирования по сравнению с
математическим моделированием?
9. Перечислите этапы (задачи этапов) компьютерного моделирования.
10.Приведите примеры актуальности использования новых технологий.
11.Приведите различные примеры использования новой информационной технологии
в различных областях знания, в познании.
12.Приведите примеры, показывающие роль новых информационных технологий в
развитии общества, в социальной сфере, в развитии инфраструктуры общества.
Независимо от вида и способа построения экономико-математической
модели вопрос о возможности ее применения в целях анализа и
прогнозирования экономического явления может быть решен только
после установления адекватности, т.е. соответствия модели
исследуемому процессу или объекту. Так как полного соответствия
модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность
- в какой-то мере условное понятие. При моделировании имеется в

виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые
считаются существенными для исследования.
, конкретного временного ряда yt, считается адекватной, если
Трендовая модель
правильно отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование
(t = 1, 2, ...,п)
эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента
удовлетворяла свойствам случайной компоненты временного ряда, указанным в
параграфе 4.1: случайность колебаний уровней остаточной последовательности,
соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения,
равенство математического ожидания случайной компоненты нулю, независимость
значений уровней случайной компоненты. Рассмотрим, каким образом осуществляется
проверка этих свойств остаточной последовательности.
Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает
проверку гипотезы о правильности выбора вида тренда. Для исследования случайности
отклонений от тренда мы располагаем набором разностей
Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев.
Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки.
Ряд из величин е, располагают в порядке возрастания их значений и находят
медиану εт полученного вариационного ряда, т.е. срединное значение при нечетном п, или
среднюю арифметическую из двух срединных значений, при п четном. Возвращаясь к
исходной последовательности εt и сравнивая значения этой последовательности
с εт, будем ставить знак "плюс", если значение εt превосходит медиану, и знак "минус",
если оно меньше медианы; в случае равенства сравниваемых величин соответствующее
значение εt опускается. Таким образом, получается последовательность, состоящая из
плюсов и минусов, общее число которых не превосходит п. Последовательность подряд
идущих плюсов или минусов называетсясерией. Для того чтобы последовательность е,
была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком
большой, а общее число серий ­ слишком малым.
.ν
Обозначим протяженность самой длинной серии через Кmax, а общее число серий ­ через
Выборка признается случайной, если выполняются следующие неравенства для 5%­ного
уровня значимости:

(5.8)
где квадратные скобки означают целую часть числа.
Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере
отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается и, следовательно, трендовая
модель признается неадекватной.
Другим критерием для данной проверки может служить критерий пиков (поворотных
точек). Уровень последовательности εt считается максимумом, если он больше двух
рядом стоящих уровней, т.е. εt­1 < εt > εt+1, и минимумом, если он меньше обоих соседних
уровней, т.е. εt­1 > εt < εt+1. В обоих случаях εt считается поворотной точкой; общее число
поворотных точек для остаточной последовательности εt обозначим через р. В случайной
выборке математическое ожидание числа точек поворота р и дисперсия σ2
р выражаются
формулами:
Критерием случайности с 5%­ным уровнем значимости, т.е. с доверительной
вероятностью 95%, является выполнение неравенства
(5.9)
где квадратные скобки означают целую часть числа. Если это неравенство не
выполняется, трендовая модель считается неадекватной.
Проверка соответствия распределения остаточной последовательности нормальному
закону распределения может быть произведена лишь приближенно с помощью
исследования показателей асимметрии (γ1) и эксцесса (γ2), так как временные ряды,
как правило, не очень велики. При нормальном распределении показатели асимметрии и
эксцесса некоторой генеральной совокупности равны нулю. Мы предполагаем, что
отклонения от тренда представляют собой выборку из генеральной совокупности,
поэтому можно определить только выборочные характеристики асимметрии и эксцесса и
их ошибки:

(5.10)
­ выборочная характеристика асимметрии;
В этих формулах
характеристика эксцесса;
одновременно выполняются следующие неравенства:
­ выборочная
и
­ соответствующие среднеквадратические ошибки. Если
то гипотеза о нормальном характере распределения остаточной последовательности
принимается.
Если выполняется хотя бы одно из неравенств
то гипотеза о нормальном характере распределения отвергается, трендовая модель
признается неадекватной. Другие случаи требуют дополнительной проверки с помощью
более сложных критериев.
Кроме рассмотренного метода известен ряд других методов проверки нормальности
закона распределения случайной величины: метод Вестергарда, RS­критерий и т.д.
Рассмотрим наиболее простой из них, основанный на RS­критерии. Этот критерий
численно равен отношению размаха вариации случайной величины R к стандартному
отклонению S.
, а
В нашем случае
. Вычисленное значение критерия сравнивается
с табличными (критическими) нижней и верхней границами данного отношения, и если это
значение не попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем
значимости гипотеза о нормальности распределения отвергается; в противном случае эта
гипотеза принимается. Для иллюстрации приведем несколько пар значений критических
границ RS­критерия для уровня значимости а = 0,05: при п = 10 нижняя граница равна
2,67, а верхняя равна 3,685; при п = 20 эти числа составляют соответственно 3,18 и 4,49;
при п = 30 они равны 3,47 и 4,89.

