Абак явился первым развитым счетным прибором в истории человечества, основным отличием которого от предыдущих способов вычислений было выполнение вычислений по разрядам. Таким образом, использование абака уже предполагает наличие некоторой позиционной системы счисления, например, десятичной, троичной, пятеричной и др. Даже развитие самой математики на определенных этапах ее становления было связано с абаком, когда истинность некоторых вычислительных алгоритмов подтверждалась возможность их реализации на абаке. Многовековой путь совершенствования абака привел к созданию счетного прибора законченной классической формы, используемого вплоть до эпохи расцвета клавишных настольных ЭВМ. Да еще и сегодня кое-где его можно встретить, помогающим в расчетных операциях. И только появление карманных электронных калькуляторов в 70-е годы нашего столетия создало реальную угрозу для дальнейшего использования русских, китайских и японских счетов - трех основных классических форм абака, сохранившихся до наших дней. При этом, последняя известная попытка усовершенствования русских счетов путем объединения их с таблицей умножения относится к 1921 г.

Хорошо приспособленный к выполнению операций сложения и вычитания, абак оказался недостаточно эффективным прибором для выполнения операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов и логарифмических таблиц Дж. Непером в начале 17 в., позволивших заменять умножение и деление соответственно сложением и вычитанием, явилось следующим крупным шагом в развитии вычислительных систем ручного этапа. Впоследствии появляется целый ряд модицикаций логарифмических таблиц. Однако, в практической работе использование логарифмических таблиц имеет ряд неудобств, поэтому Дж. Непер в качестве альтернативного метода предложил специальные счетные палочки (названные впоследствии палочками Непера), позволявшие производить операции умножения и деления непосредственно над исходными числами. В основу данного метода Непер положил способ умножения решеткой.

Наряду с палочками Непер предложил счетную доску для выполнения операций умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня в двоичной с.с., предвосхитив тем самым преимущества такой системы счисления для автоматизации вычислений.

Введенные Дж. Непером логарифмы оказали революционизирующее влияние на все последующее развитие счета,чему в значительной степени способствовало появление целого ряда логарифмических таблиц, вычисленных как самим Непером,так и рядом других известных в то время вычислителей (Х. Бриггс, И. Кепплер, Э. Вингэйт, А. Влах). Сама идея логарифмов в алгебраической интерпретации базируется на сопоставлении двух типов последовательностей: арифметической и геометрической .

Логарифмы послужили основой создания замечательного вычислительного инструмента - логарифмической линейки, более 360 лет служащего инженерно-техническим работникам всего мира. Прообразом современной логарифмической линейки считается логарифмическая шкала Э. Гюнтера, использованная У. Отредом и Р. Деламейном при создании первых логарифмических линеек. Усилиями целого ряда исследователей логарифмическая линейка постоянно совершенствовалась и видом, наиболее близким к современному, она обязана 19-летнему французскому офицеру А. Манхейму.

Механический этап развития вычислительной техники

Развитие механики в 17 в. стало предпосылкой создания вычислительных устройств и приборов, использующих механический принцип вычислений. Такие устройства строились на механических элементах и обеспечивали автоматический перенос старшего разряда.

Первая механическая машина была описана в 1623 г. В. Шиккардом, реализована в единственном экземпляре и предназначалась для выполнения четырех арифметических операций над 6-разрядными числами.

Машина Шиккарда состояла из трех независимых устройств: суммирующего,множительного и записи чисел. Сложение производилось последовательным вводом слагаемых посредством наборных дисков, а вычитание - последовательным вводом уменьшаемого и вычитаемого. Вводимые числа и результат сложения/вычитания отображались в окошках считывания. Для выполнения операции умножения использовалась идея умножения решеткой. Третья часть машины использовалась для записи числа длиною не более 6 разрядов. Использованная принципиальная схема машины Шиккарда явилась классической - она (или ее модификации) использовалась в большинстве последующих механических счетных машин вплоть до замены механических деталей электромагнитными. Однако, из-за недостаточной известности машина Шиккарда и принципы ее работы не оказали существенного влияния на дальнейшее развитие ВТ , но она по праву открывает эру механической вычислительной техники.

