Для количественного определения любой величины необходимо определить единицу измерения. Для определения количества информации необходимо также ввести единицу измерения. За единицу количества информации принято такое количество информации, которое содержит сообщение уменьшающее степень неопределенность в два раза. Такая единица названа бит . Сообщение, уменьшающее степень неопределенности в два раз, несет 1 бит информации. Сообщение об одном событии из двух равновероятных несет 1 бит информации.

Формула Хартли.

Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло одно из N равновероятных событий. Тогда количество информации, заключенное в этом сообщении, – i бит и число N – количество событий связаны формулой: 2 i = N.

Данная формула является показательным уравнением относительно неизвестной i . Из математики известно, что решение такого уравнения имеет вид:

(логарифм от N по основанию 2). (1)

Если N равно целой степени двойки (2,4,8 и т.д.), то такое уравнение можно решить в уме. В противном случае, количество информации становится нецелой величиной, и для решения задачи придется воспользоваться таблицей логарифмов.

Формула (1) является частным случаем формулы Р. Хартли, которая в общем случае имеет вид:

Здесь Н – количество информации, k – коэффициент пропорциональности, m – число возможных выборов, a – основание логарифма. Чаще всего принимают k = 1 и a = 2.

1. При бросании монеты сообщение о результатах (выпал «орел») несет 1 бит информации. Оба варианта равновероятны. 2 i =2 следовательно i = 1 бит.

2. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере?

Дано: N = 32 (количество событий)

Решение: по формуле определяем i – количество информации

По определению логарифма получаем i = 5

Ответ: сообщение несет 5 бит информации.

3. Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации равное 3 бит? 7 бит?

а) Дано: i = 3 (количество информации)

Решение: , по определению логарифма (2 3 = 8) получаем N = 8

Ответ: было 8 возможных событий.

б) Дано: i = 7 (количество информации)

Решение: , по определению логарифма (2 7 = 128) получаем N =128

Ответ: было 128 возможных событий.

Формула Шеннона.

Существует множество ситуаций, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. Например, если монета несимметрична (одна сторона тяжелее другой), то при ее бросании вероятности выпадения «орла» и «решки» будут различаться.

Рассмотрим еще один пример: в коробке имеется 50 шаров из них 40 белых и 10 черных. Очевидно, вероятность того, что при вытаскивании «не глядя» попадется белый шар больше, чем вероятность попадания черного.

Сделанное нами качественное заключение о вероятностях событий в рассмотренном примере – интуитивно понятно. Однако вероятность может быть выражена количественно.

В нашем примере: обозначим р ч – вероятность попадания при вытаскивании черного шара, р б - вероятность попадания при вытаскивании белого шара; тогда: р ч = 10/50 = 0.2, р б = 40/50 = 0.8; отсюда – вероятность попадания белого шара в 4 раза больше, чем черного.

Из рассмотренного примера можно сделать вывод: если N – это общее число возможных исходов какого-то процесса (вытаскивания шара, получения оценки и т.д.), и из них интересующее нас событие (вытаскивание белого шара, получение пятерки) может произойти K раз, этого события равна K/N.

Вероятность выражается в долях единицы. В частном случае, вероятность достоверного события равна 1 (из 50 белых шаров вытащен белый); вероятность невозможного события равна нулю (из 50 белых шаров вытащен черный шар).

Качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии можно выразить так: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

Формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями предложил К. Шеннон в 1948 году. В этом случае количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством информации в сообщении о нем выражается формулой:

В нашем примере: количество информации в сообщении о попадании белого шара и черного шара:

бит;

бит.

Удобнее в качестве меры количества информации пользоваться не значением i, а средним значением количества информации, приходящейся на реализацию одного из возможных событий:

(3).

где I - количество информации,

N - количество возможных событий,

p i - вероятности отдельных событий.

В нашем примере: количество информации, которое мы получим в сообщении о попадании белого шара или черного шара (после реализации одного из возможных событий):

Для частного, но широко распространенного и рассмотренного выше случая, когда события равновероятны (р i = I/N), величину количества информации I можно рассчитать по формуле:

(4).