Проверка равенства математического ожидания остаточной последовательности
нулю, если она распределена по нормальному закону, осуществляется на основе i­
критерия Стыодента. Расчетное значение этого критерия задается формулой
(5.11)
где
­ среднее арифметическое значение уровней остаточной последовательности εt;
Sε ­ стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности.
Если расчетное значение t меньше табличного значения tα статистики Стьюдента с
заданным уровнем значимости
нулю математического ожидания остаточной последовательности принимается; в
противном случае эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной.
α
и числом степеней свободы
п ­ 1, то гипотеза о равенстве
Следует отметить, что проверку данного свойства на основе t­критерия имеет смысл
проводить лишь в том случае, когда это свойство не очевидно из самого значения
величины
.
Проверка независимости значений уровней остаточной последовательности, т.е. проверка
отсутствия существенной автокорреляции в остаточной последовательности может
осуществляться по ряду критериев, наиболее распространенным из которых является d­
критерий Дарбина ­ Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по
формуле
(5.12)
Заметим, что расчетное значение критерия Дарбина ­ Уотсона в интервале от 2 до 4
свидетельствует об отрицательной связи; в этом случае его надо преобразовать по
формуле d" = 4 ­ d и в дальнейшем использовать значение d".
Расчетное значение критерия d (или d") сравнивается с верхним d2 и
нижним dt критическими значениями статистики Дарбина ­ Уотсона, фрагмент табличных
значений которых для различного числа уровней ряда п и числа определяемых
параметров модели k представлен для наглядности в табл. 5.2 (уровень значимости 5%).
Таблица 5.2
п k = 1
k = 2
k = 3

d1
d2
d1
d2
d1
d2
15 1,08 1,36 0,95 1,54 0.82 1,75
20 1,20 1,41 1,10 1,54 1.00 1,68
30 1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65
Если расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения d2, то гипотеза
о независимости уровней остаточной последовательности, т.е. об отсутствии в ней
автокорреляции, принимается. Если значение d меньше нижнего табличного значения d1,
то эта гипотеза отвергается и модель неадекватна. Если значение d находится между
значениямиd1 и d2, включая сами эти значения, то считается, что нет достаточных
оснований сделать тот или иной вывод и необходимы дальнейшие исследования,
например, по большему числу наблюдений. В этом случае можно использовать
также первый коэффициент автокорреляции:
Если расчетное значение этого коэффициента по модулю меньше табличного
(критического) значения r1кр, то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается; в
противном случае эта гипотеза отвергается. В частности, при п = 10 можно принять r1кр =
0,36.
Вывод об адекватности трендовой модели делается, если все указанные выше четыре
проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат. Для
адекватных моделей имеет смысл ставить задачу оценки их точности. Точность модели
характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения
моделируемой переменной (экономического показателя). Для показателя,
представленного временным рядом, точность определяется как разность между значением
фактического уровня временного ряда и его оценкой, полученной расчетным путем с
использованием модели, при этом в качестве статистических показателей точности
применяются следующие: среднее квадратическое отклонение
(5.13)
средняя относительная ошибка аппроксимации