В машине Б. Паскаля использовалась более сложная схема переноса старших разрядов, в дальнейшем редко используемая; но построенная в 1642 г. первая действующая модель машины, а затем серия из 50 машин способствовали достаточно широкой известности изобретения и формированию общественного мнения о возможности авто-матизации умственного труда. До нашего времени дошло только 8 машин Паскаля, из которых одна является 10-разрядной. Именно машина Паскаля положила начало механического этапа развития ВТ.

В 17-18 веках предлагался целый ряд различного типа и конструкции суммирующих устройств и арифмометров, пока в 19 в. растущий объем вычислительных работ не определил устойчивого спроса на механические счетные устройства и не способствовал их серийному производству на коммерческой основе.

Первый арифмометр, позволяющий производить все четыре арифметических операции, был создан Г. Лейбницем в результате многолетнего труда. Венцом этой работы стал арифмометр Лейбница, позволяющий использовать 8-разрядное множимое и 9-разрядный множитель с получением 16-разрядного произведения. По сравнению с машиной Паскаля было создано принципиально новое вычислительное устройство,существенно ускоряющее выполнение операций умножения и деления. Однако арифмометр Лейбница не получил распространения по двум основным причинам: отсутствие на него устойчивого спроса и конструкционной неточности, сказывающейся при перемножении предельных для него чисел.

В 17-18 в.в. был предложен целый ряд вычислительных инструментов по образцу Паскаля и Лейбница (с той или иной степенью модерни-зации), на основе палочек Непера либо оригинальные разработки. Предложенные конструкции являлись отдельными множительными устройствами или комбинациями суммирующей и множительной частей.

Начало 19 в. характеризуется развитием вычислительных средств в трех основных направлениях: суммирующие, множительные устройства, а также (3) арифмометры; при этом, преобладающим становится раз-витие арифмометров.

В 1881 г. Л. Томас организовывает в Париже серийное производ-ство арифмометров. Конструкция его арифмометра основана на использовании ступенчатого валика Лейбница и явилась дальнейшим развитием арифмометра Лейбница, отличаясь рядом полезных конструкторских решений: удобной формой ввода числа, нали-ием противоинерционного устройства, механизма гашения числа и др. Такой арифмометр получил название томас-машины и его серийность была невелика - за весь 19 в. было выпущено около 2000 томас-машин. Однако важным достоинством томас-машин была их долговечность - арифмометр использовался даже при расчетах, связанных с подготовкой плана ГОЭЛРО в 1920 г.

Важной вехой в развитии арифмометров следует считать создание в 1888 г. машины Болле, которая операцию умножения выполняла втрое быстрее существующих на то время арифмометров (именно поэтому машину называли множительной).

Увеличение во второй половине 19 в. вычислительных работ в целом ряде областей человеческой деятельности выдвинуло настоятельную потребность в ВТ и повышенные требования к ней. Существующие на тот момент различного типа вычислительные устройства решить эту задачу не могли. И только создание в 1874 г. В. Орднером (Рос-сия) своей модели арифмометра, в основе которой лежало специальной конструкции зубчатое колесо Орднера, можно считать началом математического машиностроения. На всем протяжении своего существования арифмометр Орднера совершенствовался и выпускался в нескольких вариантах, получив целый ряд высоких наград. Рост производства арифмометров Орднера продолжался как в СССР, так и за рубежом; с 1931 г. он полу-чает название Феликс, под которым хорошо известен и ныне существующим поколениям отечественных вычислителей.

Первоначально появление ЭВМ не очень существенно повлияло на выпуск и применение арифмометров прежде всего из-за их различных назначения, распространенности и стоимости. Однако, уже с 60-х годов в массовое использование все активнее проникают ЭКВМ (электронные клавишные вычислительные машины).

Особое место среди разработок механического этапа развития ВТ занимают работы Ч.Бэбиджа, с полным основанием считающегося родоначальником и идеологом современной ВТ . Среди работ Бэбиджа явно просматриваются два основных направления: разностная и аналитическая вычислительные машины.

Проект разностной машины был разработан в 20-х годах 19 в. и предназначался для табулирования полиномиальных функций методом конечных разностей. Основным стимулом в данной работе была настоятельная необходимость в табулировании функций и проверке существующих математических таблиц, изобилующих ошибками. Однако, данный проект не был завершен, но последователями Бэббиджа были созданы работающие разностные машины, которые нашли широкое применение в науке и технике.