В рассмотренном выше примере, изменив условия следующем образом: в коробке лежат 50 пронумерованных шаров одинакового цвета; количество информации, которое мы получим при сообщении “достали шар с номером 25” определим по формуле

I = Iog 2 50 = 5,64386 бит.

Таким образом, когда события равновероятны, мы получим большее количество информации (5,64386 бит), чем когда события неравновероятны (2,282892 бит).

Количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если события равновероятны.

1. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Дано: N=32, K=4

1. Найдем вероятность события – попал красный клубок шерсти: р к =4/32=1/8

2. По формуле (2) определим количество информации, которое несет сообщение «достали красный клубок шерсти» бит.

Ответ: сообщение «достали красный клубок шерсти» несет 3 бита информации.

2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Дано: N=64, i =4

1. Найдем вероятность события – попал белый карандаш: р б =К/64

2. По формуле (2) составим следующее выражение

3. По определению логарифма: 2 4 =64/К -> 16K=64 -> K=4

Ответ: в коробке с цветными карандашами 4 белых карандаша.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Министерство образования Свердловской области

Негосударственное образовательное учреждение

Среднего профессионального образования

Уральский экономический колледж

Ревдинский филиал

Контрольная работа

предмет: Информатика - математика

Выполнил:

Козырин А.Л.,15/10 гр,

Руководитель:

Ревда, 2011

Билет №1. Информация. Единица измерения количества информации.

Информация – это сведения об окружающем мире (объекте, процессе, явлении, событии), которые являются объектом преобразования (включая хранение, передачу и т.д.) и используются для выработки поведения, для принятия решения, для управления или для обучения.

Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений.

При всем многообразии подходов к определению понятия информации, с позиции измерения информации выделяют два из них: определение К. Шеннона, применяемое в математической теории информации (содержательный подход), и определение А. Н. Колмогорова, применяемое в отраслях информатики, связанных с использованием компьютеров (алфавитный подход).

Но если число исходов не зависит от суждений людей (случай бросания кубика или монеты), то информация о наступлении одного из возможных исходов является объективной.

Если сообщение уменьшило неопределенность знаний ровно в два раза, то говорят, что сообщение несет 1 бит информации.

1 бит - объем информации такого сообщения, которое уменьшает неопределенность знания в два раза.

2. Алфавитный подход. Алфавитный подход основан на том, что всякое сообщение можно закодировать с помощью конечной последовательности символов некоторого алфавита.

Алфавит - упорядоченный набор символов, используемый для кодирования сообщений на некотором языке.

Мощность алфавита - количество символов алфавита.
Двоичный алфавит содержит 2 символа, его мощность равна двум.
Сообщения, записанные с помощью символов ASCII, используют алфавит из 256 символов. Сообщения, записанные по системе UNICODE, используют алфавит из 65 536 символов.

С позиций computer science носителями информации являются любые последовательности символов, которые хранятся, передаются и обрабатываются с помощью компьютера. Согласно Колмогорову, информативность последовательности символов не зависит от содержания сообщения, алфавитный подход является объективным, т.е. он не зависит от субъекта, воспринимающего сообщение.

Единицы измерения информации.

Как уже было сказано, основная единица измерения информации - бит. 8 бит составляют 1 байт.

Наряду с байтами для измерения количества информации используются более крупные единицы:

1 Кбайт (один килобайт) = 210 байт = 1024 байта;

1 Мбайт (один мегабайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайта;

1 Гбайт (один гигабайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайта.

В последнее время в связи с увеличением объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как:

1 Терабайт (Тб) = 1024 Гбайта = 240 байта,

1 Петабайт (Пб) = 1024 Тбайта = 250 байта.

Билет №6. Устройство памяти компьютера. Носители информации (гибкий диск, жесткий диск, диск CD - ROM / R / RW , DVD и т.д.

Основной функцией внешней памяти компьютера является способность долговременно хранить большой объем информации (программы, документы, аудио-и видеоклипы и т. д.). Устройство, которое обеспечивает запись/считывание информации, называется накопителем или дисководом, а хранится информация на носителях (например, дискетах).