(5.14)
коэффициент сходимости
(5.15)
коэффициент детерминации
(5.16)
и другие показатели; в приведенных формулах п ­ количество уровней ряда, k ­ число
определяемых параметров модели,
арифметическое значение уровней ряда.
­ оценка уровней ряда по модели,
­ среднее
На основании указанных показателей можно сделать выбор из нескольких адекватных
трендовых моделей экономической динамики наиболее точной, хотя может встретиться
случай, когда по некоторому показателю более точна одна модель, а по другому ­ другая.
Данные показатели точности моделей рассчитываются на основе всех уровней временного
ряда и поэтому отражают лишь точность аппроксимации. Для оценки прогнозных свойств
модели целесообразно использовать так называемый ретроспективный прогноз ­ подход,
основанный на выделении участка из ряда последних уровней исходного временного ряда
в количестве, допустим, п2 уровней в качестве проверочного, а саму трендовую модель в
этом случае следует строить по первым точкам, количество которых будет
равно п1 = п ­ п2. Тогда для расчета показателей точности модели по ретроспективному
прогнозу применяются те же формулы, но суммирование в них будет вестись не по всем
наблюдениям, а лишь по последним п2 наблюдениям. Например, формула для среднего
квадратического отклонения будет иметь вид
где
­ значения уровней ряда по модели, построенной для первых и, уровней.
Оценивание прогнозных свойств модели на ретроспективном участке весьма полезно,
особенно при сопоставлении различных моделей прогнозирования из числа адекватных.
Однако надо помнить, что оценки ретропрогноза ­ лишь приближенная мера точности
прогноза и модели в целом, так как прогноз на период упреждения делается по модели,
построенной по всем уровням ряда.

Пример 5.1. Для временного ряда, представленного в первых двух графах табл. 5.3,
построена трендовая модель в виде полинома первой степени (линейная модель):
Требуется оценить адекватность и точность построенной модели.
Решение. Прежде всего, сформируем остаточную последовательность (ряд остатков), для
чего из фактических значений уровней ряда вычтем соответствующие расчетные значения
по модели: остаточная последовательность приведена в графе 4 табл. 5.3.
Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия пиков
(поворотных точек). Точки пиков отмечены в графе 5 табл. 5.3; их количество равно
шести (р = 6). Правая часть неравенства (5.9) равняется в данном случае двум, т.е. это
неравенство выполняется. Следовательно, можно сделать вывод, что свойство
случайности ряда остатков подтверждается.
Результаты предыдущей проверки дают возможность провести проверку соответствия
остаточной последовательности нормальному закону распределения. Воспользуемся RS­
критерием. В нашем случае размах вариации R = εmax ­ εmin = 2,7 ­ (­2,1) = 4,8, а среднее
квадратическое отклонение
Таблица 5.3
t Фактическое yt Расчетное
Отклонение
εt
Точки пиков
1 2
1 85
2 81
3 78
4 72
5 69
6 70
3
84,4
81,0
77,6
74,1
70,7
67,3
4
0,6
0,0
0,4
­2,1
­1,7
2,7
5
­
1
1
1
0
1
6
7
0,36 ­
8
­
0,00 ­0,6 0,36
0,16 0,4
0,16
4,41 ­2,5 6,25
2,89 0,4
0,16
9
0,71
0,00
0,49
2,69
2,46
7,29 4,4
19,36
3,86

7 64
8 61
9 56
45 636
63,8
60,4
57,0
636,3
0,2
0,6
­1,0
­0,3
1
1
­
6
0,04 ­2,5 6,25
0,36 0,4
0,16
1,00 ­1,6 2,56
0,31
0,98
1,79
16,51
35,26
13,29
Следовательно, критерий RS = 4,8: 1,44 = 3,33, и это значение попадает в интервал между
нижней и верхней границами табличных значений данного критерия (эти границы для п =
10 и уровня значимости
сделать вывод, что свойство нормальности распределения выполняется.
= 0,05 составляют соответственно 2,7 и 3,7). Это позволяет
α
Переходя к проверке равенства (близости) нулю математического ожидания ряда
остатков, заметим, что по результатам вычислений в табл. 5.3 это математическое
ожидание равно (­0,3) : 9 = ­0,03 и, следовательно, можно подтвердить выполнение
данного свойства, не прибегая к статистике Стьюдента.
Для проверки независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции)
вычислим значение критерия Дарбина ­ Уотсона.
Расчеты по формуле (5.12), представленные в графах 6, 7, 8 табл. 5.3, дают следующее
значение этого критерия: d = 35,26: 15,51 = 2,27. Эта величина превышает 2, что
свидетельствует об отрицательной автокорреляции (при наличии последней), поэтому
критерий Дарбина ­ Уотсона необходимо преобразовать: d" = А ­ d = А ­ 2,27 = 1,73.
Данное значение сравниваем с двумя критическими табличными значениями критерия,
которые для линейной модели в нашем случае можно принять равными d1 = 1,08
и d2 = 1,36. Так как расчетное значение попадает в интервал от (d2 до 2, то делается вывод
о независимости уровней остаточной последовательности.
Из сказанного выше следует, что остаточная последовательность удовлетворяет всем
свойствам случайной компоненты временного ряда, следовательно, построенная линейная
модель является адекватной.
Для характеристики точности модели воспользуемся показателем средней относительной
ошибки аппроксимации, который рассчитывается по формуле (5.14):
= 13,29: 9 =
1,48 (%).Полученное значение средней относительной ошибки говорит о достаточно
высоком уровне точности построенной модели (ошибка менее 5% свидетельствует об
удовлетворительном уровне точности; ошибка в 10 и более процентов считается очень
большой).