Второй проект Бэбиджа - аналитическая машина, использующая принцип программного управления и явившуюся предшественницей современных ЭВМ. Данный проект был предложен в 30-е годы 19 в., а в 1843 г. Алой Лавлейс для машины Бэбиджа была написана первая в мире достаточно сложная программа вычисления чисел Бернулли. Оба эти достижения можно считать выдающимися, как опередившими свою эпоху более, чем на столетие. Проект аналитической машины не был реализован, но получил весьма широкую известность и заслужил высокую оценку целого ряда ученых, в первую очередь, математиков. Ч. Бэбидж разработал множество чертежей самой машины, изготовил ряд ее блоков; его сын Генри пытался реализовать проект, но полностью он остался лишь на уровне эскизного проекта. Идея аналитической машины возникла у Бэбиджа в процессе работы над разностной маши-ной. Аналитическая машина предназначалась для вычисления любого алгоритма (в нашей терминологии) и была задумана чисто механической.

В начале 1836 г. Бэбидж уже четко представлял себе основную конструкцию машины, а в 1837 г. в статье "О математической производительности счетной машины" он достаточно подробно описывает свой проект.

Аналитическая машина состояла из следующих четырех основных частей:

• блок хранения исходных, промежуточных данных и результатов вычислений. Он состоял из набора зубчатых колес, идентифицирующих цифры подобно арифмометру;
• блок обработки чисел из склада, названный мельницей (в современной терминологии - это арифметическое устройство). Организация блока была аналогична первому блоку;
• блок управления последовательностью вычислений (в современной терминологии - это устройство управления УУ);
• блок ввода исходных данных и печати результатов (в современной терминологии - это устройство ввода/вывода).

Ч. Бэбидж в своей машине использовал механизм, аналогичный механизму ткацкого станка Жаккарда, использующему специальные управляющие перфокарты. По идее Бэбиджа управление должно осуществляться парой жакардовских механизмов с набором перфо-карт в каждом.

Бэбидж имел удивительно современные представления о вычислительных машинах, однако имевшиеся в его распоряжении технические средства намного отставали от его представлений.

Основная заслуга А. Лавлейс состоит не только в создании первой программы для машины Бэбиджа, но и в полном и доступном описании машины, а также анализе ее возможностей для решения различных вычислительных задач. Наряду с этим, Лавлейс проводила широкую популяризацию идей Ч. Бэбиджа, сама проектировала некоторые узлы машины и исследовала вопросы применения двоичной с.с.,а также высказывает ряд идей, получивших широкое применение только в наше время.

Электромеханический этап развития вычислительной техники

Электро-механический этап развития ВТ явился наименее продолжительным и охватывает всего около 60 лет - от первого табулятора Г. Холлерита (1887 г.) до первой ЭВМ ENIAC (1945 г.). Предпосылками создания проектов данного этапа явились как необходимость проведения массовых расчетов (экономика,статистика, управление и планирование, и др.), так и развитие прикладной электротехники (электропривод и электромеханические реле), позволившие создавать электромеханические вычислите-льные устройства.

Классическим типом средств электро-механического этапа был счетно-аналитический комплекс, предназначенный для обработки информации на перфокарточных носителях.

Первый счетно-аналитический комплекс был создан в США Г. Холлеритом в 1887 г. и состоял из: ручного перфоратора, сортировочной машины и табулятора. Используя идеи Жаккарда и Бэбиджа (или переоткрыв их заново),Г. Холлерит в качестве ин-формационного носителя использовал перфокарты (хотя им рассматривался и перфо-ленточный вариант); все остальные компоненты комплекса носили оригинальный харак-тер. Основным назначением комплекса являлась статистическая обработка перфокарт. В первых моделях комплекса использовалась ручная сортировка перфокарт (в 1890 г. замененная электрической), а табулятор был создан на основе простейших электроме-ханических реле. Первое испытание комплекса было произведено в 1887 г. в Балтиморе (США) при составлении таблиц смертности населения, основные же испытания уже модифицированного комплекса производились в 1889 г. на примере обработки итогов переписи населения в четырех районах Сент-Луиса (США). Основные испытания прошли весьма успешно и табулятор Холлерита очень быстро получил международное признание, используясь для переписей населения в России (1897 г.), США и Австро-Венгрии (1890), и Канаде (1891 г.).

В 1897 г. Холлерит организовал фирму, которая в дальнейшем стала называться IBM.