В накопителях на гибких магнитных дисках (НГМД или дискетах) и накопителях на жестких магнитных дисках (НЖМД или винчестерах), в основу записи, хранения и считывания информации положен магнитный принцип, а в лазерных дисководах - оптический принцип.

1. Гибкие магнитные диски помещаются в пластмассовый корпус. Такой носитель информации называется дискетой. Дискета вставляется в дисковод, вращающий диск с постоянной угловой скоростью. Магнитная головка дисковода устанавливается на определенную концентрическую дорожку диска, на которую и записывается (или считывается) информация.

Информационная ёмкость дискеты невелика и составляет всего 1.44 Мбайт. Скорость записи и считывания информации также мала (около 50 Кбайт/с) из-за медленного вращения диска (360 об./мин).

В целях сохранения информации гибкие магнитные диски следует предохранять от воздействия сильных магнитных полей и нагревания, так как это может привести к размагничиванию носителя и потере информации.

2. Жесткий диск (HDD - Hard Disk Drive) относится к несменным дисковым магнитным накопителям. Первый жесткий диск был разработан фирмой IBM в 1973 г. и имел емкость 16 Кбайт.

Жесткие магнитные диски представляют собой несколько десятков дисков, размещенных на одной оси, заключенных в металлический корпус и вращающихся с высокой угловой скоростью. За счет множества дорожек на каждой стороне дисков и большого количества дисков информационная емкость жестких дисков может в десятки тысяч раз превышать информационную емкость дискет и достигать сотен Гбайт. Скорость записи и считывания информации с жестких дисков достаточно велика (около 133 Мбайт/с) за счет быстрого вращения дисков (7200 об./мин). Часто жесткий диск называют винчестер.

В жестких дисках используются достаточно хрупкие и миниатюрные элементы. Чтобы сохранить информацию и работоспособность жестких дисков, необходимо оберегать их от ударов и резких изменений пространственной ориентации в процессе работы.

3. Лазерные дисководы и диски. За последние несколько лет компьютерные устройства для чтения компакт-дисков (CD), называемые CD-ROM, стали практически необходимой частью любого компьютера. Это произошло потому, что разнообразные программные продукты стали занимать значительное количество места, и поставка их на дискетах оказалась чрезмерно дорогостоящей и ненадёжной. Поэтому их стали поставлять на CD (таких же, как и обычные музыкальные).

Лазерные дисководы используют оптический принцип чтения информации. На лазерных дисках CD (CD - Compact Disk, компакт диск) и DVD (DVD - Digital Video Disk, цифровой видеодиск) информация записана на одну спиралевидную дорожку (как на грампластинке), содержащую чередующиеся участки с различной отражающей способностью. Лазерный луч падает на поверхность вращающегося диска, а интенсивность отраженного луча зависит от отражающей способности участка дорожки и приобретает значения 0 или 1. Для сохранности информации лазерные диски надо предохранять от механических повреждений (царапин), а также от загрязнения.

На лазерных дисках хранится информация, которая была записана на них в процессе изготовления. Запись на них новой информации невозможна. Производятся такие диски путем штамповки. Существуют CD-R и DVD-R диски информация на которые может быть записана только один раз. На дисках CD-RW и DVD-RW информация может быть записана/перезаписана многократно. Диски разных видов можно отличить не только по маркировки, но и по цвету отражающей поверхности.

Запись на CD и DVD при помощи обычных CD-ROM и DVD-ROM невозможна. Для этого необходимы устройства CD-RW и DVD-RW с помощью которых возможны чтение-однократная запись и чтение-запись-перезапись. Эти устройства обладают достаточно мощным лазером, позволяющем менять отражающую способность участков поверхности в процессе записи диска.