7.4.1. Этапы имитационного моделирования
Как уже отмечалось, имитационное моделирование применяют для
исследования сложных экономических систем. Естественно, что и имитационные
модели оказываются достаточно сложными как с точки зрения заложенного в них
математического аппарата, так и в плане машинной реализации. При
этом сложность любой модели определяется двумя факторами:
сложностью исследуемого объекта­оригинала;
точностью, предъявляемой к результатам расчетов.
Использование машинного эксперимента как средства решения сложных прикладных
проблем, несмотря на присущие каждой конкретной задаче специфику, имеетряд общих
черт (этапов). На рис. 7.24 представлены этапы применения математической
(имитационной) модели (по взглядам академика А. А. Самарского).
Каждому из показанных на рис. 7.24 этапов присущи собственные приемы, методы,
технологии. В данном учебнике вопросы построения (разработки) математической
модели, алгоритмизации и программирования (за исключением выбора языка) не
рассматриваются. Отметим лишь, что все эти этапы носят ярко выраженный творческий
характер и требуют от разработчика модели особой подготовки.

После того как имитационная модель реализована на ЭВМ, исследователь должен
выполнить последовательность следующих этапов (их часто называют
технологическими):
испытание модели;
исследование свойств модели;
планирование имитационного эксперимента;
эксплуатация модели (проведение расчетов).
Кратко охарактеризуем первые два этапа (изложение методов математической теории
планирования эксперимента и организации проведения модельных расчетов и обработки
их результатов выходят за рамки настоящего учебника).
Испытание имитационной модели
Испытание имитационной модели включает работы по четырем направлениям:
– задание исходной информации;
– верификацию имитационной модели;
– проверку адекватности модели;
– калибровку имитационной модели.
Задание исходной информации
Процедура задания исходной информации полностью определяется типом
моделируемой системы:
если моделируется функционирующая (существующая) система, проводят измерение
характеристик ее функционирования и затем используют эти данные в качестве
исходных при моделировании;
если моделируется проектируемая система, проводят измерения на прототипах;
если прототипов нет, используют экспертные оценки параметров и переменных
модели, формализующих характеристики реальной системы.
Каждому из этих вариантов присущи собственные особенности и сложности. Так,
проведение измерений на существующих и проектируемых системах требует
применения качественных измерительных средств, а проведение экспертного

оценивания исходных данных представляет собой комплекс достаточно сложных
процедурполучения, обработки и интерпретации экспертной информации.
Верификация имитационной модели
Верификация имитационной модели состоит в доказательстве утверждений
соответствия алгоритма ее функционирования цели моделирования путем
формальных и неформальных исследований реализованной программы модели.
Неформальные исследования представляют собой ряд процедур, входящих
в автономную и комплексную отладку.
Формальные методы включают:
– использование специальных процессоров­"читателей" программ;
– замену стохастических элементов модели детерминированными;
– тест на так называемую непрерывность моделирования и др.
Проверка адекватности модели
Количественную оценку адекватности модели объекту исследования проводят для
случая, когда можно определить значения отклика системы в ходе натурных
испытаний.
Наиболее распространены три способа проверки:
– по средним значениям откликов модели и системы;
– по дисперсиям отклонений откликов;
– по максимальному значению абсолютных отклонений откликов.
Если возможность измерения отклика реальной системы отсутствует, оценку
адекватности модели проводят на основе субъективного
суждения соответствующегодолжностного лица о возможности использования
результатов, полученных с использованием этой модели при выполнении им служебных
обязанностей (в частности – при обосновании решений).
Калибровка имитационной модели
К калибровке имитационной модели приступают в случае, когда модель оказывается
неадекватной реальной системе. За счет калибровки иногда удается уменьшить