Значение работ Г. Холлерита для развития ВТ определяется двумя основными факторами. Во-первых, он стал основоположником нового направления в ВТ - счетно-перфорационного (счетно-аналитического), состоящего в применении табуляторов и сопутствующего им оборудования для выполнения широкого круга экономических и научно-технических расчетов. На основе данной ВТ создаются машинно-счетные станции для механизированной обработки информации, послужившие прообразом современных вычислительных центров (ВЦ ). В 20-30-е годы 20 в. применение счетно-перфорационной техники становится ведущим фактором развития ВТ; только появление ЭВМ ограничило ее применение.

Во-вторых, даже после прекращения использования табуляторов основным носителем информации (ввод/вывод) для ЭВМ остается перфокарта, а в качестве периферийных используются перфокарточные устройства, предложенные Холлеритом. Даже в наше время использование большо-го числа разнообразных устройств ввода/вывода информации не отменило полностью использования перфокарточной технологии.

Развивая работы Г. Холлерита, в ряде стран разрабатывается и производится ряд моделей счетно-аналитических комплексов,из которых наиболее популярными и массовыми были комплексы фирмы IBM, фирмы Ремингтон и фирмы Бюль.

Используемая на первых порах для статистической обработки, перфорационная техника в последующем начинает широко использоваться для механизации бухучета и экономических задач,а также в ряде случаев и для расчетов научно-технического характера; в первую очередь для астрономических расчетов. В СССР первое применение перфорационной техники для астрономических расчетов относится к началу 30-х годов, а с 1938 - для математических исследований в АН СССР создается самостоятельная машино-счетная станция.

Заключительный период (40-е годы 20 в.) электро-механического этапа развития ВТ характеризуется созданием целого ряда сложных релейных и релейно-механических систем с программным управлением, характеризующихся алгоритмической универсальностью и способных выполнять сложные научно-технические вычисления в автоматическом режиме со скоростями, на порядок превышающими скорость работы арифмометров с электроприводом. Наиболее крупные проекты данного периода были выполнены в Германии (К. Цузе) и США (Д. Атанасов, Г. Айкен и Д. Стиблиц). Данные проекты мож-о рассматривать в качестве прямых предшественников универсальных ЭВМ.

Конрад Цузе (K. Zuse) явился пионером создания универсальной вычислительной машины с программным управлением и хранением информации в запоминающем устройстве (ЗУ). Однако его первая модель Z-1 (положившая начало серии Z-машин) идейно уступала конструкции Бэбиджа - в ней не предусматривалась условная передача управления.

Следующая модель Z-2 не была за-вершена из-за призыва Цузе в армию, из которой он был демобилизован в связи с заинтересованностью его работами военного ведомства Германии. При финансовой поддержке военного ведомства Цузе в 1939-1941 г.г. создает модель Z-3, явившуюся первой программно-управляемой универсальной вычислительной машиной.

После завершения в 1941 г. машины Z-3 К. Цузе до конца войны интенсивно занимался вопросами ВТ .

Пос войны направление работ К. Цузе было ы основном связано с теоретическими исследованиями по вопросам программирования и архитектуры ВТ. Здесь им был высказан целый ряд весьма прогрессивных для своего времени идей, включая кле-точные вычислительные структуры, структуру команд ЭВМ, параллельное программирование и др.

В 1937 г. в США Дж. Атанасов начал работы по созданию ЭВМ, предназначенной для решения ряда задач математической физики. Им были созданы и запатентованы первые электронные схемы узлов ЭВМ, а совместно с К. Берри к 1942 г. была построена электронная машина ABC, которая оказала влияние на Д. Моучли из Муровской технической школы и ряд его идей существенно ускорил создание первой ЭВМ ENIAC в 1945 г.

В отличие от машины Z-3, судьба была намного более благосклонной к автоматической управляемой вычислительной машине Г. Айкена MARK-1, созданной в США в 1944 г. И до знакомства с работами Цузе научная общественность считала ее первой электромеханической машиной для решения сложных математических задач.

Последним крупным проектом релейной ВТ следует считать построенную в 1957 г. в СССР релейную вычислительную машину РВМ-1 и эксплуатировавшуюся до ко-нца 1964 г. в основном для решения экономических задач.

Электронный этап развития вычислительной техники

В силу физико-технической природы релейная ВТ не позволяла существенно повысить скорость вычислений;для этого потребовался переход на электронные безинерционные элементы высокого быстродействия.