Информационная ёмкость CD-ROM достигает 700 Мбайт, а скорость считывания информации (до 7.8 Мбайт/с) зависит от скорости вращения диска. DVD-диски имеют гораздо большую информационную ёмкость (однослойный односторонний диск - 4.7 Гбайт) по сравнению с CD-дисками, т.к. используются лазеры с меньшей длинной волны, что позволяет размещать оптические дорожки более плотно. Так же существуют двухслойные DVD-диски и двухсторонние DVD-диски. В настоящее время скорости считывания 16-скоростных DVD-дисководов достигает 21 Мбайт/с.

4. Устройства на основе flash-памяти. Flash-память - это энергонезависимый тип памяти, позволяющий записывать и хранить данные в микросхемах. Устройства на основе flash-памяти не имеют в своём составе движущихся частей, что обеспечивает высокую сохранность данных при их использовании в мобильных устройствах.

Flash-память представляет собой микросхему, помещенную в миниатюрный корпус. Для записи или считывания информации накопители подключаются к компьютеру через USB-порт. Информационная емкость карт памяти достигает 1024 Мбайт.

Билет №5. Функциональная схема компьютера (основные устройства, их функции и взаимосвязь).

По своему назначению компьютер - это универсальный прибор для работы с информацией. По принципам своего устройства компьютер - это модель человека, работающего с информацией.

Персональный компьютер (ПК) - это компьютер, предназначенный для обслуживания одного рабочего места. По своим характеристикам он может отличаться от больших ЭВМ, но функционально способен выполнять аналогичные операции. По способу эксплуатации различают настольные (desktop), портативные (laptop и notebook) и карманные (palmtop) модели ПК.

Аппаратное обеспечение. Поскольку компьютер предоставляет все три класса информационных методов для работы с данными (аппаратные, программные и естественные), принято говорить о компьютерной системе как о состоящей из аппаратных и программных средств, работающих совместно. Узлы, составляющие аппаратные средства компьютера, называют аппаратным обеспечением. Они выполняют всю физическую работу с данными: регистрацию, хранение, транспортировку и преобразование как по форме, так и по содержанию, а также представляют их в виде, удобном для взаимодействия с естественными информационными методами человека.

Совокупность аппаратных средств компьютера называют его аппаратной конфигурацией.

Программное обеспечение. Программы могут находиться в двух состояниях: активном и пассивном. В пассивном состоянии программа не работает и выглядит как данные, содержательная часть которых - сведения. В этом состоянии содержимое программы можно «читать» с помощью других программ, как читают книги, и изменять. Из него можно узнать назначение программы и принцип ее работы. В пассивном состоянии программы создаются, редактируются, хранятся и транспортируются. Процесс создания и редактирования программ называется программированием.

Когда программа находится в активном состоянии, содержательная часть ее данных рассматривается как команды, согласно которым работают аппаратные средства компьютера. Чтобы изменить порядок их работы, достаточно прервать исполнение одной программы и начать исполнение другой, содержащей иной набор команд.

Совокупность программ, хранящихся на компьютере, образует его программное обеспечение.Совокупность программ, подготовленных к работе, называют установленным программным обеспечением. Совокупность программ, работающих в тот или иной момент времени, называют программной конфигурацией.

Устройство компьютера. Любой компьютер (даже самый большой) состоит из четырех частей:

· устройства ввода информации

· устройства обработки информации

· устройства хранения

· устройства вывода информации.

Конструктивно эти части могут быть объединены в одном корпусе размером с книгу или же каждая часть может состоять из нескольких достаточно громоздких устройств

Базовая аппаратная конфигурация ПК. Базовой аппаратной конфигурацией персонального компьютера называют минимальный комплект аппаратных средств, достаточный для начала работы с компьютером. С течением времени понятие базовой конфигурации постепенно меняется.

Чаще всего персональный компьютер состоит из следующих устройств:

1. Системный блок - основной блок компьютерной системы. В нем располагаются устройства, считающиеся внутренними. Устройства, подключаемые к системному блоку снаружи, считаются внешними. Для внешних устройств используют также термин периферийное оборудование.

2. Монитор - устройство для визуального воспроизведения символьной и графической информации. Служит в качестве устройства вывода. Для настольных ПК в настоящее время наиболее распространены мониторы, основанные на электронно-лучевых трубках. Они отдаленно напоминают бытовые телевизоры.