неточности описания отдельных подсистем (элементов) реальной системы и тем
самым повысить достоверность получаемых модельных результатов.
В модели при калибровке возможны изменения трех типов:
– глобальные структурные изменения;
– локальные структурные изменения;
– изменение так называемых калибровочных параметров в результате реализации
достаточно сложной итерационной процедуры, включающей многократное построение
регрессионных зависимостей и статистическую оценку значимости улучшения модели на
очередном шаге.
При необходимости проведения некоторых локальных и особенно глобальных
структурных изменений приходится возвращаться к содержательному
описаниюмоделируемой системы и искать дополнительную информацию о ней.
Исследование свойств имитационной модели
После испытаний имитационной модели переходят к изучению ее свойств. При этом
наиболее важны четыре процедуры:
оценка погрешности имитации;
определение длительности переходного режима в имитационной модели;
оценка устойчивости результатов имитации;
исследование чувствительности имитационной модели.
Оценка погрешности имитации, связанной с использованием в модели
генераторов ПСЧ
Исследование качества генераторов ПСЧ проводится известными методами теории
вероятностей и математической статистики (см. п. 3.3.1). Важнейшим показателем
качества любого генератора ПСЧ является период последовательности ПСЧ (при
требуемых статистических свойствах). В большинстве случаев о качестве генератора ПСЧ
судят по оценкам математических ожиданий и дисперсий отклонений компонент
функции отклика. Как уже отмечалось, для подавляющего числа практических задач
стандартные (встроенные) генераторы дают вполне пригодные последовательности ПСЧ.
Определение длительности переходного режима

Обычно имитационные модели применяются для изучения системы в типичных для нее
и повторяющихся условиях. В большинстве стохастических моделей требуется
некоторое время T0 для достижения моделью установившегося состояния.
Под статистическим равновесием или установившимся состоянием модели понимают
такое состояние, в котором противодействующие влияния сбалансированы и
компенсируют друг друга. Иными словами: модель находится в равновесии, если ее
отклик не выходит за предельные значения.
Существуют три способа уменьшения влияния начального периода на динамику
моделирования сложной системы:
– использование длинных прогонов, позволяющих получать результаты после заведомого
выхода модели на установившийся режим;
– исключение из рассмотрения начального периода прогона;
– выбор таких начальных условий, которые ближе всего к типичным.
Каждый из этих способов не свободен от недостатков: "длинные прогоны" приводят
к большим затратам машинного времени; при исключении из рассмотрения начального
периода теряется часть информации; выбор типичных начальных условий,
обеспечивающих быструю сходимость, как правило, затруднен отсутствием
достаточного объема исходных данных (особенно для принципиально новых систем).
Для отделения переходного режима от стационарного у исследователя должна
быть возможность наблюдения за моментом входа контролируемого параметра в
стационарный режим. Часто используют такой метод: строят графики изменения
контролируемого параметра в модельном времени и на нем выявляют переходный режим.
На рис. 7.25 представлен график изменения k­го контролируемого параметра
модели gk в зависимости от модельного времени t0.
На рисунке видно, что, начиная со времени tперех, этот параметр "вошел" в установившийся
режим со средним значением g(cid:22) k.
Если построить подобные графики для всех (или большинства
существенных) контролируемых параметров модели, определить для каждого из них
длительность переходного режима и выбрать из них наибольшую, в большинстве случаев
можно считать, что после этого времени все интересующие исследователя
параметрынаходятся в установившемся режиме.

На практике встречаются случаи, когда переходные режимы исследуются
специально. Понятно, что при этом используют короткие прогоны, исключают из
рассмотрения установившиеся режимы и стремятся найти начальные условия
моделирования, приводящие к наибольшей длительности переходных процессов. Иногда
для увеличения точности результатов проводят замедление изменения системного
времени.
Оценка устойчивости результатов имитации
Под устойчивостью результатов имитации понимают степень их
нечувствительности к изменению входных условий. Универсальной процедуры оценки
устойчивостинет. Практически часто находят дисперсию отклика модели Y по
нескольким компонентам и проверяют, увеличивается ли она с ростом интервала
моделирования. Еслиувеличения дисперсии отклика не наблюдается, результаты
имитации считают устойчивыми.
Важная практическая рекомендация: чем ближе структура модели к структуре
реальной системы и чем выше степень детализации учитываемых в модели факторов,
тем шире область устойчивости (пригодности) результатов имитации.
Исследование чувствительности модели
Работы на этом этапе имеют два направления:

– установление диапазона изменения отклика, модели при варьировании каждого
параметра;
– проверка зависимости отклика модели от изменения параметров внешней среды.
В зависимости от диапазона изменения откликов Y при изменении каждой компоненты
вектора параметров X определяется стратегия планирования экспериментов на модели.
Если при значительной амплитуде изменения некоторой компоненты вектора
параметров модели отклик меняется незначительно, то точность представления ее в
модели не играет существенной роли.
Проверка зависимости отклика модели Y от изменений параметров внешней среды
основана на расчете соответствующих частных производных и их анализе.