К началу 40-х г.г. 20 в. электроника уже располагала необходимым набором таких элементов. С изобретением М. Бонч-Бруеви-чем в 1913 г. триггера (электронное реле-двухламповый симметричный усилитель с положительной обратной связью в качестве базовой компоненты использует электронную вакуумную лампу триод, изобретенную в 1906 г.) появилась реальная возможность создания быстродействующей электронной ВТ .

Электронные вычислительные машины (ЭВМ) ознаменовали собой новое направление в ВТ, интенсивно развиваемое и в настоящее время в различных направлениях.

Первой ЭВМ (правда, специализированной, предназначенной для дешифровки) можно считать английскую машину Colossus, созданную в 1943 г. при участии А. Тьюринга. Машина содержала около 2000 электронных ламп и обладала достаточно высоким быстродействием,однако была узко-специализированной.

Первой ЭВМ принято считать машину ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), созданную в США в конце 1945 г. Первоначально предназначенная для решения задач баллистики,машина оказалась универсальной, т.е. способной решать различные задачи. Главным консультантом проекта являлся Д. Моучли, а главным конструктором - Д. Эккерт. Позднее их авторство электронной технологии для проектирования ЭВМ было оспорено - в 1973 г. федеральный Суд США постановил, что Моучли и Эккерт не создали ЭВМ, а заимствовали ее идею у Дж. Атанасова, хотя последний и не построил действующей модели своего компьютера.

Проект создания ENIAC , начатый в апреле 1943 г., был полностью завершен в декабре 1945 г. В качестве официальной апробации ЭВМ была выбрана задача оценки принципиальной возможности создания водородной бомбы. Машина успешно выдержала испытания,обработав около 1 млн. перфокарт фирмы IBM с исходными данными.

Еще до начала эксплуатации ENIAC Моучли и Эккерт по заказу военного ведомс-тва США приступили к проекту над новым компьютером EDVAC (Electronic Discrete Automatic Variable Computer), который был совершеннее первого. В этой машине была предусмотрена большая память (на 1024 44-битных слов; к моменту завершения была добавлена вспомогательная память на 4000 слов для данных), предназначенная как для данных, так и для программы. Такой подход (хранимые в памяти программы) устранял основной недостаток ENIAC - необходимость перекоммутации многих узлов машины, что при сложных программах требовало до двух дней. Данное обстоятельство не позволяло считать ENIAC полностью автоматической ЭВМ.

В EDVAC программа электронным методом записывалась в специальную память на ртутных трубках (линиях задержки), а вычисления производились уже в двоичной с.с., что позволило существенно уменьшить количество ламп и других элементов электронных цепей машины.

Полностью заверше-нная в 1952 г., ЭВМ содержала более 3500 ламп 19-ти различных типов и около 27000 других электронных элементов.

В конце 1944 г. к проекту в качестве научного консультанта был подключен 41-летний Джон фон Нейман,к тому времени уже имевший большой авторитет в научном мире как математик, внесший значительный вклад в квантовую механику и создавший математическую теорию игр. Интерес фон Неймана к компьютерам частично связан с его непосредственным участием в Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы, где он математически обосновал осуществимость взрывного способа детонации атомного заряда критической массы, а также работами по созданию водородной бомбы, требующими весьма сложных расчетов. Творчески переработав и обобщив материалы по разработке проекта, фон Нейман в июне 1945 г. готовит итоговый 101-страничный научный отчет, который содержал превосходное описание как самой машины, так и ее логических возможностей. Более того, фон Нейман в докладе на основе анализа проектных решений,а также идей А. Тьюринга по формальному универсальному вычислителю (впоследствии названному машиной Тьюринга) впервые представил логическую организацию компьютера безотносительно от его элементной базы, что позволило заложить основы проектирования ЭВМ.

В докладе выделено и детально описано пять базовых компонент универсального компьютера и принцип его функционирования архитектура фон Неймана:

1. центральное арифметико-логическое устройство (АЛУ);
2. центральное устройство управления (УУ),ответственное за функционирование всех основных компонент компьютера;
3. запоминающее устройство (ЗУ);
4. система ввода и вывода информации.

Была обоснована необходимость использования двоичной с.с., электронной техно-логии и последовательного порядка выполнения операций.

Принципы организации ЭВМ,предложенные фон Нейманом, стали общепринятыми.