3. Клавиатура - клавишное устройство, предназначенное для управления работой компьютера и ввода в него информации. Информация вводится в виде алфавитно-цифровых символьных данных.

4. Мышь - устройство «графического» управления.

Дополнительно могут подключатся другие устройства ввода и вывода информации, например звуковые колонки, принтер, сканер и др.

Внутренние устройства персонального компьютера. Внутренними считаются устройства, располагающиеся в системном блоке. Доступ к некоторым из них имеется на лицевой панели, что удобно для быстрой смены информационных носителей, например гибких магнитных дисков. Разъемы некоторых устройств выведены на заднюю стенку - они служат для подключения периферийного оборудования. К некоторым устройствам системного блока доступ не предусмотрен - для обычной работы он не требуется.

Процессор. Микропроцессор - основная микросхема персонального компьютера. Все вычисления выполняются в ней. Основная характеристика процессора - тактовая частота (измеряется в мегагерцах, МГц). Чем выше тактовая частота, тем выше производительность процессора. Так, например, при тактовой частоте 500 МГц процессор может за одну секунду изменить свое состояние 500 миллионов раз. Для большинства операций одного такта недостаточно, поэтому количество операций, которые процессор может выполнить в секунду, зависит не только от тактовой частоты, но и от сложности операций.

Единственное устройство, о существовании которого процессор «знает от рождения», - оперативная память - с нею он работает совместно. Оттуда поступают данные и команды. Данные копируются в ячейки процессора (они называются регистрами), а потом преобразуются в соответствии с содержанием команд. Более полную картину того, как процессор взаимодействует с оперативной памятью, вы получите в главах, посвященных основам программирования.

Оперативная память. Оперативную память можно представить как обширный массив ячеек, в которых хранятся числовые данные и команды в то время, когда компьютер включен. Объем оперативной памяти измеряется в миллионах байтов - мегабайтах (Мбайт).

Процессор может обратиться к любой ячейке оперативной памяти (байту), поскольку она имеет неповторимый числовой адрес. Обратиться к индивидуальному биту оперативной памяти процессор не может, так как у бита нет адреса. В то же время, процессор может изменить состояние любого бита, но для этого требуется несколько действий.

Материнская плата. Материнская плата - это самая большая плата персонального компьютера. На ней располагаются магистрали, связывающие процессор с оперативной памятью, - так называемые шины. Различают шину данных, по которой процессор копирует данные из ячеек памяти, адресную шину, по которой он подключается к конкретным ячейкам памяти, и шину команд, по которой в процессор поступают команды из программ. К шинам материнской платы подключаются также все прочие внутренние устройства компьютера. Управляет работой материнской платы микропроцессорный набор микросхем - так называемый чипсет.

Видеоадаптер. Видеоадаптер - внутреннее устройство, устанавливаемое в один из разъемов материнской платы. В первых персональных компьютерах видеоадаптеров не было. Вместо них в оперативной памяти отводилась небольшая область для хранения видеоданных. Специальная микросхема (видеоконтроллер) считывала данные из ячеек видеопамяти и в соответствии с ними управляла монитором.

По мере улучшения графических возможностей компьютеров область видеопамяти отделили от основной оперативной памяти и вместе с видеоконтроллером выделили в отдельный прибор, который назвали видеоадаптером. Современные видеоадаптеры имеют собственный вычислительный процессор (видеопроцессор), который снизил нагрузку на основной процессор при построении сложных изображений. Особенно большую роль видеопроцессор играет при построении на плоском экране трехмерных изображений. В ходе таких операций ему приходится выполнять особенно много математических расчетов.

В некоторых моделях материнских плат функции видеоадаптера выполняют микросхемы чипсета - в этом случае говорят, что видеоадаптер интегрирован с материнской платой. Если же видеоадаптер выполнен в виде отдельного устройства, его называют видеокартой. Разъем видеокарты выведен на заднюю стенку. К нему подключается монитор.