Находясь в творческой командировке в группе разработчиков EDVAC и ознакомившись с идеями Дж. фон Неймана, М. Уилкс, вернувшись в Кэмбриджский университет (Англия), смог на два года раньше (в мае 1949 г.) завершить разработку первой в мире ЭВМ с хранимыми в памяти программами. Его компьютер EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Calculator) работал в двоичной с.с.,выполнял одноадресные команды в количестве 18 и оперировал как с короткими (17 бит), так и с длинными (35 бит) словами.

Компьютер EDSAC положил начало новому этапу развития ВТ - первому поколению универсальных ЭВМ.

История развития вычислительной техники 3

Ручной этап развития вычислительной техники 3

Механический этап развития вычислительной техники 4

Электромеханический этап развития вычислительной техники 6

Электронный этап развития вычислительной техники 7

Классификация ЭВМ 9

Классификация ЭВМ по принципу действия 9

Классификация ЭВМ по этапам создания 10

Классификация ЭВМ по назначению 10

Классификация ЭВМ по размерам и функциональным возможностям 10

Архитектура ЭВМ 13

Основные схемы и принципы построения ЭВМ 14

Состав системного блока 16

Состав и характеристики центрального процессора 18

Устройства памяти ЭВМ 19

Устройства ввода-вывода 22

Компьютерные сети 28

Основные характеристики и классификация компьютерных сетей 29

Топологии сетей 31

Модель взаимосвязи открытых систем 33

Сетевое оборудование 35

Виды программного обеспечения ЭВМ 38

Основные понятия алгебры логики 41

Основные понятия и определения информатики 42

Информация, сообщения, сигналы, данные. Свойства информации 42

Информационные процессы и технологии 45

Понятие количества информации 47

Технология обработки информации 49

Технология обработки текстовой информации 49

Технология обработки графической информации 51

Технология обработки числовой информации 53

Технология хранения, поиска и сортировки информации. Базы данных 56

Табличные базы данных 56

Иерархические базы данных 57

Реляционные базы данных 58

Система управления базами данных (СУБД) 61

Алгоритмизация и программирование 63

Алгоритм и его свойства 63

Языки программирования 65

Краткая история и классификация языков программирования 66

Основные элементы алгоритмического языка 69

Инструментальные системы программирования 72

Моделирование и формализация 72

Операционные системы и файловая структура диска 77

Понятие операционной системы. Виды операционных систем 77

Файловая структура диска 80

Организация компьютерной безопасности и защиты информации 82

История развития вычислительной техники

Первые шаги автоматизации умственного труда относятся именно к вычислительной активности человека, который уже на самых ранних этапах своей цивилизации начал использовать средства инструментального счета. Интересной является следующая классификация, согласно которой основные этапы развития ВТ можно привязать к следующей хронологической шкале:

Ручной - с древних, древних времен до н.э.

Механический - с середины XVII-го века н.э.

Электромеханический - с 90-х годов XIX-го века

Электронный - с 40-х годов XX-го века

При этом, следует иметь в виду, что хорошо зарекомендовавшие себя средства всех четырех этапов развития ВТ используются человеком и в настоящее время для автоматизации различного рода вычислений.

Ручной этап развития вычислительной техники

Ручной период автоматизации вычислений начался на заре человеческой цивилизации и базировался на использовании различных частей тела, в первую очередь, пальцев рук и ног.

Счет с помощью группировки и перекладывания предметов явился предшественником счета на абаке - наиболее развитом счетном приборе древности, сохранившимся до наших дней в виде различного типа счетов.

Абак явился первым развитым счетным прибором в истории человечества, основным отличием которого от предыдущих способов вычислений было выполнение вычислений по разрядам.

Хорошо приспособленный к выполнению операций сложения и вычитания, абак оказался недостаточно эффективным прибором для выполнения операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов и логарифмических таблиц Дж. Непером в начале 17 в., позволивших заменять умножение и деление соответственно сложением и вычитанием, явилось следующим крупным шагом в развитии вычислительных систем ручного этапа.

Логарифмы послужили основой создания замечательного вычислительного инструмента - логарифмической линейки, более 360 лет служащего инженерно-техническим работникам всего мира. Прообразом современной логарифмической линейки считается логарифмическая шкала Э. Гюнтера, использованная У. Отредом и Р. Деламейном при создании первых логарифмических линеек. Усилиями целого ряда исследователей логарифмическая линейка постоянно совершенствовалась и видом, наиболее близким к современному, она обязана 19-летнему французскому офицеру А. Манхейму.