Звуковой адаптер. В настоящее время средства для работы со звуком считаются стандартными. Для этого на материнской плате устанавливается звуковой адаптер. Он может быть интегрирован в чипсете материнской платы или выполнен как отдельная подключаемая плата, которая называется звуковой картой.

Разъемы звуковой карты выведены на заднюю стенку компьютера. Для воспроизведения звука к ним подключают звуковые колонки или наушники. Отдельный разъем предназначен для подключения микрофона. При наличии специальной программы это позволяет записывать звук. Имеется также разъем (линейный выход) для подключения к внешней звукозаписывающей или звуковоспроизводящей аппаратуре (магнитофонам, усилителям и т.п.).

Жесткий диск. Поскольку оперативная память компьютера очищается при отключении питания, необходимо устройство для длительного хранения данных и программ. В настоящее время для этих целей широко применяют так называемые жесткие диски. Принцип действия жесткого диска основан на регистрации изменений магнитного поля вблизи записывающей головки.

Основным параметром жесткого диска является емкость, измеряемая в гигабайтах (миллиардах байтов), Гбайт. Средний размер современного жесткого диска составляет 80 - 160 Гбайт, причем этот параметр неуклонно растет.

Дисковод гибких дисков. Для транспортировки данных между удаленными компьютерами используют так называемые гибкие диски. Стандартный гибкий диск (дискета) имеет сравнительно небольшую емкость 1,44 Мбайт. По современным меркам этого совершенно недостаточно для большинства задач хранения и транспортировки данных, но низкая стоимость носителей и высокая степень готовности к работе сделали гибкие диски самыми распространенными носителями данных.

Для записи и чтения данных, размещенных на гибких дисках, служит специальное устройство - дисковод. Приемное отверстие дисковода выведено на лицевую панель системного блока.

Дисковод CD-ROM. Для транспортировки больших объемов данных удобно использовать компакт-диски CD-ROM. Эти диски позволяют только читать ранее записанные данные - производить запись на них нельзя. Емкость одного диска составляет порядка 650-700 Мбайт.

Для чтения компакт-дисков служат дисководы CD-ROM. Основной параметр дисковода CD-ROM- скорость чтения. Она измеряется в кратных единицах. За единицу принята скорость чтения, утвержденная в середине 80-х гг. для музыкальных компакт-дисков (аудиодисков). Современные дисководы CD-ROM обеспечивают скорость чтения 40х - 52х.
Основной недостаток дисководов CD-ROM - невозможность записи дисков - преодолен в современных устройствах однократной записи - CD-R. Существуют также устройства CD-RW, позволяющие осуществлять многократную запись.

Принцип хранения данных на компакт-дисках не магнитный, как у гибких дисков, а оптический.

Коммуникационные порты. Для связи с другими устройствами, например принтером, сканером, клавиатурой, мышью и т. п., компьютер оснащается так называемыми портами. Порт - это не просто разъем для подключения внешнего оборудования, хотя порт и заканчивается разъемом. Порт - более сложное устройство, чем просто разъем, имеющее свои микросхемы и управляемое программно.

Сетевой адаптер. Сетевые адаптеры необходимы компьютерам, чтобы они могли обмениваться данными между собой. Этот прибор следит за тем, чтобы процессор не подал новую порцию данных на внешний порт, пока сетевой адаптер соседнего компьютера не скопировал к себе предыдущую порцию. После этого процессору дается сигнал о том, что данные забраны и можно подавать новые. Так осуществляется передача.

Когда сетевой адаптер «узнает» от соседнего адаптера, что у того есть порция данных, он копирует их к себе, а потом проверяет, ему ли они адресованы. Если да, он передает их процессору. Если нет, он выставляет их на выходной порт, откуда их заберет сетевой адаптер очередного соседнего компьютера. Так данные перемещаются между компьютерами до тех пор, пока не попадут к адресату.

Сетевые адаптеры могут быть встроены в материнскую плату, но чаще устанавливаются отдельно, в виде дополнительных плат, называемых сетевыми картами.